宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2025-2026学年高二下册期末考试试题（A卷）数学试卷-含答案

数学考试时间：120分钟试卷满分：150分第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.命题“，使”的否定是（）A.，使 B.，使C.，使 D.，使2.设集合，，，则（

）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若，且，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.5.年初，甲流在国内肆意横行，下表是某单位统计了5天内每日新增患甲流的员工人数.第x天12345新增y人235812已知现用最小二乘法算得线性回归方程是（）A. B. C. D.6.若，则（）A. B.0 C. D.47.子贡曰：“夫子温、良、恭、俭、让以得之”，“温、良、恭、俭、让”指五种品德：温和、善良、恭敬、节俭、谦让.现有分别印有这5个字的卡片各2张（同字卡片颜色不同），同学甲从中抽取3张卡片分给另外3位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有（）A.40种 B.120种 C.200种 D.240种8.已知，且，当取最小值时，的最大值为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9.以下说法正确的是（）A.若，两组数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性较强B.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好C.决定系数越大，模型的拟合效果越好D.有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是10.已知，则（）A.的最小值为 B.ab的最大值为C.的最小值为 D.的最小值为11.已知，下列正确的是（）A.当时，的值域为B.当时，有2个零点C.若有两个不同的极值点，则a的取值范围为D.过点可作的两条切线，则a的取值范围为第II卷（非选择题）三、填空题（本大题3题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上）12.若关于的不等式的解集为，则的值为__________．13.随机变量，正实数，满足，则的最小值为______.14.已知函数，若，且，都有，则实数m的取值范围为_______.四、解答题（本大题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.为了研究观众对某档节目的喜爱情况与性别的关联性，分别调查了该档节目男、女观众各100人，发现共有70名观众喜爱该档节目，且不喜爱该档节目的女性观众数是喜爱该档节目的男性观众数的2倍．（1）根据题中信息，完成下面列联表；单位：人性别喜爱情况合计喜爱不喜爱男女合计（2）根据（1）中的列联表，依据的独立性检验，能否认为观众对该档节目的喜爱情况与性别有关？附：．0.10.050.012.7063.8416.63516.已知函数.（1）判断函数的单调性，并求出的极值；（2）请在图中画出函数的大致图象；（3）求出方程的解的个数.17.2026年，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景，给人们的生活带来了便捷，实现了从“生成式AI”向“决策式AI”的全面跨越．行业焦点已从AI“能说会道”的创造能力，转向其“能落地干活”的自主决策与执行能力．某公司进行AI知识竞赛．从参赛者中随机选出100人的成绩作为样本，将成绩（满分100分）分为，，，，，共5组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求的值；（2）在样本中，用分层随机抽样的方法从成绩在的人中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这3人的成绩在的人数为，求的分布列及数学期望；（3）假设用频率估计概率，从全公司中随机抽取3人，用表示其成绩在范围的人数，求的分布列及方差．18.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）判断函数的零点个数；（3）若对任意的，都有成立，求整数的最大值．19.甲、乙两支排球队进行一场比赛，比赛采取5局3胜制，每局比赛甲获胜的概率均为，比赛没有平局，且每局比赛的结果相互独立．（1）求前2局比赛甲、乙两队各胜一局的概率；（2）在甲获得比赛胜利的条件下，求甲在第3局获胜的概率；（3）记比赛结束时所进行的局数为，求的分布列及数学期望．

数学考试时间：120分钟试卷满分：150分第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.命题“，使”的否定是（）A.，使 B.，使C.，使 D.，使答案：C解析：思路：存在量词的否定为全称量词命题.解答过程：命题“，使”的否定是：，使.故选：C2.设集合，，，则（

）A. B. C. D.答案：C解析：思路：先化简集合，再通过补集运算得到，最后通过交集运算算出答案解答过程：解：因为或，所以，所以，故选：C3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：思路：先解不等式，再根据充分不必要条件的要求分别判断即可.解答过程：由，可得，即，解得或.由可得，故“”是“”的充分条件；而由推不出，如满足，但不满足，即“”不是“”的必要条件.故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.若，且，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：由不等式的基本性质逐一判断即可.解答过程：解：因为，所以，所以，故A选项一定成立；取，，可判断B选项不一定成立；取，，可判断C选项不一定成立；取，则，可判断D选项不一定成立；故选：A.5.年初，甲流在国内肆意横行，下表是某单位统计了5天内每日新增患甲流的员工人数.第x天12345新增y人235812已知现用最小二乘法算得线性回归方程是（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据所给数据，及参考公式，求线性回归方程即可.解答过程：由题中的数据可知所以所以所以y关于x的线性回归方程为故选：D6.若，则（）A. B.0 C. D.4答案：B解析：思路：令求出，再根据二项式定理求解即可.解答过程：二项式展开式中的系数为.因此中的系数为.令，则，进而.7.子贡曰：“夫子温、良、恭、俭、让以得之”，“温、良、恭、俭、让”指五种品德：温和、善良、恭敬、节俭、谦让.现有分别印有这5个字的卡片各2张（同字卡片颜色不同），同学甲从中抽取3张卡片分给另外3位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有（）A.40种 B.120种 C.200种 D.240种答案：D解析：思路：将字相同的卡片看成一组，从5组中选出一组，再从剩下4组，选出1组，且从中取一张，得到3张卡片，全排列即可.解答过程：先把字相同的卡片看成一组，第一步：从这5组中选出一组有种选法.第二步：再从余下的4组中选1组，从该组选一张卡片有种.第三步：把选出的3张卡片，分给3位同学有种.所以不同的分配方案有种.8.已知，且，当取最小值时，的最大值为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用基本不等式得到时，取最小值，此时消元得到，配方得到最大值；解答过程：因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，当时，取得最大值，最大值为.故选：D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9.以下说法正确的是（）A.若，两组数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性较强B.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好C.决定系数越大，模型的拟合效果越好D.有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是答案：BCD解析：思路：由相关系数的含义可判断A；由残差的散点图的性质可判断B；决定系数越大，模型的拟合效果越好可判断C；由古典概率可判断D.解答过程：对于A，若，两组数据的样本相关系数分别为，，且，则组数据比组数据的相关性较弱，故A错误；对于B，在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，故B正确；对于C，决定系数越大，模型的拟合效果越好，故C正确；对于D，有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是，故D正确.故选：BCD.10.已知，则（）A.的最小值为 B.ab的最大值为C.的最小值为 D.的最小值为答案：AC解析：思路：应用基本不等式“1”的代换求最小值，应用基本不等式及指数运算性质求、的最小值，由，则，代入求最小值，即可得.解答过程：A：由，当且仅当取等号，对；B：由，则，当且仅当时取等号，错；C：由，当且仅当时取等号，对；D：由，则，故，错.故选：AC11.已知，下列正确的是（）A.当时，的值域为B.当时，有2个零点C.若有两个不同的极值点，则a的取值范围为D.过点可作的两条切线，则a的取值范围为答案：ACD解析：思路：求出函数导数，利用导数得出函数值域判断A，利用导数求出函数最大值，由最大值为负判断B，根据函数有两个极值点转化为导数有两个不等实根，利用导数分析即可判断C，求出切线方程，转化为方程有两个不等根，利用导数及分类讨论求解判断D.解答过程：当时，，，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以且时，，所以的值域为，故A正确；当时，，由可得，，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以无解，即无零点，故B错误；，由函数有两个极值点，得，即有两个实数根，令，求导得，当时，，当时，，函数在上单调递增，上单调递减，，且，当时，函数恒成立，因此当时，有两个实数根，所以函数有两个极点时，的取值范围是，故C正确；由，设过点的直线与曲线相切时的切点为，斜率，切线方程为，而点在切线上，则，即有，由过点可作曲线两条切线，得方程有两个不相等的实数根，令，则函数有2个零点，求导得，①若，由，得或，由，得，即函数在，上单调递增，在上单调递减，则当时，取得极大值；当时，取得极小值，又，当时，恒成立，因此函数最多1个零点，不合题意；②若，恒成立，函数在上单调递增，因此函数最多1个零点，不合题意；③若，由，得或，由，得，即函数在，上单调递增，在上单调递减，则当时，取得极大值；当时，取得极小值，又，显然当时，恒成立，因此函数最多1个零点，不合题意；④若，显然，当时，，当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，当时，取得最大值，要函数有2个零点，必有，得，当时，，而函数在上的值域为，因此在上的值域为，当时，令，求导得，函数在上单调递减，则，，而函数在上单调递减，值域为，因此函数在上的值域为，于是当时，函数有两个零点，所以过点可作曲线两条切线时，的取值范围是，故D正确.故选：ACD第II卷（非选择题）三、填空题（本大题3题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上）12.若关于的不等式的解集为，则的值为__________．答案：解析：思路：由一元二次不等式的解集与对应一元二次方程关系求参数值，即可得.解答过程：由题设，方程两根为1和4，则，得，所以.故答案为：13.随机变量，正实数，满足，则的最小值为______.答案：##解析：思路：先根据正态分布的对称性得到满足的条件，再结合基本不等式求的最小值.解答过程：因为，且正实数，满足，所以，即.所以（当且仅当即，时取等号）.所以的最小值为.14.已知函数，若，且，都有，则实数m的取值范围为_______.答案：解析：解答过程：因为，且，都有，所以，即，所以在上单调递增，又，所以对所有恒成立，所以，解得，所以实数m的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.为了研究观众对某档节目的喜爱情况与性别的关联性，分别调查了该档节目男、女观众各100人，发现共有70名观众喜爱该档节目，且不喜爱该档节目的女性观众数是喜爱该档节目的男性观众数的2倍．（1）根据题中信息，完成下面列联表；单位：人性别喜爱情况合计喜爱不喜爱男女合计（2）根据（1）中的列联表，依据的独立性检验，能否认为观众对该档节目的喜爱情况与性别有关？附：．0.10.050.012.7063.8416.635答案：（1）性别喜爱情况合计喜爱不喜爱男3070100女4060100合计70130200（2）认为观众对该档节目的喜爱情况与性别无关解析：思路：（1）利用分类统计，即可得到二阶列联表；（2）利用独立性检验的计算步骤即可求解.（1）设喜爱该档节目的男性观众数为x，则喜爱该档节目的女性观众数为，不喜爱该档节目的女性观众数为，则，得．故列联表完成如下．单位：人性别喜爱情况合计喜爱不喜爱男3070100女4060100合计70130200（2）零假设为：观众对该档节目的喜爱情况与性别无关．根据（1）中列联表的数据，计算得到．根据的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为观众对该档节目的喜爱情况与性别无关．16.已知函数.（1）判断函数的单调性，并求出的极值；（2）请在图中画出函数的大致图象；（3）求出方程的解的个数.答案：（1）单调递增区间为，，单调递减区间为，极小值为0，极大值为；

（2）图像见解析.（3）答案见详解

解析：思路：（1）求出函数的导函数，根据符号判断函数的单调性，并求解极值.（2）根据（1）的单调性以及极值点画出大致图像即可.（3）根据（2）的图像，讨论的取值，分析方程的解的个数.（1）函数定义域为，.由于恒成立，令，解得或.当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.因此极大值，极小值.（2）（3）结合函数图像分类讨论：当时，解的个数为.当或​时，解的个数为；当时，解的个数为3.当​时，解的个数为.17.2026年，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景，给人们的生活带来了便捷，实现了从“生成式AI”向“决策式AI”的全面跨越．行业焦点已从AI“能说会道”的创造能力，转向其“能落地干活”的自主决策与执行能力．某公司进行AI知识竞赛．从参赛者中随机选出100人的成绩作为样本，将成绩（满分100分）分为，，，，，共5组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求的值；（2）在样本中，用分层随机抽样的方法从成绩在的人中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这3人的成绩在的人数为，求的分布列及数学期望；（3）假设用频率估计概率，从全公司中随机抽取3人，用表示其成绩在范围的人数，求的分布列及方差．答案：（1）（2）的分布列为012数学期望为（3）的分布列为0123方差为解析：思路：（1）由频率分布直方图中所有小矩形面积和为1，列出关于的方程并求解；（2）根据频率计算各层人数，按比例确定分层抽样中两组抽取人数，服从超几何分布，逐一求概率后列分布表并算期望；（3）用频率估计概率得单人成绩在给定区间的概率，服从二项分布，由二项分布公式求分布列，用二项分布方差公式计算方差.（1）依题意，得，解得．（2）依题意，成绩在的人有（人），成绩在的人有（人），用分层随机抽样的方法抽取5人，则从成绩在的人中抽取3人，从成绩在的人中抽取2人．所以的所有可能取值为0，1，2，则，，所以的分布列为012所以．（3）因为成绩在的频率为，用频率估计概率，所以从全公司随机抽取1人，其成绩在的概率为．又全公司中成绩在范围的人有（人），所以的可能取值为0，1，2，3，且．所以，，，．所以的分布列为0123所以，所以．18.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）判断函数的零点个数；（3）若对任意的，都有成立，求整数的最大值．答案：（1）（2）两个零点（3）3解析：思路：（1）根据导数的几何意义求解；（2）利用导数确定函数的单调性，然后结合零点存在定理判断；（3）不等式分离参数化为，引入函数，，利用导数求得其最小值