江苏徐州市2025-2026学年度第二学期期末抽测七年级数学试题（试卷+解析）

2025~2026学年度第二学期期末抽测

七年级数学试题

（提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写

在本卷上无效）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列纹样，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）

6

AX,X2_—X8RD-xv—.X—-X丫4D.（6x）~=6工?

3.已知下列结论正确的是（）

-,-abab

A.67—2</?—2B.—>—D.~2<~2

44

x=\

4.下列二元一次方程组的解为《入的是（）

b1=2

x-y=\x-2y=-3x-y=-\x-y=3

C.D.<

3x+），=53x+y=53x+y=-53x-y=1

5.不等式3x>x+6的解集在数轴上可表示为（）

6.为说明“若则是假命题，可举反例（

A.。=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=-2,b=—3D.a=—2,b=3

7.如图，将AABC沿8。方向平移得△£）环,连接A。，AC与OE交于点G,若AABC的周长为10,

AQ=2,则下列结论借送的是（）

A.AD//BFB.AD=CF

C.四边形A3H)的周长为12D.四边形A3EG与CFOG的面积相等

8.如图是某日不同时刻气温了(℃)与相对湿度”(%)的预报信息，若15<丁<25且40<“<60适宜户

-%)

100

80

60

40

20

°24681012141618202224%时)

A.8金《10或16WY18B.64品12或16WY20

C.8KfK10或16W/K20D.6WY12或16WW18

二、填空题(每小题4分，共32分)

9.“五一”假期我市重点景区共接待游客约2460000人次，将2460000用科学记数法可表示为.

10.计算：(x-l)(x+2)=.

11.命题“对顶角相等”的逆命题是.

12.不等式2.1—5>9的最小整数解为.

13.如图，小明从点A出发，沿直线前进3.5m到达点。，向左转45。沿直线前进3.5m到达点C,再向左

转45。沿直线前进3.5m到达点。……照这样走下去，小明第一次回到点A,一共走了m.

14.如图，NACQ为△ABC的一个外角，点E,尸分别在边4C，8。上，若Nl+N2=220。，则

ZACO等于°.

A

15.“燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌盅均为x

尺.如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为尺(用含1的代数式表示).

16.已知同表示不想埴〃的最大整数，若丁=8，/=2,x〉0,y<0,则国+[y]二

三、解答题(共84分)

17.计算：

⑴-广-(-2)。+(?；

⑵〃.〃7_(_2/)2+小+〃2.

18.解方程组、解不等式组

x+2y=0

(1)解方程组〈

3x-4y=10

x+2（x-l）<7

(2)解不等式组《1+x.

-----<x-\

2

19.先化简，再求值：(2。一〃)~(〃一。)，其中〃=一1,b=2.

20.完成下面的证明.

已知：如图，AB\\CD,EF与AB,C。分别交于点M,N./BMN,NMND的平分线交于点P.

求证：MPtNP.

证明：•.•何夕平分N8A/N,NP平分/MND（已知）,

_____，N2=1_____（角平分线的定义）.

22

VAB\\CD（已知），

;"BMN+/MND=180。（）.

二.二NBMN+工NMND=90。（）.

22

Zl+Z2=90°（）.

・.・=90°（三角形内角和定理）.

:.MP1NP（垂直的定义）.

①画出△ABC关于直线。上对称的与G；

②画出△A3C绕点A顺时针旋转90。得到的MBg?；

（2）定义：若将平面图形甲沿直线/作轴对称得图形乙，再将图形乙沿直线/的方向平移得图形丙，则称

图形甲与图形丙成滑动对称.根据该定义，解决卜.列问题：

①如图2,已知方格纸中的三角形均为格点三角形，则成滑动对称的是（）

A.△QMN与B./XQMN与AQMN2C.△。阳出与

②成滑动对称的两个图形，其对应点的连线段（）

A.互相平行B.被直线/平分C.与直线/垂直

22.藻井是中国传统建筑顶棚的独特装饰，图1为“盘龙明镜藻井”，从中可抽象出两个正方形（如图2）,

己知图2中一个正方形绕其对角线的交点旋转45。可与另一个正方形重合.借助无刻度的直尺和圆规，用2

种不同的方法，分别将图3、图4补成图2.（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

23.“作差法”常用于比较两个代数式（或数）的大小:

若〃一〃>0,则若〃一〃=0,则。=〃；若。一人<0，则

用作差法解决下列问题:

（1）如图1,己知正方形与圆的周长均为C,比较其面积S1与S2的大小；（兀k3）

（2）如图2,将边长为1的正方形A3C。分成一个正方形EPG”与四个可以重合的直角三角形（阴影部

分）.设正方形瓦G”的面积为阳，阴影部分的面积为〃，比较，〃与〃的大小.

24.某地出租车的收费标准如下（设行驶里程为$千米）：

收费项目收费标准

起步价（当SK3时）。元

3<sK6的部分，2

元/千米

里程费（当s>3时）

s>6的部分，3元/千

米

等候费（按等时收〃元/分钟（不足1分

费）钟按1分钟计费）

“等时”指出租车在计费过程中因拥堵、红灯、乘客临时要求停车等原因导致的非行驶状态时间.例如:

“等时00:04.39”表示等时为。小时4分39秒，此时等候费按5分钟计费.

（1）若s=5且等时0分钟，则车费为元；（用含。的代数式表示）

（2）若,、=8且等时3分钟，则车费为元；（用含。、〃的代数式表示）

（3）下图为某游客在当地乘坐出租车的两张发票，根据相关信息，求。、人的值.

期

期

日

日

2026-05-06

车

车

上

上..

.11:28.

车

车

下

下

.11:39.

里程

里程..

5.8km

等

等

时

时..

附

附

加

加00:0439

费

费

•.•.

合

合

计

计

金

金

额

额

（1）如图I,NR4C的平分线与8。分别交于点EF.求证：/BFE=NBEF.

（2）如图2,/GAC为△A6C的个外角，NGAC的平分线与直线交丁点〃.判断/“6C与N”

的数量关系，并说明理由.

2025~2026学年度第二学期期末抽测

七年级数学试题

（提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写

在本卷上无效）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列纹样，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；

中心对称图形的定义：把个图形绕着某个点旋转18CT,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐

一判断即可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；

B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意.

2.下列运算箱像的是（）

A.x6.x2=x8B.戈6+炉=工4c.（x6）"=x12D.（6x）2=6x2

【答案】D

【解析】

【详解】解：A.根据同底数幕杆乘，底数不变，指数相加，可得16.彳2=彳6+2=/，A运算正确.

B.根据同底数累相除，底数不变，指数相减，可得f+/=46-2=/，B运算正确.

C.根据哥的乘方，底数不变，指数相乘，可得=fx2=y2,c运算正确.

D.根据积的乘方需将积中每个区式分别乘方，w（6x）2=62-x2=36x2^6x2,D运算错误.

3.已知。＜人，下列结论正确的是（)

A.a—2<b—2C.a-b>0

【答案】A

U祸斤】

【详解】解：选项A,•・,〃<〃，根据不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不改变，・•・

。―2<〃一2,A止确；

选项B,根据不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不改变，，=<当,B错误;

选项c,•・・。<〃，根据不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不改变，・•・〃一〃<〃一人，即

a-h<0,C错误；

选项D,•・•〃</?,根据不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，・♦•-3>-9，D错误.

22

A=1

4.下列二元一次方程组的解为〈C的是（）

x-y=\x-y=-\

3x+y=53x+y=53x+y=-53x-y=\

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.分别

求出各项中方程组的解，即可作出判断.

x-y=l®

【详解】解：A、〈

3x+y=5®

①+②得：4x=6,即x=1.5,

把工=1.5代入①得：y=0.5,

不合题意；

x—2y=一3①

B、<‘»

3x+y=5②

①+②x2得：7x=7,即x=l,

把上=1代入①得：y=2,

符合题意;

fx-y=-l®

C、N+y7②，

①+②得：4x=-6,即x=-1.5,

把x=—1.5代入①得：y=-0.5,

不合题意；

[x-y=3①

D、<,

3x-y=1®

②-①得：2X二一2,即x=—l,

把上=一1代入①得：y=-4,

不合题意，

故选：B.

5.不等式3x>x+6的解集在数轴上可表示为()

A___i_1_B।[__,

0-\0•

c-JD.-6~~j~~>

【答案】A

【解析】

【分析】先由不等式的解法求解，再由数轴表示即可.

【详解】解：由不等式3x>x+6可得3x-x>6,

解得x>3,

由数轴表示为：

—a~~

6.为说明“若/>/，则是假命题，可举厚例()

A.。=3,〃=2B.6/=—3»b=2C.〃=—2,〃=—3D.a=-2,b=3

【答案】B

【解析】

【分析】要说明原命题是假命题，只需找出满足条件，’旦不满足结论。>〃的反例，逐个验证选项

即可.

【详解】解：选项A.Qa=3,〃=2,.•./=9>4=/，且。=3>2=〃，符合原命题，不是反例.

选项B.,「4=-3,〃=2,.•./=9>4=〃2,且•=-3<2=/?,满足条件/>〃，但不满足结论

a>bf是原命题的反例.

选项（?.，・4=-2,/=-3,.\°2=4<9=/，不满足命题条件,不是反例.

选项D.•.,。二-2,/?=3,。2=4<9=/，不满足命题条件，不是反例.

7.如图，将△A3C沿8C方向平移得连接AD,AC与交于点G,若的周长为10,

4）=2,则下列结论谓氓的是（）

A.AD//BFB.AD=CF

C.四边形ABbO的周长为12D.四边形A8EG与CFOG的面积相等

【答案】C

【解析】

【分析】由沿着8C方向平移得到△£>£/,AQ=2,可得AD=BE=CF=2,AD〃BF,

AC=DF,SVABC=SVDEF,再逐一分析即可.

【详解】解：..•将aABC沿着BC方向平移得到AQ=2，

AD=BE=CF=2，AD//BF，AC=DF,SVABC=SVDEF,

/.A,B正确；

•••△ABC的周长为10,

四边形ABFD的周长为4笈+8尸+FD»AD

=AB+BC+CF-^FD+AD

=AB+BC+CF+AC+AD

=（AB+BC+AC）+CF+AD

=14,

・・・C错误;

«C-^VDEF，

，四边形A8EG与CFDG的面积相等.

，D正确.

8.如图是某Fl不同时刻气温丁（℃）与相对湿度”（%）的预报信息，若15W7W25且40W//W60适宜户

外运动，则该日适宜户外运动的时段为（)

17（℃）八”(％)

100

80•十十•十十—

60'd"'i

40-十十十一丁/^^^十十丁

20-r-r--：—i—r-4—：-?-：-：—r-i

ol::;》

24681012141618202224«时)

A.8</<10^16</<18B.6WY12或16WT20

C.8KY10或16WY20D.6KfW12或16W18

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数图象直接进行判断即可.

【详解】解：根据图象可得：当6K/V10或16<，<20时，15<7<25；

当80/012或16W/W18时，40<H<60；

因此该日适宜户外运动的时段为84Y10或16金418.

二、填空题（每小题4分，共32分）

9.“五一”假期我市重点景区共接待游客约2460000人次，将2460000用科学记数法可表示为

【答案】2.46x106

【解析】

【详解】解：2460000用科学记数法表示为2.46x106.

10.计算：（工一1）（犬+2）=.

【答案】X2+X-2

【解析】

【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可.

【详解】解：(x-l)(x+2)

=f—x+2,x—2

=x2+x-2，

故答案为：X2+x-2-

本题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算是解题的关键.

11.命题“对顶角相等”的逆命题是.

【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

【脩析】

【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可.

【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，

故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.

12.不等式2人一5>9的最小整数蟀为.

【答案】8

【解析】

【详解】解：・.・2X一5>9,

移项得2x>9+5,

合并同类项得2x>14,

系数化为I得x>7,

二.不等式的最小整数解为8.

13.如图，小明从点A出发，沿直线前进3.5m到达点3,向左转45。沿直线前进3.5m到达点C,再向左

转45。沿直线前进3.5m到达点0……照这样走下去，小明第一次回到点A,一共走了m.

AD

\X45°

~C........

、.

【答案】28

【解析】

【分析】利用多边形的外角和固定为360。，求出小明的转向次数，进而求出运动路程.

【详解】解：丁凸多边形的外角和为360。，

又：360。+45。=8,

・••小明转向8次后，会回到起点A,

・•・一共走了3.5x8=28（m）.

14.如图，NACD为△48C的一个外角，点E，尸分别在边4C,3C上，若Nl+N2=220。，则

NACD等于

【答案】140

【解析】

【分析】先根据/l+N2=220。，Zl+ZCEF=180°,N2+NCFE=180。，求出/。斤+/。庄=140。,

再根据三角形外角的性质求出结果即可.

【详解】解：・・・N1+N2=22O。，Zl+ZCEF=180°,N2+NCFE=180。，

・•・ZCEF+ZCFE=360°-220°=140°,

・•・ZACD=NCEF+NCFE=140°.

15.“燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌宽均为工

尺.如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为尺（用含工的代数式表示）.

【解析】

【分析】分析得造型桌面的长、宽分别为5x、4x,则可求得该桌面的周长.

【详解】解：造型桌面的长为（3▲•-x）+3x=5x,宽为4x,

则该造型桌面的周长为2（5x+44）=18%.

16.已知同表示不挈可。的最大整数，若/=8，/=2,x>0,），<0,则3+3=

【答案】0

【解析】

【分析】先根据平方根的定义求出正x与负）'的表达式，再估算x和）'的取值范围，根据题目定义的取整

规则得至吐司和3的值，最后计算二者的和.

【详解】解：门2=8，X>0，

/.x=V8-

22=4<8<9=32，

:。<瓜<3,

根据不超过以的最大整数定义可得［可=2.

又=2,y<0,

/.y=-5/2.

V12=1<2<4=22»

/.1<>/2<2»

不等式两边同乘一1得—2〈—夜<—1，

根据不超过。的最大整数定义可得［)］=-2,

则［小国=2+(-2)=0.

三、解答题(共84分)

17.计算：

/I\~2

(1)-14-(-2)°+-；

(2)a-a1-(-2tz4+alG4-a2.

【答案】(1)2(2)—2/

【解析】

【小问1详解】

解:-14-(-2)°+(g)

=-1-1+22

=-1-1+4

【小问2详解】

解：-(-2叫~+C严+/

=乙4/+/

18.解方程组、解不等式组

x+2)，=0

（1）解方程组

3x-4y=10

x+2（x-l）<7

（2）解不等式组h+x

-----<x-]

2

x=2

【答案】（1）.（2）无解

[y=T

【解析】

【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组；

（2）分别求出两个不等式的解集，再找到两个解集的公共部分即为不等式组的解集.

【小问1详解】

x+2y=0①

l3x-4y=10@

①X2得：2x+4），=。③，

②+③得：5x=10»

解得：x=2,

将x=2代入①得：2+2），=。,

解得：丁=一1，

方程组的解是《x=2।

3=-1

【小问2详解】

x+2（x-l）<7®

解：\+x

——<x-\®

2

由①得：x<3,

由②得：x>3,

・•・原不等式组无解.

19.先化简，再求值：（2〃一/?）~一（/?+4）（〃一々），其中。二一1,0=2.

【答案】5a2-4"：13

【解析】

【详解】解：原式二（4a2—44〃+/）—（〃一42）

=4a2-4ab+b2-b2+a2

=5a2-4ab,

当〃二-1,。=2时，原式=5X（T）2—4X（T）X2=13.

20.完成下面的证明.

已知：如图，AB\\CD,EF与AB,CO分别交于点M,N./BMN,NMND的平分线交于点、P.

求证：MP工NP.

证明：平分N3A/N,NP平分4MND（已知）,

二.N1=?_____，N2=!_____（角平分线的定义）.

22

*/AB||CD（已知），

:.乙BMN+4MND=18Y（）.

二LNBMN+工NMND=90。（）.

22

Zl+Z2=90°（）.

=90°（三角形内角和定理）.

.•.MPA.NP（垂直的定义）.

【答案】/BMN；/MND；两直线平行，同旁内角互补：等式的性质；等量代换；4MPN

【解析】

【分析】根据角平分线的定义得/2=>/MND,结合平行线的性质得N1+N2=9O。，

22

进而可证

【详解】略

①画出△ABC关于直线OE对称的△ABiG:

②画出△ABC绕点A顺时针旋转90。得到的△4%C2；

⑵定义：若将平面图形甲沿直线/作轴对称得图形乙，再将图形乙沿直线/的方向平移得图形丙，则称

图形甲与图形内成滑动对称.根据该定义，解决下列问题:

①如图2,已知方格纸中的三角形均为格点三角形，则成滑动对称的是（）

A.△QMN与B.△QWN与C.△2必乂与

②成滑动对称的两个图形，其对应点的连线段（）

A,互相平行B.被直线/平分C.与直线/垂直

【答案】（1）如图:

(2)①B；②B

【解析】

【分析】（1）①作出人、B、C三点关于直线。上对称的对应点人、用、G，再依次连接即可;

②作出4、B、C三点绕点4顺时针旋转90。的对应点4?、层、C2,再依次连接即可;

（2）①根据滑动对称的含义判断即可；

②根据滑动对称的含义判断即可.

【小问1详解】

解：①略;

②略；

【小问2详解】

①解：A.△Q/WN与关于直线/对称，没有平移，不满足;

B.△QMN与2M272既有对称，也有平移，满足条件；

c.△QMM与只是沿直线/平移，没有对称，不满足;

②解：由滑动对称含义知，轴对称图形中对应点的连线段被对称轴垂直平分，因而对应点连线段平行或重

合，平移满足对应点的连线段平行或重合，但平移的方向是沿对称轴进行的，因而滑动对称对应点的连线

段不平行，也不与直线/垂直，但被直线/平分，故选项A、C错误，选项B正确.

22.藻井是中国传统建筑顶棚的独特装饰，图1为“盘龙明镜藻井”，从中可抽象出两个正方形（如图2）,

已知图2中一个正方形绕其对角线的交点旋转45。可与另一个正方形重合.借助无刻度的直尺和圆规，用•2•

写出必要的文字说明）

【答案】如图，法1：分别作A3和AO的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O,再以点。为圆心，OA

长为半径画圆，与两条垂直平分线分别交于点E、F、G、H,然后顺次连接，则正方形EFG9即为所求;

法2：连接AC、BD,交于点。分别作NAOD和NAOB的角平分线，并将其反向延长，然后以点。

为圆心，04长为半径画圆，与两条角平分线及其反向延长线分别交于点E、F、G、H,最后顺次连接，

则正方形七尸GH即为所求.

【解析】

【分析】方法1:用尺规作正方形各边的垂直平分线;

方法2：先连接对角线，然后再作内角平分线.

【详解】略

23.“作差法”常用于比较两个代数式（或数）的大小:

若4一〃>0,则若。一方=0,则。=〃；若a-bvO,则

用作差法解决下列问题:

（1）如图1,已知正方形与圆的周K均为。，比较其面积S］与邑的大小；（兀*3）

（2）如图2,将边长为1的正方形ABCD分成一个正方形EFG”与四个可以重合的直角三角形（阴影部

分）.设正方形及'GH的面枳为阳，阴影部分的面积为〃，比较机与〃的大小.

【答案】（1）5（<S2

(2)当x=1时，m=n,当x=L时，m>n

22

【解析】

【分析】（1）利用正方形和圆的面积公式计算出5与S2,再作差比较即可求解；

（2）设A£=x,则£Q=A/=1-x.用x分别表示出，〃和〃，再作差比较即可求解.

【小问1详解】

解：・・•正方形的边长为；,

4

fc?_c2

S1jJ-16

设圆的半径为，则，•二」，,

2兀

?79

CCC

--«-----=—

4兀4x312

，2、

c~c~c~..

S]—S、------=----<0，

16--12---48

/.S]V§2；

【小问2详解】

解：如图，设AE=x,则及）=AF=l—x.

2r2x+1.

n=4x—x(\-x)=2x-2x2.

.•.当x=2.时，加一〃=0,此时"7=〃.

2

当XH」时，加一〃>0,此时〃7〉〃.

2

24.某地出租车的收费标准如下（设行驶里程为$千米）:

收费项目收费标准

起步价（当s<3时）a元

3<sW6的部分，2

元/千米

里程费（当s>3时）

s>6的部分，3元/千

米

等候费（按等时收b元/分钟（不足1分

费）钟按1分钟计费）

“等时”指出租车在计费过程中因拥堵、红灯、乘客临时要求停车等原因导致的非行驶状态时间.例如:

“等时00:04.39”表示等时为0小时4分39秒，此时等候费按5分钟计费.

（1）若s=5且等时0分钟，则车费为元；（用含《的代数式表示）

（2）若s=8且等时3分钟，则车费为元；（用含。、〃的代数式表示）

（3）下图为某游客在当地乘坐出租车的两张发票，根据相关信息，求〃、〃的值.

期

日

日期

2026-05-062026-05-08

车

上

上

车..

.11:28.16:05