第四章 相交线与平行线（压轴题专练）-湘教版七年级数学下册复习

第四章相交线与平行线（压轴题专练）

一、选择题

1.（21-22七年级下•浙江温州•期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架

平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角（48M）的调节范围为12。〜69。，激光笔发

出的光束。G射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EQ的夹角N"G=3。。，则反射

光束GH与天花板所形成的角（NP〃G）不可能取到的度数为（）

C.51°D.18°

2.（21-22七年级下•湖北武汉•期中）如图，七在线段的延长线上，NEAD=/D,ZB=

ND,EF//HC,连FH交AD于G,NRG力的余角比/DG4大16。，K为线段3c上一点，

连CG,使/CKG=NCGK,在N/GK内部有射线GM,GM平分NH7C.则下列结论：

®AD//BC；②GK平分N力GC；③GK〃C。；@ZMGK=\6°.其中正确结论的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.（2L22七年级下•浙江温州期中）如图,已知长方形纸片45C。，点七和点尸分别在边

和8C上，且NEFC=37。，点H和点G分别是边4）和8C上的动点，现将点儿B,C,

D分别沿EF,GH折叠至点MM,P,K,若MN//PK,则NK/TO的度数为（）

A.37。或143。B.74。或96。C.37。或105°D.74。或106°

4.（20-21七年级下•河北沧州•期中）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景

观道MN、00上分别放置48两盏激光灯，如图所示.力灯发出的光束自40逆时针旋转

至4N便立即回转，B灯发出的光束自3尸逆时针旋转至8。便立即回转，两灯不间断照射，

4灯每秒转动30。，3灯每秒转动10。，8灯先转动2秒，力灯才开始转动，当B灯光束第一

次到达3。之前，两灯的光束互相平行时力灯旋转的时间是（）

A.1或6秒B.8.5秒C.1或8.5秒D.2或6秒

5.（20-21七年级下•重庆北硝•期末）如图，45〃CQ,点£2在直线43上（尸在£的右侧），

点G在直线C。上，EF上FG,垂足为凡M为线段E/上的一动点，连接GP,GM,ZFGP

与N/PG的角平分线交与点。，且点0在直线之间的区域,下列结论:①NXEF+NCG/7

=90°；②/AEF+2NPQG=270。；③若/MG/nZ/CGR则3N/£74NMGC=270。；④若

/MGF=n/CGF,则N4"+工N/GC=90。.正确的个数是（）

〃+1

A.4B.3C.2D.1

6.（23-24八年级上•浙江宁波・期中）如图，点E、/为长方形48C。边力Q、上的一点，连接

EB,FC，仍与DRC/分别交于点P和点四边形/£7平'的面积为岳，△QEN的面积为S2,

的面积为邑，图中阴影部分的面积是（)

c.5+SD.，$+$2+2s3

7.（23-24七年级上•四川宜宾•阶段练习）如图，已知：AB//CD,CD//EF,4E平分Z7MC,

ACVCE,有下列结论：①AB〃EF；②2/1-N4=90。；③2/3-N2=180。；©Z3+-Z4=135°.

结论正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（22-23七年级下•湖北武汉•阶段练习）如图，直线180°-（Z3+Z2）=Z2-Zl=</>0.其

中N3>90。，Z1=50°,则/4的最大整数值是（）

D.115°

9.（21-22七年级下•江苏南通•阶段练习）方形纸带中/。£7-25。，将纸带沿E/折叠成图2,

再沿台尸折叠成图3,则图3中NCb石度数是（）

图1图2图3

A.105。B.120。C.130°D.145°

二、填空题

10.（2024七年级•全国•竞赛）如图，已知/48/CO,EF//BN,MN//DE,则

4ABF+NE+N厂+ZEPN+NM+NN+4CDM=.

11.（23-24七年级上嘿龙江哈尔滨•期中）如图，已知AB〃CD,点E是4B上方一点、，点、M、N

分别在直线相、CQ上，连结EM、EN,加/平分NG交的反向延长线于点G,

若NENG+NEND=180。,且NG+2NE=102。，则N4WE度数为.

C

12,（22-23七年级下•湖北武汉•阶段练习）如图，4B〃CD,点、E,/在直线43上（尸在£的

左侧），点G在直线C。上，EHLHG,垂足为“，2为线段E”上的一动点，连接GP,GF,

/FG”与N8FG的角平分线交于点。，且点。在直线力5,C。之间的区域，下列结论：

①NBEH+NDGH=90°；

②NCGH+2/0G=270°；

③若NPGH=3NDGH,则3N8£77+NEPG=360°；

④若NPGH=,?NDGH,则+々NPGD=9（?,其中”为正整数.

上述说法正确的是（写出所有正确结论的序号）.

13.（22-23七年级下•福建宁德・期中）如图，AB//CD,E为48上一点，且即工。垂足为R

ZCED=90°,CE平分4EG,ZCGE=a,贝lj下歹U结论；@ZJ£C-90°；a；②DE平分/GEB、

③/CEF=/GED、④NF£7）+/“EC=I8O。；其中正确的有.（请填写序号）

14.（20・21七年级下•贵州铜仁・期末）如图①，已知ABHCD,CE,BE的交点为E,现作如

下操作：第一次操作，分别作/川西和/。CK的平分线，交点为月；第二次操作，分别作

和NQCG的平分线，交点为外；第三次操作，分别作乙俗心和NOC&的平分线，交点为马…第

〃次操作，分别作4监和4）ST的平分线，交点为《.如图②，若S=b。,则/阿C的

15.（22-23七年级下•浙江杭州•阶段练习）已知直线点P、。分别在/出、CD上,

如图所示，射线心按顺时针方向以每秒5。的速度旋转至产力便立即回转，并不断往返旋转；

射线。C按顺时针方向每秒1。旋转至。。停止.此时射线卷也停止旋转，若射线先转60秒,

射线依才开始转动，当射线”旋转的时间为秒时，PB7/QC.

16.（22・23七年级下•河南新乡•期末）如图，直线W/CD,点区产分别在直线褪，上,

点。为直线力4与。。间一动点，连接EP,FP,且"Pr=120。，4EP的平分线与NMC的平

分线交于点0，则/成牙的度数为.

A--------£--------------B

CD

17.（22-23七年级下•浙江宁波・期末）如图，直线G〃〃河N,一副三角板按如图1摆放，其

中NED卜'=/ACB=9（）。，Z£=45u,乙必C=300.保持三角板川北'不动，现将二角板。EE绕点。

以每秒2。的速度顺时针旋转，如图2,设旋转时间为t秒，且0MY180,则经过秒边AC

与三角板的一条直角边（边DE,DF）平行.

三、解答题

18.（22-23七年级下•湖北武汉•阶段练习）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置,

己知〃/WN,ZJC5=ZEZ）F=90°,ZABC=ABAC=45°,ZZ）FE=30°,ZDEF=60°.

⑴若三角板如图1摆放时，则Na=。，邛=。

⑵现固定小8。位置不变，将沿/C方向平移至点E正好落在上，如图2所示，作NP以

和NM8C的角平分线交于点八求的度数；

⑶将（2）中的ADE/固定，在绕点A以每秒15。的速度顺时针旋转至"与直线4N首次

重合的过程中，请画出当4。〃。上和48〃OE时的图形，并求此时，的值.

19.（22-23七年级下•湖北武汉•阶段练习）已知：如图1,直线48、。。被直线跖V所截，Z1=Z2；

(1)求证；AB//CD

(2)如图2,点£在直线MN上，且在直线44、之间，P、。分别在直线力4、CD上，且均

在直线MN右侧，连接PE、EQ,PF平分NBPE,QF平分/EQD,则分或和/尸"。之间有什

么数量关系，请直接写出你的结论

(3)如图3,在(2)的条件下，过P点作PH〃EQ交CQ于点H,连接尸。,若平分NEP”,

Z(?PF：ZEC?F=1：5,求NP"。的度数

20.(22・23七年级卜•湖北武汉•阶段练习)已知"〃C〃，点、M,N分别为相和。。上两点,

点E在直线川和。之间.

图1图2

(1)点G为EN延长线上一点，M/平分4ME，NH平分NCNG.

①如图1,当点E在线段MN上时，试判断"尸与M/的位置关系，并说明理由；

②当点E不在线段MN上时，直线Mb,NH交于点、P.直接写出与/MEN的数量关系

为二

⑵如图2,N8ME=60°,NON£=4(F.ME以每秒30。的速度绕E点逆时针方向旋转到ME,同

时NE,以每秒20。的速度绕N点顺时针方向旋转到EW,经过多少秒，A/E〃£N?(ME旋转

360。时，ME和EW同时停止)

21.（23-24七年级下•黑龙江哈尔滨•开学考试）己知，如图48〃CO,/F平分NE/8,。少平

分NEOC,

图1

⑴如图1,探究/尸与NE的数量关系并证明.

⑵如图2,在（1）的条件下，过力作力〃〃E。交。C于点H,AD平分/EAH,延长"交OC

于G,ZDAG：NFDE=2.7,求乙%〃的度数.

22.（23-24七年级上•四川眉山•期末）（1）【问题解决】如图1,已知,仍〃。。，々0=36。，

ZCFP=152°,求NEP尸的度数；

（2）【问题迁移】如图2,若”〃CO,点尸在的上方，则乙叩C,NPEA,NEPF之间有

何数量关系？并说明理由；

（3）【联想拓展】如图3,在（2）的条件下，己知/EPF=a,/尸口的平分线和乙平。的平分

图1图2图3

23.(23-24七年级上•湖南长沙•期末)如图1,，48〃CZ),G为48、CO之间任意一点.

⑴若G£平分4ERGF平分/EFC.求证：NGEF+NGFE=90°；

22

(2)如图2,若NAEPn^NAEF,ACFP^-AEFC,且行的延长线交乙1EP的角平分线于点M,EP

的延长线交NCQ的角平分线于点N,猜想NM+NN的运算结果并且证明你的结论;

⑶如图3,若点〃是射线所之间一动点，FG平分NEFH,MF平分NEFC,过点、G作G。上于

点。，请猜想与NPG。的关系，并证明你的结论.

24.(23-24八年级下•江西九江・期末)如图1,直线力B//CD,将一把直角三角尺的直角顶点

尸放在两平行线之间，两直角边分别交力区CD于点E,F.

图1图2

⑴请你判断N8Q与/ZKP之间的数量关系，并说明理由；

(2)如图2,若N8EP和的平分线相交于点G,求为的度数；

(3)如图2,若NPEG:NBEP=/PFG:NDFP=T:n,请用含〃的式子表示NG.

25.(23・24七年级上•黑龙江哈尔滨•期中)已知：直线加平行直线C。，点M点E在直线C。

上，点〃、点M在直线48上，/DNH=2/AME,直线&W交直线N”于点尸.

⑴如图，求证：NMPH=/AME.

(2)如图，以点N为圆心顺时针旋转直线N"交直线48于点G,以点A/为圆心顺时针旋转直

线ME交直线于点RZEMF=NHNG+30。，当NG〃A〃时，求乙4"£的度数.

⑶在(2)的条件下，如图，直线交直线NG于点H,直线N〃交直线尸M于点S，NNRA7的

平分线所在直线与NNS尸的平分线所在直线交于点K,若/HNG=60。,当点N在线段上厂上移

动时，求NRKS的度数.

26.(22-23七年级下•贵州遵义•阶段练习)“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了

安全起见，在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图，灯4射线自4W开始顺时针旋

转至4N便立即回转，灯8射线自8尸顺时针旋转至〃。便立即回转，两灯不停交又照射巡视.

若A转动的速度是〃。/秒，4转动的速度是核/秒，且。、6满足|a-36|+(a+八4『=0,假定主道

路是平行的，即PQ〃MN,且NBAN"ABP=1:3.

(1)求。和6的值，并求N84N的度数.

⑵若灯8先转动30秒，灯力才开始转动，在灯3到达即之前，灯4转动儿秒，两灯的光束

第一次互相平行？

(3)如图，两灯同时转动，在灯/到达力N之前，若射出的光束交于点C,过C作。_L/C交世

于点。，则在转动过程中，/4C与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量

关系；若改变，请说明理由.

27.(22-23七年级下♦江苏无锡•期中)如图，AB//CD,点石在43上，点6在。。上.

⑴如图1,在力用、CQ上分别取点用、N,连接点”在上，已知a/平分NMEE,FK

平分NM产G,若4瓦'=30。，NCGF=42。,求NEFG,N〃6K的度数.

(2)如图2,EK平分NFEB,G”平分NCGE,反向延长G"交EK于K,设NEFG=x,请通过计

算，用含工的代数式表示N£KG.

⑶如图3,己知NF〃G=90。，^FGH=60°,FK平■分ZEFH,GK平分NCGH,请直接写出N4E产

与ZFKG的数量关系

28.(22-23七年级下•山东济宁・期末)长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各

安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图1,灯力发出的射线自力M顺时

针旋转至1N便立即回转，灯B发出的射线自8P顺时针旋转至也便立即回转，两灯不停交叉

照射巡视，若灯力转动的速度是。。/秒，幻B转动的速度是〃。/秒，且队人满足

心-蝴+5+6-5)J0.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即尸2〃MM,且NB4N=60°.

(2)若灯4发出的射线先转动45秒，灯4发出的射线才开始转动，当灯8发出的射线第一次

到达8。时运动停止，设灯4转动了，秒.(0々＜135),问4灯转动多少秒，两灯的光束互相

平行？

(3)如图2,两灯同时转动，在灯力发出的射线到达4N之前.若射出的两光束交于点C,过C

作CO_L4C交?。于点。，则在转动过程中，与的比值是否发生变化？若不变，请

直接写出其比值；若改变，请说明理由.

第四章相交线与平行线（压轴题专练）

一、选择题

1.（21-22七年级下•浙江温卅期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架

平面镜放置在水平桌面MN上，镜面43的调节角（48必）的调节范围为12。〜69。，激光笔发

出的光束。G射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EQ的夹角N"G=3。。，则反射

光束GH与天花板所形成的角（NP〃G）不可能取到的度数为（）

【答案】C

【分析】分当12。443"460。时,如图1所示,当60°vN/3MM69°时,如图2所示，两种情

况，利用平行线的性质求解即可.

【详解】解：当12。工/48加£60。时，如图1所示，过点G作GQ〃MN,

•：MN//EF.MN//GQ,

MN//EF//GQ,

・・・/PG0=N£PG=3O。，/BGQ=/ABM,

：./PGB=/PGQ+/BGQ=30。*/ABM,

由反射定理可知，NAGH=NPGB=3()o+NABM,

：.ZPGH=180°-ZAGH-ZPGB=l20°-2/ABM,

・•・ZHGQ=4PGH+乙PGQ=1500-2NABM,

・•・NPHG=180°-/HGQ=300+2/ABM,

54°<ZP//G<I5O°

当60。＜乙1所3$69。时，如图2所示，过点G作GO〃MN,

同理可得NPGQ=N"G=30。，4BGQ=/ABM,4PHG=/HGQ,

:.//GP=/HGB=/HGQ+ZQGB=ZPHG+/ABM,

・•・/PGH=180°-N4GP-/HGB=180°-2/PHG-2/ABM,

：./HGP=/PGQ-/PGH=2/PHG+2/ABM-150°,

：.ZPHG=\500-2ZABMf

A12°<ZP//G<30°,

综上所述，54。</PHGK150。或12。KZPHG<30°,

故选C.

2.（21-22七年级下•湖北武汉•期中）如图，E在线段84的延长线上，/EAD=ND,ZB=

ZD,EF〃HC,连FH交AD于G,NRG/的余角比/。GH大16。，K为线段上一点，

连CG,使NCKG=NCGK,在N4GK内部有射线GA/.GW平分NPGC.则下列结论：

®AD//BC-②GK平分N4GC；③GK〃CZ）；④NMGK=16。.其中正确结论的个数有（）

E

D<______\从

H、

B

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【分析】根据平行线的判定定理得到月。〃8C,故①正确；由平行线的性质得到N/GK=NCKG,

等量代换得到N4GK=NCGK,求得GK平分NNGC故②正确；根据平行线同旁内角互补得

ND+/OCG+NGCK=18CP,再根据题目已知NCKG=NCGK,得ND+NDCG=2ZGKC,乂根据

AD//BC,得NO+NOCG=2ZAGK，但根据现有条件无法证明GD=GC,故③错误；设N4GM=a,

乙MGK=M得至i」NHGK=aW，根据角平分线的性质即可得到结论.

【详解】解：•:/EAD=/D,/B=/D,

：・/EAD=/B,

:,AD〃BC,故①正确;

・•・/AGK=/CKG,

■:/CKG=/CGK,

:"AGK=/CGK,

・・・GK平分N/GC；故②正确；

VAD//BC,

：.NQ+NQCG+NGCK=18。，

■:/CKG=/CGK,

：.ZD+Z.DCG+18(F-2Z.GKC=18(F,

ZD+/DCG="GKC,

文：AD〃BC、

ZAGK=NCKG,

AZD+ZDCG=2ZAGK,

要使GK〃C。，就要使NQ=N/GK且/O=/OCG,

，就要GD=GC,

但题目没给出这个条件且利用现有条件也无法证明GD=GC,

・・・故③错误；

设N/GM=a,ZMGK=B,

/AGK=a+。,

・.・GK平分//GO,

/CGK=/AGK=a邛,

•・・GA/平分N/GC,

・•・/FGM=/CGM,

：./FGA+/AGM=/MGK+NCGK,

：.37°+a=fi+a+^

・・・夕=18.5。，

・,.NMGK=18.5。,故④错误，

故选：C.

3.（21-22七年级下•浙江温州•期中）如图，已知长方形纸片46C0,点石和点尸分别在边

4）和8C上，且N£FC=37。，点H和点G分别是边4。和8C上的动点，现将点4,B,C,

。分别沿£兄G"折叠至点MM,P,K,若MN//PK,则NKH。的度数为（）

A.37。或143。B.74。或96。C.37。或105。D.74。或106。

【答案】D

【分析】分两种情况讨论，①当PK在/。上方时，延长MN、K”相交于点Q,根据MN〃PK,

推出EN〃K。，得至IJN4硒=乙"7。，求出乙1EN的度数，再根据=即可求解；②

当尸K在AC下方时，延长"N、"K相交于点。，根据〃尸K,推出EN〃〃O,得到

Z.4EN=NAHO,再根据N/1"。+ZKHD=18（）。即可求解.

【详解】解：①当PK在力。二方时，延长MN、K”相交于点。，如图所示

♦：MN//PK

.・.NK=N0

VNK=90°

NQ=90。

NMNE=90°

.・.NMNE=/Q

：.EN//KQ

：.NAEN=Z.AHQ

VZEFC=37°,AD//BC

/AEF=NEFC=37。

・・,翻折

NAEF=NNEF=37。

：./AEN=74°

/.ZAHQ=74Q

,/4KHD=/AHQ

：./KHD=74°

②当PK在BC下方时，延长MV、HK相交于点O,如图所示

■:MN//PK

；・NO=NOKP=90。

,/ZMNE=90°

4MNE=/O

：.EN//HO

：.NAEN=ZAHO

VZ£FC=37°,AD//BC

：.NAEF=NEFC=37。

・・•翻折

NAEF=NNEF=37。

：.ZAEN=74°

/.NAHO=74。

N4HO+NKHD=18()。

：.ZKHD=\06°

故选D.

4.（20-21七年级下•河北沧州•期中）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景

观道MMQP上分别放置4、8两盏激光灯，如图所示.片灯发出的光束自4W逆时针旋转

至力N便立即回转，6灯发出的光束自6尸逆时针旋转至6。便立即回转，两灯不间断照射，

4灯每秒转动30。，8灯每秒转动10。，8灯先转动2秒，力灯才开始转动，当8灯光束第一

次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时/灯旋转的时间是（）

A.1或6秒B.8.5秒C.1或8.5秒D.2或6秒

【答案】C

【分析】设A灯旋转的时间为，秒，求出，的取值范围为0<Y16,再分①0<Y6,②6</412和

③12<Y16三种情况，先分别求出NM4A，和NP8P'的度数，再根据平行线的性质可得

=由此建立方程，解方程即可得.

【详解】解：设A灯旋转的时间为，秒，

A灯光束第一次到达4V所需时间为写=6秒，8灯光束第一次到达8。所需时间为爷=18秒,

•・"灯先转动2秒，A灯才开始转动，

/.0</<18-2,即0<YI6,

由题意，分以下三种情况：

①如图，当0</«6时，AMJBP',

/MAM'=30°/,NPBP'=10°(/+2),

•;MNHPQ,AMJBP,

：.(MAM，=Zl,ZLPBPf=Z1,

/./MAM，="BP,即30。/=10°(/+2),

解得"1，符合题设；

/./MMVT=180。-30°(/-6)=360°-30B/PBP'=10°(/+2),

•;MNIiPQ、AM7IBP',

'+N2=180。,ZPBP'+Z2=180°,

:"MAM'=/P8P,即360°-30。/=10°(/+2),

解得,=8.5符合题设；

③如图，当12＜区16时，AMFBP,

NM4M，=30°（/-12）=30°/-360°,N尸8P'=10°（r+2）,

同理可得：4MAM'=4BP',即30。-360。=10。«+2）,

解得，=19>16,不符题设，舍去；

综上，A灯旋转的时间为1秒或8.5秒，

故选：C.

5.（20-21七年级下•重庆北硝•期末）如图，48〃C。，点£P在直线43上（尸在£的右侧），

点G在直线C。上，EFLFG,垂足为尸，M为线段石厂上的一动点，连接GP,GM,NFGP

与N/PG的角平分线交与点。，且点。在直线",CD之间的区域,下列结论:①NXEF+NCG/7

-90°；②//E尸十2N?0G—270°；③若ZA/G尸一2/CGE贝U3/月石产十NMGC—270°；④若

/MGF=n/CGF,则N4Q+」7N/GC=90。.正确的个数是（）

77+1

AEB

A.4B.3C.2D.I

【答案】A

【分析】①过点尸作利用平行线的性质以及已知即可证明；

②利用角平分线的性质以及平行线的性质得到/3=2N2,ZCGF+2Z1+Z3=18O°,结合①的

结论即可证明；

③由已知得到NMGC=3NCG兄结合①的结论即可证明：

④由已知得到NMGC=(〃+1)NCG凡结合①的结论即可证明.

【详解】解：①过点尸作户月〃45,如图：

,:AB〃CD,：.AB//FH//CDf

:・NAEF=NEFH,/CGF=NGFH,

•:EFLFG,即NEFG=NEFH+/GFH=9。。,

；・//lEF+/CGF=90°,故①正确；

②、：AB〃CD,00平分N/IPG,GQ平分4FGP,

E

AB

F

CGD

・•・/月尸2=/2,/FGQ=/1,

：.Z3=ZAPQ+Z2=2Z2,

ZCGF+ZFG2+Z1+Z3=ZCGF+2Z1+Z3=18O°,

即2N1=180。・2N2・NCGR,

.•・2N2+2N1=180°-ZCGF,

VZP2G=18O°-(Z2+Z1),

.•・2NP0G=36O0・2(/2+Nl)=360°-(180°-ZCGF)=180°-ZCGF,

・・・ZAEF+2ZPQG=ZAEF+180°+ZCGF=180o+90°=270°,故②正确；

③•：/MGF=2/CGF,

:"MGC=3/CGF,

：.3ZAEF+ZMGC=3ZAEF+3ZCGF=3(ZAEF+ZCGF)=3^90°=270o；

3ZAEF+ZMGC=270°f故③正确；

®V/MGF=nNCGF,

：.ZMGC=(n+\)ZCGF,即

VZ^EF4-ZCGF=90°,

・・・NAEF+工NMGC=90。，故④正确.

综上，①②③④都正确，共4个，

故选：A.

6.（23-24八年级上浙江宁波期中）如图，点石、尸为长方形4夕8边/〃、/“上的一点，连接

EB,FC,E8与。Rb分别交于点?和点M,四边形4EPE的面积为5，的硒的面积为S?,

△以加的面积为邑，图中阴影部分的面积是（）

AFB

A.E+S2+S3B.S+S「S3C.S}+S:D.B+S2+2S3

【答案】A

【分析】本题主要考查了平行线间距问题，三角形的面积等，根据平行线间间距处处相等结

合三角形面积公式证明SZBEFECD=&加是解题的关键.

【详解】解：由题意得，CD=AB,ADLCD,AB//CD,

:'8卜=；CDAD,

-：S^BE=^AEAB,Sg8=*DE.CD,

Ap+S”o=—AE,AB+—DE・CD=—AD・CD,

E\S△AifBi匕ZXtvi'222

••S4|8E+S&ECD~电CDF»

S四边形/EPF+S&pFM+SMFM+SMa+S馍DZ=S阴影+S里DN+S出厂”，

S四边形XEPF+S4BFM+S&EDN~S明雷

:.S=S\+SE.

故选：A.

7.（23-24七年级上•四川宜宾•阶段练习）如图，己知：AB//CD,CD//EF,4E平分/B/C,

AC1CEt有下列结论：①AB〃EF；②2N1-N4=9O。；③2N3-N2=180。；④/3+；/4=135。.

结论正确的有（）

AB

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②"所以/2+/4=90。，然后根据两直

线平行同旁内角互补可得N2+N历10=180。，即N2+2/l=180。，联立可求得结果;③根据

Nl+N3=180。以及2。1+。2=180°,可求得结果；④根据/2+/4=90。即2D1+B2=180°以及

Zl+Z3=180°,可求得结果.

【详解】解：・.・/1CE,

/.Z2+Z4=90°,

・・・/E平分N5/C,

Z5JE=ZCJF=Z1,即N8/C=2N1,

QVABHCD,CD//EF,

AB//EFf

故①正确；

@VAB//CD,

：.Z2+NA4C=180。,

Z2+2Zl=180°,BPZ2=18O°-2Z1,

•.・N2+/4=90°,

・・・180。-2/1+4=90。,

即2/1-N4=90。，

故②正确；

③由①可得48〃所，

Z5JE+Z3=180°,

Zl+Z3=180°,SRZI=180°-Z3,

又ABHCD,

：.N84C+/2=180°,

即2U1+D2=180°,

将/1=180。-/3代入2D1+D2T800,

化简可得：2Z3-Z2=180°,

故③正确：

@VZ2+Z4=90°,2Dl+D2=180°,

.,.2Z1-Z4=9O°,

Zl+Z3=180°,

Z3+-Z4=135°,

2

故④正确；

正确的个数共有4个，

故选：D.

8.（22-23七年级下•湖北武汉•阶段练习）如图，直线。〃，"180°-（Z3+Z2）=Z2-Zl=</>0.其

中/3>90。，Nl=50。，则/4的最大整数值是（）

D.115°

【答案】A

【分析】先添加辅助线，再根据平行线的性质和三角形外角性质，求出4与N3的关系式,

最后由N3>90。，即可求出范围，得出答案.

【详解】如图，延长分别交。和6于点C,D,

2Z2+Z3=230°,

'：a\\bf

：.Z5=Z6,

VZ4=Z6+180°-Z3,Z2=Z5+Z1.ZI=50°,

Z4=Z2-500+180o-Z3=130°+Z2-Z3,

Z2=Z3+Z4-130°,

.•.2(Z3+Z4-130°)+Z3=230°,整理得：3/3+2/4=490。,

4900-2/4

>90°,

解得：Z4<110°,

的最大整数值是109。.

故选：A.

9.（21-22七年级下•江苏南通•阶段练习）方形纸带中七9=25。，将纸带沿七厂折叠成图2,

再沿B/折叠成图3,则图3中NCEE度数是（）

D.145°

【答案】A

【分析】由矩形的性质可知乂。〃8。,由此可得出尸£=NOEF=25。，再根据翻折的性质可

知每翻折一次减少一个的度数,由此即可算出NCQE度数.

【详解】解：・・•四边形N3C7）为长方形,

AD//BC,

:./BFE=/DEF=250.

由翻折的性质可知：图2中，NEFC=180。-NBFE=155。,NBFC=NEFC-NBFE=T30。,

・••图3中，ZCFE=ZBFC-ZBFE=\05°.

故选：A.

二、填空题

10.(2024七年级•全国•竞赛)如图，己知"〃CO,EF//BN,MN//DE,贝lj

Z.ABF+NE+NF+NEPN++NN+ZCDM=.

AB

E

N

【答案】360。/360度

【分析】本题考查了平行公理的推理，平行线的性质等知识.过。作尸。〃“8,再证明PQ〃CQ,

先证明=ZABF+/F=/ABP=4BPQ,再证明NN=NNQO,

ZM+/CDM=/CDP=ZDPQ,分别代入原式即可得到一个周角，问题得解.

【详解】解：如图，过P作PQ〃居.

•:AB〃CD,

：.PQ//CD.

■:EF//BN,

ZF=ZFBP,NE=ZEPB,

■:PQ//AB,

：.DABP=\)BPQ,

AABF+ZF=NABP=Z.BPQ,

VMN//DE,

：,AM=AMDE,ZN=ZNPD,

・.・PQ//CD,

：.NCDP=NDPQ,

NM+NCDM=4CDP=ZDPQ,

乙4BF+NE+N尸+ZEPN+N"+/N+NCDM

=/EPB+NBPQ+ZEPN+ZNPD+Z.DPQ

=360°.

故答案为：360°.

11.（23-24七年级上黑龙江哈尔滨期中）如图，已知/石〃8,点£是"上方一点，点"、N

分别在直线/出、CD±,连结£W、£W,.M/平分N4UE,NG交M尸的反向延长线于点G,

若NENG+NEND=180°,且NG+2/E=102。，则/力ME度数为.

【答案】52。/52度

【分析】本题考查了平行线的性质与判定的综合运用，过点G作GK〃44,过E作

设4M~=x,/GND=y，利用平行线的性质以及角平分线的定义即可得出结论，解题的关键

是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算.

【详解】如图，过点G作GK〃/i8,过E作*〃月B,

设Z/M"=x,ZGArZ)=y,

VAB,FG交于M,M厂平分NAME,

ZFME=ZFMA=/BMG=x,

Z.AME=2x,

\・GK〃AB,

ZMGK=ZBMG=x,

ET〃AB,

:・/TEM=/EMA=2x,

丁CD//AB//KG,

：.GK//CD.

：.NKGN=/GND=y,

/./MGN=x+y,

ZCND=180°,NE平分ZCNG,

ZCNG=180°-ZCNE=|ZCNG=W-^y,

ET//AB//CDt

：.ET//CD,

：.ZTEN=NCNE=90。-gy,

/./MEN=NTEN-ZTEM=90。一；y—2x,/MGN=x+y,

2NA/EN+NG=102。，

Z.2（90。-9-2「+x+y=102。，

Ax=26°,

ZAME=2x=52°f

故答案为：52。.

12.（22・23七年级下•湖北武汉•阶段练习）如图，AB〃CD,点、E,尸在直线力8上（尸在£的

左侧），点G在直线CO上，EHLHG,垂足为“，P为线段E"上的一动点，连接GP,GF,

NFG〃与N8PG的角平分线交于点。，且点。在直线48,C。之间的区域，下列结论：

+ZDGH=90°•

②ZCGH+2/FQG=270°；

③若ZPGH=34DGH,则3/BEH+NEPG=360°；

④若NPGH=nNDGH,JjIlJZBEH+—^PGD=9（F,其中“为正整数.

n+\

上述说法正确的是（写出所有正确结论的序号）.

【分析】过点H作HL//AB,利用平行线的性质可得/BEH+4DGH=NEHL+乙GHL=/EHG=90°,

即可判断①；根据角平分的定义可得/0FG=g//G,4QGF=；/FGH,再根据三角形内角

和定理/b0G=18O°-NO〃G-N0G/"根据NCG"=180。-/DG”,利用平行线的性质即可判断②；

设/OG〃=x。，贝IJN产G〃=3/OG〃=3x。，利用①的结论即可判断③，同.上可判断④.

【详解】解：如图，过点H作，。〃43,

AEB

:.CD//HL,

二.乙EHL=乙HEB,£GHL=zLHGD,

•/EH1HGt

：,£EHG=9J,

:"BEH+/DGH=/EHL+NGHL=NEHG=90°,故①正确：

v^FGH与乙BFG的角平分线交于点Q,

:.NQFG=|NBFG/QGF=；NFGH,

/FQG=18()。-NQFG-NQGF,

根据①中的结论，可得NFQG=NBFQ+NQGD,

NCGH+2NFQG=180°-ZHGD+2(1800-4QFG-AQGF),

二180。-Z.HGD+360°-2QFG-2QGF,

=540°-(ZHGD+ABFG+NFGD)

VAB//CD,

:.NBFG=NFGC,

二./HGD+NBFG+乙FGD=ZHGD+AFGC+ZFGD=180°,

:"CGH+［乙FQG=540°-180°=360°,故②错误；

设ZDGH=x°,则4PGH=3/DGH=3x。,

.•./PGQ=4x。，

根据①中结论可得NBEH=90°-ADGH=90°-x°,

/EPG=ABEH+ZPGD=90°-x°+4x°=90°+3x°

3NBEH+NEPG=270°-3x°+90。+3x°=360°,故③正确；

设NDGH=x0,则4PGH=nADGH=nx0,

/.ZPGD=(H+1)X°,

.•.X。=1ZPGD=NDGH,

n+\

根据①中结论可得上BEH+4DGH=乙BEH+--^PGD=90。，故④正确.

n+\

故答案为：①③④.

13.（22-23七年级下•福建宁德・期中）如图，AB//CD,E为43上一点,且垂足为R

ZCED=90°,平分4EG,且NCGE=a,则下歹lj结论：①//七。=90°—ga；②。E平分NGE8；

③NCEF=NGED；④/产EO+/BEC=180。；其中正确的有.（请填写序号）

【答案】①②③④

【分析】

根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可.

【详解】.:乙CGE=a、AB//CD,

：.NCGE=/GEB=a,

：.4EG=180。-a,

,；CE平分乙4EG,

...NAEC=ZCEG=-NAEG=90°--tz,

22

故①正确；

,?ZCED=90°,

N4EC+NDEB=900,

：.ZDEB=-ct=-ZGEB,

22

即。E平分NGE4,

故②正确；

,:EF工CD,ABHCD、

：.^AEF=90\

：.4EC+NCE/=90。，

ZCEF=-a,

2

*.*/GED=ZGEB-NDEB=-a,

2

NCEF=ZGED,

故③正确；

•.*/.FED=900-ZBED=90°--tz,ZBEC=180°-ZAEC=90°+-fz,

22

NFED+NBEC=T8。。,

故④正确；

综上所述，正确的有①②③④，

故答案为：①②③④.

14.（20-21七年级下•贵州铜仁・期末）如图①，已知AB「CD,CE,8E的交点为E,现作如

下操作：第一次操作，分别作2和NDCE的平分线，交点为耳；第二次操作，分别作乙

和的平分线，交点为第三次操作，分别作乙四号和NQC百的平分线，交点为&…第

〃次操作，分别作4监-和/OC&的平分线，交点为£,•如图②，若4”=叫则/即C的

【答案】2"。

【分析】先过E作所〃血根据得出力再根据平行线的性质,得出

Z^=ZI,ZC=Z2,进而得至Ij/8EC=48E+/OCE；先根据/"E和NOCE的平分线交点为用,

运用（1）中的结论，得出NCE1B=N4BE1+NDC&=；N4BE+：NDCE=gNBEC；同理可得

NBE«=/ABE?+ZDCE2=1/.ABE,+1NDCE、=；ZCE,B=；/BEC；根据/ABE?和ADCE2的平分线,

交点为打，得出/*C=：/“C；…据此得到规律/上纥=丫/8”,最后求得N8EC的度数.

vAB//CD,

:.AB//EF//CD.

/.^ABE=N1,Z.DCE=N2,

•••Z.BEC=Z1+Z2,

£BEC=/ABE+4DCE:

如图②，•.•48E和/力CE的平分线交点为目,

£CE\B=/Hg++；/DCE=g4BEC.

V4附和ZDCE｝的平分线交点为反，

/.ZBE2C=ZABE2+ZDCE2=；4阻+；/OC&=g/C£3=；N8EC；

如图②，•./能和ZDC6的平分线，交点为刍,

NBE、C=NABE]+ZDCE.=-^ABE+-ZDCE=-ZCEB=-ZBEC；

2z22228

以此类推，N与=/NSEC,

.•.当Z£„=〃时，/BEC等于27。.

故答案为：2»。

15.(22・23七年级下•浙江杭州•阶段练习)已知直线48/CO,点P、。分别在48、CQ上，

如图所示，射线蹬按顺时针方向以每秒5。的速度旋转至4便立即回转，并不断往返旋转；

射线。。按顺时针方向每秒1。旋转至。。停止.此时射线群也停止旋转，若射线。。先转60秒,

射线心才开始转动，当射线P8旋转的时间为秒时，PB7/QC,

C~~-=：==^D

【答案】15或50或105

【分析】分三种情况：①当0s</V36s时，②当36s</S54s时，③当54sdi20s时，根据平行

线的性质，得出角的关系，列出/的方程便可求得旋转时间.

【详解】解：①当0s<Y36s时,如图2,则4户夕=4/。，NC0c=45。+尸,

♦:AB〃CD,PB,//QC,

/.^BPB'=NPEC=NCQC,

即5f=60+1,

解得,f=15(s)；

图2

②当36svY54s时,如图3,则4P9=（5/）。-180。，NC0C'=尸+60。,

•/AB//CD,PB'//QC,

...NAPB'=APED=180°-ZCQC,

g|J5/-180=180-（60+r）,

图3

③当54s<K120s时，如图4,则4P9=（5/）。一360。，ZC0C=/°+60°,

图4

,/AB//CD,PB,//