第二章　3．简谐运动的回复力和能量 课件-2027版高中物理人教版选择性必修第一册

现代文阅读Ⅰ把握共性之“新”打通应考之“脉”第二章机械振动3．简谐运动的回复力和能量[学习目标]

1．会分析弹簧振子的受力情况，理解回复力的概念。2．认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。3．会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况问题1弹簧振子的小球从离开平衡位置向一侧运动时，速度如何变化？问题2

是什么原因引起了小球速度的变化？问题3小球从最大位移处向平衡位置运动时，小球所受的力是如何变化的？这个力起了什么作用？探究重构·关键能力达成【链接教材】如人教版教材P43图所示，为水平方向的弹簧振子的振动过程示意图。知识点一简谐运动的回复力问题1

当振子离开O点后，是什么力使其回到平衡位置？提示：弹簧的弹力使振子回到平衡位置。问题2

使振子回到平衡位置的力与振子离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？提示：弹簧弹力与位移大小成正比，方向与位移方向相反。【知识梳理】1．回复力(1)定义：振动质点受到的总能使其回到________的力。(2)方向：指向________。(3)表达式：F＝______。提醒：回复力是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。平衡位置平衡位置－kx2．简谐运动如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成____，并且总是指向________，物体的运动就是简谐运动。正比平衡位置【思考讨论】问题1

(1)下列均为简谐运动，小球受到的回复力的来源是什么？(2)物体在平衡位置时，所受到的合外力一定为0吗？提示：(1)甲：竖直方向的弹簧振子弹力和重力的合力提供回复力。乙：两个弹簧的弹力之和提供回复力。丙：重力沿切线方向的分力提供回复力。综上所述，回复力的来源可能是某一个力，可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力。(2)合外力不一定为0，如图丙中，在平衡位置时，合外力提供向心力。问题2

在F＝－kx中，对于k值，一定是弹簧的劲度系数吗？提示：不一定。问题3

如图所示，倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面向下拉一段距离，然后松开。假设空气阻力可忽略不计，小球质量为m，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，试证明小球的运动是简谐运动。提示：平衡位置：mgsinθ＝kx0设向下拉的位移为x，则F回＝k(x0＋x)－mgsinθ得F回＝kx且F回与x方向相反，即小球的运动为简谐运动。【知识归纳】1．对回复力的理解(1)作用效果：使振动物体回到平衡位置。(2)来源：回复力可能由某一个力提供，也可能由几个力的合力提供，还可能由某一个力的分力提供。归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。(3)回复力是效果力：受力分析时只能分析物体所受的性质力，不能再“额外添加”回复力。2．简谐运动的回复力的特点(1)表达式：F＝－kx。①大小：与振子的位移大小成正比。②方向：“－”表示与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。(2)表达式F＝－kx中的k指的是由振动系统本身决定的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数。提醒：因x＝Asin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。

【典例1】

(回复力的理解和分析)(多选)如图所示，小球在光滑水平杆上的A、B两点之间做往复运动，O点是平衡位置，下列说法正确的是(

)A．小球在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．小球在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C．小球由A向O运动的过程中，回复力逐渐增大D．小球由O向B运动的过程中，回复力的方向指向平衡位置√√AD

[回复力不是做简谐运动的物体受到的具体的力，小球受重力、支持力和弹簧弹力，弹簧弹力提供回复力，故A正确，B错误；回复力的大小与位移的大小成正比，小球由A向O运动的过程中位移在减小，则回复力逐渐减小，故C错误；回复力的方向总是指向平衡位置，故D正确。]

√√

方法技巧

判断一个振动是否为简谐运动的方法(1)运动学方法：对物体的位移分析，如果位移时间表达式满足x＝Asin(ωt＋φ)或x-t图像满足正(余)弦规律，即可判断为简谐运动。(2)动力学方法：对物体进行受力分析，物体所受到的回复力满足F＝－kx，即可判断为简谐运动。(3)加速度方法：根据牛顿第二定律或运动学知识，求解物体的加速度，如果满足a＝－k′x，即可判断为简谐运动。1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是____和____互相转化的过程。(1)在最大位移处，____最大，____为0。(2)在平衡位置处，____最大，____为0。知识点二简谐运动的能量动能势能势能动能动能势能2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能____，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种______的模型。3．对于弹簧的劲度系数和小球质量都一定的系统，____越大，机械能越大。守恒理想化振幅【思考讨论】

如图所示，水平弹簧振子在A、B两点间沿光滑水平面做简谐运动。问题弹簧振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、速度、动能各物理量的关系如何？提示：振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定均相同，但速度不一定相同，方向可能相反。【知识归纳】1．对简谐运动的能量的理解决定因素简谐运动的能量由振幅决定：对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，系统的机械能越大；振幅越小，振动越弱，系统的机械能越小能量的获得最初的能量来自外部，通过外力做功获得能量的转化系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒理想化条件(1)力的角度：简谐运动不考虑阻力(2)能量转化角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功引起的能量损耗注意：(1)在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化。(2)振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能。2．简谐运动中各物理量的变化规律(1)过程分析：如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B之间做简谐运动，各物理量的变化规律为：物理量运动过程A

→OO

→BB

→OO

→A位移大小减小增大减小增大方向O

→AO

→BO

→BO

→A回复力、加速度大小减小增大减小增大方向A→OB→OB→OA→O速度大小增大减小增大减小方向A→OO

→BB→OO

→A动能增大减小增大减小势能减小增大减小增大(2)归纳总结：①简谐运动中各个物理量对应关系不同。位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同。②简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大。③位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。3．如图所示为水平弹簧振子在振动过程中各个位置的动能、弹性势能随位置变化的图像。注：如果没有能量损失，物体将永远振动下去。实际上任何物体的振动过程都不可避免有能量的损失，简谐运动只是一种理想情况。【教用·备选例题】

(简谐运动中的能量转化)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2s，从最低点向上运动时开始计时，振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(

)A．t＝1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正B．t＝1s时，系统的弹性势能最大，重力势能最小C．t＝0.5s时，系统的弹性势能为零，重力势能最小D．t＝2s时，系统的弹性势能最大，重力势能最小√D

[从题图乙中可知在t＝1.25s时振子在平衡位置上方，向下振动，故加速度向下，速度向下，两者都为负，A错误；t＝1s时，振子在正向最大位移处，即最高点，故振子的重力势能最大，B错误；t＝0.5s时，振子在平衡位置，位移为零，但不在最低点，所以重力势能不是最小，C错误；t＝2s时，振子在最低点，重力势能最小，处于负向最大位移处，弹簧伸长量最大，且大于振子在正向最大位移处的弹簧的形变量，故弹性势能最大，D正确。]【典例3】

(简谐运动的动力学分析)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是(

)A．该弹簧振子的周期为1.6s，振幅为30cmB．该弹簧振子在t＝0.6s时和t＝1.0s时的速度不同C．在t＝4s时，该弹簧振子的加速度大小为0D．在t＝0.6s到t＝1.0s的时间内，该弹簧振子的加速度和速度都逐渐减小√C

[由题图乙可知，该振动的振幅、周期分别为A＝15cm、T＝1.6s，故A错误；由振动图像可知，斜率代表速度，弹簧振子在t＝0.6s时和t＝1.0s时的速度相同，故B错误；因为周期为1.6s，根据简谐运动的周期性可知在t＝4s时，该弹簧振子处于平衡位置，合力为0，加速度大小为0，故C正确；在t＝0.6s到t＝1.0s的时间内，该弹簧振子从平衡位置右侧运动到平衡位置左侧，所以加速度先减小后增大，速度先增大后减小，故D错误。故选C。]【典例4】

(简谐运动中能量分析)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列说法正确的是(

)A．小球在O位置时，动能最小，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小√C

[振子经过平衡位置时，速度最大，位移为0，所以在O位置时动能最大，回复力为0，加速度为0，故A错误；在A、B位置时，速度为0，动能为0，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；由于回复力指向平衡位置，所以小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D错误。]【典例5】

(简谐运动的综合问题分析)如图1所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图2所示。重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是(

)A．t＝0时，小球处于平衡位置B．小球在最低点时的加速度大小为20m/s2C．0～2s内，弹力对小球做的功为0D．0～2s内，小球受弹力的冲量大小为4N·s√D

[t＝0时，弹簧弹力最大，小球处于平衡位置时弹簧弹力的大小与小球的重力相等，故A错误；弹簧与小球组成的系统，静止时弹簧处于伸长状态，伸长量为x，此时弹簧弹力等于小球重力，根据题中信息可知，小球运动到最上端时，弹簧的弹力为0，弹簧处于原长，根据弹簧运动的对称性可知，弹簧位于最下端时，弹簧的伸长量为2x，此时弹簧的弹力为4N，因此当弹簧伸长量为x时，弹力大小为2N，此时弹力等于小球的重力，因此小球的质量为m＝0.2kg，小球在最低点时，F＝4N，F－mg＝ma，解得a＝10m/s2，故B错误；0～2s内，小球从最低点到最高点，弹力对小球做的功不为0，故C错误；根据动量定理可知，外力的冲量之和等于动量的变化量，即IF

＋

IG＝Δp，0时刻小球位于最低点，速度为0，第2s末小球位于最高点，速度也是0，因此可知Ft＝－Gt，所以弹簧弹力的冲量大小是IF＝2×2N·s＝4N·s，故D正确。]回归本节知识，完成以下问题：1．简谐运动的回复力有什么特点？提示：回复力是效果力，效果是使物体回到平衡位置，大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。2．对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由什么决定？提示：振幅，振幅越大，能量越大。3．简谐运动的弹簧振子系统机械能是否守恒？提示：守恒。题/p>

题组一简谐运动的回复力1．(多选)关于简谐运动的理解，下列说法正确的是(

)A．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量B．位移减小时，回复力减小，加速度减小，速度增大C．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同D．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同课时分层作业(八)简谐运动的回复力和能量√√√ABD

[周期是做一次完整运动过程所用的时间，频率是单位时间内完成全振动的次数，都反映了振动的快慢，都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，故A正确；根据F＝－kx可知位移减小时，回复力减小，加速度减小，速度增大，故B正确；根据F＝－kx可知位移的方向总跟加速度方向相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，所以位移和速度的方向可能相同也可能相反，故C错误，D正确。]题号135246879102．简谐运动的图像如图所示，在t1和t2时刻，运动质点相同的物理量为(

)A．加速度 B．位移C．速度 D．回复力√题/p>

题号135246879103．如图所示，质量为m的物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于原长状态。规定向右为正方向，现向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动(弹簧始终在弹性限度内)，O为平衡位置(不计阻力)，物体位移为x，则下列判断正确的是

(

)A．物体做简谐运动，OC＝OBB．物体做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－2kx√题

[物体离开O点时所受的指向O点的力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，符合简谐运动的回复力特点，因此物体以O点为平衡位置做简谐运动，所以OC＝OB，故A正确，B、C、D错误。]题/p>

题组二简谐运动的能量4．有一水平弹簧振子，某段时间内振动小球的速度一直在增加，则在这段时间内(

)A．系统机械能一直增加B．小球振动位移一直增加C．小球加速度一直增加D．系统弹性势能一直减小√题/p>

题号135246879105．(人教版P45T2改编)如图所示，光滑圆弧面上有一小球做简谐运动，B点为运动中的最低位置，A、C点均为运动过程中的最高位置。下列说法正确的是(

)A．B点是平衡位置，此处小球受到的回复力就是重力B．小球在B点时，重力势能最小，机械能最小C．小球在A点、C点时，速度最小，对圆弧面的压力最小，回复力最大D．若增大小球做简谐运动的幅度，则其运动周期变大√题

[B点是平衡位置，此处小球受到的回复力是重力在切线方向的分力，此时回复力为0，故A错误；小球在B点时，重力势能最小，整个运动过程机械能守恒，故B错误；小球在A点、C点时，速度最小，对圆弧面的压力最小，回复力最大，故C正确；简谐运动的周期与振幅无关，若增大小球做简谐运动的幅度，则其运动周期不变，故D错误。故选C。]题号135246879106．(人教版P45T4改编)如图所示为某物体做简谐运动的图像，在0～1.5s范围内下列说法正确的是(

)√题．物体的周期为0.9s，振幅是0.04mB．t＝0.6s时，物体的速度方向沿＋x方向C．t＝0.3s到t＝0.5s的时间内，物体的势能逐渐减小D．t＝0.9s到t＝1.1s的时间内，物体的动能逐渐增大D

[由题图可知，物体的周期为0.8s，振幅是0.04m，故A错误；t＝0.6s时，物体在x轴正半轴且速度方向沿－x方向，故B错误；t＝0.3s到t＝0.5s的时间内，物体由平衡位置运动到正向最大位移处，物体的势能逐渐增大，故C错误；t＝0.9s到t＝1.1s的时间内，物体由负向最大位移处运动到平衡位置，物体的动能逐渐增大，故D正确。故选D。]题号135246879107．(多选)如图所示是质点做简谐运动的图像，由此可知(

)A．t＝0时，质点位移、速度均为0B．t＝1s时，质点位移最大，速度为0C．t＝2s时，质点位移为0，速度为负向最大值D．t＝4s时，质点停止运动√题BC

[t＝0时，速度最大，位移为0，A错误；t＝1s时，质点在正向最大位移处，速度为0，B正确；t＝2s时，质点经过平衡位置，位移为0，速度为沿负方向最大值，C正确；t＝4s时，质点位移为0，速度最大，D错误。]题号135246879108．如图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是(

)A．t＝0时，弹簧弹力为0B．t＝0.2s时，手机位于平衡位置上方C．从t＝0至t＝0.2s，手机的动能增大D．a随t变化的关系式为a＝4sin(2.5πt)m/s2√题/p>

题/p>

√题

题号1352468791010．(多选)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(

)题/p>

√题√

题、选择题1．如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是(

)A．简谐运动的振幅为6cmB．t＝0.3s时头部向正方向运动C．t＝0.4s时头部受到的回复力最大D．t＝0.3s和t＝0.5s时，头部的加速度相同小阶段巩固练(三)第二章第1－3节√1112B

[由题图乙可知，简谐运动的振幅为3cm，故A错误；由题图乙可知，t＝0.3s时，头部正由下部返回到平衡位置，头部向正方向运动，故B正确；由题图乙知t＝0.4s时头部运动到平衡位置，头部受到的回复力最小，故C错误；由题图乙可知，t＝0.3s和t＝0.5s时，头部的位移大小相等，方向相反，所以头部的加速度大小相等，方向也相反，故D错误。]题号1352468791011122．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，以O点为坐标原点，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(

)A．振子的振幅为4cmB．振子从1s至3s弹簧弹力一直做负功C．3s至4s振子从A点向O振动，速度增大，加速度减小D．2s至3s振子从O点向B振动，速度减小，加速度增大√题号135246879101112D

[由题图乙可知，振子的振幅为A＝2cm，故A错误；振子在运动过程中，只有弹簧弹力做功，由题图乙可知，从1s至3s振子的位移大小先减小后增大，则振子的速度先增大后减小，即振子的动能先增大后减小，所以弹簧弹力先做正功后做负功，故B错误；3s至4s振子位移为正且在减小，所以振子从B点向O振动，速度增大，加速度减小，故C错误；2s至3s振子位移为正且在增大，所以振子从O点向B振动，速度减小，加速度增大，故D正确。]题号1352468791011123．如图甲所示，一水平弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，以向右为x轴正方向，振子的振动图像如图乙所示，已知t＝0时振子的回复力大小为10N，下列说法正确的是(

)A．t＝1s时振子的速度最大，加速度最小B．该弹簧振子的劲度系数为100N/mC．0.5～1.5s内振子的弹性势能先减小后增大D．振子在0～4.5s内通过的路程为45cm√题号135246879101112

题号1352468791011124．如图所示为甲、乙两弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是(

)A．甲的速度为0时，乙的速度也为0B．甲的加速度为0时，乙的加速度也为0C．甲、乙两弹簧振子的振动频率之比为2∶1D．甲、乙两弹簧振子的速度方向总是相同√题号135246879101112

题号1352468791011125．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端与小球相连构成弹簧振子，小球做简谐运动的位移—时间图像如图2所示。下列说法正确的是(

)A．小球的运动轨迹为正弦曲线B．在任意1s的时间内，小球经过的路程都是2cmC．t＝1.5s和t＝2.5s两个时刻，小球的速度相同D．t＝0.5s和t＝1.5s两个时刻，小球的加速度大小相等，方向相反√题号135246879101112C

[小球做简谐运动的位移—时间图像反映了小球的位移随时间变化的情况，不是小球的运动轨迹，故A错误；1s等于四分之一周期，由于靠近平衡位置的速度大于远离平衡位置的速度，则0～0.5s内的平均速度大于0.5～1s内的平均速度，则0～0.5s内的路程大于0.5～1s内的路程，即0～0.5s内的路程大于振幅的一半，即大于1cm，0.5～1s内的路程小于振幅的一半，即小于1cm，即0.5～1.5s内的路程小于2cm，故B错误；x-t图像的斜率表示速度，根据图像的对称性可知，t＝1.5s和t＝2.5s两个时刻斜率相同，则小球的速度相同，故C正确；t＝0.5s和t＝1.5s两个时刻，小球的位移相同，根据F＝－kx＝ma可知，在这两个时刻，小球的加速度大小相等，方向相同，故D错误。]题号1352468791011126．(多选)如图所示，一小木块漂浮在足够宽水面上且处于静止状态，对木块施加向下的力使其偏离平衡位置处于静止状态，在t＝0时由静止释放，释放后木块的运动可视为简谐运动，周期为1s。规定竖直向上为正方向，则小球在t＝5.5s时刻(

)A．位移最大，方向为正B．速度最大，方向为正C．加速度最大，方向为负D．受到的浮力最大√题号135246879101112√

题号135246879101112

√题号135246879101112

题号1352468791011128．如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则(

)A．释放瞬间，物块加速度为0B．物块和木箱最终仍有相对运动C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为0D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变√题号135246879101112

题号135246879101112知，二者一起做简谐运动前，有相对滑动，木箱运动到最右端后物块不会停止，当二者一起做