北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》训练题（一）

北师大版数学九年级上册1.2菱形的性质与判定

一、选择题

1.下列命题正确的是（）

A.正五边形的外角和是540。

B.对角线互相垂直的四边形一定是菱形

C.三角形两边的和大于第三边

D.一组对角相等的四边形一定是平行四边形

2.如图，在菱形/1BCD中，/-BAD=120°,AC=6,则菱形ABCD的周长为（）

C.24D.18

4.若菱形的周长为8,高为1,则菱形两个相邻的内角的度数比为（）.

A.3：1B.4：IC.5：1D.6：I

5.如图，4C为菱形4BCD的对角线，己知"=140°,则乙5。4等于（）

C.20°D.15°

6.如图，将菱形纸片沿着线段A8剪成两个全等的图形，则N1的度数是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

7.如图，菱形4BCD的周长为16,^ABC=120°,则DB的长为（）

8.如图，在菱形48CD中，点M,N分别是4C,BC的中点，若菱形48co的周长为24,则MN的长为

A.3B.4C.6D.5

9.如卜图，菱形ABCO中，48=2,^DAB=60°,则08的长为（）

10.一个菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,则这个菱形的面积等于（）

A.24cm2B.48cm2C.12cm2D.18cm2

二、填空题

11.已知菱形的两条对角线长分别为6和8,则该菱形的周长为.

12.四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为点O,且满足AO=CO,请添加一个适当的条

件：，使四边形ABCD成为菱形.（只需要添加一个条件即可）

13.如图，在菱形A6C0中，80=6,E,尸分别为A6,6c的中点，且Ef=2,贝U菱形A8C。的面积

为.

14.如图，在平面自.用坐标系中，菱形ABCD对角线的交点的坐标是O（0,0）,点B的坐标是

(0,1),且.BC二而，则点A的坐标是

15.如图，两条笔直的公路，I、办相交于点O,村庄C的村民分别在两条公路的旁边各建一个加工厂

B,D.已知四边形OBCD是菱形，村庄C到公路/】的距离为4km,则村庄C到公路％的距离是

16.四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,AO=4.求AC,BD的长以及菱

形ABCD的面积.

17.如图，在菱形ABCD中，BD=4,ZA：ZABC=1：2.求△ABD的周长.

B

答案解析部分

1.【答案】C

【知识点】三角形三边关系；平行四边形的判定；菱形的判定；多边形的内角和公式

【解析】【解答】解：选项A：任意多边形的外角和均为3600,与边数无关，因此正五边形外角和为

360°,不是540°,故A错误；

选项B：对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，仅对角线垂直无法判定四边形为菱形，故B错

误；

选项C：根据三角形三边关系，任意三角形中两边之和大于第三边，该命题成立，故C正确；

选项D：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，仅一组对角相等无法判定平行四边形，故D错

误。

故答案为：C

【分析】本题考查多边形外角和、菱形判定、三角形三边关系、平行四边形判定的命题辨析。结合

对应几何定理逐一验证每个命题：多边形外角和恒为360°；菱形需同时满足对角线垂直.与互相平

分；三角形天然满足两边之和大于第三边；平行四边形需要两组对角分别相等，据此即可选出正确

的命题。

2.【答案】C

【知识点】平行线的性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCO是菱形，

A.40||BC,AB=BC=CD=AD,

：.LB+AD=180°,

'：LBAD=120°,

：.LB=60°,

・・・A48C是等边三角形，

：.AB=AC=6,

，菱形力8co的周长=4AB=24,

故选：C.

【分析】本题以菱形与等边三角形综合为背景，考查了菱形的性质、平行线的性质及等边三角形的

判定与性质。由菱形得AD〃BC及AB=BC,结合NBAD=12。。得NB=60。，证△ABC为等边三角

形，得AB=AC,再求菱形周长。

3.【答案】C

【知识点】菱形的判定

【解析】【解答】解：A、由图可知，对角线与两邻边的夹角均为30。，即邻边相等，则根据一组邻边

相等的平行四边形是菱形，可判定选项A一定是菱形；

B、由三角形内角和定理可知对角线夹角为180。-60。-30。=90。，即对角线垂直，则根据对角线互

相垂直的平行四边形是菱形，可判定选项B一定是菱形；

C、根据图中数据，只能说明同旁内角互补，不能说明一定是菱形；

D、由图可•知对角线平分内角，即所分成的两个角均为60。，由平行线性质可推出三角形为等边三角形，

故邻边相等，则选项D一定是菱形；

故选C

【分析】

根据菱形的判定定理，对每个选项逐一进行分析判断.

4.【答案】C

【知识点】含30。角的直角三角形；菱形的性质

【解析】【解答】解：如图

・・•菱形的周长为8,高为1

AD-2,AE—1

AZD=30°

.*.ZC=180°-ZD=l50°

・•・两个相邻的内角的度数比为150：30=5：1

故答案为：C

【分析】根据菱形性质可得AD,根据含30。角的直角三角形性质可得ND,根据菱形性质可得NC,

再根据角之间的关系即可求出答案.

5.【答案】C

【知识点】菱形的性质；两直线平行，同旁内角互补

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是菱形，

AAD//BC,ZBCA=ZDCA,

AZD+ZDCB=180°,

ZDCB=180u-140o=400,

・•・ZBCA=ZDCA=20°,

故选：C.

【分析】根据菱形的性质得出AD〃BC,ZBCA=ZDCA,根据平行线的性质得出

ZD+ZDCB=180°,从而得出NDCB=40。，即可得出NBCA=20。.

6.【答案】C

【知识点】菱形的性质；平行线的应用-求角度

【解析】【解答】解：・・•纸片是菱形

・••对边平行且相等

・••乙1=80。（两直线平行，内错角相等）

故选：C.

【分析】根据菱形性质，结合直线平行性质即可求出答案.

7.【答案】B

【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质

【解析】【解答】解：♦.•四边形ABCD为菱形，周长为16,

.•.48=40=16+4=4,

•••LABC=120°,8。为对角线，

乙ABD=Z.CBD=60°,

.•.△ABD为等边三角形,

DB=AB=AD=4,

故选：B.

【分析】根据菱形性质可得AB,^ABD=LCBD=60°,再根据等边三角形判定定理及性质即可求

出答案.

8.【答案】A

【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：•・•菱形48C。的周长为24,

J.48=BC=CD=DA=24^4=6.

・・•点M,N分别是AC,BC的中点,

・・・MN=14B=3.

故答案为：A.

【分析】本题先根据菱形的四条边相等，可以求出AB=6,再结合三角形中位线定理计算即可求出

MN的长.

9.【答案】A

【知识点】等边三角形的判定与性质：菱形的性质

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是菱形,

A.4D=AB=2,

•・•乙。48=60°,

是等边三角形，

：.DB=AD=AB=2.

故答案为：Ao

【分析】利用菱形的性质结合448=60。可得出△4BD是等边.三角形，进一步即可得出。B=40=

AB=2.

10.【答案】A

【知识点】菱形的性质

【解析】【解答】解：由题意可得：

这个菱形的面积等于/X6X8=24

故答案为：A

【分析】根据菱形的面积即可求出答案.

1L【答案】20

【知识点】勾股定理：菱形的性质

【蟀析】【解答】解：•・•菱形的两条对角线长分别为6和8,

・•・两对角线的一半分别为3,4,

由勾股定理得，菱形的边长=©+42=5,

所以，菱形的周长：=4x5=20.

故答案为：20.

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的•半，再利用勾股定理列式求出边长，然

后根据菱形的四条边都相等求解即可.

12.【答案】DO=BO（答案不唯一）

【知识点】菱形的判定

【解析】【解答】解：添加条件OB=0。即可，

AO=CO,OB=OD»

四边形ABCO是平行四边形，

••・四边形48co的对角线互相垂直，

二平行四边形4BCD是菱形

故可添加为OB=0D.

故答案为：。8=。0(答案不唯一).

【分析】根据菱形的判定定理解答即可.

13.【答案】12

【知识点】菱形的性质：三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：•・•£,F分别为4B,BC的中点，

：-EF=AC=2,

：.AC=4,

•・•四边形力BCD是菱形，

J菱形4BC0的面积为aBDx4C=；x6x4=12,

故答案为:12.

【分析】本题考查菱形的性质与三角形中位线定理，菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半。

E、F分别是AR、RC的中点，因此EF是△ARC的中位线，中位线的长度等于对应底边AC长度的

一半，由此可求出对角线AC的长度，再结合已知的对角线BD长度，代入菱形面积公式计算即可得

到结果。

14.【答案】(2,0)

【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是菱形，

/.ZBOC=90°,OC=OA,

・・•点B的坐标是(0,1),

AOB=1,

在直角三角形BOC中，BC=&,

：.OC=2,

•・・C和A关于原点对称，

•••A坐标为(2,0)

故答案为：（2,0）.

【分析】根据菱形性质得OC的长，因而得点C的坐标，根据对称性质可得答案.

15.【答案】4

【知识点】角平分线的性质；菱形的性质

【解析】【解答】解：连接4C,过点C作CE，％于E,作C~_L，i于F,

•・•村庄C到公路。的距离为4km,

CF=4km

•・•四边形力"D是菱形

JAC平分/B4D,

：.CE=CF=4km,

即C到公路k的距离是4km.

故答案为:4.

【分析】首先连接A