宁夏回族自治区吴忠市盐池中学2025-2026学年高二下册期末考试数学试卷-含答案

数学总分150分答题时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.求的值为（）A.9 B.18 C.24 D.302.已知离散型随机变量X的方差为1，则（）A.2 B.3 C.8 D.93.某校要从4名教师中选派3人分别到三个乡镇开展支教活动，则不同的选派方案数为（）A.18 B.24 C.30 D.364.已知，，则（）A. B. C. D.5.已知，则的值为（）A.70 B.84 C.56 D.1266.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字型的4个小方格内涂色，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（）A.120 B.260 C.280 D.3207.已知随机变量，若其对应的正态密度函数满足，且，则（）A.0.7 B.0.5 C.0.3 D.0.28.某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检测.依照以往数据，任一观众私自携带应援物品的概率为，若观众确实携带，安检门亮灯提示的概率为；若观众没有携带，安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在的展开式中，下列结论正确的是（）A.展开式的项数为6B.二项式系数和为64C.所有项的系数之和为2D.展开式中第3项为10.下列说法正确的是（）A.两个变量，的相关系数为，则越大，与之间的相关性越弱B.在回归分析中，为0.99的模型比为0.98的模型拟合的更好C.设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少4个单位D.经验回归方程相对于点的残差为0.511.已知，则（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量，若，，则______.13.已知随机变量的概率分布如下表1240.20.50.3则________．14.若，，且A，B相互独立，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.计算：（1）（2）16.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5参考公式：，（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出关于的线性回归方程；（3）预测加工10个零件需要多少小时？17.人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让老师更加重视人工智能，某校随机抽出30名男教师和20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表：男教师女教师总计优秀201535非优秀10515总计302050（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？（2）从样本中成绩非优秀的15名老师中，随机抽取2人进行调研，记抽出的2人中女老师的人数为，求的分布列和数学期望.附：，其中.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82818.某地2022年校园招聘活动有两环节进行，先笔试合格后才能参加面试，面试合格后便被该企业正式录取，每个环节相互独立.现M大学有甲、乙、丙三名毕业生报名招聘，进入笔试环节设置A、B两个科目，考生须两个科目均合格才算笔试合格，甲通过A、B科目的概率分别为、，乙通过A、B科目的概率分别为、，丙通过A、B科目测试的概率与乙相同.面试环节中各人通过面试的概率均为.（1）求甲、乙、丙三人中恰有一人通过笔试的概率；（2）该企业为参加招聘的同学提供了一种奖励方案：只参加了笔试的同学奖励60元.参加了面试的同学再奖励100元.丁同学说，奖金越高难度越大，故这三人获得总奖金为480元的概率肯定低于他们获得总奖金为180元的概率，试通过计算判断丁同学的说法是否正确；（3）记甲、乙、丙三人被该企业录取的人数为X，求X的分布列和数学期望.19.某网红景点为促进本地旅游，在五一期间举行购票抽奖活动，根据网上购票与景点购票，设置两种不同的抽奖方案．方案1：通过网上购票的游客，可进入景点网页中设置的小程序抽奖，每个顾客可抽奖2次，每次抽奖可随机获得0元、10元、20元的奖金，且抽到0元，10元，20元的概率均为．方案2：通过景点购票的游客，可从装有3个红球和7个白球的抽奖箱中，不放回地取球3次，每次取1个球，第次取到红球，可得10i元奖金，取到白球没有奖金．（1）游客甲通过网上购票，记甲抽奖获得的奖金总金额为X元，求；（2）游客乙通过景点购票，记乙抽奖获得的奖金为Y元，求Y的分布列；（3）试从游客所得奖金金额的期望值分析，游客选择哪种购票方式更划算．

数学总分150分答题时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.求的值为（）A.9 B.18 C.24 D.30答案：A解析：思路：应用组合数的计算公式计算即可.解答过程：，故选：A.2.已知离散型随机变量X的方差为1，则（）A.2 B.3 C.8 D.9答案：D解析：思路：根据方差的性质，得到，即可求解.解答过程：由题意，离散型随机变量的方差为1，即，则.故选：D.3.某校要从4名教师中选派3人分别到三个乡镇开展支教活动，则不同的选派方案数为（）A.18 B.24 C.30 D.36答案：B解析：解答过程：不同的选派方案数为.4.已知，，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：由条件概率的计算公式求解即可.解答过程：由题意，知.故选：C.5.已知，则的值为（）A.70 B.84 C.56 D.126答案：B解析：思路：求出展开式中的系数为，其中，从而求解出答案．解答过程：四项中不存在，对于其余部分展开式中的系数为，展开式中的系数为，展开式中的系数为，展开式中的系数为，故选：B.6.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字型的4个小方格内涂色，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（）A.120 B.260 C.280 D.320答案：B解析：思路：利用分类分步计数原理，分4步分别计算即可求得结果.解答过程：将“田”字型的4个小方格分别编号为，如下图所示：根据题意，将问题分成4步进行，第一步：涂方格A，共有5种颜色选择，第二步：涂方格B，需与A不同，共有4种颜色选择，第三步：涂方格C，若方格C与方格B颜色相同，只有1种选择；若方格C与方格B颜色不同，则有3种选择；第四步：涂方格D，当方格C与方格B颜色相同，方格D有4种颜色选择；当方格C与方格B颜色不同，方格D有3种颜色选择，因此可得不同的涂色方法共有种.故选：B7.已知随机变量，若其对应的正态密度函数满足，且，则（）A.0.7 B.0.5 C.0.3 D.0.2答案：C解析：思路：由得出对应的正态密度函数的对称轴，利用正态分布的性质与对称性求解即可.解答过程：根据题意，，则正态密度函数关于对称，即，则.故选：C.8.某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检测.依照以往数据，任一观众私自携带应援物品的概率为，若观众确实携带，安检门亮灯提示的概率为；若观众没有携带，安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据全概率公式，以及条件概率公式即可求解.解答过程：设事件：该观众私自携带应援物品；事件：安检门亮灯提示，则.某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为所以.故选:B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在的展开式中，下列结论正确的是（）A.展开式的项数为6B.二项式系数和为64C.所有项的系数之和为2D.展开式中第3项为答案：BD解析：思路：由二项式展开的项数为，可判断A；求出二项式系数和为，可判断B；利用赋值法求出所有项的系数和，可判断C；求出第3项，可判断D.解答过程：对于A，因为，所以展开后共有7项，故A错误；对于B，由题意可知二项式系数和为，故B正确；对于C，令，则所有项的系数和，故C错误；对于D，因为，故D正确.故选：BD.10.下列说法正确的是（）A.两个变量，的相关系数为，则越大，与之间的相关性越弱B.在回归分析中，为0.99的模型比为0.98的模型拟合的更好C.设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少4个单位D.经验回归方程相对于点的残差为0.5答案：BC解析：思路：由相关系数r,回归直线方程，残差知识可逐一判断各个选项.解答过程：对于A项，两个变量的相关系数为，越大，与之间的相关性越强，故A错误；对于B，在回归分析中，越接近于1，模型的拟合效果越好，∴为0.99的模型比为0.98的模型拟合的更好，故B正确；设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少4个单位，C正确；对于B，残差=观测值减去预测值=，故D错误.故选：BC11.已知，则（）A.B.C.D.答案：ACD解析：思路：利用赋值法即可求解.对于选项A，令即可求解；对于选项B，令即可求解；对于选项C，令，与时的式子作差即可求解；对于选项D，令，结合选项A即可求解.解答过程：令，得，故选项A正确；令，得①，故选项B错误；令，得②，由①②得，故选项C正确；令，得，则，得，故选项D正确.故选：ACD.第II卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量，若，，则______.答案：##解析：思路：根据二项分布的期望公式和方差公式求解.解答过程：因为随机变量，所以，，联立解得故答案为：13.已知随机变量的概率分布如下表1240.20.50.3则________．答案：16解析：思路：由期望公式以及期望值性质计算可得结果．解答过程：由题意得，可得．14.若，，且A，B相互独立，则______．答案：0.18

解析：思路：先利用A，B相互独立得到，再利用条件概率公式即可得到答案解答过程：解：因为A，B相互独立，所以，因为，所以即，故答案为：0.18四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.计算：（1）（2）答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用排列数计算公式，即可求出结果；（2）利用排列数计算公式及阶乘公式，即可求出结果.（1）.（2）.16.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5参考公式：，（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出关于的线性回归方程；（3）预测加工10个零件需要多少小时？答案：（1）作图见解析（2）（3）8.05解析：思路：（1）由数据表可得四个点的坐标，在坐标系中描点作图；（2）利用最小二乘法求得回归直线方程得系数，再求系数，得回归直线方程；（3）把代入回归直线方程，求得预报变量的值.（1）（2），，，，，由公式得，所以所求回归方程为.（3）当时，，所以预测加工个零件需要小时.17.人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让老师更加重视人工智能，某校随机抽出30名男教师和20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表：男教师女教师总计优秀201535非优秀10515总计302050（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？（2）从样本中成绩非优秀的15名老师中，随机抽取2人进行调研，记抽出的2人中女老师的人数为，求的分布列和数学期望.附：，其中.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828答案：（1）不能认为这次成绩是否优秀与性别有关.（2）解析：012思路：（1）先作出零假设，根据列联表计算出，所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关.（2）先写出的可能取值为，再根据题目算出对应的概率，列出概率分布列，求出数学期望即可.（1）零假设:这次成绩是否优秀与性别无关.根据表中数据，计算得到根据小概率值的独立性检验，推断成立，所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关.（2）的可能取值为.;;;的分布列为：012数学期望.18.某地2022年校园招聘活动有两环节进行，先笔试合格后才能参加面试，面试合格后便被该企业正式录取，每个环节相互独立.现M大学有甲、乙、丙三名毕业生报名招聘，进入笔试环节设置A、B两个科目，考生须两个科目均合格才算笔试合格，甲通过A、B科目的概率分别为、，乙通过A、B科目的概率分别为、，丙通过A、B科目测试的概率与乙相同.面试环节中各人通过面试的概率均为.（1）求甲、乙、丙三人中恰有一人通过笔试的概率；（2）该企业为参加招聘的同学提供了一种奖励方案：只参加了笔试的同学奖励60元.参加了面试的同学再奖励100元.丁同学说，奖金越高难度越大，故这三人获得总奖金为480元的概率肯定低于他们获得总奖金为180元的概率，试通过计算判断丁同学的说法是否正确；（3）记甲、乙、丙三人被该企业录取的人数为X，求X的分布列和数学期望.答案：（1）（2）不正确（3）分布列见解析，解析：思路：（1）设事件表示甲通过笔试，事件表示乙通过笔试，事件表示丙通过笔试，结合独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式，即可求解；（2）根据题意，分别求得三人都未进入面试和三人都进入了面试的概率，比较大小，即可求解；（3）根据题意，分别求得甲、乙、丙被录取的概率，得到随机变量的可能取值，求得相应的概率，列出分布列，结合期望的公式，即可求解.（1）解：设事件表示甲通过笔试，事件表示乙通过笔试，事件表示丙通过笔试，则，则甲乙丙三人中恰有一人笔试合格的概率为.（2）解：若这三名同学获得180元的总奖金，则说明三人都未进入面试，所以对应概率为，若这三名同学获得总奖金为480元，则三人都进入了面试，所以对应概率为，因，所以丁同学的说法错误.（3）解：