2026年北师大版四年级数学上册第五单元《运算律》教案

第五单元运算律

本单元是四年级上册核心计算规律教学单元，以生态养殖生活情境为贯穿主线，依次教学加

法、乘法交换律、结合律及乘法分配律，最后进行单元知识整理与复习。运算律是整数四则运算

的本质规律，是后续小数、分数简便计算的基础，也是培养学生简便运算意识、抽象概括能力、

逻辑推理能力的关键内容。本单元所有知识点均依托真实生态养殖场景落地，让学生从生活实例

中发现规律、验证规律、运用规律，掌握四则运算简便计算方法，解决生活中的实际计算问题，

同时体会数学与生活的紧密联系，提升数学应用素养。

1.生态养殖

【教材分析】

本节课是本单元起始情境课，教材以乡村生态养殖基地为真实载体，呈现养殖鸡鸭、鱼苗、

果蔬配套种植等生活化数学问题，为后续运算律的探究提供真实素材。本节课不涉及具体运算律

公式教学，核心是让学生感知生活中大量重复、可简便计算的四则运算场景，发现常规计算的繁

琐，激发探究运算规律的欲望，为本单元所有运算律的学习做好铺垫，是单元知识的认知起点。

【学情分析】

四年级学生己经熟练掌握整数四则混合运算的基本计算方法，能独立解决两步、三步计算的

实际问题，但计算均为按顺序硬算，没有简便运算的意识。学生对生态养殖、乡村劳作场景有i

定生活认知，容易代入情境，但缺乏从具体计算实例中观察、对比、总结规律的能力，需要教师

通过情境引导，逐步培养数学抽象思维。

【教学目标】

1.知识与技能：结合生态养殖真实情境，发现生活中繁杂的连加、连乘计算问题，感知常规

计算的局限性，初步感知运算中的不变规律。

2.数学思考•：经历观察情境、提取数学信息、列式计算、对比算式的过程，培养观察对比、

初步推理的数学思维。

3.问题解决：能从生态养殖场景中提炼数学问题，用常规四则运算解决问题，初步尝试寻找

简便计算的方法。

4.情感态度：感受数学在农业生产、生活实践中的应用价值，激发主动探究数学规律的兴趣,

培养学以致用的数学意识。

【教学重点】

1.从生态祭殖情境中提取有效数学信息，列出正确的四则运算算式。

2.感知连加、连乘算式的特点，发现简便计算的必要性。

【教学难点】

从繁杂的需算实例中，初步感知运算中存在的固定规律，建立简便运算的思维雏形。

【教学准备］

生态养殖基地实景图片、养殖数量统计表、多媒体课件、课堂练习单

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

师：同学们，大家见过生态养殖基地吗？生态养殖基地里会养殖鸡、鸭、鱼，还会配套种植

果蔬，每天都需要统计养殖数量、收成数量，会产生大量的计算问题。今天我们•起走进生态养

殖基地，看看里面藏着哪些数学问题。

环节一：情境观察，提取数学信息

1.教师活动：课件出示生态养殖基地场景图，展示信息：养殖区有公鸡23只、母鸡45只、

鸭子27只；鱼苗养殖池有3个，每个池子放养40尾鱼苗：果蔬区上午采摘白菜32千克、下午采

摘28千克，第二天采摘40千克.引导学生仔细观察，提取图中的数学信息°

2.学生活动：认真观察情境图，自主梳理、记录数学信息，同桌互相交流补充。

3.教师提问：谁能完整说出图中的所有数学信息？

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4.预设学生答案：公鸡23只，母鸡45只，鸭子27只；3个鱼苗池，每个池40尾鱼苗；第

一天上午摘白菜32千克、下午28千克，第二天摘40千克。

5.教师追问：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？

6.预设学生答案：鸡鸭一共有多少只？-一共放养多少尾鱼苗？两天一共采摘多少千克白菜？

［设计意图］依托真实生态养殖情境，让学生自主提取信息、提出问题，培养学生的数学建模

意识，贴合单元主题，为后续运算律探究铺垫生活素材。

环节二：自主列式，常规计算解题

1.教师活动：梳理学生提出的核心问题，板书3道典型问题，要求学生独立列式计算，完成

后同桌核对结果。

问题1：养殖区鸡鸭一共有多少只？

问题2：基地一共放乔多少尾鱼苗？

问题3：两天一共采摘白菜多少千克？

2.学生活动：独立列算式、竖式计算，完成计算后同桌交流计算过程和结果。

3.教师提问：谁来说说你的算式和计算结果？

4.预设学生答案：

问题1：23+45+27=95（只）

问题2：40X3=120（尾）

问题3：32+28+40=100（千克）

5.教师追问：这些算式都是按什么顺序计算的？

6.预设学生答案：都是从左往右依次计算。

［设计意图］巩固学生原有计算能力，让学生熟练掌握常规运算顺序，为后续对比简便算法做

铺垫。

环节三：对比观察，发现计算技巧

1.教师活动：引导学生重新观察三道算式，提问：观察算式中的数字，有没有能凑成整十、

整百的数？尝试调整计算顺序再算一次。

2.学生活动：观察数字特点，尝试调换数字顺序重新计算，对比两次计算的过程和结果。

3.教师提问：调整计算顺序后，结果变了吗？计算更简单了吗？

4.预设学生答案：结果没有变，调整顺序后可以先算凑整的数，计算更简便、更快。

5.教师小结：在连加、连奏算式中，调整数字的计算顺序，结果不变，还能简化计算。这就

是我们本单元要学习的运算律。

6.学生活动：认真倾听小结，初步认知运算律的作用，建立学习期待。

［设计意图］通过对比计算，让学生自主发现简便计算的优势，激发探究运算规律的兴趣，明

确本单元学习目标。

环节四：拓展情境，感知规律普遍性

1.教师活动：补充生态养殖新情境：基地购买饲料，第一次买36袋、第二次买42袋、第三

次买64袋。提问：一共买了多少袋饲料？尝试用简便方法计算。

2.学生活动：自主观察数字，凑整计算：36+64+42=142（袋）。

3.教师提问:你为什么要调换36和42的位置?

4.预设学生答案：36+64=100,凑成整百数，计算更简单。

5.教师引导：生活中很多计算都可以用这种方法简化，接下来我们就逐一学习各类运算律。

6.学生活动：感知运算规律的普遍性，做好后续学习准备。

［设计意图］拓展生活情境，强化学生对简便计算的感知，串联单元整体知识，构建单元知识

框架。

环节五：课堂小结，梳理收获

1.教师活动：引导学生回顾本节课内容，提问：今天你有什么收获？

2.学生活动：自主梳理本节课知识点，举手分享收获.

3.预设学生答案：生态养殖中有很多数学计算问题；连加算式可以调换数字顺序凑整计算；

运算律可以让计算更简便。

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4.教师补充小结：本单元我们将学习加法、乘法的交换律、结合律和分配律，学会用运算律

进行简便计算。

5.学生活动：完善个人知识梳理，明确单元学习重点。

6.师生共同梳理课堂核心内容。

［设计意图］梳理课堂知识，构建初步单元知识框架，培养学生总结归纳的能力。

【板书设计】

生态养殖一一运算律启蒙

常规计算：从左往右依次计算

简便计算：调换顺序、凑整计算

示例：23+45+27=9523+27+45=95

规律：计算顺序改变，结果不变

【课堂练习】

一、填空题

L生态养殖中，连加、连乘算式调换数字计算顺序，计算结果（）o

2.计算38+56+62时，可以先算（）+（）,凑成整百数，计算更简便。

预设答案：1.不变；2.38、62

二、判断题

L改变算式的计算顺序，计算结果一定会改变。（）

2.凑整计算可以简化四则运算的计算过程。（）

预设答案：1.X；27

三、选择题

计算45+29+55最简便的算法是（）

A.从左往右依次计算B.先算45+55C.先算29+55

预设答案：B

四、解决问题

生态养殖基地有白兔34只、黑兔26只、灰兔46只，基地一共有多少只兔子？（尝试简便计

算）

预设答案：34+26+46=60+46=106（只）答：一共有106只兔子。

【课后作业】

一、变式练习题

用简便思路计算下列连加算式：52+18+48、39+27+61

预设答案：52+48+设=1案;39+61+27=127

二、对比练习题

分别用常规算法和简便算法计算25+37+75,对比两种算法的计算步骤。

预设答案：常规：25+37=62,62+75=137；简便：25+75+37=137,简便算法步骤更少、计算更

快。

三、生活情境题

养殖工人周一投喂饲料28千克，周二32千克，周三72千克，三天一共投喂多少千克饲料？

预设答案：28+72+32=132（千克）答：三天一共投喂132千克饲料。

四、思维拓展题

观察算式特点，快速算出结果：19+28+81+72

预设答案：（19+81）+（28+72）=100+100=200

2.加法交换律和乘法交换律

【教材分析】

本节课是运算律的首个正式知识点，承接上节课生态养殖情境，从具体的连加、连乘计算中

抽象出加法交换律和乘法交换律。交换律是最简单的运算规律，是后续结合律、分配律学习的基

3

础。教材通过生活实例对比算式，引导学生观察、猜想、验证、总结规律，培养学生的抽象概括

能力，同时让学生学会运用交换律进行简便计算和验算。

【学情分析】

学生已经在之前的计算中无意识使用过交换律，知道调换两个数的位置结果不变，但没有形

成正式的概念和字母公式。四年级学生具备初步的观察、对比、归纳能力，依托生态养殖情境能

快速理解规律，但对“字母表示运算律”的抽象表达掌握较弱，需要教师逐步引导规范表述和公

式书写。

【教学目标】

1.知识与技能：结合生态养殖情境，理解并掌握加法交换律和乘法交换律，能用字母表示运

算律，能运用交换律进行简便计算和算式验算。

2.数学思考：经历观察算式、对比验证、归纳总结、抽象建模的全过程，培养抽象概括和逻

辑推理能力。

3.问题解决：能运用加法、乘法交换律解决生活中的简单计算问题，掌握四则运算的验算方

法。

4.情感态度：感受数学规律的简洁性和普遍性，体会数学建模的魅力，养成认真计算、主动

验算的良好习惯。

【教学重点】

1.理解加法交换律和乘法交换律的含义，准确记忆并书写字母公式。

2.熟练运用交换律进行简便计算和算式验算。

［教学难点］

抽象概括冠加法、乘法交换律的规律，理解运算律的本质，区分加法、乘法交换律的异同。

【教学准备】

生态养殖数量统计表、多媒体课件、算式对比卡片、课堂练习单

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

师：上节课我们在生态养殖基地发现，调换数字的计算顺序，结果不变。今天我们就深入探

究这个规律，总结出固定的数学运算律，让我们的计算更规范、更简便。

环节一：情境探究，发现加法交换律

1.教师活动：课件出示生态养殖情境：养殖区有白羊28只，黑兔35只，求兔子总数量。引

导学生列出两道不同顺序的加法算式。

2.学生活动：独立列式计算，得出算式：28+35=63（只）、35+28=63（只）。

3.教师提问：观察这两道算式，什么变了？什么没变？

4.预设学生答案：两个加数的位置变了，加数的大小和计算结果没变。

5.教师活动：补充多组算式：12+25、25+12；46+34、34+46,引导学生计算验证。

6.学生活动：计算验证，小组讨论总结加法运算规律。

［设计意图］依托真实养殖情境生成算式，通过多组实例验证，让学生自主发现加法交换律的

本质，培养归纳能力。

环节二：归纳总结，定义加法交换律

1.教师活动：引导学生用自己的语言总结规律，随后规范定义：两个数相加，交换加数的位

置，和不变，这叫做加法交换律。

2.学生活动：尝试口头复述加法交换律的含义。

3.教师提问：如果用字母a、b表示两个加数，加法交换律可以怎么表示？

4.预设学生答案：a+b=b+a

5.教师活动：规范公式书写，强调字母的含义，举例巩固公式。

6.学生活动：规范书写公式，结合实例理解公式含义.

［设计意图］从具体算式抽象到字母公式，完成数学建模，突破教学难点，规范学生的数学表

达。

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环节三：迁移探究，发现奏法交换律

1.教师活动：出示养殖情境：鱼苗池有4列鱼苗，每列30尾，求总尾数；也可以看成30行,

每行4尾。引导学生列乘法算式。

2.学生活动:列式计算：4X30=120（尾）、30X4=120（尾）。

3.教师提问：对比两道乘法算式，你发现了什么规律？

4.预设学生答案：交换两个乘数的位置，积不变。

5.教师活动：补充多组乘法算式验证，引导学生小组总结规律，定义乘法交换律。

6.学生活动：自主总结乘法交换律，尝试用字母表示公式。

［设计意图］知识迁移，让学生自主探究乘法交换律，培养举一反三的学习能力。

环节四：规范定义，区分两种交换律

1.教师活动：规范乘法交换律定义：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，叫做乘法交换

律，字母公式：aXb=bXao

2.学生活动：熟记定义和公式，对比加法、乘法交换律的异同。

3.教师提问：两种交换律有什么相同点和不同点？

4.预设学生答案：相同点：交换两个数的位置，结果不变；不同点：一个是加法、和不变，

一个是乘法、积不变。

5.教师活动：讲解交换律的用途：简便计算、验算加减法、乘除法算式。

6.学生活动：记录知识点，理解交换律的实际应用价值。

［设计意图］对比辨析知识点，帮助学生精准掌握知识，明确运算律的应用场景。

环节五：实战应用，巩固运算律

1.教师活动：出示简便计算、验算习题，指导学生运用交换律解题。

2.学生活动：独立完成习题，运用交换律简化计算、验算结果。

3.教师提问：计算56+89+44,怎么用加法交换律简便计算？

4.预设学生答案:交换89和44的位置,56+44+89=1学+89=189。

5.教师追问：验算36X25时，怎么用乘法交换律？

6.预设学生答案：交换乘数位置，计算25X36,对比两次结果是否一致。

［设计意图］学以致用，将运算律落地到实际计算中，强化知识应用能力。

环节六：课堂小结，梳理知识

1.教师活动：引导学生回顾本节课核心知识，提问：本节课你学会了什么？

2.学生活动：自主梳理、举手分享知识点。

3.预设学生答案：学会了加法交换律a+b=b+a、乘法交换律aXb二bXa；可以用交换律简便计

算、验算算式。

4.教师补充总结：交换律是四则运算的基础规律，能有效简化计算、减少计算错误。

5.学生活动：完善知识体系，熟记公式和应用方法。

6.师生共同梳理课堂重难点。

［设计意图］系统梳理知识，帮助学生构建完整的知识框架，强化记忆。

【板书设计】

加法交换律和乘法交换律

1.加法交换律：两数相加，交换位置，和不变

字母公式：a+b=b+a

示例：28+35=35+28

2.乘法交换律：两数相乘，交换位置，积不变

字母公式：aXb=bXa

示例：4X30=30X4

用途：简便计算、算式验算

【课堂练习】

一、填空题

L两个数相加，交换（）的位置，（）不变，这是加法交换律。

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2.乘法交换律用字母表示为（）。

3.36+（）=48+36；25X16=（）X25

预设答案：1.加数、和；2.aXb=bXa；3.48、16

二、判断题

L加法交换律只适用于两个数相加。（）

2.利用乘法交换律可以验算乘法算式。（）

预设答案：1.X；2.V

三、选择题

下列算式运用加法交换律的是（）

A.23+45=45+23B.23+45+55=23+（45+55）C.20X5=5X20

预设答案：A

四、解决问题

生态基地上午收获鸡蛋58千克，下午收获42千克，一天一共收获鸡蛋多少千克？用两种方

法列式计算。

预设答案：方法一：58+42=100（千克）；方法二：42+58=100（千克）答:一共收获100千

克。

【课后作业】

一、变式练习题

运用交换律填空：49+63=（）+49；38X24=24X（）；125+75=75+（）

预设答案：63、38、125

二、对比练习题

分别用常规算法、加法交换律简便计算37+59+63,对比计算过程。

预设答案：常规：37+59=96,96+63=159；简便：37+63+59=159,交换律计算更简便。

三、生活情境题

养殖工人每天投喂草鱼15千克、鲤鱼25千克，一周（7天）投喂两种鱼饲料一共多少千克？

（用简便方法计算）

预设答案：（15+25）X7=40X7=280（千克）答：-一共投喂280千克。

四、思维拓展题

运用交换律快速计算：135+29+65+71

预设答案：135+65+29+71=200+100=300

3.加法结合律

【教材分析】

本节课在加法交换律的基础上教学加法结合律，是加法简便运算的核心知识点。教材继续依

托生活养殖情境，通过三组数连加的不同计算顺序，对比发现：三个数相加，先算前两个数或先

算后两个数，和不变。加法结合律常与交换律结合使用，是凑整简便计算的关键，为后续复杂连

加计算、小数分数加法简便运算奠定基础。

【学情分析】

学生已经掌握加法交换律，具备观察、对比、归纳运算规律的能力。学生能熟练进行三个数

连加计算，但对“改变运算结合顺序，和不变”的规律没有系统认知，容易混淆交换律和结合律

的用法，需要通过情境对比、题型辨析，帮助学生区分两种运算律。

【教学目标】

1.知识与技能：理解并掌握加法结合律的含义，能用字母表示公式，能结合加法交换律、结

合律进行连加算式的简便计算。

2.数学思考：经历观察、对比、猜想、验证、归纳加法结合律的过程，提升抽象概括和推理

能力。

3.问题解决：能运用加法结合律解决生活中的连加计算问题，掌握凑整简便计算的解题技巧。

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4.情感态度：体会数学规律的逻辑性和实用性，培养灵活计算、优化解题方法的数学意识。

【教学重点】

1.掌握加以结合律的含义和字母公式。

2.熟练运用加法交换律和结合律进行简便计算。

【教学难点】

区分加法互换律和结合律的不同用法，灵活结合两种运算律解决综合计算题。

【教学准备】

生态养殖收成统计表、多媒体课件、对比算式卡片、练习单

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

师：我们已经学会了加法交换律，可以调换加数位置简便计算。在三个及以上数连加时，除

了调换位置，还有一种简便方法，今天我们就来学习新的运算律一一加法结合律。

环节一：情境列式，对比计算顺序

1.教师活动：出示生态养殖情境：基地周一收获蔬菜32千克、周二45千克、周三55千克,

求三天总收获量。引导学生用两种运算顺序列式计算。

2.学生活动：独立列式计算：①(32+45)+55=132(千克)；②32+(45+5活=132(千克)。

3.教师提问：两道算式的计算顺序有什么不同？结果怎么样？

4.预设学生答案：第一道先算前两个数相加，第二道先算后两个数相加，两道算式结果相等。

5.教师活动：补充多组验证算式：(28+16)+84、28+(16+84)；(53+27)+73、53+(27+73)。

6.学生活动：分组计算验证，观察算式特点。

［设计意图］依托生活情境生成核心算式，通过对比计算顺序和结果，让学生直观感知加法结

合律的特点。

环节二：归纳规律，定义加法结合律

1.教师活动：引导学生小组讨论，总结三组数连加的运算规律，随后规范定义：三个数相加,

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。

2.学生活动：自主复述加法结合律的含义，理解核心特点。

3.教师提问：如何用字母a、b、c表示加法结合律？

4.预设学生答案：(a+b)+c=a+(b+c)

5.教师活动：规范公式书写，强调括号的作用是改变运算顺序，和的大小不变。

6.学生活动：熟记公式，结合实例理解公式含义。

［设计意图］从具体算式抽象出运算律公式，完成数学建模，突破知识重难点。

环节三：辨析对比，区分两种加法运算律

L教师活动：出示对比算式，引导学生区分加法交换律和结合律。提问：两种运算律分别改

变了什么？

2.学生活动：小组讨论，对比辨析两种运算律的差异。

3.预设学生答案：交换律改变加数的位置，结合律改变运算的先后顺序(括号位置)。

4.教师小结：位置变、顺序不变是交换律；位置不变、顺序变是结合律。

5.教师活动：出示综合算式，引导学生尝试结合两种运竟律简便计算。

6.学生活动：尝试综合运用两种运算律解题。

［设计意图］对比辨析易混淆知识点，帮助学生精准区分运算律，规避解题错误。

环节四：综合运用，简便计算实战

1.教师活动：出示例题：48+79+52,引导学生结合交换律和结合律简便计算。

2.学生活动：自主思考解题方法，独立计算。

3.教师提问：这道题先运用什么运算律，再运用什么运算律？

4.预设学生答案：先用交换律交换79和52的位置，再用结合律濠整计算：(48452)+79=179.

5.教师活动：补充多道连加简便计算题，指导学生规范书写步骤。

6.学生活动：规范书写简便计算过程，熟练运用运算律解题。

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［设计意图］综合运用知识点，提升学生简便计算的实战能力，规范解题格式。

环节五：生活应用，解决实际问题

1.教师活动：出示养殖生活问题：基地四月份支出饲料费126元、五月份135元、六月份165

元，求三个月总支出。

2.学生活动：自主选择简便方法列式计算。

3.教师提问：你为什么选择先算135+165?

4.预设学生答案：135+165=300,凑成整百数，计算更简便。

5.教师点评：结合加法结合律凑整，简化生活中的计算问题。

6.学生活动：完善解题过程，体会数学的生活应用价值。

［设计意图］链接生活实际，让学生感知运算律的实用价值，提升问题解决能力。

环节/'、：课堂小结，梳理知识

1.教师活动：引导学生回顾本节课知识点，提问：今天你掌握了什么新规律？

2.学生活动：自主梳理、分享收获。

3.预设学生答案:学会了加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)；会结合交换律和结合律凑整简便计算;

能区分两种加法运算律。

4.教师系统小结知识点和解题技巧。

5.学生活动：完善知识框架，熟记重难点。

6.师生共同总结课堂内容。

［设计意图］系统梳理知识，巩固课堂所学，强化知识记忆。

【板书设计】

加法结合律

1.规律：三个数相加，先算前两个或后两个，和不变

2.字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)

3.示例：(32+45)+55=32+(45+55)=132

4.辨析•：交换律一换位置；结合律一换顺序(括号)

5.用法：凑整计算、简便运算

【课堂练习】

一、填空题

1.三个数相加，先把()相加，或者先把()相加，和不变，这是加法结合律。

2.(29+46)+54=29+(+)

3.a+(b+c)=(+)+c

预设答案：1.前两个数、后两个数;2.46、54；3.a、b

二、判断题

L加法结合律可以改变加数的位置。()

2.运用加法结合律一定能让计算更简便。()

预设答案：1.X；27

三、选择题

算式(36+28)+72=36+(28+72)运用了()

A.加法交换律B.加法结合律C.两种运算律都有

预设答案：B

四、解决问题

生态养殖基地四月份养鸡42只、五月份38只、六月份62只，三个月一共养鸡多少只？(简

便计算)

预设答案：42+(38+62)=42+100=142(只)答：一共养鸡142只。

【课后作业】

一、变式练习题

运用加法结合律简便计算：57+28+72、139+45+55

预设答案：57+(28+72)=157；139+(45+55)=239

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二、对比练习题

分别只用交换律、结合两种运算律计算64+39+36,对比解题过程。

预设答案：交换律：64+36+39=139；结合律：（64+36）+39=139,结合律步骤更规范。

三、生活情境题

养殖基地采购工具，第一次花费85元、第二次115元、第三次96元，三次一共花费多少元?

预设答案：（85+115）+96=296（元）答：一共花费296元。

四、思维拓展题

简便计算：248+159+52+41

预设答案：（248+52）+（159+41）=300+200=500

4.乘法结合律

【教材分析】

本节课是加法结合律的迁移拓展内容，是乘法简便运算的重要基础。教材延续生态养殖情境,

通过三个数连乘的不同计算顺序，推导乘法结合律：三个数相乘，先算前两个数或后两个数的积,

积不变。乘法结合律常与乘法交换律结合使用，用于凑整（25X4、125X8）简便计算，是小学阶

段核心简便计算规律，为后续小数、分数乘法简便运算奠基。

【学情分析】

学生已经熟练掌握加法结合律、乘法交换律，具备知识迁移和规律探究的能力。学生能进行

连乘计算，但对乘法结合律没有系统认知，容易混淆加法结合律和乘法结合律的公式与用法，同

时对25、125的凑整组合不熟练，需要针对性强化训练。

【教学目标】

1.知识与技能：理解乘法结合律的含义，掌握字母公式，能结合乘法交换律、结合律进行连

乘算式的简便计算，熟记常用凑整乘法组合。

2.数学思考：通过知识迁移、对比验证、归纳总结，培养类比推理、抽象概括的数学思维。

3.问题解决：能运用乘法结合律解决生活中的连乘实际问题，熟练掌握乘法凑整简便计算技

巧。

4.情感态度：感受数学规律的相通性，体会简便运算的价值，培养灵活解题、优化算法的思

维习惯。

【教学重点】

1.掌握乘④结合律的含义和字母公式。

2.熟练运用乘法交换律和结合律进行凑整简便计算。

【教学难点】

灵活选择运算律，结合常用凑整组合进行复杂连乘简便计算，区分加法与乘法结合律。

【教学准备］

生态鱼苗养殖情境图、凑整乘法口诀卡片、多媒体课件、练习单

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

师：加法有交换律和结合律，能简化连加计算。乘法同样有对应的运算规律，今天我们类比

加法结合律，探究乘法结合律，让连乘计算更简便。

环节一：情境列式，探究乘法运算规律

1.教师活动：出示生态养殖情境：养殖区有4个鱼苗大棚，每个大棚有6列鱼苗，每列25

尾。求总鱼苗数量，引导学生两种顺序列式计算。

2.学生活动:独立列式:①（4X6）X25=600（尾）；②4X（6X25）=600（尾

工教师提问：两道连乘算式，计算顺序和结果有什么特点？

4.预设学生答案：计算顺序不同，先算前两个或后两个数相乘，积相等。

5.教师活动：补充多组验证算式:（12X5）X8>12X（5X8）；（25X3）X4、25X（3X4）O

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6.学生活动：分组计算验证，确认规律普遍性。

［设计意图］依托真实养殖情境生成算式，通过类比计算，直观感知乘法结合律的核心特点。

环节二：归纳总结，定义乘法结合律

1.教师活动：引导学生小组讨论总结规律，规范定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或

者先把后两个数相乘，积不变，这就是乘法结合律。

2.学生活动：复述规律含义，对比加法结合律，寻找异同。

3.教师提问：用字母a、b、c如何表示乘法结合律？

4.预设学生答案：(aXb)Xc=aX(bXc)

5.教师活动：规范公式书写，对比加法结合律公式，强调两者结构相同、运算符号不同，明

确乘法结合律括号改变运算顺序，积的大小不变。

6.学生活动：规范书写公式，对比加减、乘结合律的区别，熟记公式结构。

［设计意图］类比旧知建模，帮助学生快速掌握乘法结合律公式，规避公式混淆错误，突破教

学难点。

茶节三：对比辨析，区分各类结合律

1.教师活动：出示对比算式和公式，引导学生小组辨析加法结合律和乘法结合律、交换律和

结合律的差异。

,「2.学生活动：自主对比、小组交流，梳理三类运算律的特点。

3.教师提问：加法结合律和乘法结合律有什么相同和不同点？

4.预设学生答案：相同点：都是三个数运算，改变结合顺序，结果不变；不同点：一个是加

法求和，一个是乘法求积，运算符号不同。

5.教师追问：乘法交换律和乘法结合律分别改变了什么？

6.预设学生答案：交换律改变乘数位置，结合律改变运算先后顺序，不改变数字位置。

［设计意图］系统辨析易混淆知识点，构建完整的运算律知识体系，提升学生的辨析能力。

环节四：熟记凑整组合，实战简便计算

1.教师活动：讲解乘法常用凑整组合：25X4=100.125X8=1000,强调这是乘法简便计算的

核心依据。出示例题：25X17X4,引导学生综合运用运算律解题。

2.学生活动：记忆凑整公式，独立思考解题方法。

3.教师提问：这道题如何运用乘法运算律简便计算？步骤是什么？

4.预设学生答案：先用乘法交换律交换17和4的位置，再用结合律凑整：(25X4)X17=100

X17=1700。

5.教师活动：补充典型例题：125X32X8,指导学生拆分数字、结合凑整组合解题，规范书

写步骤。

6.学生活动：模仿练习，熟练掌握凑整简便计算技巧，规范解题格式。

［设计意图］聚焦乘法简便计算核心考点，强化凑整思维，提升学生综合运用运算律的实战能

力。

环节五：生活应用，解决养殖实际问题

1.教师活动：出示生态养殖情境问题：养殖基地有5个养殖棚，每个棚有8组鱼苗，每组放

养125尾鱼苗，基地一共放养多少尾鱼苗？

2.学生活动：自主列式，选择简便方法计算。

3.教师提问：你为什么选择先算8X125?

4.预设学生答案：8X125=1000,凑成整千数，计算更加简便快捷。

5.教师点评：结合乘法交换律和结合律，能快速解决生活中的连乘计算问题，减少计算失误。

6.学生活动：完善解题过程，书写规范答句。

［设计意图］链接单元核心养殖情境，学以致用，让学生体会乘法运算律的生活实用价值。

环节六：课堂小结，梳理重难点

1.教师活动：引导学生自主问顾本节课知识，提问：本节课你掌握了哪些新知识、新技巧？

2.学生活动：独立梳理知识点，举手分享收获。

3.预设学生答案：学会了乘法结合律(aXb)Xc=aX(bXc)；能区分各类运算律；熟记25X4、

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125X8凑整组合；会综合运用乘法交换律、结合律简便计算。

4.教师系统小结：乘法结合律是连乘简便计算的核心，常与交换律搭配使用，凑整是简便计

算的关键。

5.学生活动：完善知识框架，熟记重难点和凑整口诀。

6.师生共同梳理课堂核心内容。

［设计意图］系统巩固课堂知识，帮助学生构建乘法运算律知识体系，强化解题技巧记忆。

【板书设计】

乘法结合律

1.规律：三个数相乘，先算前两个或后两个，积不变

2.字母公式：(aXb)Xc=aX(bXc)

3.示例：(4X6)X25=4X(6X25)=600

4.核心凑整:25X4=100125X8=1000

5.用法：交换律调位置、结合律凑整、简便运算

【课堂练习】

一、填空题

1.三个数相乘，先把()相乘，或者先把()相乘，积不变，这是乘法结合律。

2.(15X8)X125=15X(X)

3.25X(4X19)=(X)X19

预设答案：1.前两个数、后两个数；2.8、125；3.25、4

二、判断题

1.乘法结合律可以改变乘数的位置。()

2.25X4X8X125可以用乘法结合律凑整简便计算。()

预设答案：1.义；2.V

三、选择题

算式(25X12)X8=25X(12X8)运用了()

A.乘法交换律B.乘法结合律C.加法结合律

预设答案：B

四、解决问题

生态养殖基地有6个饲料存放区，每个区域堆放4捆饲料，每捆25千克，基地一共有多少千

克饲料？(简便计算)

预设答案：6乂(4乂25)=6乂100二600(千克)答:一共有600千克饲料。

【课后作业】

一、变式练习题

运用乘法结合律简便计算：125X9X8、25X28X4

预设答案：(125X8)X9=9000；(25X4)X28=2800

二、对比练习题

分别用常规算法、乘法运算律简便计算25X16X4,对比计算步骤和速度。

预设答案:常规:25X16=400,400X4=1600；简便：(25X4)X16=1600,简便算法步骤更少、

不易出错。

三、生活情境题

养殖工人每天喂养8笼兔子，每笼12只，每只兔子每天喂食5克草料，一天一共需要多少克

草料？

预设答案：(8X5)X12=40X12=480(克)答：一共需要480克草料。

四、思维拓展题

简便计算：125X32X25

预设答案:125X8X4X25=(125X8)X(4X25)=1000X100=100000

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5.乘法分配律

第1课时：基础认知与正向应用

【教材分析】

乘法分配律是本单元最难、应用最广泛的运算律，区别于交换律、结合律只含良一运算，分

配律是乘法与加法的混合运算规律。本节课依托生态养殖采摘、投喂的真实情境，通过两种不同

解题思路对比，推导乘法分配律基本形式，是后续简便计算、四则混合运算、小数分数运算、解

方程的重要基础，在小学计算体系中占据核心地位。本课时重点教学基础公式和正向应用。

【学情分析】

学生已经熟练掌握加减、乘法交换律和结合律，具备运算规律探究能力。但乘法分配律结构

发杂，涉及两级运算，学生容易混淆分配律与结合律，难以理解“分别相乘再相加”的核心逻辑,

初次接触容易出现漏乘、错乘的问题，需要依托具象生活情境拆解规律，降低理解难度。

【教学目标】

1.知识与技能：结合生态养殖情境理解乘法分配律的含义，掌握基础字母公式，能正确正向

运用乘法分配律进行简便计算和解决实际问题。

2.数学思考：经历一题多解、算式对比、规律归纳的过程，培养数形结合、对比推理的数学

思维。

3.问题解决：能运用乘法分配律解决生活中两级运算的实际问题，掌握分配律正向简便计算

技巧。

4.情感态度：感受混合运算规律的逻辑性，体会乘法分配律简化复杂计算的价值，培养严谨

的计算习惯。

【教学重点】

1.理解乘法分配律的核心含义，熟记基础字母公式。

2.掌握乘法分配律的正向应用，规范书写解题步骤。

【教学难点】

理解“两个数的和乘一个数，可以分别相乘再相加”的本质，规避漏乘的计算错误。

【教学准备】

生态果蔬采摘情境图、算式对比卡片、多媒体课件、课堂练习单

【教学过程】

导入新课

师：我们学习的交换律、结合律都是单一的加法或乘法运算规律，生活中很多计算既有加法

又有乘法，今天我们学习全新的运算律一一乘法分配律，解决两级混合运算的简便计算问题。

环节一：情境解题，两种思路对比

1.教师活动：出示生态养殖情境：基地采摘果蔬，每组采摘24千克青菜、16千克黄瓜，一

共采摘5组，求果蔬总重量。引导学生用两种不同思路列式解题。

2.学生活动：独立思考解题思路，列式计算，完成后同桌交流思路。

3.教师提问：谁来说说你的第一种解题思路和算式？

4.预设学生答案：先算一组果蔬总重量，再算5组总重量，算式：（24+16）X5=40X5=200（千

）O

5.教师追问：第二种解题思路是什么？算式怎么列？

6.预设学生答案：先算5组青菜重量、5组黄瓜重量，再相加，算式：24X5+16X5=120+80=200

（千克）。

［设计意图］依托真实生活情境，生成两组等值算式，让学生直观感知乘法分配律的雏形，为

规律归纳铺垫素材。

环节二：观察对比，归纳运算规律

L教师活动：板书两组等值算式：（24+16）X5=24X5+16X5,引导学生观察算式结构，提问：

两组算式什么变了？什么没变？

2.学生活动：自主观察、小组讨论，对比算式结构、运算顺序、计算结果。

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3.教师提问：算式左边和右边的运算顺序有什么不同？结果怎么样？

4.预设学生答案：左边先算加法再算乘法，右边先算两个乘法再算加法，两组算式结果相等。

5.教师活动:补充多组验证算式：（30+20）X4、30X4+20X4；（15+25）X8、15X8+25X8,

引导学生计算验证规律普遍性。

6.学生活动：分组计算验证，确认所有同类算式均满足该规律。

［设计意图］通过多组算式验证，让学生自主发现规律的普遍性，培养归纳推理能力。

环节三：规范定义，记忆公式

1.教师活动：引导学生总结规律，规范乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先

把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变，这就是乘法分配律。

2.学生活动：逐句复述定义，圈出关键词“分别相乘、再相加”。

3.教师提问：用字母a、b、c如何表示乘法分配律？

4.预设学生答案：（a+b）Xc=aXc+bXc

5.教师活动：规范公式书写，重点强调“分别相乘”，解释公式每一部分的含义，对比结合律

区分差异。

6.学生活动：熟记公式和定义，结合实例理解公式含义。

［设计意图］抽象数学模型，规范知识点表述，突破乘法分配律的认知难点。

环节四：正向应用，基础简便计算

1.教师活动：出示基础例题：（40+4）X25,引导学生运用乘法分配律正向展开简便计算。

2.学生活动：独立尝试展开算式，规范计算。

3.教师提问：展开后的算式是什么？计算过程是什么？

4.预设学生答案：40X25+4X25=1000+100=1100o

5.教师活动：强调易错点：括号里两个数都要和括号外的数相乘，不能漏乘任意一个数。补

充基础练习题，强化正向应用。

6.学生活动：规范书写解题步骤，规避漏乘错误。

［设计意图］聚焦正向基础应用，夯实核心知识点，纠正学生常见计算误区。

环节五：生活实操，解决养殖问题

L教师活动：出示养殖问题：养殖基地购买鸡鸭饲料，鸡饲料每袋28元，鸭饲料每袋22元,

各购买10袋，一共需要多少元？

2.学生活动：自主选择分配律简便计算，独立解题。

3.教师提问：你用了哪种方法？为什么？

4.预设学生答案：（28+22）XI0=50X10=500（元），先求和再相乘，计算更简便。

5.教师点评：乘法分配律可以简化两级混合运算，快速解决生活中的配套购物、统计问题。

6.学生活动：完善解题过程，规范书写答句。

［设计意图］链接生活实际，让学生感知分配律的应用价值，提升问题解决能力。

环节六：课堂小结，梳理基础知识点

1.教师活动：引导学生回顾本节课内容，提问：本节课你学会了什么？核心注意点是什么？

2.学生活动：自主梳理、举手分享知识点。

3.预设学生答案：学会了乘法分配律（a+b）Xc=aXc+bXc；两个数的和乘一个数可以分别相

乘再相加；计穿时不能漏乘。

4.教师小结：本节课掌握了乘法分配律的基础形式和正向应用，下节课将学习反向应用和拓

展题型。

5.学生活动：熟记公式和易错点，做好后续学习准备。

6.师生共同梳理课堂核心内容。

［设计意图］梳理基础知识点，明确课时重难点，为第二课时拓展学习铺垫。

【板书设计】

乘法分配律（第I课时）

1.情境算式：（24+16）X5=24X5+16X5

2.定义：两个数的和与一个数相乘，可分别相乘再相加

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3.字母公式：（a+b）Xc=aXc+bXc

4.核心：分别相乘、不重不漏

5.应用：正向展开、简便计算、解决实际问题

【课堂练习】

一、填空题

1.两个数的和与一个数相灵，可以先把它们与这个数（），再（），这就是乘法分配律。

2.（36+24）X5=（）X5+（）X5

3.（a+b）义8=（）+（）

预设答案：1.分别相乘、相加；2.36、24；3.aX8、bX8

二、判断题

1.（20+8）X5=20X5+8o（）

2.乘法分配律适用于乘法和加法混合运算。（）

预设答案：1.X；27

三、选择题

算式（12+18）X4的简便展开式是（）

A.12X4+18B.12X4+18X4C.12+18X4

预设答案：B

四、解决问题

养殖基地每天投喂草鱼饲料18千克、鲤鱼饲料12千克，一周7天一共投喂两种饲料多少千

预设答案：（18+12）X7=30X7=210（千克）答：一共投喂210千克。

【课后作业】

一、变式练习题

运用乘法分配律正向计算：（20+6）义5、（125+25）X8

预设答案：20X5+6X5=130；125X8+25X8=1200

二、对比练习题

分别用常规算法、乘法分配律计算（30+15）X4,对比计算过程。

预设答案：常规：45X4=180；分配律：30X4+15X4=180,分配律拆分计算更不易出错。

三、生活情境题

生态基地采购幼苗，菜苗每株3元、花苗每株7元，各采购50株，一共需要多少元？

预设答案：（3+7）X50=10X50=500（元）答：一共需要500元。

四、思维拓展题

简便计算：102X30

预设答案：（100+2）X30=100X30+2X30=3060

第2课时：拓展提升

【教材分析】

本节课是乘法分配律的拓展提升课，在基础正向应用的前提下，重点教学乘法分配律的反向

运用、减法分配形式、凑整拓展题型，是本单元运算律的难点拔高内容。教材结合养殖结余、差

价计算等真实情境，让学生掌握复杂的分配律简便计算，区分分配律与结合律的综合题型，是小

学阶段简便计算的核心重难点内容。

【学情分析】

学生已经掌握乘法分配律正向公式和基础应用，但对反向公式、减法形式、凑整拆分题型认

知空白。学生容易混淆乘法结合律和分配律，面对复杂变式题型容易思维混乱，计算漏乘、错用

公式，需要通过题型对比、情境拆解、专项训练突破难点。

【教学目标】

L知识与技能：掌握乘法分配律反向公式、减法分配公式，能熟练运用分配律进行变式、凑

整、减法简便计算，精准区分分配律与结合律。

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2.数学思考•：经历题型变式、对比辨析、综合运用的过程，培养灵活变通、严谨推理的数学

思维。

3.问题解决：能运用乘法分配律解决生活中的差价、结余、凑整计算问题，熟练掌握各类分

配律解题技巧。

4.情感态度：克服复杂运算的畏难情绪，体会数学规律的变通性，养成精准辨析、规范计算

的良好习惯。

【教学重点】

1.掌握乘余分配律反向公式、减法拓展公式。

2.熟练运用分配律进行各类变式简便计算。

【教学难点】

精准区分乘法分配律和结合律，灵活解决凑整拆分、反向合并、减法变式等发杂题型。

【教学准备】

养殖差价统计情境图、易错题型对比卡片、多媒体课件、专项练习单

【教学课时】2课时(本课时为第2课时：变式拓展与综合应用)

【教学过程】

导入新课

师：上节课我们学会了乘法分配律的正向应用，解决了求和相乘的简便计算问题。今天我们

继续探究乘法分配律，学习反向、减法、凑整变式题型，解决更复杂的生活计算问题。

环节一：复习旧知，夯实基础

1.教师活动：提问学生乘法分配律止向公式和含义，出小基础止向计算题，抽查学生掌握情

况。

2.学生活动：口述公式和定义，快速完成基础计算题。

3.教师提问：乘法分配律正向公式是什么？核心要求是什么？

4.预设学生答案：(a+b)Xc=aXc+bXc,核心是两个数分别和括号外的数相乘，不漏乘。

5.教师导入：如果算式是aXc+bXc的形式，我们可以反向运用公式简便计算。

6.学生活动：初步感知反向公式的特点，准备新知学习。

［设计意图］复习旧知，衔接新知，为反向公式学习铺垫基础。

环节二：探究反向公式，合并简便计算

1.教师活动：出示生态养殖情境：采购两次鱼苗，第一次25尾/组，买12组；第二次25尾/

组，买8组，求总鱼苗数。列式：25X12+25X8。

2.学生活动：观察算式特点，尝试简便计算。

3.教师提问：这道算式有什么特点？可以怎么简便计算？

4.预设学生答案：有相同乘数25,可以先合并另外两个乘数，再相乘：25X(12+8)=500(尾)。

5.教师规范反向公式：aXc+bXc=(a+b)Xc,讲解反向应用核心：提取相同因数，合并剩余

部分。

6.学生活动：熟记反向公式，掌握提取公因数的解题技巧。

［设计意图］依托生活情境推导反向公式，让学生理解反向应用的原理，掌握核心解题方法。

环节三：拓展减法分配律，辨析变式

1.教师活动：出示养殖差价问题：每笼成品鸡重28千克，每笼小鸡重18千克，一共有5笼,

求每笼重量差的总重量。引导学生列式对比。

2.学生活动：列式计算：(28-18)X5=50(千克)、28X5-18X5=50(千克)。

3.教师提问：对比两道算式，你发现了什么规律？

4.预设学生答案：两个数的差乘一个数，等于两个数分别乘这个数，再相减9

5.教师规范减法分配公式：(a-b)Xc=aXc-bXc、aXc-bXc=(a-b)Xc«

6.学生活动：熟记减法分配公式，对比加减分配律的异同。

［设计意图］拓展分配律减法变式，完善学生的知识体系，掌握完整的乘法分配律内容.

环节四：凑整变式，难点突破

1.教师活动：出示凑整例题：99X25、101X36,引导学生拆分数字，运用分配律简便计算。

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2.学生活动：自主思考拆分方法，尝试解题。

3.教师提问；99和101可以拆成什么整百数加减一位数？

4.预设学生答案:99=100-1,101=100+1,再用分配律计算。

5.教师示范规范步骤:99X25=(100-1)X25=100X25-1X25=2475<,

6.学生活动：模仿练习，熟练掌握凑整拆分的解题技巧。

［设计意图］突破本课难点，掌握高频考点凑整变式题型，提升学生简便计算的灵活性。

环节五：对比辨析，区分分配律与结合律

1.教师活动：出示易混算式：25X(4X8)>25X(4+8),引导学生辨析运算律。

2.学生活动：分组计算、对比结构，小组讨论两者差异。

3.教师提问：两道算式分别用什么运算律？有什么本质区别？

4.预设学生答案：连乘用结合律、有加法有乘法用分配律；结合律只有乘法一种运算，分配

律是乘加、乘减混合运算。

5.教师系统总结辨析技巧，强化学生判断能力。

6.学生活动：熟记辨析方法，规避公式混用错误。

［设计意图］解决学生高频易错点，精准区分两大乘法运算律，提升解题准确率。

环节六：课堂小结，综合梳理

1.教师活动：引导学生回顾本节课所有变式知识点，提问：今天你掌握了哪些分配律新题型？

2.学生活动：自主梳理、举手分享收获。

3.预设学生答案：掌握了分配律反向公式、减法分配公式；会拆分凑整简便计算；能区分乘

法分配律和结合律。

4.教师系统小结乘法分配律所有形式，梳理解题技巧和易错点。

5.学生活动：完善知识体系，熟记所有公式和辨析方法。

6.师生共同梳理重难点。

［设计意图］系统整合分配律所有知识点，构建完整的运算律知识框架。

【板书设计】

乘法分配律

1.正向公式：(a+b)Xc=aXc+bXc

2.反向公式：aXc+bXc=(a+b)Xc

3.减法公式：(a—b)Xc=aXc—bXc

4.凑整拆分:99=100-1101=100+1

5.辨析：连乘一结合律；乘加/乘减一分配律

【课堂练习】

一、填空题

1.36X7+64X7=(+)X7

2.(80-8)X125=()X125-()X125

3.98X45二(100-)X45

预设答案：1.36、64；2.80、8；3.2

二、判断题

1.aXc-bXc=(a-b)Xco()

2.25X(4X⑵=25X4+25X⑵()