陕西西安市临潼区秦陵学校2026-2027学年上学期开学收心练习八年级数学试卷（含答案）

陕西西安市临潼区秦汉学校2026-2027学年上学期开学收心练习八年级数学一、单选题1．下列计算正确的是（

）A．3−8=±2 C．32−22．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A．1x+3y=5 B．3x−1=4 3．实数22,3A．1 B．2 C．3 D．44．不等式组x−1≥0x<3的解集在数轴上表示正确的是（

A． B．C． D．5．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（

）A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况6．在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（

）A．2 B．32 C．3 D．7．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（

）A．x+y=250x+10y=30 B．C．x+y=210x+50y=30 D．8．已知关于x，y的二元一次方程组ny+x+y=12x−y=7的解满足3x+y=8，则n的值为（

A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题9．若a−1x+ya=9是关于x，y的二元一次方程，则10．若点A(−2,n)在x轴上，则点B(n−1,n+5)在第11．命题：“若x<1，则x2<1．”是12．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形）．若AB=18cm,EF=6cm，则一个小长方形的面积为13．今年某市有50000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取4000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是______．（填序号）①每名考生的数学成绩是个体；②50000名考生数学成绩的全体是总体；③4000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量为5000014．如果不等式组x>4x≥a的解集为x>4，则a的取值范围为__________三、解答题15．计算：916．解方程组：5x+2y=117．解不等式组：x−318．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC的顶点A的坐标为(1,−1)，C的坐标为(4,−2)．（格点三角形是指顶点是网格线交点的三角形）(1)请在如图所示的网格中，作出平面直角坐标系；(2)画出三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的三角形A1(3)写出点B1，C19．已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是17的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求2a+b+4c的平方根．20．在平面直角坐标系中，第四象限的点P的坐标为2−a,3a+6，若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．21．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，点F在BC的延长线上，且∠BCD=∠CAE．(1)求证：CD∥AE；(2)若AC∥EF，∠F=82°，∠BDC=76°，求∠BAC的度数．22．列方程组解应用题：甲、乙两人相距9千米，若两人同时出发相向而行，1小时后相遇；若两人同时出发同向而行，则甲3小时可追上乙．甲，乙两人的速度每小时各为多少千米？23．已知方程组2x+5y=9ax−by=−4的解和方程组bx+ay=33x−5y=1的解相同，求24．2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元．(1)求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？(2)该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？25．“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)这次调查的学生共有______人，图②中a的值为______，图②中D所在扇形的圆心角是______度；(2)将图①中的条形统计图补充完整；(3)若该校有2000名学生，请估计全校选择A的人数是多少？26．【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象地称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．(1)如图①，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE、DE，请你写出∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由；(2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下列问题．①【类比探究】如图②，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD=36°，∠BCD=80°，EF平分∠BED交直线AB于点F，则∠BEF=__________②【拓展延伸】如图③，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD=36°，∠BCD=80°，过点D作DG∥CB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，求《陕西西安市临潼区秦汉学校2026-2027学年上学期开学收心练习八年级数学》参考答案题号12345678答案DCCCDAAB9．−110．二11．假12．2713．①②③14．a≤415．解：原式=3−=3+1−=4−=11−16．解：原方程组整理得5x+2y=1①②×2得6x−2y=10①+③得11x=11，解得把x=1代入②得3×1−y=5，解得y=−2，所以原方程组的解为x=1y=−217．解：x−3解不等式①得：x>1，解不等式②得：x≥−2，∴不等式组的解集为：x>1．18．(1)如图，(2)如图，△A（3）解：根据平面直角坐标系可得：B14,4，19．（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，∴5a+2=33解得：a=5，∵16<17<25，∴4<17∵c是17的整数部分，∴c=4；（2）∵a=5，b=2，c=4，∴2a+b+4c=2×5+2+4×4=28，∴2a+b+4c的平方根为±2820．解：∵点P在第四象限，∴2−a>0，3a+6<0，∵点P到两坐标轴的距离相等，∴2−a=∴2−a=−3a+6∴a=−4，∴2−a=6，3a+6=−6，∴P6,−621．(1)证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∵∠BCD=∠CAE，∴∠ACD=∠CAE，∴CD∥AE；（2）解：∵AC∥EF，∠F=82°，∴∠ACB=∠F=82°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=1∵CD∥AE，∴∠BAE=∠BDC=76°，∠CAE=∠ACD=41°，∴∠BAC=∠BAE−∠CAE=76°−41°=35°．22．解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，x+y=93x−3y=9解得：x=6y=3答：甲的速度是6千米/时，乙的速度是3千米/时．23．解：联立得：2x+5y=9①①+②得：解得：x=2，把x=2代入①得：4+5y=9，解得：y=1，∴x=2y=1把x=2y=1代入ax−by=−4，得2a−b=−4把x=2y=1代入bx+ay=3，得a+2b=3联立2a−b=−4①①+②得：∴3a+b202224．（1）解：设每台A型机器人的单价为x元，每台B型机器人的单价为y元，由题意得：x+2y=7002x+3y=1200解得：x=300y=200答：每台A型机器人的单价为300元，每台B型机器人的单价为200元；（2）解：该公司购买A型机器人m台（m为正整数），则购买B型机器人(200−m)台，由题意得：300m+200200−m解得：m≤100，答：最多能购买A型机器人100台．25．（1）解：60÷30D的占比为20∴a%=1−30%图②中D所在扇形的圆心角是360°×10%故答案为：200，25，36．（2）解：A的人数是：200×25%C的人数是：200×15%补全统计图，（3）2000×25估计全校选择A的人数是500人26．(1)解：∠BED与∠B、∠D之间的数量关系为：∠BED=∠B+∠D，理由如下：如图①，过点E作ER∥AB，∵AB∥CD，∴ER∥AB∥CD，∴∠B=∠BER，∠DER=∠D，∴∠BED=∠BER+∠DER=∠B+∠D，∴∠BED=∠B+∠D，∴∠BED与∠B、∠D之间的数量关系为：∠BED=∠B+∠D．（2）解：①如图②，根据“猪蹄模型”，结合（1）得：∠BED=∠AEC=∠BAD+∠BCD，∵∠BAD=36°，∠BCD=80°，∴∠BED=∠AEC=∠BAD+∠BCD=80°+36°=116°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF=1②如图③，过点H作ST∥AB，∵AB∥CD，∴ST∥AB∥CD，∴∠BAH=∠AHS，∵AH平分∠BAD，∴∠BAH=∠HAD=1∵∠BAD=36°，∴∠BAH=∠HAD=1∴∠