四川达州市铁路中学2026-2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题(含答案)

四川达州市铁路中学2026-2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．若a>b，则下列不等式不一定成立的是（A．a−4>C．1−5a3．下列方程中，属于一元二次方程的是（

）A．x−2yC．x2−24．矩形具有而菱形不具有的性质是（

）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角5．如图，在△ABC中，F在BC上，AC＝CF，CD⊥AF，垂足为D，E为AB的中点，AC＝6，BC＝10，则ED的长为（）A．4 B．3 C．52 6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．487．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交CDA．1 B．2 C．3 D．48．关于x的方程2x−1x−A．0 B．2或3 C．2 D．3二、填空题9．如图，韶关市城市新地标韶阳楼坐落在美丽的森林公园内．韶阳楼的地底藏有一座神秘古塔的塔基，正与韶阳楼的中心位置重合，该塔基是正六边形，此六边形的内角和为_________．

10．分解因式8a2－2=__________．11．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则m2﹣m的值为_____．12．已知关于x的不等式组2x−1<513．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为___．14．已知a、b、c为△ABC15．若x1，x2是方程x2+316．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE=2，BF=EG，DG>AE，则DI的最小值为________.

三、解答题19．解方程：(1)xx(2)3x20．先化简，再求值：x−1−8x+121．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A−2(1)把△ABC向右平移4个单位长度后得到对应的△(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的(3)观察图形可知，△A1B22．四边形ABCD中，D(1)求证：四边形AB(2)若DE=423．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=(1)连接DE，求证：四边形A(2)若BC=8，C24．根据以下素材，完成下列任务．背景素材背景随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升．素材1某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆．素材2某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元．问题解决(1)任务1：根据素材1，求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率．(2)任务2：根据素材2，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，∠OAB=45°，点A的坐标为4(1)求直线AB(2)若△BCD(3)若直线y=mx+226．定义：一组对角互补，且有一组邻边相等的四边形称为“奇妙四边形”．(1)下列选项中一定是“奇妙四边形”的是________；A．正方形

B．平行四边形

C．菱形

D．矩形(2)如图，在边长为23的正方形ABCD中，E为AB边上一动点（E不与A，B重合），DE交AC于点F，过F①判断四边形CDF②若四边形BGFE是“奇妙四边形”，连接D《四川达州市铁路中学2026-2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题》参考答案题号12345678答案DDDADABD1．D2．D3．D4．A5．D6．A7．B8．D9．720°/72010．2（2a＋1）（2a－1）11．212．m13．414．直角或等腰15．316．1617．618．219．(1)原分式方程无解(2)x1=20．x−3x+321．(1)如图，△A(2)如图，△A(3)222．(1)证明：∵DE∴∠C在△ABFAF∴△A∴AB∴AB∴四边形AB(2)823．(1)证明：如图，∵AB=AD，∴OB∵AD∴∠O在△OBE∠O∴△O∴OE∴四边形AB又∵AB∴平行四边形AB(2)AE的长为224．(1)从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30(2)下调后每辆汽车的售价为21万元25．(1)y