2025-2026学年广东省深圳市某中学高一（下）期末数学试卷2（含答案）

2025-2026学年广东省深圳大学附属中学高一(下)期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。

1.数据85、86、87、87、88、89、90、91、91的下四分位数为()

A.86B.86.5C.87D.90.5

2.直线人经过力(0,0),4(、/3,1)两点，直线h的倾斜角是直线h的倾斜角的2倍，则/2的斜率为

()

A.、'B.■'C.1

3

3.已知空间中4(1,0,0),8(0,2,0),C(0,0,3),D(1,-1,X)四点共面，则人()

D.，；

A.-2C.I•1

4.已知两条不同的直线。也两个不同的平面a,p,下列说法正确的是()

A.若则bllaB.若alia,bla

C.若alia,力||0,a||p»则a\\bD.若ala,力邛，aJL力，则a邛

5.设数〃?、〃为连续抛掷两次正方体骰子分别得到的点数，则两数之和小于等于4的概率是()

7八2〃In】

A.-B.—C.——D.-

12!)126

6.在正方体出G。中，E,b分别是棱48,CG的中点，若力小A平面。归F=G,.1©—入彳工

则入=()

A.1B.2C.3D.4

7.已知△力8。的内角4B,C的对边分别为满足H加os/l=0,且।2则4=

tanAtarn.tanu

()

kn3TF2TT

A-3B-4CTD.3

8.已知「()li\-().\2,则r()liOAzOBi()A(xWR)的最小值为()

A.，3B.以C.[D.无最小值

22

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。

9.已知复数一-二，则下列结论正确的有()

A.z的虚部是iB.z的共腕爱数是1-/

C.z在复平面内对应的点在第一象限D.|?|=|z|4

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10.在△力8c中，三个内角力，B,C所对的边分别为a,b,c0=3,/?/)-2DC»"os8=(2c-b)

cos.4+2acosC,则（）

A.2b=cB.2B=C

c.IB1IB♦?TITD./ID的范围为(o,4]

<>•I

11.如图，正方体XBCQ-小巴GQi中，顶点1在平面a内，其余顶点在a的同

侧，顶点小，B,C到a的距离分别为，ib,1,2,贝ij()

A.5。||平面a

B.平面44C1平面a

C.直线AB\与a所成角比直线441与a所成角大

D.正方体的棱长为2、2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知|才|=V3，b—2，a±(V-*，则1与0的夹角大小为一.

13.某企业到力大学招聘，小张，小李和小王3位毕业生前去应聘.若小张，小李签约的概率都是小王

签约的概率是：3人签约事件相互独立，那么3人中至少有1人签约该企业的概率是—.

14.某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱力8与地面垂直，灯杆C

8c与灯柱所在的平面与道路走向垂直，路灯。采用锥形灯罩，射出的光线Br/\

与平面/8C的部分械面如图中阴影部分所示.己知乙""'二\

乙我'〃-1路宽40=24米.设43厂似[4〃W。，当0=_时才能使A---------------

制造路灯灯柱AB与灯杆8C所用材料的总长度最小.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

某中学组织了一次文学常识知识竞赛(满分：100分)，并从参赛学生中随机抽取1()0名学生的成绩并进

行整理，按[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成五组,得到如图所示的频率分

布直方图.

(I)求频率分布直方图中。的值；

(2)估计这100名学生这次文学常识知识竞赛成绩的众数和平均数；

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（3）现从被抽取的竞赛成绩在［50,70）内的学生中按分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从

这5人中随机抽取2人作发言，求抽取的2人恰好在同一组的概率.

16.（本小题15分）

中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体.该几何体是上、下底面均为扇环形

的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.在如图所示的“曲池”中，力力」平面481Go延长4。口

8cl相交于点Oi，乙10山iE为弧48的中点.

（1）证明：A\D\LDEx

（2）若/小=4/。，求直线CE与平面OEBi所成角的正弦值.

17.（本小题15分）

设6、Oy是平面内相交成a（0<a<n）的两条射线，”；、行分别为OnOy同向的单位向量，定义平面

坐标系xQy为仿射坐标系，在xQy仿射坐标系中，若。户门：,叱，则记门户•/

（I）在“，Vj仿射坐标系中，若丁=，v2Jl，求1；

（2）在xQ）/a）仿射坐标系中，若",1.3i,b-'3,1）,且，/与了的夹角为，求cosa.

18.（本小题17分）

设△48C的内角力，B,。所对的边分别为a,b,c,满足：b=c-2bcosA.

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（1）证明：（=28；

（2）若。「的面积为平，求〃力；

（3）已知1<工<2,证明：△/反:是锐角三角形.

<>

19.（本小题17分）

如图，在三棱锥。-48。中，ABADBD-3\2,|力。=7,18cHCD|=5.

（1）证明：平面4CO1平面/8C；

|CE|

（2）在线段。。上是否存在一点£使得二面角£-力以。的正切值为、？？若存在，求出的值，若

8|CP

不存在，请说明理由;

（3）已知点P为线段CO上另一动点，过点P且与C。垂直的平面a将三棱锥。-Z8。分成左右两部分，设

。4/，当/为何值时，右侧部分的几何体的体积为‘：？

备用图

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】。

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】AC

II.【答案】ABD

12.【答案】:

13.【答案】:

6

14.【答案】I

2

15.【答案】«=0.01585；78-

5

16.【答案】解：（1）证明：连接AE,0£因为E为弧4向的中点,

则N.'gE△小为正三角形，于是小

«>

因为444平面出HCA,DD1U41,则有。Dil平面481Go

又小。iu平面48iGQi,于是由Dil。。，而。iErV）Oi=Oi，

DiE,。。仁平面。A£,因此4。…平面">道,又OEu平面。面£

所以4。」。氏

（2）以。为坐标原点，901所在直线为X轴，所在直线为y轴，0A所在直线为z轴,

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建立如图所示的空间直角坐标系Di-xyz,

则「|（帚3川，「《，乎，一“，D（0,0,-4）,川（2,」川,

则？8■（-］，¥川，52・（0A/5,4）,西=«2,J：LII,

15?•nt-V5y+1二=。

设平面。的法向量为〃；I，r则

DB\•iTl2r++k-0

令：一代,得记-OL-Lv-li,

则直线CE与平面。£囱所成角的正弦值为:

•叫

|cos<ff,3>1=

|南同

17.【答案】，5

1

I

18.【答案】由正弦定理可得sin定sinC-2sin4coM.

又C=n-A-B,sinC=sin(A+B)=sin/cosA+cos/sinB,代入整理得sin8=sin(A-B)

因为4BE(0,7i),所以8=4-B或8+(A-B)=n

若8+4-8=花得力=兀，不符合三角形内角和，舍去；故8=4-8,即/<=28

z

b-4M-vi0

由,4=28,得C=n-A-B=n-3B.

由正弦定理一%〃、-〃1-2-.

b3J〃"3tn〃ninlJ

已知1'2,故I又0V24V71,得:2〃:，即/r

因为〃V：vg・"28V"