2026年浙江省苏教版高中数学上册第5章概率统计测试题

2026年浙江省苏教版高中数学上册第5章概率统计测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，某班级随机抽取10名学生测量身高，得到的数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。若要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用的统计图表是（）A．条形图B．折线图C．直方图D．饼图2.根据苏教版高中数学上册第5章内容，某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A．0.128B．0.384C．0.512D．0.83.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率为（）A．0.2B．0.5C．0.8D．0.94.根据苏教版高中数学上册第5章内容，某工厂生产的产品中，一级品率为90%，二级品率为5%，三级品率为5%。现随机抽取一件产品，则该产品不是一级品的概率为（）A．0.05B．0.1C．0.9D．0.955.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，一组数据：5，7，9，x，12的众数为9，则这组数据的平均数为（）A．8B．9C．10D．116.根据苏教版高中数学上册第5章内容，某班级有男生30人，女生20人，现随机抽取3人参加活动，则抽到2名男生和1名女生的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.67.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，一组数据的方差为4，则这组数据的标准差为（）A．2B．4C．8D．168.根据苏教版高中数学上册第5章内容，某公交线路每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间不超过5分钟的概率为（）A．0.1B．0.5C．0.9D．19.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，某班级进行一次数学测试，成绩服从正态分布，平均分为80分，标准差为10分。则成绩在70分至90分之间的学生比例约为（）A．68%B．95%C．99.7%D．50%10.根据苏教版高中数学上册第5章内容，某盒子里有5个红球和3个白球，现随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，一组数据：3，5，7，9，11的平均数为______，中位数为______，众数为______。2.根据苏教版高中数学上册第5章内容，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击4次，则至少命中3次的概率为______。3.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，若事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.5，且P(A∪B)=0.7，则事件A和事件B同时发生的概率为______。4.根据苏教版高中数学上册第5章内容，某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有15人，则两者都不喜欢的学生人数为______。5.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，一组数据的平均数为10，标准差为2，则这组数据中所有数据平方和为______。6.根据苏教版高中数学上册第5章内容，某公交线路每15分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间超过10分钟的概率为______。7.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，某班级进行一次数学测试，成绩服从正态分布，平均分为85分，标准差为5分。则成绩低于70分的学生比例约为______。8.根据苏教版高中数学上册第5章内容，某盒子里有4个黑球和6个白球，现随机抽取3个球，则抽到2个黑球和1个白球的概率为______。9.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，一组数据：2，4，6，8，10的极差为______，方差为______。10.根据苏教版高中数学上册第5章内容，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，则恰好命中3次的概率为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）2.根据苏教版高中数学上册第5章内容，一组数据的平均数为10，则这组数据中所有数据之和为100。（）3.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，则事件A和事件B互斥。（）4.根据苏教版高中数学上册第5章内容，某公交线路每20分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间不超过10分钟的概率为0.5。（）5.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，一组数据的方差为0，则这组数据中所有数据都相等。（）6.根据苏教版高中数学上册第5章内容，某盒子里有3个红球和7个白球，现随机抽取2个球，则抽到2个白球的概率为0.7。（）7.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，若事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，则P(A∩B)=0.3。（）8.根据苏教版高中数学上册第5章内容，某班级进行一次数学测试，成绩服从正态分布，平均分为90分，标准差为8分。则成绩在82分至98分之间的学生比例约为68%。（）9.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，一组数据的极差为10，则这组数据中最大值和最小值之差为10。（）10.根据苏教版高中数学上册第5章内容，某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击6次，则至少命中4次的概率为0.8。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，简述什么是互斥事件，并举例说明。2.根据苏教版高中数学上册第5章内容，简述什么是正态分布，并说明其在概率统计中的应用。3.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，简述如何计算一组数据的平均数、中位数和众数。4.根据苏教版高中数学上册第5章内容，简述如何计算一组数据的方差和标准差，并说明其意义。5.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，简述如何计算古典概型中的概率，并举例说明。6.根据苏教版高中数学上册第5章内容，简述如何计算几何概型中的概率，并举例说明。7.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，简述如何判断两个事件是否相互独立，并举例说明。8.根据苏教版高中数学上册第5章内容，简述如何绘制直方图，并说明其在概率统计中的应用。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，某班级进行一次数学测试，成绩如下：85，90，78，92，85，88，80，95，85，82。计算这组数据的平均数、中位数和众数。2.根据苏教版高中数学上册第5章内容，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，求恰好命中3次的概率。3.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，某盒子里有4个红球和6个白球，现随机抽取3个球，求抽到2个红球和1个白球的概率。4.根据苏教版高中数学上册第5章内容，某公交线路每15分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，求乘客等待时间不超过5分钟的概率。5.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，一组数据：3，5，7，9，11，计算这组数据的方差和标准差。6.根据苏教版高中数学上册第5章内容，某班级进行一次数学测试，成绩服从正态分布，平均分为85分，标准差为5分，求成绩在70分至90分之间的学生比例。7.在苏教版高中数学上册第5章《概率统计》中，某盒子里有5个黑球和3个白球，现随机抽取2个球，求抽到2个黑球的概率。8.根据苏教版高中数学上册第5章内容，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击4次，求至少命中3次的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：直方图最适合分析数据的分布情况，可以直观地显示数据的频率分布。条形图适用于分类数据的比较，折线图适用于时间序列数据的趋势分析，饼图适用于显示各部分占总体的比例。2.B解析：根据二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=3，k=2，p=0.8，1-p=0.2。代入公式计算得：P(X=2)=C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。3.C解析：根据互斥事件的概率公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)，因为事件A和事件B互斥，所以P(A∩B)=0。代入公式计算得：P(A∪B)=0.3+0.5=0.8。4.B解析：根据对立事件的概率公式，P(不是一级品)=1-P(一级品)=1-0.9=0.1。5.B解析：众数为9，说明9出现的次数最多。假设x=9，则平均数为(5+7+9+9+12)/5=9。6.B解析：根据组合公式，P(2名男生和1名女生)=C(30,2)×C(20,1)/(C(50,3))=0.4。7.A解析：标准差是方差的平方根，所以标准差为√4=2。8.C解析：根据几何概型公式，P(等待时间不超过5分钟)=5/10=0.5。9.A解析：根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数±1个标准差之间，即70分至90分之间。10.B解析：根据二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=5，k=3，p=0.7，1-p=0.3。代入公式计算得：P(X=3)=C(5,3)×0.7^3×0.3^2=0.3087≈0.3。二、填空题1.8，8，9解析：平均数为(3+5+7+9+11)/5=8，中位数为8，众数为9。2.0.336解析：根据二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=4，k=3或4，p=0.6，1-p=0.4。代入公式计算得：P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)×0.6^3×0.4+C(4,4)×0.6^4=0.336。3.0.1解析：根据概率公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入公式计算得：0.7=0.4+0.5-P(A∩B)，所以P(A∩B)=0.1。4.10解析：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生人数为30+25-15=40，所以两者都不喜欢的学生人数为50-40=10。5.220解析：平均数为10，所以数据平方和为(5^2+7^2+9^2+x^2+12^2)=220。6.0.667解析：根据几何概型公式，P(等待时间超过10分钟)=10/15=0.667。7.2.5%解析：根据正态分布的性质，约2.5%的数据落在平均数-2个标准差之外，即低于70分。8.0.4解析：根据组合公式，P(2个黑球和1个白球)=C(4,2)×C(6,1)/(C(10,3))=0.4。9.8，8解析：极差为10，即最大值和最小值之差为10。方差为(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2)/5=8。10.0.2048解析：根据二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=5，k=3，p=0.7，1-p=0.3。代入公式计算得：P(X=3)=C(5,3)×0.7^3×0.3^2=0.2048。三、判断题1.√解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0。根据概率公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.×解析：一组数据的平均数为10，则这组数据之和为平均数×数据个数=10×数据个数。如果数据个数为10，则总和为100。3.×解析：事件A和事件B的概率分别为0.6和0.4，并不能说明它们互斥，互斥事件的定义是两个事件不可能同时发生。4.×解析：根据几何概型公式，P(等待时间不超过10分钟)=10/20=0.5。5.√解析：方差为0，说明数据方差的所有值都为0，即所有数据都相等。6.×解析：根据组合公式，P(2个白球)=C(7,2)/(C(10,2))=0.7。7.√解析：根据独立事件的概率公式，P(A∩B)=P(A)×P(B)，代入公式计算得：P(A∩B)=0.5×0.6=0.3。8.√解析：根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数±1个标准差之间，即82分至98分之间。9.√解析：极差是指一组数据中最大值和最小值之差，所以极差为10，即最大值和最小值之差为10。10.×解析：根据二项分布公式，P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=C(6,4)×0.8^4×0.2^2+C(6,5)×0.8^5×0.2=0.8192≈0.82。四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0。例如，抛一枚硬币，事件A是正面朝上，事件B是反面朝上，这两个事件互斥，因为抛硬币时不可能同时出现正面和反面。2.正态分布是一种常见的连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，平均数位于曲线的对称轴上。正态分布在概率统计中应用广泛，例如，考试成绩、身高、体重等许多自然和社会现象都近似服从正态分布。3.计算一组数据的平均数、中位数和众数的方法如下：平均数：将所有数据相加，然后除以数据个数。中位数：将数据从小到大排序，中间位置的数即为中位数。如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。众数：出现次数最多的数即为众数。4.计算一组数据的方差和标准差的方法如下：方差：将每个数据与平均数的差的平方相加，然后除以数据个数。标准差：方差的平方根。方差和标准差用于衡量数据的离散程度，方差越大，数据越分散；标准差越大，数据越分散。5.计算古典概型中的概率的方法如下：首先，确定样本空间的大小，即所有可能的结果的数量。然后，确定事件A包含的结果的数量。最后，将事件A包含的结果的数量除以样本空间的大小，即P(A)=事件A包含的结果的数量/样本空间的大小。例如，抛一枚均匀的六面骰子，事件A是出现偶数，样本空间为{1,2,3,4,5,6}，事件A包含的结果为{2,4,6}，所以P(A)=3/6=0.5。6.计算几何概型中的概率的方法如下：首先，确定样本空间的大小，即所有可能的结果的几何度量（如长度、面积、体积等）。然后，确定事件A包含的结果的几何度量。最后，将事件A包含的结果的几何度量除以样本空间的大小，即P(A)=事件A包含的结果的几何度量/样本空间的大小。例如，在一条长度为10的线段上随机取一点，事件A是取到的点在长度为3的线段上，样本空间长度为10，事件A包含的结果长度为3，所以P(A)=3/10=0.3。7.判断两个事件是否相互独立的方法如下：如果P(A∩B)=P(A)×P(B)，则事件A和事件B相互独立。例如，抛一枚均匀的硬币两次，事件A是第一次抛出正面，事件B是第二次抛出正面，样本空间为{正正，正反，反正，反反}，P(A)=2/4=0.5，P(B)=2/4=0.5，P(A∩B)=1/4=0.25，P(A)×P(B)=0.5×0.5=0.25，所以事件A和事件B相互独立。8.绘制直方图的方法如下：首先，将数据分成若干组，每组的数据范围相同。然后，计算每组的频数，即每组中数据的个数。最后，以数据范围为横轴，频数为纵轴，绘制矩形条形图。直方图可以直观地显示数据的分布情况，例如，数据的集中趋势、离散程度等。五、应用题1.某班级进行一次数学测试，成绩如下：85，90，78，92，85，88，80，95，85，82。计算这组数据的平均数、中位数和众数。解：平均数=(85+90+78+92+85+88+80+95+85+82)/10=86.5中位数：将数据从小到大排序为78，80，82，85，85，85，88，90，92，95，中间两个数为85和85，所以中位数为85。众数为85。2.某射手每