2025-2026学年辽宁省大连某中学七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年辽宁省大连格致中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.剪纸是中国古老的民间传统艺术，已列入国家级非物质文化遗产代表作名录，如图是

马年剪纸造型，下列选项中，能由如图平移得到的是（）

标B*扑7

2.在平面直角坐标系中，点（2,-2）位于（）

A.第一象限B.笫二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列方程中，属于二元一次方程的是（）

,1

A.x+）^=5B.-y1C.x=y+1D.xy=\

4.下列调查中，适合用全面调查方式的是（）

A.了解星海广场水域水质状况B.调查央视2026年春节晚会的收视率

C.调查某班学生的体重情况D.调查大连市6月份的空气质量状况

5.如图，直线/BJXTD,垂足为O,直线石户经过点O,若41=25°,则乙2的度

数（）

A.25°

B.55°

C.65°

D.75°

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6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是

（）

A.同位角相等，两直线平行

B.两直线平行，同位角相等

C.同旁内角互补，两直线平行

D.两直线平行，同旁内角互补

7.已知x＞乂下列变形正确的是（）

工y

A.x-3Vy-3B.2x+\<2y+\C.-2x<-2y5v；

8.如图，在数轴上有4B,C,。四个点，则卜列说法止确的是（）ABCD

A」一.A

-2-10123

Z

A.点A表示的数可能是、勺B.点B表示的数可能是V2

C.点C表示的数可能是、%D.点D表示的数可能是、片

9.等腰三角形两边长分别是2和6,则它的周长（）

A.8B.10C.14D.10或14

10.下表记录了2020〜2025年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成图，以下说法不正确的是

（）

年份202020212022202320242025

新能源汽车

136.7352.1688.7949.51286.61649.0

销量/万辆

A.根据各组数据可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系

B.根据各组数据可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈上升趋势

C.根据各组数据可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈上升趋势

D.利用数据表和统计图可以计算出2026年新能源汽车销量的精确数值

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

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11.16的平方根是—.

12.如图，ABWD,8E与。。相交于点C,48=110°,乙D=^E,则乙0=

13.若定义种新运算：则不等式(x+1)★(2-x)23的解集为—.

14.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长也，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量

之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木

条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列出方程组为.

15.将一个正方体铁块完全浸入圆柱形玻璃杯的水中，水位升高了3口〃.已知玻璃杯内部的底面半径为10c/%

则正方体的棱长为cm.(兀取3,结果取整数)

三、计算题：本大题共5小题，共42分。

16.

(1)计算：

小(3-6)+尸+|1-心

(2)解方程组：

(2x+y=4

［工-y--1

12,>2(7+的

r-2।,力.

---------I<--

3--------3

18.教育部提倡中1学生每天课外阅读至少次.为了解学生每天课外阅读时长/(方)，某校随机调查了部分学

生，并对调查数据进行了收集、整理与描述.

【数据收集】

所调查的40名学生每天课外阅读时长如下(单位：小时)：

0.3,0.4,0.4,0.4,0.5,0.5,0.6,0.6,0.6,

0.7.0.8,().8,0.8,0.9,0.9,1.0,1.0,1.(),1.0,

1.2,1.2,1.2,1.2,1.2,1.2,1.3,1.3,1.3,1.3,

1.4,1.4,1.4,1.4,1.4,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8.

【数据整理】

每天课外阅读时长的频数分布表

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分组频数

0WY0.5a

0-11

1</<1.5b

1.5W/V24

合计40

【数据描述】

每天课外阅读时长频数分布直方图

【数据分析】

（I）①填空：a-______,b=______；

②补全频数分布直方图；

（2）该校共有2200名初中生，请估计全校每天课外阅读时长不少于1小时的学生人数；

（3）经过引导鼓励，学生课外阅读时长有所增加，样本中原有4名阅读时长不足1小时的学生，现归入

1W/V1.5组别，若根据调整后的样本数据绘制扇形统计图，1W/V1.5组别对应的圆心角度数会增加

19.【项目背景】

全球气候变暖，这与大气中二氧亿碳排放密切相关.每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放.积极倡导

并践行“低碳”生活是每个人的责任.七年级（8）班开展“低政”家庭实践活动，根据然然同学家4月

消费数据制作如表.

【数据的收集与整理】（单项碳排放量=月实际消耗量X碳排放系数）

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种类月消耗量碳排放系数(kgCOd(单位)单项碳排放量(饭)

家庭用电100(kW・h)0.78578.5

天然气_____m32

私家车出行—km0.3

地铁出行km0.03

【任务清单】

(1)若然然家这个月私家车、地铁总行驶里程为1000k〃，两项出行总碳排放量为273Ag求私家车和地铁各出

行多少千米？

(2)在(1)的条件下，若本月然然家希望将表中四项的碳排放总量控制在480Ag以内(包含48()Ag),求

天然气最大消耗量？

(3)若然然家5月计划用电量降低10乐同时将100切?私家车出行里程替换为地铁出行，相较于4月，这三

项一共可减少多少植碳排放量？

20.东北超美，不来后悔!2026年“东北超”足球联赛火爆全国，赛场周边应援商品热销.已知一根应援棒

的价格比一面应援旗贵6元：购买7面应援旗比购买4根应援棒多花3元

(1)求应援棒与应援旗的单价

(2)某球迷协会计划用600元购买一批应援棒和应援旗，两种商品都至少购买12件，且应援棒数量为5的

倍数.问有几种采购方案？

(3)协会后续追加采购需求，第二次计划购进两种商品共60件，旦应援棒的数量不少于应援旗数量的2

倍，求第二次采购总花费的最小值

四、解答题：本题共3小题，共33分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题8分)

在△48。中，点。、E、产分别在线段力C、BC、BD上,连接4。，DE和EF.

(I)如图1,若乙DEF=LC,求证：乙BEF=cCDE.

(2)把下列解题过程补充完整，并在括号内填写相应的依据.

如图2,EFLBD,垂足为凡且匕44O+4QE产=90°,

求证：乙4BE+乙DEB=l80°

证明：-EFLBD(已知)

@7)=90°(______),

:.乙DEF+乙EDF=90°(),

•:乙ABD+乙DE卜=91°(已知)，

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:&BD=LBDE(____)；

：.DEUB(_____).

"BED+_____=180°().

22.(本小题12分)

如图1,在平面直角坐标系中，点彳(0,2),点8(-3,0),将线段片8平移得到线段CZ),点力，点8

的对应点分别是点。和点C,点C落在)，轴负半轴上，连接8C和4),且3。。=08,CO交x轴于点E.

(1)①求点D的坐标；

②求四边形月8c。的面积；

(2)如图2,过点E作防||力。，力。和ZOEE的外角平分线交于点G,求zG的度数；

(3)若点P(肛〃)是线段上动点，点。(-2^,0)在x轴上，使得S&EW=2SA.Q,求点。的坐标.

23.(本小题13分)

【定义】

在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角的2倍，则称这个三角形为“二阶三角形”.生活中处处都

有数学，如图1：我们常用的三角板都是“二阶三角形”，它们的度数分别是90°,45°,45。和90°,

60°,30°.

【简单应用】

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图I

(1)如图2,乙4=90°,乙ABC=2乙C,8。是△NBC的伟平分线，试说明△/8。是“二阶三角形”；

【问题探究】

(2)在△48。中，"=24<8。=80°.

①如图3,过点。的直线交乙14c和乙48c的外角平分线平分线交于点M,N,若△AHN是“二阶三角

形"，求的度数；

②如图4,乙48C和乙4C9的外角平分线交于点力，点广是线段8。上的一动点(/不与E、。、D三点重

合)，£BCF=nUCF,若△CQ/是“二阶三角形”，直接写出门的值

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

II.【答案】i4

12.【答案】35°

13.【答案】」W2

工+-v

__y

（rx

15.【答案】10

16.【答案】【小题1】1V3

【小题2】［

17.【答案】-5WxV2.

18•【答案】①5；20；②

1320名

36。

19.【答案】【小题I］私家车出行900A7〃，地铁出行100km

【小题2］天然气最大消耗量为64.25卅

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【小题3】一共可减少34.85炽碳排放量

20•【答案】【小题1】应援棒单价为15元，应援旗单价为9元

【小题2】有1种采购方案

【小题3】第二次采购总花费的最小值为780元

21.【答案】证明：•:乙BED=/J)EF+乙BEF=LC+乙CDE,乙DEF=^C,

:•乙3EF=^CDE

垂线的定义;直角三角形两锐角互余;同角的余角相等;内错角相等，两直线平行;乙48E;两直线平行，同旁内

角互补

22.【答案】解：(1)•:B(-3,0),

；.OB=3,

,：3OC=OB,

•••OC=1,

.-.C(0,-1)；

•••将线段48平移得到线段CZ),点4点8的对应点分别是点。和点C,

••・平移方式为向下平移0-(-1)=1个单位长度，向右平移0-(-3)=3个单位长度，

•••力(0,2),

.•.点。的坐标为(0+3,2-1),即(3,I)；

②••/(0,2),C(0,-1),

：.AC=2-(-1)=3,

,,,'NJU；!i>5'""：

(2)-EFUD,

：.^AD+^AFE=\^,Z.OAD=Z-OFE,

•:乙UFE+乙OEF=90°,

:.乙OAD+乙OEF=9()0:

•••乙。力。和乙OE户的外角平分线交于点G,

2

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3："EG।丝乌坦-

7ii;n,

4G=360°-(乙DAG+乙FEG+乙F/ID+乙AFE)=45°；

(3)如图所示，过点。作力”lx轴于点〃，连接/P,

：zEHD=^EOC=90°；

由(1)得C(0,・1),。(3,1),

：.OH=3,OC=DH=\,

又..Z()EC=2HED,

:.△OEC会4HED(AAS),

：<)EHE[OH

22

.•.£：.山；

:力(0,2),

.*.JC=2-(-1)=3,

•・•点尸(〃?,〃)是线段48上动点，

••.-3W〃】W0,

由平移的性质可得力8IICQ，

113

二题尸加-Sy"