陕西宝鸡市第一中学2026-2027学年度第一学期开学学情调研测试九年级数学试卷(含答案)

陕西宝鸡市第一中学2026-2027学年度第一学期开学学情调研测试九年级数学一、单选题1．我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．杨辉三角 B．割圆术C．赵爽弦图 D．洛书2．若a<b，则下列不等式一定成立的是（）A．−a<−b B．aC．−2a−1>−2b−1 D．ac<bc3．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=44°，则∠ABE的大小为（

）A．38° B．40° C．44° D．68°4．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（

）A．m2−4+m=m+2C．na+b=na+nb 5．在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O．添加下列哪个条件，不能使四边形ABCD成为平行四边形（A．AD∥BC B．AD=BC C．AO=CO 6．如图，四边形ABCD是菱形，AD=5,AC=6,AE⊥BC于点E，则AE的长是（

）A．485 B．6 C．2457．如图，直线y=mx和y=kx+4相交于点A2，6，则不等式0≤mx≤kx+4的解集为（A．x≤0 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．x≤0或x≥28．如图，在正方形ABCD中，E，F，G三点分别在边AD，AB，CD上，且△EFG为等边三角形，若AF=5，DG=6，则正方形边长为（）A．8 B．33 C．1033二、填空题9．当x=_________时，分式|x|−3x−310．如图，在∠ABC中，以点B为圆心，适当长为半径画弧交AB、BC于点M、N，分别以M、N为圆心，大于12MN为半径画弧交于点P，作射线BP．D为BP上一点，DE∥BC交AB于点E，若∠1=62°，则11．如图是一个五边形，图形中x的值为______°．12．某校七年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校七年级共有____________个班级．13．如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB，DC可分别绕点A，B转动，当AB，DC转动到∠BAE=60°，∠ABC=45°时，点E在DC的延长线上，若AE=10cm，则AB=__________cm14．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是三、解答题15．解不等式组：−2x−3≤4+3x①16．因式分解：(1)x2(2)3x17．如图，已知△ABC，在三角形外部找到一点D，使得点D到AB和BC的距离相等，且点D到点A和点C的距离也相等．18．先化简，再求值：x2x+1−x+1+x−119．2026年5月18日，富平县文庙博物馆正式向公众开放．为庆祝开馆，某文创商店用200元购进了一批A款纪念徽章，又用300元购进了一批B款纪念徽章，且B款纪念徽章的单价（单位：元/枚）是A款纪念徽章单价的2倍，已知购进A款纪念徽章的数量比B款纪念徽章多10枚，求A款纪念徽章的单价．20．在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的△ABC(顶点都在格点上)．(1)先画出该三角形关于直线l成轴对称的△A(2)再画将△A′B′C′绕点(3)求△A21．如图，在等边三角形ABC中，点B、P、Q三点在同一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，∠BAP=∠CAQ．判断△APQ是什么形状，并说明理由．

22．如图，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是边AB，AC上的高，M、N分别是线段BC，DE的中点．(1)求证：MN⊥DE；(2)连接DM，ME，若∠A=50°，求∠DME的度数．23．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，E是AB的中点，AC、DE交于点F，AF=FC，BF∥CD．(1)求证：四边形BCDF为矩形；(2)若CD=DE=3，求AB的长．24．正值郴州文化旅游节，某特产专营店热销本地两大王牌产品：“东江湖银鱼干”与“桂阳坛子肉”．已知：购进2箱银鱼干和3箱坛子肉，共需280元；购进3箱银鱼干和2箱坛子肉，共需320元．(1)求一箱东江湖银鱼干和一箱桂阳坛子肉的进价分别是多少元？(2)该店计划一次性购进这两种特产共100箱，其中银鱼干进货量不得低于坛子肉进货量的3倍．设购进银鱼干a箱，总进货费用为w元，请问该店如何进货才能使总费用最少？25．如图，已知：一次函数y=kx+b经过点A2,0和点B(1)求一次函数的解析式；(2)点C在y轴正半轴上，点D在直线AB上，∠ACD=90°，AC=CD，求△ACD的面积．(3)在（2）的条件下，在x轴上取点E，满足△ACE为等腰三角形，直接写出点E的坐标，不必写理由．26．华罗庚小组在研究八下教材64页中数学活动时，发现在身边没有量角器、三角板的情况下，可以通过折叠矩形纸片的方式得到60°，30°等特殊度数的角，于是受到启发，进行如下操作，尝试得到45°的角．(1)【操作发现】如图1，将正方形纸片ABCD的∠B和∠D沿过点A的直线向内部折叠至M处，折痕分别为AE和AF，折叠后的AB和AD在AM处重合，请找出图中哪个角为45°，并说明理由；(2)【拓展探究】如图2，陈景润小组继续将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕AE上的点N处，连接NF交AM于点P，若AB=6，求线段PM的长；(3)【迁移应用】如图3，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，将矩形ABCD沿AE，AF折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为CD的三等分点，AB=3，AD=6，求△ABE的面积．《陕西宝鸡市第一中学2026-2027学年度第一学期开学学情调研测试九年级数学》参考答案题号12345678答案BCDBBCCD9．−310．31°/31度11．12112．613．5+514．3215．解：−2x−3≤4+3x由①得：x≥−7由②得：x≤−1则不等式组的解集为：−7所以不等式组的整数解为−1．16．（1）解：x=(m−n)(=(m−n)(x+3)(x−3)．（2）解：3=3y(=3y(x−1)17．解：如图，点D即为所求，18．解：x======2x∵−2<x<2，∴整数x的值为−1，0，1，又∵x≠−1，∴取x=0时，原式=2×0(0+1)2=0（答案不唯一，取19．解：设A款纪念徽章的单价为x元，则B款纪念徽章的单价为2x元．根据题意可得：200x方程两边同乘2x，得400−300=20x，解得x=5，检验：当x=5时，2x≠0，因此x=5是原方程的解，且符合实际意义．答：A款纪念徽章的单价为5元．20．解：(1)由轴对称的性质作图，如图1；(2)由旋转的性质作图，如图2，（3）解：由题意知，S△∴△A21．解：△APQ是等边三角形，理由如下：∵△ACB是等边三角形，∴AB=AC，在△ABP与△ACQ中，∠ABP=∠ACQAB=AC∴△ABP≌△ACQASA∴AP=AQ，∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，即∠BAC=∠PAQ=60°，∴△PAQ是等边三角形．22．(1)证明：连接DM和EM，如图，∵CD、BE分别是边AB，AC上的高，∴∠BDC=∠BEC=90°，∵M是线段BC的中点，∴DM=EM=1∴△DME为等腰三角形，∵N是线段DE的中点，∴MN⊥DE；（2）解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°，由（1）知，DM=EM=1∵M线段BC的中点，∴BM=CM=1∴DM=EM=BM=CM，∴∠ABM=∠BDM，∠MCE=∠CEM，∵∠DME=180°−∠DMB−∠CME=180°−=180°−=2=2×130°−180°=80°．∴∠DME的度数是80°．23．(1)证明：∵AF=FC，∴点F是AC的中点，又∵E是AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴ED∥BC，又∵BF∥CD，∴四边形BCDF为平行四边形，∵∠BCD=90°，∴四边形BCDF为矩形．（2）解：由（1）已证：四边形BCDF为矩形，∴BC=DF,BF=CD,BF⊥DE，∵CD=3，∴BF=3，由（1）得：EF是△ABC的中位线，∴EF=12∵DE=3，∴EF=1∴在Rt△BEF中，BE=∵E是AB的中点，∴AB=2BE=21024．（1）解：设一箱东江湖银鱼干的进价为x元，一箱桂阳坛子肉的进价为y元，根据题意得：{2x+3y=2803x+2y=320，解得答：一箱东江湖银鱼干的进价为80元，一箱桂阳坛子肉的进价为40元．（2）解：已知购进银鱼干a箱，则购进坛子肉(100−a)箱，根据题意得：a≥3(100−a)，解得a≥75，结合实际可知：75≤a≤100，且a为整数，总进货费用w=80a+40(100−a)，化简得w=40a+4000，∵40>0，∴w随a的增大而增大，∴当a=75时，w取得最小值，此时100−a=25（箱）．答：当购进银鱼干75箱，桂阳坛子肉25箱时，总进货费用最少．25．（1）解：将点A2,0和点B0,4代入一次函数得2k+b=0解得：k=−2b=4则一次函数的解析式为：y=−2x+4，（2）解：过点D作DM⊥BC，∵∠ACD=90°，∴∠CAO+∠ACO=90°，∴∠ACO+∠DCM=90°∴∠CAO=∠DCM在△ACO和△CDM中，∠COA=∠DMC=90°∴△ACO≌△CDMAAS∴AO=MC,OC=MD设OC=m，则点D将点D代入一次函数y=−2x+4得：−2m+4=2+m，解得：m=2∴AC=C∴S△ACD（3）解：第一种情况，当AC=AE时，由（2）可知AC=2则点E2+2第二种情况，当CE=AE时，设点En,0∴OE=n，AE=2−n，∴O∴23解得：n=8则点E8第三种情况，当AC=CE时，，∴OC=OE，所以点E−2,0综上所述：点E坐标为−2,0或2−2103,0或26．(1)∠EAF=45°，理由如下：如图1，由翻折的性质可知，∠BAE=∠MAE=12∠BAM∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAM+∠DAM=∠BAD=90°，∴∠EAF=∠MAE+∠MAF=45°；（2）解：由折叠可知∠AEB=∠AEF=∠FEC=13×180°=60°∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∠B=∠C=90°，∴∠BAE=90°−∠AEB=90°−60°=30°，∠EFC=90°−∠FEC=90°−60°=30°，由折叠可知，∠NAP=∠BAE=30°，∠NFE=∠CFE=30°，在Rt△ABE中，tan∠AEB=tan∴BE=AB3=在Rt△APN中，∠PAN=30°设PN=a，则AP=2a，AN=3由（1）可知∠EAF=45°，∴△ANF是等腰直角三角形，AN=NF，又∵∠NAP=∠NFE=30°，∠ANP=∠FNE=90°，∴△ANP≌△FNEASA∴NP=NE=a，∴AE=AN+NE=3解得：a=6−23∴PN=6−23∴AP=2PN=12−43∴PM=AM−AP=6−12−4（3）解：延长EM交AF于点K，过点K作HQ⊥BC于点Q，交AD于点H∴∠AHQ=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABQH是矩形，由折叠可知，∠HAK=∠MAK，∠AME=∠B=90°=∠AHK，BE=ME，又∵AK=AK∴△AHK≌△AMK∴AH=AM=AB=3，HK=MK，∴四边形ABQH是正方形，∴AB=BQ=QH=AH=3，∵点F为CD的三等