2025-2026学年河南省汝州市初中数学九年级期末上册自测黑金试卷附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体的左视图是（）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则下列比例式成立的是(

)A．B．C．D．

3、对于实数a，b定义运算“”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定

4、下面四组中的两个比可以组成比例的是（）A．和B．和C．和D．和

5、已知，且周长之比为，则面积比为（

）A．B．C．D．

6、下列说法正确的有（）

①不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有14个；②若＝（b+d≠0），则＝；③关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是a≥﹣2且a≠0；④已知△ABC和△A′B′C′位似，位似中心是原点，位似比为2，若点A（2，1），则对应点A'（1，0.5）．A．1个B．2个C．3个D．4个

7、边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论：①EF=EC；②；③；,④若BF=1，则，正确的是（

）

A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④

8、老旧小区改造是重要的民生工程，与人民群众的生活息息相关．某县开展老旧小区改造，2020年投入此项工程的专项资金为1000万元，2022年投入资金达到1440万元．设该县这两年投入老旧小区改造工程专项资金的年平均增长率为，根据题意，可列方程（

）

A．B．C．D．

9、17~18世纪，中国数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自独立地用简化了的“同径法”证明了正弦定理：“三角形中每一边和它所对角的正弦值的比都等于外接圆的直径”；已知中，，，，则的外接圆直径为（

）A．B．C．D．

10、因班级文化建设需要，小方需要在一张的矩形卡纸中裁剪出若干张半径为，圆心角是的扇形纸片，若采取如图所示进行裁剪，则最多可以裁剪出扇形纸片（

）

A．20张B．21张C．40张D．41张二、填空题

11、一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程的根，则此三角形的周长为________．

12、已知线段，点是的黄金分割点，且，则____．

13、如图，已知函数与的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式的解集为______．

14、如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，轴于点B，的垂直平分线与y轴交于点C，与函数的图象交于点D，连结，，，，若四边形的面积等于，则k的值为______．

15、已知是方程的一个实数根，则的值为___________．

16、如图，在Rt中，，，，E是边BC上的一动点，连接AE，作于点D，连接BD，则BD的最小值为_____．

17、一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为____________cm．

三、综合题

18、在一个蓝色不透明的盒子中放三张分别写有数字1，2，3的卡片，在一个绿色不透明的盒子中放两张分别写有数字4，5，6的卡片，所有卡片除数字外完全相同．现按下列要求抽取卡片．

(1)在________色盒子中抽到卡片是偶数的可能性更大，在蓝色盒子中抽到卡片为合数是________事件；

(2)先从蓝盒中随机抽取一张卡片，再从绿盒中随机抽取一张卡片，求两张卡片上数字之和是奇数的概率．

19、如图，在矩形中，，，是边延长线上一点，过点作，垂足为点，联结，设．

(1)求证∶；

(2)∠的大小是否是一个确定的值？如果是，求出．的正切值；如果不是，那么用含字母的代数式表示的正切值；

(3)是边上一动点(不与点、重合)，联结、．随着点位置的变化，在中除外的两个内角是否会有与相等的角，如果有，请用含字母的代数式表示此时线段的长；如果没有，请说明理由．

20、如图，在矩形中，，，F是上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E．

(1)当F为的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标．

(2)当k为何值时，的面积最大，最大面积是多少？

21、如图，在四边形中，，对角线，过点D作于点E．

(1)求证：；

(2)若，，，求的长．

22、“天水的苹果安宁的桃，唐汪川大接杏是一宝”，位于临夏州东乡族自治县的唐汪川为有名的“桃杏之乡”，所产大接杏为甘肃三大名杏之一，以果实硕大，味甜适口，深受消费者喜爱.某超市购进一批“唐汪川大接杏脯”，进价为每千克元．调查发现，当销售单价为每千克元时，平均每天能售出千克，而当销售单价每下降元时，平均每天能多售出千克．

(1)设每千克降价元，用含的代数式表示实际销售单价和销售数量；

(2)若超市要使这种“唐汪川大接杏脯”的销售利润每