江西省上饶市2025-2026学年高二下册7月期末数学试卷-含答案

数学考试时长：120分钟总分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集为R，集合，，则（）A. B. C. D.2.统计学中，常用的显著性水平以及对应的分位数如下表所示．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828在检验A与B是否有关的过程中，根据已知数据计算得，则（）A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为A与B有关B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为A与B有关C.有95%的把握认为A与B有关D.有95%的把握认为A与B无关3.已知函数满足，在处的导数为（）A. B. C. D.4.是定义在上且周期为3的偶函数，当时，，则（）A. B. C. D.5.等差数列中，前项和为104，其中奇数项之和为40，且，则数列公差为（）A. B. C. D.6.已知函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.若数列中的最大项是第项，则（）A.5 B.6 C.7 D.88.已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.以下四个命题中，是真命题的有（）A.若，则B.命题“，”的否定是“，”C.D.“”是“”的必要不充分条件10.等比数列的公比，，，记前项和为，则（）A. B.C. D.11.已知函数及其导函数的定义域均为，若，，则下列结论正确的是（）A. B.C.方程有两个解 D.在区间上的最小值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.曲线在处的切线方程为_____．13.已知实数，满足，则的最大值为_____．14.在平面直角坐标系中，有一系列点，且所有的点均在函数的图象上，已知以点为圆心的均与轴相切，且与外切，，若，则的通项公式为_____．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列满足，．（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和．16.设．（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值．17.上饶葛仙村度假区是依托葛仙山文化打造的国风特色文旅景区，融合了道教文化、民俗体验与山水风光，是上饶文旅的重要名片之一．为精准掌握客流变化趋势，景区统计了连续5个自然月的日均游客接待量，其中表示月份编号（1代表第1个月），表示该月份日平均游客人数（单位：万人），统计数据如下表所示：月份编号12345日平均游客人数0.81.41.92.53.4（1）计算样本相关系数，并推断它们的相关程度（相关系数大于0.75可判断相关程度强）；（2）由（1）所得结论，建立关于的回归方程，并预测第6个月的日平均游客人数．附：①样本相关系数；②回归直线的斜率的最小二乘估计为；③，，，．18.已知函数．（1）当时，求的极值；（2）设，函数，①若存在实数，使得方程有两个不同的实数根，求的取值范围；②若①中的方程有两个不同的实数根，，证明：．19.有一款正方形四格闯关小游戏，四个关卡点位恰好构成正方形，玩家从起点点位开始闯关，只能在四个顶点点位之间沿边线随机移动．有的概率沿水平方向左右移动到相邻点位，有的概率沿竖直方向上下移动到相邻点位，每一步移动相互独立．设玩家移动步之后，恰好停在起点的概率为．（1）求，；（2）求的通项公式；（3）记该玩家前次移动中，到达过点的次数为，求．参考公式：若随机变量服从两点分布且，，，则．

数学考试时长：120分钟总分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集为R，集合，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：已知全集为且，可得，又，则.2.统计学中，常用的显著性水平以及对应的分位数如下表所示．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828在检验A与B是否有关的过程中，根据已知数据计算得，则（）A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为A与B有关B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为A与B有关C.有95%的把握认为A与B有关D.有95%的把握认为A与B无关答案：C解析：解答过程：本题中，对比表格分位数得，对应，即犯错误的概率不超过，有的把握认为与有关.A选项：要满足“犯错误不超过”，需要，不满足，错误；B选项：要满足“犯错误不超过”，需要，不满足，错误；C选项：符合推导结论，正确；D选项：结论逻辑错误，错误.3.已知函数满足，在处的导数为（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：由两边求导，得，当时，，解得，所以在处的导数为.4.是定义在上且周期为3的偶函数，当时，，则（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：因为是偶函数且周期为，所以，当时，，则，所以.5.等差数列中，前项和为104，其中奇数项之和为40，且，则数列公差为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：设等差数列的公差为，根据已知有得，再结合求公差.解答过程：前项中，奇数项共项，偶数项共项，由前项和为，奇数项和为，因此偶数项和为，设等差数列的公差为，每一个偶数项比对应前一个奇数项多1个公差，共组，因此S偶−由，得，两式相减md−(m−1)d=24−21⟹d=3，因此数列公差为.6.已知函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：分段探讨函数的性质并求出，再按分段，结合分离参数法，构造函数并利用导数确定单调性求出范围.解答过程：函数在上单调递增，且，函数在上单调递增，且，则，当时，不等式，令函数，求导得，函数在上单调递减，，即，因此；当时，，则对恒成立，当时，，因此，则，所以的取值范围是.7.若数列中的最大项是第项，则（）A.5 B.6 C.7 D.8答案：C解析：解答过程：设数列的通项为

，，求数列最大项可通过作商法比较相邻项的大小.相邻项的比值为，令

，整理不等式得4(n2+7n+6)>5(解二次不等式得正根约为，则.当

时，​，数列递增；当

时，，数列递减，从而，因此最大项为第项，即

.8.已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：利用导数求出函数在上的值域，利用二次函数性质求出函数在上的值域，再利用集合的包含关系列式求解.解答过程：对任意的，存在唯一的，使得，则函数在上的值域是函数在上的值域的子集，函数的图象关于对称，当时，，函数，，求导得，当时，；当时，，函数在上递减，在上递增，，则，因此，即，解得，所以实数的取值范围是.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.以下四个命题中，是真命题的有（）A.若，则B.命题“，”的否定是“，”C.D.“”是“”的必要不充分条件答案：CD解析：解答过程：选项A：对两边同乘负数，可得；对

两边同乘负数，可得

；因此正确的大小关系为，因此A为假命题；选项B：原命题“”的否定应为“”，B错误改变了的范围，因此B是假命题；选项C：对配方得，因为，所以对任意恒成立，因此C是真命题；选项D：必要性：若

成立，则一定满足

，必要性成立；充分性：若成立，无法推出一定满足，充分性不成立.则“”是“”的必要不充分条件，因此D为真命题.10.等比数列的公比，，，记前项和为，则（）A. B.C. D.答案：ACD解析：思路：根据给定的递推公式求出判断A；利用等比数列前项和公式推理判断BD；利用片断和及等比数列通项公式推理判断C.解答过程：在等比数列中，由，得，而，整理得，又，解得，A正确；对于B，，B错误；对于C，，，因此，C正确；对于D，由，得，D正确.11.已知函数及其导函数的定义域均为，若，，则下列结论正确的是（）A. B.C.方程有两个解 D.在区间上的最小值为1答案：BCD解析：思路：已知​，构造​，对于ABD，根据函数的单调性分析判断即可，对于C，将问题转化为函数的零点问题，利用导数分析判断即可.解答过程：已知​，构造​，求导得，由

得

，且.设，则，故是上的单调递增函数，且.时，，

单调递减；时，，单调递增.选项A：，令，则，所以在上递增，所以，所以，故，故

，A错误；选项B：在单调递减，，故

​，B正确；选项C：方程等价于.设，，且

时

，时

，故

先增后减.时

，时

，最大值，故

有两个零点，方程有两个解，C正确；选项D：在

上，单调递增，故

，又

，故

，最小值在处取到，D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.曲线在处的切线方程为_____．答案：解析：解答过程：将代入曲线方程，得，因此切点为，求导，将代入导数得切线斜率k=y′∣x=1所以切线方程，整理得.13.已知实数，满足，则的最大值为_____．答案：2解析：思路：将条件化为，设得，结合基本不等式有，即可求范围，进而确定目标式的最大值.解答过程：由，而，则，设，则，即，对任意实数，有，即，可得，即，当时，满足原等式，且成立，因此的最大值为.14.在平面直角坐标系中，有一系列点，且所有的点均在函数的图象上，已知以点为圆心的均与轴相切，且与外切，，若，则的通项公式为_____．答案：解析：思路：根据给定条件，结合两圆外切的条件列式，利用等差数列求出通项即可.解答过程：由点在函数的图象上，得，由以点为圆心的均与轴相切，得的半径为，由与外切，得，则，整理得，而，因此，即，数列是以为首项，2为公差的等差数列，则，，所以的通项公式为.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列满足，．（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和．答案：（1）证明：由得，又因为，所以，所以是首项为2，公比为2的等比数列；所以，解得．（2）解析：思路：（1）由递推式构造新数列，计算相邻项比值为常数2，故为等比数列，可得通项；（2）为等差数列与等比数列的乘积，用错位相减法求和，写出与相减化简.（1）略.（2），又，则，两式相减得，化简得．16.设．（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值．答案：（1）（2）解析：思路：（1）存在增区间等价于导函数在区间内有正值部分，利用导函数单调性可转化为端点处导数值大于零；（2）闭区间上最值在极值点或端点取得，先判断导函数符号得单调性，比较端点值确定最小值点，代回求最大值.（1）已知，，对称轴为，因此在上单调递减.在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分，要使在有解，只需，.因此的取值范围为.（2）已知，在上的最小值为，已知，记，则，在上小于等于0，即在上单调递减，且，，则有且只有一个，使得，此时函数在上单调递增，在单调递减，又，，且，，此时，由或（舍去），，因此在该区间上的最大值为．17.上饶葛仙村度假区是依托葛仙山文化打造的国风特色文旅景区，融合了道教文化、民俗体验与山水风光，是上饶文旅的重要名片之一．为精准掌握客流变化趋势，景区统计了连续5个自然月的日均游客接待量，其中表示月份编号（1代表第1个月），表示该月份日平均游客人数（单位：万人），统计数据如下表所示：月份编号12345日平均游客人数0.81.41.92.53.4（1）计算样本相关系数，并推断它们的相关程度（相关系数大于0.75可判断相关程度强）；（2）由（1）所得结论，建立关于的回归方程，并预测第6个月的日平均游客人数．附：①样本相关系数；②回归直线的斜率的最小二乘估计为；③，，，．答案：（1）；与的线性相关程度强（2）；万人解析：思路：（1）根据给定公式计算样本相关系数

，将其与临界值

比较，判断线性相关程度强弱；（2）由最小二乘估计公式计算回归系数

与

，得到回归直线方程，将代入进行预测.（1）因为，，，，，，因为相关系数大于0.75可判断相关程度强，所以与的线性相关程度强．（2）设，则，，所以，故时，，即第6个月的日平均游客人数约为万人．18.已知函数．（1）当时，求的极值；（2）设，函数，①若存在实数，使得方程有两个不同的实数根，求的取值范围；②若①中的方程有两个不同的实数根，，证明：．答案：（1）极大值为，无极小值.（2）①②由①可知，不妨设，由有两个不同的实数根，得因此有，整理得．，令，，因为，所以在上单调递减，所以．则．解析：思路：（1）代值后求导，列表判断单调性，确定极大值点及极大值，无极小值；（2）①化简并求导，因式分解后讨论参数符号，当单调递增不合题意，时先增后减满足存在两零点；②设两零点满足等式，利用根的关系消参，将目标式转化为比值形式，换元构造函数，用导数证明其小于零.（1）由题