2027高考数学总复习：三角函数的图象与性质

4.3三角函数的图象与性质

考点1三角函数的图象及其变换

1.**（2022浙江,6,4分）为了得到函数厂2sin3A的图象，只要把函数尸2sin（3x十。图象

上所有的点（

A.向左平移合个单位长度

B.向右平移名个单位长度

C.向左平移卷个单位长度

D.向右平移工个单位长度

答案D

2>*（2021全国乙理,7,5分）把函数产次工）图象上所有点的横坐标缩短到原来的右纵坐标

不变,再把所得曲线向右平移软单位长度，得到函数尸sin（x的图象，则肘二（

A.sin（y）B.sinQ+i）

C.sin（2x-工）D.sin（2x+多

答案B

3.★★★（2024新课标I,7,5分）当工£[0,2兀]时,曲线尸sinx与）=2sin（3x-匀的交点个数

为（

A.3B.4C.6D.8

答案C

4.★★★（2023全国甲理,10,5分）函数产巩丫）的图象由函数产cos（2x4-的图象向左平移

£个单位长度得到，则产/（X）的图象与直线y=^x-9的交点个数为（

622

A.lB.2C.3D.4

答案C

5.★★★★（2023新课标II,16,5分）已知函数仆）=5皿3+9）,如图,4,8是直线.尸：与曲线

，可⑴的两个交点，若则/（兀）=.

O

答案-y

1*2026届江苏南京金陵中学月考,2）要得到函数产sin（1+9的图象，只需将函数

产sin%的图象（）

A.向左平移g个单位长度

B.向右平移三个单位长度

C.向左平移看个单位长度

D.向右平移E个单位长度

答案A

2.★★（2026届湖北高中名校联盟第一次测评,3）将函数/（A）=sin（4x+§的图象上所有点

的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移g个单位长度，则得到的

图象对应的函数解析式为（）

A.）=sin（2x+§B.y=cos2x

C.产sin（2x+D.y=-sin8x

答案C

3天文2026届安徽皖南八校联考,6）将函数户lan（2x+§的图象向左平移,个单位长度，

得到函数小）的图象，则、府）二（）

A.yB.yC.V3D.V2

答案A

4.★★（2026届广东清远一中期中,6）已知函数J[x）=Acos（2x+（/））（A>0,|^|<n）是奇函数，目

7（?）=-1,将_/«的图象上所有点的横坐标变为原来的右纵坐标不变,所得图象对应的函数

为g(x),则

Ag(x)=sin4xB.g(.x)=sinx

C.g(x)=cos(4x+§D.g(x)=cos(x4-

答案A

5.★★（2026届安徽蚌埠调研,5）将函数产sinx+cosx的图象向右平移。（9＞。）个单位长度

得到函数产sinx-cosx的图象则e的最小值为（

A.-B.-C.—D.—

4222

答案B

6.★★（2026届湖南师大附中月考,7）已知函数几r）=sin（2¥+°）（l9|V7i）的部分图象如图所示,

贝lj(p=

.It

A-Bqr——D

6.3-T

答案A

7.★★★（2025届湖南长沙雅礼中学月考,5）将函数/⑴=血卜》+匀的图象向右平移个

单位长度后得到函数产期的图象，若晨夕片,则cos®+的值为（

A.-B.—C.-D.--

3399

答案D

8.行X2026届湖南名校联盟联考,5）函数产1国心一9，不£传,271）的图象与宜线

产为常数）的交点个数不可能为

A.3B.2C.lD.0

答案A

^★★★★（2026届浙江丽水、湖州、衢州三地市联考,6）若函数尸sin,x+*

的图象向右平移:个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则实数外可以是

77

A.-B.--C.2D.-2

33

答案A

^.★★★★（2025届河北沧衡八县联考一模,8）已知函数"t）=sin（tox+w+等）（川G

N*,0V@V§在（一晨）上单调，且./信）=。，若将函数日3的图象向右平移〃?伽>。）个

单位长度后关于），轴对称，则m的最小值为

A詈B.g仁建

答案D

11.★★★★（创新知识交汇）（2026届江西吉安西路七校联考,8）函数

心）=7^皿"+0）（30,-兀〈9〈兀）的部分图象如图所示,已知点4。对应危）的零点,点8,。

对应川»的极值点，而•沆=一样而匕贝I」夕的值为

A-B：C

66-T

答案D

12.★（2026届广东省实验中学越秀学校开学考,13）将函数Av）=sin（2x-§

的图象沿工轴向左平移看个单位长度后得到函数g（x）的图象，则g6）的值为

答案I

13.★★★（2026届重庆实险外国语学校月考,13）函数/（.x）=Asin（a>x+8）（i4>0,a>>0,|（p|<

的部分图象如图所示，现将此图象向左平移工个单位长度得到函数g（6的图象则函数

g（x）的解析式为.

答案g(x)=2sin2x

14.★★★★（2025届北京人大附中月考,14）已知函数X-r）=sin（2x一§,将於）的图象向左

移动3（力>0）个单位长度后得到的图象对应的函数为g（O若函数八寸寸⑴+奴工）的最大值

是一个小于1的正数，则一个符合条件的（p=.

答案黑答案不唯一,8满足0<2|cosd<l即可）

考点2三角函数的性质

1天（2023天津,5,5分）已知函数风力图象的一条对称轴为直线户2,一个周期为4,则.危）的

解析式可能为（

A./（.r）=sinQx）BJI»=COSQx）

C.凡t）=sin6x）DJI»=COSQX）

答案B

2.★★（2021新高考I,4,5分）下列区间中,函数凡i）=7sin（x-］单调递增的区间是（

Mg）B.（Q）

C.（若）D.（”）

答案A

3.★★（2021全国乙文,4,5分）函数/（x）=sin：+cos5的最小正周期和最大值分别是（

A.3TI和&B.3兀和2

C.6兀和&D.6兀和2

答案C

4.★★（2025全国一卷45分）已知点（。,0）（。>0）是函数y=2lan（x-勺的图象的一个对称中

心，则〃的最小值为（

A：B；C」D.如

6323

答案B

5.★★（2022北京,5,4分）已知函数（gcos+siR,则（

A.M在（-^-匀上单调递减

口府）在（一3*）上单调递增

CJ*）在（o,9上单调递减

口.风力在（会工）上单调递增

答案C

6.***（2023全国乙理,6,5分）已知函数仆）=sin（"+s）在区间《，等单调递增，直线x=*

和x=与为函数月（x）的图象的两条对称轴，则/（-知=（

.V31「1V3

A.--BD.--C.-Dn.—

2222

答案D

7$**（2022新高考1,6,5分）记函数人¥）=$血（3%+9+/?（切＞0）的最小正周期为7.若

等且月⑴的图象关于点（,2）中心对称，则（

A.lB.-C.-D.3

22

答案A

8.★★★（2022天津,9,5分）关于函数y（x）=1sin2丫,给出下列结论：

①/（工）的最小正周期是2兀

②/W在区间卜号］上单调递增；

③当不£产图时,肘的取值范围为卜苧，外

④心）的图象可以由函数小片sin（2%+：）的图象向左平移沙单位长度得到.

其中正确结论的个数为（

A.lB.2C.3D.4

答案A

»★★（多选）（2024新课标II,9,6分）对丁函数/（x）=sin2A和g（x尸sin（2x-分下列说法中

正确的有（

A./W与g（x）有相同的零点

B.危）与g（x）有相同的最大值

CJ（x）与g（x）有相同的最小正周期

DJU)与g(x)的图象有相司的对称轴

答案BC

★(多选)(2022新高考II,9,5分)已知函数凡v)=sin(2x+9)(0＜9＜兀)的图象关于点

(§,0)中心对称，则(

A.4)在区间(0噌)单调潴减

BJ*)在区间(一盘，詈)有两个极值点

c.直线入=?是曲线.尸心)的对称轴

6

D.直线y=~x是曲线产孔I)的切线

答案AD

11.★★★(2025全国二卷,15/3分)已知函数/(x)=cos(2x+e)(0W夕〈兀)

⑴求3；

⑵设函数g(x)=j{xyj(x-匀,求g(x)的值域和单调区间.

解析(1)由/(0)=|得cos0=/

因为8G［0m),所以伊二g.

⑵由⑴得危尸cos(2x+g),

所以g(x)=cos(2x+§+cos[2”)+(=cos(2x+§+cos2x

二一cos2x----sin

222A+COSLX

=1cos2x-ysin2x=V3cos(2x+

所以g(x)的值域为［-V5，㈣.

令2k7iW2xt3W2A7rE,A£Z,

6

解得E哈＜.启火兀-哈兀,左kZ,

所以g(x)的单调递减区间为［而一事而+福兀］(代Z);

令2k7t-Tt^2x+-^2kn,k^7.,

6

解得

所以g(x)的单调递增区间为［而一^n,kn-W^Z).

^★★(2026届河北衡水四调,4)若函数人》)=cos?①x+2sincuxcoscox-sin2cox的最小正周期为

2,则正实数0二(

A：*一D.2兀

答案B

2$*(2026届河南中原名校联盟质量检测,4)函数、/a)=1an(2%—图象的对称中心的

坐标为(

A.Q+-1)(^2)B.Q+手,一1)伏£Z)

匚仁+等，。)(.Z)D.Q+与,0)(=Z)

答案A

3.★★(2026届福建泉州质量监测,4)已知函数/(X)=cos(2x+9)的图象关于点《，0)中心对

称,则其图象一条对称轴的方程可以是(

A.x=5B.x=一盘C.x=^D,x=l

答案C

4•★★(2026届江西南昌测试,3)已知函数凡t)=sinx・cos.a则下列选项中是/⑴的一个单调

递增区间的是

B卜湖

c7n

D.一.一

c卜判L4'4」

答案B

5状虫2026届福建三校协作体联考,6)已知直线广：是函数y=sin(ax+9的图象的一

条对称轴，则〃的最小正值为

B5WD.|兀

答案C

6.**（2025届湖北鄂州一模,3）将函数/（A）=sinx+cosx的图象向右平移风心>0）个单位长度

后，所得的图象对应的函数g（x）为奇函数，则k的最小值为（）

A.~C.-D.—

4TTB.-6IT46

答案C

7.**（2026届广东八校联盟质量监测,4）已知函数J［x）=Asin（^a）x+：）+〃?（①的图

象向右平移平个单位长度后与原图象重合，则G的最小值是（）

.56「4p.3

A.-nB.-C.-D.-

6534

答案B

8.***（2026届江苏南京六校联合体调研,6）将函数尸sin（2x+§的图象向左平移得个

单位长度,所得图象对应的函数（）

A.在区间冷冷］上单调递减

B.在区间卜,引上单调递减

C.在区间［兀,2兀］上单调递增

D.在区间岩詈］上单调递增

答案B

9.★★★（2026届重庆南开中学月考,7）已知函数火x）=sincav+V3coswx（o»>0）的图象的两相

邻对称轴之间的距离小于兀2）对任意x£R恒成立，则实数3的最小值为（）

A.lB.2C.3D.4

答案B

10M★（多选）（2025届广西部分学校联考,9）若函数几丫）的最小正周期为兀，且在（0,§上单

调递减，则/（»的解析式可能为（）

A./（A）=|COSX\BJ（.r）=cos^

C危）=sin（2%+等）D./（A）=tan（A-+7t）

答案AC

11.★★（多选）（2026届安徽部分学校联考,9）已知函数4）=2sin（s+e）（3>0,\（p\<9的

部分图象如图，则)

A.八r）的最小值为・2

C/卜+"）是奇函数

B：（r）的最小正周期为兀

D尼”竽

答案ABC

12.★★（多选）（2026届山东德州开学考,9）已知函数府）=tan（枭+»则（）

A./U）的最小正周期为2

BJW的定义域是卜氏工：+k,k€Z}

<2.4力的图象关于点（|,0）对称

DJ3在区间［1,2］上单调递增

答案ACD

133★★（多选）（2026届浙江名校协作体联考,9）已知函数凡力=5亩卜工+：）,则下列选项正

确的是（）

A/x）的最小正周期为兀

8.人力在区间（0谭）上单调递增

<3.凡丫）在（0,兀）上存在3个零点

D•点（一,0）是凡丫）图象的一个对称中心

答案ABD

14.*★★（多选）（2026届湖南郴州教学质量监测,9