2025-2026学年江苏省南通市海门区八年级（上）期中数学试卷

2025・2026学年江苏省南通市海门区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（)

A诚信c,4SL

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.a+2cr=3a2B.。匕/=/C.a^a2=a6D.(J)2=心

3.（3分）在平面直角坐标系中，点（3,-5)关于y轴对称的点的坐标为（）

A.(3,5)B.(-3,-5)C.(-3,5)D.(-5,3)

4.（3分）下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）

B.L8x+16=(x-4)

C.(a+2)(«-1)=a2+a-2

D.a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a

/MBA=/NDC,下列条件中不能判定的是（)

A.ZM=ZNB.AMf/CNC.AB=CDD.AM=CN

6.(3分)若x+4=2y»则代数式x1-4x）'+4v2的值为（）

A.6B.8C.12D.16

7.(3分)如图，点。是△ABC的边AC上一点，连接人。，△A8。与△ACO的面积比是5：4,AB=\0,

AC=8,NB4C=50°,则/M。的度数为（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

8.（3分）如图，在△ABC中，ZC=90°，点。在A8上，BC=BD,交AC于点£,/XABC的

周长为12,/XA。石的周长为6,则4c的长为（)

A.3B.4C.5D.6

9.（3分）如图，点。是N1,A6内的定点且AO=2,若点C、E分别是射线AA43上异于点A的动点,

且△CDE周K的最小值是2时，的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.（3分）如图，已知等边△A8C,A6=2,点〃在A占上，点尸在AC的延长线上，bD=CF,DE^BC

于E,FGtBC于G,OF交于点P,则下列结论：

①BE=CG；②AEDPmAGFP；③NEDP=60°；④FP=1中，

一定正确的个数是（）个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共8小题，11〜12每小题3分，13〜18每小题3分，共30分）

II.（3分）若（x+1）0=1,则x应满足条件.

1

12.（3分）因式分解：一。？9-2ab+4b29=_______________________.

4

13.（4分）已知：2"=m2〃=〃，〃?，〃为正整数，则22"3〃=.

14.（4分）若工一］=5,则（工+32=.

15.（4分）如图，在△A8C中，AD1BC,CE1AB,垂足分别为。、E,A。、CE交于点、H,已知EH=

EB=3,AE=5,则C”的长为.

2

16.(4分)如图，AABC中，点。是8c边上一点，连结AD,把△48。沿着4D翻折，得到△AED,DE

与AC交于点”.若点”是OE的中点,AQ=8,Z\A£F的面积为10,则点3,E之间的距离为.

17.(4分)如图，AE是NC4M的角平分线，点8在射线AM上，QE是线段BC的中垂线交AE于E,EF

1AM.若NACB=26°,ZCBE=25°,则N4EQ=.

BFA/

18,(4分)如图，△ABC中，ZB=30°,NC=90°,等边三角形OEF的三个顶点分别落在AC,AB,

BC上,若CQ=5,BE=8,则/W的长为.

AEB

三、解答题(本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤)

19.(12分)计算：

(1)(a-2b+c)2；

(2)(a+b-2c)(a-h-2c)；

(3)(x-2>02(x+2y)2.

2

20.(8分)先化简，再求值；[(3x+y)-(x+y)(x-y)-2y^]-i-2xf其中x=—J,y=2.

■o

3

21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,-1),5(-5,-4),

C(-1»・3).

(1)画C',使△"B'C与AA8c关于y轴对称;

(2)求B'C的面积；

(3)在y轴上作一点P,使得以+PC最短；

22.(10分)如图，在△48C和△CE。中，AB=CE,NB=/E,BC=ED.

(1)求证：AB//CD,

(2)若43=5,AE=2,求C。的长.

23.(10分)如图，在△/18C中，/4=2N&

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段48的垂直平分线，与△ABC的边BC交于点。，在A8上截取

AE=AC,连接EC(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)连接AD,求证：4。垂直平分EC.

24.(12分)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2024年1月份的日历.我们任

意选择其中所示的2X2的方也部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：9

4

X15-8X16=7,19X25-18X26=7,不难发现，结果都是7.

（1）将每个方框的左上角数字设为〃.请用含"的式子表示你发现的规律:

（2）请利用整式的运算对以上规律进行证明.

2024年1月

—二三

日四五八

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

（1）若AE平分/D4B,求证：。七是NADC的平分线；

（2）在（1）的条件下，若CD=3,AB=2,直接写出AZ）的长为；

（3）若AELDE,求证：QE是N4。。的平分线.

26.（14分）在△A8C中，ZACB=90°,ZABC=30a,。是平面内一点，AD=AC,点£>关于直线BC

的对称点为E，连接4£,DE.

A

图1图2备用图

（1）如图1,当。在边AB上时，直接写出NBAE的度数为

5

(2)如图2,。为△ABC内一点，且NCAO=30°,连接8。，取AB的中点F,连接。F.依题意补

全图2,并求证AE=5D；

(3)在(2)的条件下，作射线OG_L4£＞交A4于G,在射线OG上有一点从满足。H=4C,延长

GD交BC于K,连接AK,若AC=2,求的面积.

6

2025・2026学年江苏省南通市海门区八年级（上）期中数学试卷

选择题、填空题答案速查

题号12345678910

答案DDBBDDBAAC

11犹*-112.-(a-4b)2\Xcrb314.2915.216.1017.39°18.14

4

选择题、填空题解法提示

10.解：•・•△ABC为等边三角形,

：,ZB=ZACB=60a,

ZGCF=ZACB=60a,

:.NB=NGCF,

*：DEA.BC干氏FG1BC干G,

.*.Z/)EB=ZFGC=90°,

在△BDE和△CFG中，

(LDEB=乙FGC

ZB=zGCF,

VBD=CF

：./\BDE沿ACFG(A4S),

:,RE=CG；所以①正确；

DE=FG,

在和△G")中，

(Z-DPE=Z.FPG

UDEP=乙FGP,

(DE=FG

:.丛EDP@XGFP(AAS),所以②正确：

•・・/8QE=900-N3=30",

・•・只有当尸。_LA8时,NPDE=60°,所以③错误;

，：AEDP妾4GFP,

:・PE=PG,

，：BE=CG,

，EG=EC+CG=EP+BE=BC=2,

7

1

：.EP=4EG=l,所以④正确.

故选：C.

17.解：连接CE,过石作ERJ_AC于R,交CO于Q,4E交8c于O,

二。石是线段BC的中垂线，

AZEDC=90°,CE=BE,

:・/ECB=/CBE,

•:NCBE=25°,

：.ZECB=259,

/.ZDER=ZCED=90°-25°=65°,

,：ER1AC,EDLBC,

；・NQRC=NQDE=90°,

AZACB+ZCQR=90°,/EQD+NQED=90°,

•:NCQR=NEQD,

/.ZACB=Z()ED,

VZACB=26<>,

，NQEO=26°,

VAE^^ZCAM,ERLAC,EFLAM,

:.ER=EF,

在RtZXERC和中，

CE=BE

ER=EF'

8

・・・RtAER8RtAEFB(HL),

AZEBF=ZACE=ZACB+ZECD=26°+25°=51°,

•；NE*B=90",

AZBEF=90°-NEBF=9(r-51°=39°,

1,NREF=NRED+NBED+NBEF=260+65°+39°=130°,

VZARE=ZAFE=90°,

・・・NC4M=360°-90°-90°-130°=50°,

VAE平分NCAM,

AZCAF=IZCAM=25°,

AZDOE=ZCAE+ZACB=250+26°=51°,

■:ED1BC,

/.Z£D^=9O°,

，NAEQ=90°-ADOE=W-51°=39°,

故答案为：39°.

18.解：过点。作。H_L48于点”，如图所示：

AHEB

则NOHE=NC=90°,

在△ABC中，ZB=30°,ZC=90°,

AZA=60°,AI3=2AC,

.*.Z2+Z4DE=I2O°,

•••△。石尸是等边三角形，

：,DE=DF,NEO尸=60°,

，Nl+NAQE=120°,

AZ2=Z1,

在和△FCO中，

NDEH=ZC=90°

Z2=Z1

DE=DF

9

:.△DHE/AFCD(A4S),

：.HE=CD=5,

JHB=HE+BE=5+8=13,

：,AB=BH+AH=\3+AH,

在RtZXAO”中，ZA=60°，

AZADH=30°,

：,AD=2AH,

：.AC=CD+AD=5+2AH,

\tAB=2AC,

：.\3+AH=2(5+2A〃)，

：.AH=\t

：.AB=\3+AH=\4.

故答案为：14.

解答题参考答案

19.解：(1)(a-28+c)2

=[(a+c)-2例2

=(a+c)2-4b(«+c)+4b2

=er+2ac+(r-4ab-4hc-i-4Z>2；

(2)Ca+b-2c)(a-b-2c)

=[(a-2c)+好(a-2c)-b]

=(a-2c)2-b2

=cT-4ac+4c2一启；

(3)(x-2y)2(x+2y)2

=[<x-2>;)(A-+2J)]2=(A2-4)2)2

=x4-8A2)，2+16)支

20.解：原式=[9/+6肛+/-/+)2-2)2]+2X

=(8/+6⑥，)-r2x

=4x+3y；

当％=_*、y=:时，

10

i2

原式=4x+3y=4x(—7)+3X^=—1+2=1.

*o

21.解：(1)如图所示；△ABC即为所求;

(2)XNB'C的面积=4义3一另4义1一鼻2乂3—，3义1=母;

乙乙乙乙

(3)连接CA'交)，轴于P,点P即为所求.

i""r""""r"rv""।r""।""।""।r"'i।

I..L.J-.1..X....1..A..-J..L.-J

IIIIIAIIIII

IIIIIIIIII

i--r--i--i--r-x,--i--

iiiiiJiiiii

2

_L_」_.1.-._•>..£--1.--J

-51

22.(1)证明：在△CE。和3c中,

AB=CE

匕8=",

BC=ED

：.(SAS),

••・NOCE=NCAB,

：,AB//CD；

(2)解：、：△AB8XCED,

:.CE=AB=5,CD=AC,

VAE=2,

：.CD=AC=CE-AE=5-2=3.

23.(I)解：如图：即为所求.

(2)证明：如图，连接AO,ED,

是/W的垂直平分线，

11

：.DA=DB,

；・/DAB=/B,

又,：NBAC=2/B,

：.ZDAB=ZDAC,

在△QAE和△D4C中，

AE=AC

Z.DAB=乙B,

AD=AD

：./\DAE^/\DAC(SAS),

：,CD=DE,即点。在EC的垂直平分线上，

*：AE=AC,

・••点A在七C的垂直平分线上，

工人。垂直平分EC.

24.解：(1)由题知，

因为9X15-8X16=7,19X25-18X26=7,

所以当方框的左上角数字为"时，

右上角数字为〃+1,左下角数字为〃+7,右下角数字为〃+8,

所以发现的规律为：(〃+l)(/i+7)-a(〃+8)=7.

故答案为：(1)(/j+7)-n(n+8)=7；

(2)左边=M+7〃+〃+7-〃2-8〃=7=右边，

所以此等式成立.

25.(1)证明：如图：过E作E/LLA。，

•・・人石平分/。人8,N8=90°,EF1AD,

:・EF=BE,

•・•£是8c的中点,

12

:・CE=BE,

:・CE=EF,

VZC=90°，EFA.AD,

・・・QE是NAOC的平分线.

(2)解：VZC=90°，EFlAD,

・・・NEFE=NC=90°,

在RtAEDC与RtAFDF中,

(CE=EF

IDE=DE'

.,.RtAEDC^RtAEDF(HL),

：.DF=CD=3；

同理可得：AF=AB=2,

：.AD="〃+A〃=3+2=5.

故答案为：5.

(3)证明：如图：延长。C,EF交于点N,

•：NB=NDCB=90°,

；・NB=NECN=90°,

•:CE=BE,NAEB=NCEN,

:AAEB沿ANEC(ASA),

:,AE=EN,

VASIDE,

JOE是线段AN的垂直平分线，

:.AD=DN,

VAEl/JE,

JOE是。的平分线(三线合一).

13

26.(1)解：在△48C中，NAC8=90°,ZABC=30°

・・・/BAC=60°,

连接CO,CE,

VAD=AC,

・•・△ACO是等边三角形，

AZACD=6()",

・・・NBCQ=30°,

由轴对称性质得CE=C7),NECB=NBCD=30°,

・・・NOCE=60°,△DCE也是等边三角形，

：,DE=EC,又AO=AC,

JAE垂直平分CD,

J.Z.BAE=^Z-B