2026年浙江省苏教版高中数学第11章数列应用同步练习题

2026年浙江省苏教版高中数学第11章数列应用同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3+a_7=18，a_5=8，则该数列的通项公式a_n为（）A.a_n=2n+2B.a_n=3n-5C.a_n=4n-12D.a_n=5n-10解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_5=8得2a_5=18，解得a_5=9。设公差为d，则a_5=a_1+4d=9，a_3=a_1+2d=9-2=7。联立a_3+a_7=18，得2a_1+6d=18，解得a_1=6，d=1.5。故通项公式a_n=6+(n-1)×1.5=4.5n+1.5，化简为a_n=3n-5。正确答案为B。2.某工厂生产一种产品，成本每年降低10%，若2020年成本为10万元，则到2025年该产品的累计总成本（按复利计算）最接近于（）A.82.35万元B.83.45万元C.84.56万元D.85.67万元解析：设2020年成本为a_1=10万元，公比q=0.9，年数为n=5。累计总成本S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)=10×(1-0.9^5)/(1-0.9)≈82.35万元。正确答案为A。3.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的前6项和S_6为（）A.124B.126C.128D.130解析：设公比为q，由b_4=b_2q^2得54=6q^2，解得q=3。又b_1=b_2/q=6/3=2，故S_6=b_1(q^6-1)/(q-1)=2×(3^6-1)/(3-1)=126。正确答案为B。4.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，则该城市人口在2025年达到120万需要经过的年数x满足（）A.5^x≈1.276B.1.05^x≈1.276C.1.276^x≈1.05D.1.05^x≈1.276解析：设经过x年人口达到120万，则100×1.05^x=120，解得1.05^x=1.2≈1.276。正确答案为D。5.已知数列{c_n}满足c_1=1，c_n+1=2c_n+n，则c_5的值为（）A.31B.33C.35D.37解析：递推展开：c_2=2c_1+1=3，c_3=2c_2+2=8，c_4=2c_3+3=19，c_5=2c_4+4=42。正确答案为D。6.某投资者将资金分为三份按不同利率投资，第一份年利率2%，第二份年利率3%，第三份年利率4%，若三年后总收益为960元，且第一份资金是第二份的两倍，则第二份资金为（）A.2000元B.2400元C.2800元D.3200元解析：设第二份资金为x元，则第一份为2x元，第三份为(x+2x)/2=1.5x元。三年后收益为2x×2×0.02+x×3×0.03+1.5x×4×0.04=960，解得x=2400元。正确答案为B。7.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=50，则a_3+a_4的值为（）A.10B.12C.14D.16解析：由等差数列性质a_1+a_5=a_2+a_4=2a_3，故a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=50，解得a_3=10，a_3+a_4=2a_3=20。正确答案为D。8.某产品售价为100元，若销量与价格成反比，当售价为80元时销量为100件，则当售价为60元时，该产品的总收益为（）A.4000元B.4200元C.4400元D.4600元解析：设销量为y，则y=k/p，当p=80时y=100，得k=8000。当p=60时y=8000/60≈133.33，总收益=60×133.33≈8000元。正确答案为A。9.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则该数列的前n项和S_n的最大值出现在（）A.n=3B.n=4C.n=5D.n=6解析：由b_3=b_1q^2得q=2，S_n=2(2^n-1)/(2-1)=2^(n+1)-2。当n=3时S_n=16，n=4时S_n=32，n=5时S_n=64，n=6时S_n=128。正确答案为D。10.某班级组织植树活动，第一天种了a棵，之后每天比前一天多种10棵，若第n天种了100棵，则前n天共种了多少棵树（）A.na+5n(n-1)/2B.na+10n(n-1)/2C.na+15n(n-1)/2D.na+20n(n-1)/2解析：由等差数列性质a+(n-1)×10=100，解得a=90-n。前n天总数=n/2[2a+(n-1)×10]=n/2[2(90-n)+(n-1)×10]=na+5n(n-1)/2。正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_4=10，a_7=19，则该数列的公差d=________。解：a_7=a_4+3d，19=10+3d，解得d=3。2.若等比数列{b_n}的前三项依次为2，6，18，则该数列的第四项b_4=________。解：公比q=6/2=3，b_4=18×3=54。3.某工厂产值每年增长8%，若2020年产值b万元，则到2024年该工厂的累计总产值为________万元。解：S_n=b(1+q)^n-1/(q-1)=b(1.08^5-1)/(1.08-1)=46.65b。4.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=90，则a_4+a_5+a_6=________。解：a_4+a_5+a_6=3a_4=90/5=18。5.若等比数列{b_n}的前n项和为63，公比为3，则b_1的值为________。解：S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)，63=b_1(1-3^n)/(1-3)，b_1=3^(n-1)。6.某产品成本每年降低5%，若2020年成本为c元，则到2023年该产品的累计总成本为________元。解：S_n=c(1-q)^n-1/(q-1)=c(1-0.95^4)/(1-0.95)=4.4c。7.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=50，a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=60，则a_6-a_1=________。解：a_6-a_1=(a_2+a_3+a_4+a_5+a_6)-(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)=60-50=10。8.若等比数列{b_n}的前三项依次为1，2，4，则该数列的第六项b_6=________。解：公比q=2/1=2，b_6=4×2^4=64。9.某城市人口每年增长6%，若2020年人口d万，则到2025年该城市人口至少需要达到________万才能保证总人数翻倍。解：d(1.06^5-1)/(1.06-1)=2d，解得d≈2.59d。10.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=50，a_3+a_4+a_5+a_6+a_7=90，则a_5+a_6+a_7=________。解：a_5+a_6+a_7=(a_3+a_4+a_5+a_6+a_7)-(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)=90-50=40。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n/S_{2n}的值随n增大而增大。（×）解：S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，S_{2n}=2n/2[2a_1+(2n-1)d]=n[2a_1+(2n-1)d]，S_n/S_{2n}=[2a_1+(n-1)d]/[2a_1+(2n-1)d]，分子分母同除n得[2a_1/n+(n-1)/n]/[2a_1/n+(2n-1)/n]，随n增大，分子分母均增大但增速不同，故比值单调递减。2.若等比数列{b_n}的公比q>1，则b_n随n增大而增大。（×）解：若b_1<0，则b_n=(-1)^n|b_1|q^{n-1}，当n为偶数时b_n<0，故不单调。3.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=12，a_4+a_5+a_6=18，则该数列的公差为2。（√）解：a_4+a_5+a_6=3a_4=18，a_4=a_1+3d，a_1+a_2+a_3=3a_1+3d=12，3a_1+6d=18，联立解得d=2。4.若等比数列{b_n}的前n项和为S_n，公比为q，则当q≠1时，S_n=b_1(q^n-1)/(q-1)。（√）解：这是等比数列求和公式标准形式。5.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=50，则a_3=10。（×）解：a_3=a_1+2d，仅知道总和无法确定a_3具体值。6.若等比数列{b_n}的公比q>1，则b_n/b_{n+1}随n增大而增大。（×）解：b_n/b_{n+1}=1/q，为常数，不随n变化。7.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=50，则a_3+a_4=20。（√）解：a_3+a_4=2a_3=50/5=10。8.若等比数列{b_n}的前三项依次为a，b，c，则b^2=ac。（√）解：b^2=ab=ac。9.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=50，a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=60，则a_6-a_1=10。（√）解：a_6-a_1=(a_2+a_3+a_4+a_5+a_6)-(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)=60-50=10。10.若等比数列{b_n}的前n项和为S_n，公比为q，则当q=1时，S_n=nb_1。（√）解：q=1时，S_n=nb_1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2+2n，求该数列的通项公式a_n。解：a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+2n-[3(n-1)^2+2(n-1)]=6n-1。2.若等比数列{b_n}的前三项依次为a，2a，4a，求该数列的公比q。解：q=2a/a=2。3.某工厂产值每年增长10%，若2020年产值b万元，求2023年该工厂的产值。解：b×(1+0.1)^3=b×1.331万元。4.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=50，求a_3+a_4+a_5的值。解：a_3+a_4+a_5=3a_3=50/5=10。5.若等比数列{b_n}的前n项和为63，公比为3，求b_1的值。解：63=b_1(1-3^n)/(1-3)，b_1=3^(n-1)。6.某产品成本每年降低5%，若2020年成本c元，求2023年该产品的累计总成本。解：S_n=c(1-0.95)^n-1/(1-0.95)=4.4c元。7.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=50，a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=60，求a_6-a_1的值。解：a_6-a_1=(a_2+a_3+a_4+a_5+a_6)-(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)=60-50=10。8.若等比数列{b_n}的前三项依次为1，2，4，求该数列的第六项b_6。解：公比q=2，b_6=4×2^4=64。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂产值每年增长8%，若2020年产值b万元，求2023年该工厂的产值。解：b×(1+0.08)^3=b×1.2597万元。2.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=50，求a_3+a_4+a_5的值。解：a_3+a_4+a_5=3a_3=50/5=10。3.若等比数列{b_n}的前n项和为63，公比为3，求b_1的值。解：63=b_1(1-3^n)/(1-3)，b_1=3^(n-1)。4.某产品成本每年降低5%，若2020年成本c元，求2023年该产品的累计总成本。解：S_n=c(1-0.95)^n-1/(1-0.95)=4.4c元。5.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=50，a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=60，求a_6-a_1的值。解：a_6-a_1=(a_2+a_3+a_4+a_5+a_6)-(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)=60-50=10。6.若等比数列{b_n}的前三项依次为1，2，4，求该数列的第六项b_6。解：公比q=