天津市部分区四校联考2025-2026学年高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市部分区四校联考高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线mx−y−1=0的倾斜角的大小为π3，则实数m=(

)A.3 B.33 C.−2.已知直线l1：2ax+y−1=0与l2：2x+ay+2=0，则a=1是l1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.已知圆C1：x2+y2+2x+2y−1=0，圆C2：x2A.2x+1=0 B.2x−2y−1=0 C.2x−2y+1=0 D.2x+2y=04.设x，y∈R，a=(−1,1,1)，b=(1,2,x)，且a⊥b，则A.22 B.10 C.35.以双曲线x23−y2=1A.x212+y216=1 B.6.如图，在四面体OABC中OA=a，OB=b，OC=c.点D为AC的中点，3OE=A.112a−b+112c

7.已知Sn为各项为正的等比数列{an}的前n项和，若a8A.21 B.6 C.8 D.78.已知直线(k+3)x+(k−2)y−1=0不过第二象限，则原点到直线y=kx+1的距离的取值范围是(

)A.[55,1] B.[109.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，过点F2的直线l与双曲线A.2+3 B.2+5 C.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.已知抛物线C：y2=12x焦点为F，F坐标为

．11.与双曲线x23−y24=1具有相同的渐近线，且过点12.在等差数列{an}中，公差为d，d2−4d+4≤0,a313.已知空间内三点M(2,1,3)，P(1,0,1)，Q(3,2,2)，则点M到直线PQ的距离是

．14.已知(0,1)是圆C的圆心，斜率为3的直线l与抛物线y=14x2相切且与圆C交于MN，若|MN|=25，则圆15.设D(n)为自然数n的所有正奇数因数构成的集合，定义an=max{D(n)}，例如：9的正奇数因数有1，3，9，则a9=9；D(12)={1,3}，则a12=3；D(15)={1,3,5,15}，则a15=15.则数列a272=

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

已知圆C经过A(3,0)和B(2,1)两点，且圆心在直线2x+y−4=0上．

(1)求圆C的方程；

(2)从点(3,2)向圆C作切线，求切线方程．17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD=1，CE=2，M为棱A1B1的中点．

(Ⅰ)求证：C1M⊥18.(本小题15分)

记Sn为数列{an}的前n项和，Sn=n2+n．

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{an⋅a2n}的前19.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为23．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)是否存在过点P(0,2)的直线l与椭圆C相交于不同的两点20.(本小题16分)

设{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，满足2Sn+3=3bn，且a1=b1，a4=b2．

(Ⅰ)求{an}与{bn1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】(3,0)

11.【答案】x212.【答案】50

13.【答案】214.【答案】3

15.【答案】1742026

16.【答案】解：(1)由题可知kAB=1−02−3=−1，所以线段AB的中垂线的斜率等于1，

又因为AB的中点为(52,12)，

所以线段AB的中垂线的直线方程为y−12=x−52，

即x−y−2=0，

联立2x+y−4=0x−y−2=0，解得x=2y=0，所以圆心C(2,0)，

又因为半径等于|AC|=1，所以圆C的方程为(x−2)2+y2=1．

(2)设圆C的半径为r，则r=1，

若直线的斜率不存在，因为直线过点(3,2)，

所以直线方程为x=3，

此时圆心C(2,0)到直线x=3的距离d=1=r，满足题意；

若直线的斜率存在，设斜率为k，

则切线方程为y−2=k(x−3)17.【答案】解：(Ⅰ)证明：建立如图所示空间直角坐标系：

则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，D(2,0,1)，E(0,0,2)，

A1(2,0,3)，B1(0,2,3)，C1(0,0,3)，M(1,1,3)，

C1M=(1,1,0)，B1D=(2,−2,−2)，

则C1M⋅B1D=1×2+1×(−2)+0×(−2)=0，

所以C1M⊥B1D，

即C1M⊥B1D；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：B1D=(2,−2,−2)，DE=(−2,0,1)，

设平面B1ED的一个法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅B1D=0n⋅DE=0，即2x−2y−2z=018.【答案】解：(Ⅰ)因为Sn=n2+n，

所以令n=1，则a1=S1=2，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=(n2+n)−[(n+1)2−n2]=2n，

又n=1也符合条件，

所以an=2n；

(Ⅱ)设Kn是数列{an⋅a2n}的前n项和，

因为an=2n，所以an⋅a219.【答案】解：(Ⅰ)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，

且椭圆C的短轴长为23，

则2b=23a=2ca2=b2+c2，解得a=2b=3，

所以椭圆C的标准方程是x24+y23=1；

(Ⅱ)假设存在过点P(0,2)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M、N，

且满足|MN|2=|OM|2+|ON|2−4(O为坐标原点)．

①当直线l的斜率不存在时，M(0,3)，N(0,−3)，

此时OM⋅ON=−3，不符合题意；

②当直线l的斜率存在时，如图，设直线20.【答案】解：(Ⅰ)当n=1时，2b1+3=3b1，解得b1=3，

2Sn+3=3bn，当n≥2时，2Sn−1+3=3bn−1

上面两式相减得2bn=3bn−3bn−1，故bn