山东省青岛市第六中学2025-2026学年高二下册期末检测数学试卷-含答案

数学满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回.第Ⅰ卷（共58分）一、单选题：（本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.曲线在处的切线方程为（）A. B. C. D.2.在中，，，，则△ABC的面积为（）A.12 B.6 C. D.3.如图是的图象的一部分，则它的解析式为（）A. B.C. D.4.设为所在平面内一点，若，则（）A. B.C. D.5.将函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.6.下列函数在上单调递增的是（）A. B.C. D.7.在中，，，则周长的最大值是（）A.4 B. C.6 D.8.若关于的不等式恒成立，则实数的最大值是（）A.1 B. C. D.二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）.9.在中，内角，，的对边分别为，，，下列结论成立的是（）A.B.若，则为锐角三角形C.若，则D.10.已知向量，，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.当时，D.当时，与的夹角为钝角11.已知函数，则（）A.点是图象的一个对称中心B.直线是图象的一条对称轴C.在上单调递增D.第Ⅱ卷（共92分）三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题中横线上.）12.在中，若，，，则______________.13.已知点是角终边上一点，则______________.14.已知，，，则与的夹角为______________.四、解答题：（本大题共5小题，共77分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数的一个极值点是.（1）求实数a的值；（2）求函数在上的最值.16.已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间，（3）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.17.已知向量，，.（1）求向量与的夹角的大小；（2）求向量在方向上的投影；（3）若，求实数k的值.18.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足.（1）求角B；（2）若，，求c；（3）若，，D是AC的中点，求BD的长.19.已知角，且.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.

数学满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回.第Ⅰ卷（共58分）一、单选题：（本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.曲线在处的切线方程为（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：将代入中得：，所以切点坐标为，对求导得：，代入得：，即切线斜率，则切线方程为：，A正确.2.在中，，，，则△ABC的面积为（）A.12 B.6 C. D.答案：B解析：解答过程：，，，三角形的面积公式为：，已知，，，代入得：.3.如图是的图象的一部分，则它的解析式为（）A. B.C. D.答案：D解析：解答过程：根据图像信息，逐步确定函数的参数：函数的最大值为，最小值为得；图像中从到为一个完整周期，故，则；根据以上信息可知函数形式为，代入点得：，，解得，则最终解析式为：.4.设为所在平面内一点，若，则（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：利用平面向量的线性运算法则表示即可.解答过程：由，则，即，所以.5.将函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：先根据平移规律得到平移后的函数解析式，再利用函数图象关于轴对称，即可求出的表达式，最后结合求出的最小值.解答过程：由题意，将函数的图象向左平移个单位，可得平移后的函数解析式为，又平移后的函数图象关于轴对称，所以，，解得，，因为，所以当时，可取最小值，即.6.下列函数在上单调递增的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解答过程：对于A，由题意得，则在上单调递减，故A错误；对于B，由题意得，则在上单调递增，故B正确；对于C，由题意得，而，则不可能在上单调递增，故C错误，对于D，由题意得，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故D错误.7.在中，，，则周长的最大值是（）A.4 B. C.6 D.答案：C解析：解答过程：因为，，由余弦定理可得，即，可得，又因为，即，可得，即，可得当且仅当时，等号成立，所以周长的最大值是6.8.若关于的不等式恒成立，则实数的最大值是（）A.1 B. C. D.答案：A解析：思路：分离参数得，利用导数求出的最小值即可.解答过程：由于不等式中包含，所以，将不等式两边同时除以得：，设，，令，解得，当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，因此是的极小值点，也是最小值点，，即的最大值是1，A正确.二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）.9.在中，内角，，的对边分别为，，，下列结论成立的是（）A.B.若，则为锐角三角形C.若，则D.答案：CD解析：解答过程：对于选项A：因为，即，所以，故A错误；对于选项B：例如，，，满足，但，可知，即为直角三角形，故B错误；对于选项C：若，即，且余弦函数在内单调递减，所以，故C正确；对于选项D：由余弦定理可得，故D正确.10.已知向量，，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.当时，D.当时，与的夹角为钝角答案：AB解析：解答过程：选项A，若，则，解得，故A正确.选项B，若，得到，解得，B正确.选项C，由题意得，而，得到，即，解得，C错误.选项D，当时，，两向量反向，夹角为不是钝角，D错误.11.已知函数，则（）A.点是图象的一个对称中心B.直线是图象的一条对称轴C.在上单调递增D.答案：ABC解析：思路：A，代入到函数来判断即可.B，代入到函数来判断即可.C，代入到函数来判断即可.D，求解出并化简相比较.解答过程：选项A：将代入得，正弦函数的对称中心为函数值为0的点，因此点是图象的一个对称中心，A正确.选项B：将代入得，为函数最大值，正弦函数的对称轴为函数取最值的位置，因此直线是图象的一条对称轴，B正确.选项C：当时，令，则，在上单调递增，根据复合函数同增异减的原则，在上单调递增，C正确.选项D：计算得，而，二者显然不相等，D错误.第Ⅱ卷（共92分）三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题中横线上.）12.在中，若，，，则______________.答案：或解析：解答过程：因为，，，由正弦定理可得，则，且，可得或，检验可知或均符合题意，所以或.13.已知点是角终边上一点，则______________.答案：##0.6解析：解答过程：已知点是角终边上一点，则该点到原点的距离，则，.14.已知，，，则与的夹角为______________.答案：解析：解答过程：，，，，将代入得：，则，即与的夹角为.四、解答题：（本大题共5小题，共77分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数的一个极值点是.（1）求实数a的值；（2）求函数在上的最值.答案：（1）（2）最小值为，无最大值解析：（1）因为，则，由题意可知：，解得，若，则，，令，解得或；令，解得；可知函数在内单调递减，在，内单调递增，所以函数的极大值点为，极小值点为，可知符合题意，综上所述：.（2）因为，由（1）可知：函数在内单调递减，在内单调递增，所以函数在上的最小值为，无最大值.16.已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间，（3）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.答案：（1）（2）（3）最小值，此时；最大值，此时解析：（1）因为，所以函数的最小正周期.（2）令，，解得，，所以函数的单调递增区间为.（3）因为，则，可得，即，当，即时，函数取到最大值；当，即时，函数取到最小值.17.已知向量，，.（1）求向量与的夹角的大小；（2）求向量在方向上的投影；（3）若，求实数k的值.答案：（1）（2）（3）解析：（1）已知向量，，，，，则，又，，即向量与的夹角的大小为.（2）已知向量，，，，所以向量在方向上的投影为.（3）由题意可得，，，可得，即.18.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足.（1）求角B；（2）若，，求c；（3）若，，D是AC的中点，求BD的长.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）利用正弦定理将边化为角，结合三角恒等变换化简，由求得，进而得到.（2）由求，再通过正弦定理直接计算.（