2026年浙江省苏教版高中数学第7章极限同步练习题

2026年浙江省苏教版高中数学第7章极限同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在高中数学第7章极限的学习中，下列关于函数极限定义的表述中，最准确的是（）A.当自变量x无限趋近于某一点a时，函数f(x)无限趋近于某个常数A，则称函数f(x)当x→a时的极限为AB.当自变量x无限增大时，函数f(x)无限趋近于某个常数A，则称函数f(x)当x→∞时的极限为AC.当自变量x无限趋近于某一点a时，函数f(x)的值无限次重复某个常数A，则称函数f(x)当x→a时的极限为AD.当自变量x无限趋近于某一点a时，函数f(x)的绝对值无限趋近于0，则称函数f(x)当x→a时的极限为0参考答案：A解析：函数极限的定义要求当自变量x无限趋近于某一点a时，函数f(x)无限趋近于某个常数A，这是极限的基本概念。选项B描述的是x→∞时的极限，属于另一种极限类型；选项C中“无限次重复”的表述不准确，极限是无限趋近而非重复；选项D描述的是函数极限为0的情况，但并非所有极限都为0。正确答案应严格符合极限的数学定义。2.对于函数f(x)＝(x²－1)/(x－1)，下列关于其极限的表述中，正确的是（）A.lim(x→1)f(x)＝0B.lim(x→1)f(x)＝2C.lim(x→1)f(x)不存在D.函数f(x)在x＝1处无定义，因此无法计算其极限参考答案：B解析：通过分子分母因式分解，f(x)＝(x－1)(x＋1)/(x－1)＝x＋1（x≠1），当x→1时，f(x)→2。选项A错误，因为极限值不为0；选项C错误，因为极限存在；选项D错误，因为极限与函数是否在x＝1处有定义无关。正确答案需掌握极限的化简计算方法。3.在研究函数f(x)＝sin(x)/x的极限时，下列说法中正确的是（）A.当x→0时，sin(x)也趋近于0，因此极限为0B.由于sin(x)是周期函数，极限不存在C.lim(x→0)sin(x)/x＝1是已知的特殊极限结论D.当x→∞时，该函数的极限为0参考答案：C解析：根据高中数学中的基本极限结论，lim(x→0)sin(x)/x＝1，这是三角函数极限的重要性质。选项A错误，虽然sin(x)趋近于0，但极限需要通过特殊结论计算；选项B错误，周期性不影响极限存在性；选项D错误，描述的是x→∞时的极限，该函数在x→∞时极限不存在。正确答案需掌握基本极限结论。4.对于分段函数f(x)＝{|x|/x，x≠0；0，x＝0}，下列关于其极限的表述中，正确的是（）A.lim(x→0)f(x)＝1B.lim(x→0)f(x)＝－1C.lim(x→0+)f(x)＝1且lim(x→0-)f(x)＝－1，因此极限不存在D.由于函数在x＝0处无定义，极限不存在参考答案：C解析：左极限lim(x→0-)f(x)＝lim(x→0-)｜x|/x＝－1，右极限lim(x→0+)f(x)＝lim(x→0+)｜x|/x＝1，由于左右极限不相等，极限不存在。选项A和B错误，因为极限不存在不能等于1或－1；选项D错误，极限与函数是否在x＝0处有定义无关。正确答案需掌握分段函数极限的计算方法。5.已知函数f(x)＝(3x²－2x＋1)－(2x²＋x－3)，下列关于其极限的表述中，正确的是（）A.lim(x→2)f(x)＝5B.lim(x→0)f(x)＝－4C.lim(x→－1)f(x)＝0D.由于函数是多项式函数，其极限在任意点都等于函数值参考答案：A解析：通过直接代入计算，f(2)＝3(2)²－2(2)＋1－(2(2)²＋2－3)＝5。选项B错误，f(0)＝1；选项C错误，f(－1)＝5；选项D错误，只有当函数在x处连续时，极限才等于函数值。正确答案需掌握多项式函数极限的计算方法。6.对于函数f(x)＝(e^x－1)/x，下列关于其极限的表述中，正确的是（）A.lim(x→0)f(x)＝1B.lim(x→0)f(x)＝eC.lim(x→0)f(x)＝0D.由于e是常数，极限为e参考答案：A解析：根据基本极限结论，lim(x→0)(e^x－1)/x＝1，这是指数函数的重要性质。选项B错误，e是常数而非极限值；选项C错误，极限值不为0；选项D错误，极限与常数e无关。正确答案需掌握指数函数极限的基本结论。7.对于函数f(x)＝｜x｜/x，下列关于其极限的表述中，正确的是（）A.lim(x→0)f(x)＝1B.lim(x→0)f(x)＝－1C.lim(x→0+)f(x)＝1且lim(x→0-)f(x)＝－1，因此极限不存在D.由于函数在x＝0处无定义，极限不存在参考答案：C解析：左极限lim(x→0-)｜x|/x＝－1，右极限lim(x→0+)｜x|/x＝1，由于左右极限不相等，极限不存在。选项A和B错误，因为极限不存在不能等于1或－1；选项D错误，极限与函数是否在x＝0处有定义无关。正确答案需掌握绝对值函数极限的计算方法。8.对于函数f(x)＝(x²－1)/(x－1)，下列关于其极限的表述中，正确的是（）A.lim(x→1)f(x)＝0B.lim(x→1)f(x)＝2C.lim(x→1)f(x)不存在D.函数f(x)在x＝1处无定义，因此无法计算其极限参考答案：B解析：通过分子分母因式分解，f(x)＝(x－1)(x＋1)/(x－1)＝x＋1（x≠1），当x→1时，f(x)→2。选项A错误，因为极限值不为0；选项C错误，因为极限存在；选项D错误，因为极限与函数是否在x＝1处有定义无关。正确答案需掌握极限的化简计算方法。9.对于函数f(x)＝sin(x)/x，下列关于其极限的表述中，正确的是（）A.当x→0时，sin(x)也趋近于0，因此极限为0B.由于sin(x)是周期函数，极限不存在C.lim(x→0)sin(x)/x＝1是已知的特殊极限结论D.当x→∞时，该函数的极限为0参考答案：C解析：根据高中数学中的基本极限结论，lim(x→0)sin(x)/x＝1，这是三角函数极限的重要性质。选项A错误，虽然sin(x)趋近于0，但极限需要通过特殊结论计算；选项B错误，周期性不影响极限存在性；选项D错误，描述的是x→∞时的极限，该函数在x→∞时极限不存在。正确答案需掌握基本极限结论。10.对于函数f(x)＝(3x－2)/(x²－1)，下列关于其极限的表述中，正确的是（）A.lim(x→1)f(x)＝－1B.lim(x→1)f(x)＝1C.lim(x→1)f(x)不存在D.由于分母为0，极限不存在参考答案：C解析：当x→1时，分母x²－1→0，分子3x－2→1，因此极限不存在。选项A和B错误，因为极限不存在不能等于－1或1；选项D错误，极限与分母是否为0无关，需判断是否为无穷大。正确答案需掌握分母趋近于0的极限计算方法。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)＝(x²－4)/(x－2)，则lim(x→2)f(x)＝________。参考答案：4解析：通过分子分母因式分解，f(x)＝(x－2)(x＋2)/(x－2)＝x＋2（x≠2），当x→2时，f(x)→4。正确答案需掌握极限的化简计算方法。2.已知函数f(x)＝sin(2x)/x，则lim(x→0)f(x)＝________。参考答案：2解析：根据基本极限结论，lim(x→0)sin(2x)/(2x)＝1，因此lim(x→0)sin(2x)/x＝2。正确答案需掌握三角函数极限的变形计算方法。3.已知函数f(x)＝(e^x－1)/x，则lim(x→0)f(x)＝________。参考答案：1解析：根据基本极限结论，lim(x→0)(e^x－1)/x＝1，这是指数函数的重要性质。正确答案需掌握指数函数极限的基本结论。4.已知函数f(x)＝｜x｜/x，则lim(x→0+)f(x)＝________，lim(x→0-)f(x)＝________。参考答案：1；－1解析：左极限lim(x→0-)｜x|/x＝－1，右极限lim(x→0+)｜x|/x＝1。正确答案需掌握绝对值函数极限的计算方法。5.已知函数f(x)＝(3x²－2x＋1)－(2x²＋x－3)，则lim(x→2)f(x)＝________。参考答案：5解析：通过直接代入计算，f(2)＝3(2)²－2(2)＋1－(2(2)²＋2－3)＝5。正确答案需掌握多项式函数极限的计算方法。6.已知函数f(x)＝(x－1)/(x²－1)，则lim(x→1)f(x)＝________。参考答案：0解析：通过分子分母因式分解，f(x)＝(x－1)/(x＋1)(x－1)＝1/(x＋1)（x≠1），当x→1时，f(x)→1/2。正确答案需掌握极限的化简计算方法。7.已知函数f(x)＝sin(x)/x，则lim(x→∞)f(x)＝________。参考答案：0解析：当x→∞时，sin(x)在[-1,1]之间振荡，因此极限为0。正确答案需掌握三角函数在无穷大时的极限性质。8.已知函数f(x)＝(e^x－1)/x，则lim(x→1)f(x)＝________。参考答案：e解析：直接代入计算，f(1)＝(e^1－1)/1＝e。正确答案需掌握指数函数极限的直接计算方法。9.已知函数f(x)＝｜x－1｜/x，则lim(x→1)f(x)＝________。参考答案：1解析：左极限lim(x→1-)｜x－1|/x＝0，右极限lim(x→1+)｜x－1|/x＝2，因此极限不存在。正确答案需掌握绝对值函数极限的计算方法。10.已知函数f(x)＝(3x－2)/(x²－1)，则lim(x→－1)f(x)＝________。参考答案：－1解析：通过直接代入计算，f(－1)＝(3(－1)－2)/((－1)²－1)＝－1。正确答案需掌握分式函数极限的直接计算方法。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.当自变量x无限趋近于某一点a时，如果函数f(x)无限趋近于无穷大，则称函数f(x)当x→a时的极限为无穷大。参考答案：正确解析：这是极限定义的一种特殊情况，当函数值无限增大时，极限为无穷大。正确答案需掌握极限的扩展定义。2.对于函数f(x)＝(x²－1)/(x－1)，由于在x＝1处无定义，因此lim(x→1)f(x)不存在。参考答案：错误解析：通过分子分母因式分解，f(x)＝x＋1（x≠1），当x→1时，f(x)→2，极限存在。正确答案需掌握极限与函数是否在x＝1处有定义无关。3.对于函数f(x)＝sin(x)/x，由于sin(x)是周期函数，因此lim(x→0)sin(x)/x不存在。参考答案：错误解析：根据基本极限结论，lim(x→0)sin(x)/x＝1，周期性不影响极限存在性。正确答案需掌握三角函数极限的基本结论。4.对于函数f(x)＝｜x｜/x，由于左右极限不相等，因此lim(x→0)f(x)不存在。参考答案：正确解析：左极限lim(x→0-)｜x|/x＝－1，右极限lim(x→0+)｜x|/x＝1，由于左右极限不相等，极限不存在。正确答案需掌握绝对值函数极限的计算方法。5.对于函数f(x)＝(e^x－1)/x，由于e是常数，因此lim(x→0)f(x)＝e。参考答案：错误解析：根据基本极限结论，lim(x→0)(e^x－1)/x＝1，e是常数而非极限值。正确答案需掌握指数函数极限的基本结论。6.对于函数f(x)＝(3x－2)/(x²－1)，由于分母为0，因此lim(x→1)f(x)不存在。参考答案：正确解析：当x→1时，分母x²－1→0，分子3x－2→1，因此极限不存在。正确答案需掌握分母趋近于0的极限计算方法。7.对于函数f(x)＝sin(x)/x，由于sin(x)在[-1,1]之间振荡，因此lim(x→∞)sin(x)/x不存在。参考答案：错误解析：当x→∞时，sin(x)/x的绝对值无限趋近于0，因此极限为0。正确答案需掌握三角函数在无穷大时的极限性质。8.对于函数f(x)＝(e^x－1)/x，由于e^x－1与x都是无穷小量，因此lim(x→0)f(x)＝1。参考答案：正确解析：根据基本极限结论，lim(x→0)(e^x－1)/x＝1，这是指数函数的重要性质。正确答案需掌握无穷小量极限的基本结论。9.对于函数f(x)＝｜x－1｜/x，由于在x＝1处无定义，因此lim(x→1)f(x)不存在。参考答案：正确解析：左极限lim(x→1-)｜x－1|/x＝0，右极限lim(x→1+)｜x－1|/x＝2，由于左右极限不相等，极限不存在。正确答案需掌握绝对值函数极限的计算方法。10.对于函数f(x)＝(3x－2)/(x²－1)，由于分子分母都是多项式函数，因此lim(x→－1)f(x)等于函数值。参考答案：错误解析：虽然分子分母都是多项式函数，但在x＝1时，分母为0，极限不存在。正确答案需掌握分式函数极限的直接计算方法。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述函数极限的定义。参考答案：当自变量x无限趋近于某一点a时，如果函数f(x)无限趋近于某个常数A，则称函数f(x)当x→a时的极限为A。解析：函数极限的定义要求自变量x无限趋近于某一点a，函数f(x)无限趋近于某个常数A，这是极限的基本概念。正确答案需掌握极限的数学定义。2.简述左极限和右极限的概念。参考答案：左极限是指当自变量x从左侧无限趋近于某一点a时，函数f(x)无限趋近的常数；右极限是指当自变量x从右侧无限趋近于某一点a时，函数f(x)无限趋近的常数。解析：左极限和右极限是极限的两种特殊情况，当自变量从不同方向趋近于某一点时，函数值可能不同。正确答案需掌握左极限和右极限的定义。3.简述无穷小量的概念。参考答案：无穷小量是指当自变量x趋近于某个值时，函数值无限趋近于0的变量。解析：无穷小量是极限理论中的重要概念，描述了函数值趋近于0的性质。正确答案需掌握无穷小量的定义。4.简述无穷大量的概念。参考答案：无穷大量是指当自变量x趋近于某个值时，函数值无限增大的变量。解析：无穷大量是极限理论中的重要概念，描述了函数值无限增大的性质。正确答案需掌握无穷大量的定义。5.简述极限的运算法则。参考答案：极限的运算法则包括：有限个函数和、差、积、商的极限等于它们极限的和、差、积、商（分母不为0）；常数可以提到极限符号外；复合函数的极限等于内函数极限代入外函数后的极限。解析：极限的运算法则是计算复杂函数极限的基础，正确掌握这些法则可以简化计算过程。正确答案需掌握极限的运算法则。6.简述函数极限与函数连续性的关系。参考答案：如果函数在某点处极限存在且等于函数值，则函数在该点处连续。解析：函数极限与函数连续性是高中数学中的重要概念，两者密切相关。正确答案需掌握函数极限与函数连续性的关系。7.简述基本极限结论的应用。参考答案：基本极限结论包括lim(x→0)sin(x)/x＝1，lim(x→0)(e^x－1)/x＝1等，这些结论可以简化复杂函数极限的计算过程。解析：基本极限结论是高中数学中的重要知识点，正确掌握这些结论可以提高解题效率。正确答案需掌握基本极限结论的应用。8.简述分段函数极限的计算方法。参考答案：分段函数极限需要分别计算左极限和右极限，如果左右极限相等，则极限存在；否则，极限不存在。解析：分段函数极限是高中数学中的常见题型，正确掌握计算方法可以提高解题准确率。正确答案需掌握分段函数极限的计算方法。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.计算极限lim(x→0)(sin(3x)/x)。参考答案：3解析：根据基本极限结论，lim(x→0)sin(3x)/(3x)＝1，因此lim(x→0)sin(3x)/x＝3。正确答案需掌握三角函数极限的变形计算方法。2.计算极限lim(x→1)(x²－2x＋1)/(x²－1)。参考答案：1/2解析：通过分子分母因式分解，lim(x→1)(x²－2x＋1)/(x²－1)＝lim(x→1)(x－1)²/(x－1)(x＋1)＝lim(x→1)(x－1)/(x＋1)＝0。正确答案需掌握极限的化简计算方法。3.计算极限lim(x→0)(e^2x－1)/x。参考答案：2解析：根据基本极限结论，lim(x→0)(e^2x－1)/(2x)＝1，因此lim(x→0)(e^2x－1)/x＝2。正确答案需掌握指数函数极限的变形计算方法。4.计算极限lim(x→2)(｜x－2｜/x)。参考答案：0解析：左极限lim(x→2-)｜x－2|/x＝0，右极限lim(x→2+)｜x－2|/x＝1/2，因此极限不存在。正确答案需掌握绝对值函数极限的计算方法。5.计算极限lim(x→－1)(x²－1)/(x＋1)。参考答案：－2解析：通过分子分母因式分解，lim(x→－1)(x²－1)/(x＋1)＝lim(x→－1)(x－1)＝－2。正确答案需掌握分式函数极限的直接计算方法。6.计算极限lim(x→0)(sin(x)/x)•(x/｜x｜)。参考答案：1解析：根据基本极限结论，lim(x→0)sin(x)/x＝1，lim(x→0)x/｜x｜＝1（x→0+）或－1（x→0-），因此极限为1。正确答案需掌握三角函数与绝对值函数的极限计算方法。7.计算极限lim(x→∞)(3x²－2x＋1)/(2x²＋x－3)。参考答案：3/2解析：通过分子分母同除以x²，lim(x→∞)(3x²－2x＋1)/(2x²＋x－3)＝lim(x→∞)(3－2/x＋1/x²)/(2＋1/x－3/x²)＝3/2。正确答案需掌握多项式函数在无穷大时的极限计算方法。8.计算极限lim(x→1)(｜x－1｜/(x－1))•(x²－1)/(x²＋1)。参考答案：－1解析：左极限lim(x→1-)｜x－1|/(x－1)＝－1，右极限lim(x→1+)｜x－1|/(x－1)＝1，因此极限不存在。正确答案需掌握绝对值函数与分式函数的极限计算方法。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.C5.A6.A7.C8.B9.C10.C二、填空题1.412.213.114.1；－115.516.017.018.e19.不存在20.－1三、判断题1.正确22.错误23.错误24.正确25.错误26.正确27.错误28.正确29.正确30.错误四、简答题1.当自变量x无限趋近于某一点a时，如果函数f(x)无限趋近于某个常数A，则称函数f(x)当x→a时的极限为A。2.左极限是指当自变量x从左侧无限趋近于某一点a时，函