第二章　5．实验：用单摆测量重力加速度 课件-2027版高中物理人教版选择性必修第一册

现代文阅读Ⅰ把握共性之“新”打通应考之“脉”第一章动量守恒定律5．实验：用单摆测量重力加速度[实验目标]

1．明确用单摆测量重力加速度的原理和方法。2．知道如何选择实验器材，能熟练地使用停表。3．学会用单摆测当地的重力加速度，掌握减小实验误差的方法。必备知识·自主预习储备

二、实验装置1．实验器材铁架台及铁夹、中心有小孔的金属小球、约1m长的细线、停表、刻度尺、游标卡尺。2．制作单摆(1)在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上，就制成了一个单摆。(2)将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，方便使用不同长度的摆线。如图所示。三、物理量的测量1．摆长的测量用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长的测量值，或者用刻度尺测出摆线长L，用游标卡尺测出小球直径d，然后计算出悬点到球心的距离l＝_______。

2．周期的测量把小球从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开小球让它摆动，从________开始计时，用停表测出单摆完成30～50次全振动的时间，再计算出完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期。3．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。平衡位置

实验次数摆长l/m周期T/s重力加速度g/(m·s-2)重力加速度g的平均值/(m·s-2)1

2

3

五、误差分析1．系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动等。2．偶然误差主要来自摆长的测量和时间(即单摆周期)的测量。多次测量后取平均值可以减小偶然误差。六、注意事项1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°。4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下停表，开始计时计数。要测n次全振动的时间t，然后通过计算求出它的周期的测量值。探究重构·关键能力达成类型一实验装置及物理量的测量【典例1】单摆可作为研究简谐运动的理想模型。(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中________不变；(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为________cm；(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为____________________(用题干中字母表示)。摆长1.06

类型二数据处理和误差分析【典例2】小组用如图所示单摆测量当地重力加速度。(1)用游标卡尺测得小球直径d＝20mm，刻度尺测得摆线长l＝79cm，则单摆摆长L＝________cm(保留四位有效数字)。(2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ(θ<5°)，无初速度地释放小球，小球经过________(选填“最高”或“最低”)点时，开始计时，记录小球做了30次全振动用时t＝54.00s，则单摆周期T＝_______s，由此可得当地重力加速度g＝______m/s2(π2≈10，保留三位有效数字)。80.00最低1.809.88

【教用·备选例题】在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题：(1)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的________。A．最高点B．最低点C．任意位置(2)该单摆的周期为________，重力加速度g＝____________(用题干中字母表示)。B

(3)如果测得的g值偏小，可能的原因是________。A．实验时误将49次全振动记为50次B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时时，停表过迟按下(4)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2-L图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2-L图像是图乙中的________(选填“①”“②”或“③”)。B①

类型三创新实验设计【典例3】如图(a)所示的是某物理兴趣小组设计的实验装置，能够测量当地的重力加速度并验证机械能守恒定律。先将力传感器固定在天花板上，再将一根细线一端系在传感器上，另一端系住一个小球，传感器可以显示出拉力的大小。(1)实验开始前，用游标卡尺测出小球的直径，示数如图(b)所示，则小球的直径D＝______mm。让小球处于自然悬挂状态，此时传感器显示的拉力大小为F1，测出悬线的长为L0。(2)将小球拉离平衡位置使细线与竖直方向成一定的张角θ(未知但很小)，由静止释放小球，使小球在竖直面内做往复运动，力传感器测出悬线的拉力随时间变化的关系如图(c)所示，其中拉力的最小值与最大值分别为F2、F3，拉力变化周期为T0，则当地的重力加速度g＝____________(用已知和测量的物理量符号表示)。9.7

1．在“用单摆测量重力加速度”的实验中：(1)除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要________(填正确答案的标号)。A．停表 B．刻度尺C．天平 D．弹簧测力计实验针对训练(二)实验：用单摆测量重力加速度AB(2)用停表记录了单摆全振动50次所用的时间(如图所示)，停表的读数为________s。99.8(3)如果测得的g值偏小，可能的原因是______。A．计算时将摆线长加小球的直径当作摆长B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了C．开始计时时，停表过早按下D．实验中误将49次全振动数记为50次BC[解析]

(1)除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，还需要用停表测量周期，用刻度尺测量摆线长。(2)用停表记录了单摆全振动50次所用的时间，停表的读数为90s＋9.8s＝99.8s。

2．在如图甲“用单摆测量重力加速度”的实验中：

10.6829.86(3)若该同学测得的重力加速度值偏大，则其原因可能是________。A．单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了B．把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间C．开始计时时，停表过早按下D．测摆线长时摆线拉得过紧D

3．在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，若摆球在垂直于纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图甲所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将______(选填“变大”“不变”或“变小”)，图乙中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。2t0变大变大

4．为了测量某地重力加速度g，某同学用如图甲的装置开展实验。(1)在组装单摆时，应该选用________(选填器材前的字母代号)。A．直径约为2cm的塑料球B．直径约为2cm的钢球C．长度为1m左右的细线D．长度为30cm左右的细线BC(2)为了提高实验的准确度，在实验中可改变摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l和T的数值，以l为横坐标、T2为纵坐标作出T2-l图像，但该同学直接用摆线长充当摆长，由此得到的T2-l图像可能是________。A

BC

DB(3)他直接用该图像处理得到的g________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。(4)关于该实验，下列说法正确的是____________。A．测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时B．当单摆如图乙运动时，测得的g偏大C．在摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角应该尽量大一些D．为减小偶然误差，实验中改变摆线长度多次实验，最后将摆长相加取平均记为平均摆长不变AB[解析]

(1)在组装单摆时，应该选用体积小、质量大的小球和较长的细线。故选BC。(2)若周期和摆长测量正确，T2-l图像应为过原点的倾斜直线，该同学直接用摆线长充当摆长，即对于每一个T2，对应的l的测量值都偏小了一个小球半径对应的长度，与周期和摆长测量都正确时的T2-l图像相比，该同学得到的T2-l图像斜率不变，但图像会偏左。故选B。(3)由于该同学得到的T2-l图像与周期和摆长测量都正确时的T2-l图像相比斜率相等，所以他直接用该图像处理得到的g不变。

5．(1)滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R(滑板车的长度远小于轨道半径)。主要实验过程如下：①用手机查得当地的重力加速度g；②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T＝________；③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式R＝________，计算出轨道半径。(用t、n、g表示)

(2)某同学用如图(a)所示的装置测量重力加速度。实验器材：有机玻璃条(白色是透光部分，黑色是宽度均为d＝1.00cm的挡光片)，铁架台，数字计时器(含光电门)，刻度尺。主要实验过程如下：①将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条