人教版七年级数学上册全章练习 第六章 几何图形初步

第六章几何图形初步

6.1几何图形

6.1.1立体图形与平面图形

第1课时认识立体图形与平面图形

基础题

知识点1认识立体图形

1.下列图形中，属于立体图形的是（）

2.一个魔方有以下几种性质，其中不属于几何中研究的内容的是（）

A.质量B.形状

C.大小D.位置关系

3.如图所示的茶叶罐对应的几何体名称为（）

A.棱柱

B.圆锥

C.圆柱

D球

4.下列图形中，是四棱柱的是（）

(ED0△

5.写出下列立体图形的名称.

6.把下列物体和与其相似的立体图形连接起来.

与回⑥口△

7.请说出下列物体分别类似于哪一类几何体或可看作由哪些几何体构成的.

(1)(3)(4)

知识点2认识平面图形

8.下列图形中，属于平面图形的是（）

9.如图，请把每个平面图形的名称写在它下面的横线上.

□04

10七巧板游戏是我国古代人民创造的益智游戏.如图，这是由一副七巧板组成的一只“狐狸”，则组成这个图案

的平面图形有.

II下面是苏州博物馆一栋建筑的正面图，请画出能从图中抽象出来的平面图形.（至少画出三个）

中档题

12如图，①〜④是由相同的小正方体粘在一起的几何体.若选择其中的两个，恰好组成由6个小正方体构成的

长方体，则应选择（）

①②③④

A.®@B.②③C.®®D.@®

13如图，一个有盖的正方体盒子（可密封）里装有六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，则盒子里

的水不能形成的几何体是（）

A.正方体

B.长方体

C.三棱柱

D.三棱锥

14下面几种几何图形中，属于平面图形的是______（填序号）.

①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱.

15在如图所示的立体图形中，棱柱有棱锥有—，球有一（填序号）.

①②③④

A自

⑤⑥⑦

16如图所示的立体图形的表面分别包含哪些平面图形?分别指出这些平面图形在立体图形中的位置.

17动手剪拼：

下列三幅图都是不规则图形，你能把它们各剪一次，分成两部分，然后拼成正方形吗?试试看

6.1.1立体图形与平直图形

第2课时从不同方向看立体图形及立体图形的展开图

基础题

知识点1从不同方向看立体图形

1.从左面看如图所示的几何体，得到的平面图形是（）

AAAOO

襦ABCD

2.如图，这是由3个相同的小正方体搭成的几何体，则从前面看它得到的平面图形是（）

田日DDCSF

ABCD

3.河洛大鼓，俗称'说书”，是河南传统地方曲种之一，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.如图，这是

河洛大鼓的立体图形，则从前面看它得到的平面图形是（）

后二口OO

lifeABCD

4.如图，从不同方向看六棱柱得到下面三个平面图形，请在横线上填上观察的方向.

onmP

5.如图，上面的立体图形从左面看，可以近似得到下面的平面图形，请将它们用线对应连起来.

J2出■

三口口企

知识点2立体图形的展开图

6.生活中常见的路障锥可近似看作圆锥的形状，则它的侧面展开图是（）

7.如图，这是将某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）

A.三棱锥

B.圆锥

C三棱柱

D.长方体

9.如图，把立体图形与它的展开图用线连接起来.

脸□Q

10黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”.如图所

示的是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于从三个不同的方向观察这个高柄杯，下列说法正确的是（）

A从前面与从左面看它得到的图形相同

B从前面与从上面看它得到的图形相同

C.从左面与从上面看它得到的图形相同

D.从前面、左面、上面看它得到的图形相同

11数学是研究数量关系和空间形式的科学，是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该

具有的基本素养.有一个正方体盒了,每个面上分别写一个字，一共有''数学核心素养”六个字.如图，这是这个正方

体盒子的平面展开图，则原正方体盒子中与“素”字相对面的字是（）

A核B•心C.学D.数

12通过小颖和小刚的对话，可以判断他们共同搭的几何体是（）

［我们组用了4人好，从上面看它得到的

，平面图形是日zL

从左面和前面看它得到的平面图

小颖

形一样的.

即劭独势

前面前面前面前面

ABCD

13如图，这是一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，则

这个平面展开图是（）

无盖

A

M

14分别从前面、左面、上面观察如图所示的几何体，画出你所看到的平面图形.

综合题

15一个长方体的每个面内都标注了字母，如图所示的是这个长方体的表面展开图.请根据要求回答问题：

⑴如果面A在长方体的底部，那么哪一面会在长方体的顶部？

(2)如果面F在前面,从左面看是面B,那么哪一面会在长方体的顶部?

(3)如果面D在后面，从右面看是面C,那么哪一面会在长方体的顶部?

BCD

小专题12正方体的展升与折叠

类型1找正方体的相对面

方法指导

快速确定正方体的展开图中相对面的方法：

1.找间隔：如果正方体的展开图0有3个或4个小正方形连成“一”字形，那么间隔一个小正方形的两个小正方

形所在的面是正方体的相对面.如图1,A与C,B与D所在的面为相对面；如图2,A与B所在的面为相对面.

A\B\CD

图1图2图3图4图5.

2.找“Z”字形：在正方体的展开图中的形如字形的几个面中，位于字两端的面是相对面如图3,4,5

中，A与B所在的面为相对面.

1.如图，这是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是()

2.我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强.将“科技、自立、自强”六个字分别写

在某正方体的表面上,如图所示的是士的一种表面展开图，在原正方体中，与''强"字所在面相对面上的汉字是(

)

A.刍B.立C科D技

3.将“共建平安校园'，六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图所示的是它的一种展开图，则在原正方体上,

与“共”字所在面相对的面上的汉字是()

A.校B.安C.平D.园

第4题图

4.已知一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图所示，则下列判断正确的是()

A.A代表度］B.B代表臼

CC代表国D.B代表圆

类型2判断正方体的展开图

方法指导

正方体的展开图的4个代表图形：

牛堆#三

1-4-1型1-3-2型2-2-2型3-3型

以上四种类型可以编成如下口诀来辅助记忆：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河现；中间两

个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线.

5.下列图形中，不是正方体表面展开图的个数是()

#P%■并FkrR

A.IB.2C.3D.4

6.如图，这是4乂3的正方形网格，选择其中一个空白小正方形，如能与阴影部分组成正方体展开图的选法有

()

A.I种

B.2种

C.3种

D.4种

7.如图所示的正方体的展开图是()

6.1.2点、线、面、体

基础题

知识点1图形的构成元素

1.（1）长方体有一个面,一条棱，一个顶点.

⑵圆柱有一个面，其中有一个平面，一个曲面.

2.下图中的棱柱、圆锥分别是由几个面围成的“它们是平的还是曲的?

知识点2图形的形成方法

3.中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称.如图，打开折扇时，随着扇骨的移动，形成

一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（）

A.点动成线

B.线动成面

C.面动成体

D.两点确定一条直线

4.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）

5.⑴诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云1以涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密.其中“密雨如散丝”体现的数学原

理是

（2库一个、面动成体”的例子：_______________________________________________________

中档题

6.一个不透明的布袋中装有一个简单几何体模型,甲、乙两人在触摸后各说出了它的一书匏.甲：“它有曲

面.”乙：“它有顶点「该几何体模型可能是（）

A球B.三棱锥C.圆锥D.圆柱

7.如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（）

8.如图，已知长方形的长为a,宽为b,将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱.设这两

个圆柱的侧面积分别为Si,S2,则51—S2.（填＞"y或“=”）

9.现有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，将该长方形绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是

.（结果保留几）

综合题

10观察与探究

【观察分析】

⑴观察下列棱柱，并把下表补充完整.

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

8--N

图形1

/I-A

iJ___

顶点数a61012

棱数b91215

面数c568

【初步分析】

（2根据上表中的规律判断,十四陵柱共有一个面,一条棱,一个顶点.

【深入探究】

⑶若一个棱柱的面数比顶点数小8,且有30条棱,则这个棱柱有一个面.

6.2直线、射线、线段

621直线、射线、线段

基础题

知识点1直线

1.下列选项中，可看作直线的是（）

A.绷紧的琴弦B.止方体的棱长

C.数轴D.手电筒发出的光线

2.如图，下列语句表述错误的是（）

A.P为直线AB夕一点

B直线AB不经过点P

C.直线AB与直线BA是同一条直线

D.点B是直线AB的一个端点

3.用两种方式表示图中的两条直线.

方式一：

方式二:

4.⑴用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨动木条，木条能转动，这说明

（2）墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具.如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从

墨斗中拉出墨线一端并固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条笔直的

墨线请解释其中的道理：.

5.用适当的语句表述图中点与直线的关系.

知识点2射线

6.晚上，小明拿起手电筒照向远方，他发现手电筒光线是一条（）

A.线段B.射线

C.直线D.不能确定

7.下列各图中，表示射线CD的是（）

DCD

AB

DCD

CD

8.如图所示,A,B,C是同一条直线上的三点，则下列说法正确的是（）

ABC~

A.射线AB与射线BA是同一条射线

B.射线AB与射线BC是同一条射线

C.射线AB与射线AC是同一条射线

D.射线BA与射线BC是同一条射线

9.如图，C为直线AB外一点，作射线AC,连接BC,则图中共有一条射线，其中能用图中给出的字母表示

出来的射线有一条.

知识点3线段

10如图所示的线段可以用一个4号字母表示为也可以用两个大写字母表示为______或.

AB

I1

11按语句“画出线段PQ的延长线”画图，正确的是（）

PQPQPQPQ

ABCD

12如图，以A为一个端点的线段有几条?以B为一个端点的线段呢吩别用字母表示这些线段.

13.已知平面上有A,B,C三点，经过其中任意两点画一条直线，则可以画出直线（）

A.I条B.3条

C.I条或3条D.无数条

14.三条直线两两相交，有个交点.

中档题

15如图，已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另T则的线段m在同一条直线上，请借助直尺判断，该

线段是（）

A.a

B.b

C.c

D.d

16如图，下列说法正确的是（）

~0~AB

A.点0在线段AB上

B.点B是直线AB的一个端点

C.射线0B和射线AB是同一条射线

D.图中共有3条线段

17根据直线、射线、线段的性质，下图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（）

18Al兰生复旦校本经典题如图,平面上有A,B,C,D四个点，根据下列语句画图.

⑴画射线AD,BC相交于点F.

(2旌接AC,并将其反向延长.

(3)取一点P.使点P既在直线AB上.又在直线CD上.

D■

.C

A■B.

19往返于甲、乙两地的客车,中途有三个站(如图)，其中每两站间的票价都不同.

(1)有多少种不同的票价？

(2度准备多少种车票？

伸)亿)

ACDEB

综合题

20综合与探究

【问题背景】如图，已知每过两点可以画一条直线.

图1图2图3

【试验观察】

(14图I最多可以画一条直线.

②图2最多可以画一条直线.

③图3最多可以画一条直线.

【探索归纳】

(2)如果平面上有n(*3)个点，且任意3个点均不在同一条直线上，那么最多可以画_______条直线(用含n的

代数式表示).

622线段的匕戢与运算

基^题

知识点1线段的尺规作图

1.尺规作图的工具是（）

A.刻度尺和圆规

B.三角板和圆规

C.直尺和量角器

D.没有刻度的直尺和圆规

2•尺规作图：已知线段a,b,画一条线段，使它等于2a+b（要求：不写作法，保留作图痕迹）.

知识点2线段的长短比较

3用圆规匕俄两条线段AB和AB的长短（如图），则下列结论正确的是（）

A.A'BAABB.A'B'=AB

C.A'B,<ABD.无法确定

第3题图第4题图

4.如图，在三角形ABC中，比辘段AC和AB的长短，方法可行的有

①用刻度尺测量出AB.和AC的长度；

②用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置；

③将三角形ABC沿过点A的直线折叠，使AB和AC重合,观察点B的位置.

A.0个B.1个C.2个D.3个

知识点3线段的基本事实及两点间的距离

5.如图，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路线，则其中路线—最短

挈

人

民

大

胸

胜利公园

第5题图第6题图

6.如图，从长春站去往胜利公园，与其他道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是

7.下面四种说法中，正确的是（）

A.两点间的连线的长度，叫作两点间的距离

B.连接两点的线段，叫作这两点间的距离

C.两点间的距离就是两点间的路程

D.两点间的距离是连接这两点的线段的长度

知识点4线段的中点、等分点及相关计算

8.如图，点A,B位于数轴上原点0的两侧，且0B=20A.若点A表示的数是2,则点B表示的数是（

」q4r

-'o”

A.2B.-3C.-4D.-5

9.如图,P是MN的中点，则MN=_MP=_PN,MP=PN=MN.

1II

MPN

10如图C是线段AB的三等分点，且AC>CB,M是AB的中点.若AB=9cm则BM=cm,BC=_cm,MO

AMCB

H如图，根据图形填空：

।______।________।_______j

ABCD

(1)AB+BC=—.

(2)AD=—+CD.

(3)CD=AD--.

(4)BD=CD+_=AD-_.

(5)AC-AB+CD=—=BC+—.

12.如图，P是线段AB的中点，点C,D把线段AB三等分.已知线段CP的长为1.5cm.求线段AB的长.

ACDB

17如图，已知线段AB,请解答下列问题.

(1)尺规作图:延长线段AB到点C,使BC=AB;反向延长线段AB到点D,使AD=2AB.

⑵在⑴所作的图中，已知AB=2cm.

①求CD的长度；

②设P是线段BD的中点，求线段CP的长度.

AB

易借点由于点的位置不确定而出现漏解

13.已知线段AB=3cm.BC=lcm,且A,BC三点共线，则线段AC的长度是____.

中档题

14如图人8=16四是AB的中点,N在MB上靠近点B的四等分点处，则AN的长为—

[]」I

AMNB

15如图点C在线段AB上,D是AC的中点.如果C8=|CQ,AB=7cm那么BC的长为_cm.

IllI

ADCB

16.已知A,B,C是数轴上的三点，点A表示的数为-1,线段AB的长为4,C是线段AB上的一点，BC=2,D

是线段AC的中点，则点D表示的数为.

综合题

18如图，已知AB:BC:CD=2:3:4,E,F分别为AB,CD的中点，且EF=15,求线段AD的长.

II」11」

AEBCFD

小专题13线段的计算——双中点问题

类型1双中点(一)

【例1】如图点C在线段AB上,M.N分别是ACBC的中点.

AMCNB

⑴若AC=9cm,CB=6cm,则线段MN的长为cm.

⑵若AC=a,CB=bM线段MN的长为.

(3)若C为线段AB上的任意一点,且AB=n,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗？请用一句简洁的话描述

你发现的结论.

【柘展提问】若将题干中的一点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上”，其他条件不变，则⑶中

的结论还成立吗?请画出图形，写出结论，并说明理由.

方法指导

条件：如图，点C在线段AB所在的直线上,M,N分别是AC,BC的中点

结论:MN=；AB.

I1Ill

AMCNB

图1

AMBNC

图2

CMANB

图3

针对训练

1.如图，线段AB的长为6,C是AB的中点,D是BC的中点,E是AD的中点，求线段AE的长.

AE~CDB

2.⑴如图,已知点C在线段AB上、且AB=20cm,BC=8cm,M,N分别是AB,BC的中点，求线段MN的长.

AM~CNB

解:・・•AB=20cm,M是的中点

BM=AB=10cm.

・；BC=8cm,N是BC的中点.

；・BN=BCMcm.

MN=BM-=6cm.

(2)若C是线段AB上任意一点.且AB=acm,BC=bcm,M,N分别是AB,BC的中点，求线段MN的长.(用含a,b

的代数式表示)

类型2双中点(二)

[例2]A石家庄外国语校本经典题如图，C,D为线段AB上的两点，M,N分别是线段AC.BD的中点.

⑴如果CD=5cm,MN=8cm,求AB的长.

⑵如果AB二a,MN=b，求CD的长.

■i」」1I

AMCDNB

方法指导

已知线段CD在线段AB所在的直线上,E,F分别为AC,DB的中点.

①如图123.当点C在点D左侧时,EF二(AB+CD).

I」1111

AECDFB

图1

1A」All

AECBFD

图2

i______।____iii_____i

AEBCFD

图3

②如图4,5,6,当点C在点D右侧时,EF=；(AB-CD).

II■I1I

AEDCFB

图4

11」111

AEDFBC

图5

111III

AEBFDC

图6

针对训练

3.如图,CB都是线段AD上的点,E是线段AB的中点.

1」」」」I」」111

ACEBDACEFBD

图1图2

(1)已知AD=30cm,BD=6cm.

①如图I,求线段AE的长.

②如图2,若力。三力力下是线段CD的中点，求线段EF的长.

⑵如图2,若力C=y/)=dBD=b,F是线段CD的中点，用含a,b的代数式表示线段EF的长.

6.3角

631角的概念

基础题

知识点1角的定义及表示方法

1.下列说法中，正确的是（）

A角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形

氏两条有公共点的射线组成的图形叫作角

C.角的大小与角两边的长短无关

D.一个周角就是一条射线

2.下列图形中.能用NLNAOB.NO三种方法表示同一个角的是（）

ABCD

3.将下图中的角用不同方法表示匕来,并填写下表：

B

4.如图,写出符合下列条件的角（图中所有的角均指小于平角的角）.

⑴能用一个大写字母表示的角.

⑵以点A为顶点的角.

⑶图中所有的角（可用简便方法表示）.

知识点2角的度量与换算

AB

A.50°B,80°0130°D.1500

6.下列各角中，是锐角的为（）

A、周角B部角C.导角D蕾角

7.下列角度换算中，正确的是（）

A.72.5°=72°50,

B.24.25'=2415'

C.1818'18'=18.33

D.2312'36'=23.48

8.计算：

⑴:周角=_平角一直角.

(2)7200'—.

(3)35.15°=_°_'.

知识点3方向角

9.如图.已知/1=30。厕OA表示的方向为（）

A.南偏东30°

B.东偏南30°

C.南偏东60°

D.北偏东30°

10如图，OA是表示什么方向的一条射线?仿照这条射线画出表示下列方向的射线:

⑴南偏东60°.

⑵北偏西70°.

（3）西南方向（即南偏西45。）.

南

知识点4钟面角

11分针在钟面上每小时旋转___度，每分钟旋转一度；时针在钟面上每小时旋转一度，每分钟旋转一

度

12钟表上的时间为9时，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（）

A.12O0B.1O50C.1OO0D.90°

13.学校早上8:20上第一节课，40分钟后下课,这节课分针转动的角度为（）

A.1800B.2400C.2700D.2000

中档题

14将一个20。的角放在10倍的放大镜下看，其度数是（）

A.20°B.2°

C.2OO0D.无法判断

6货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60。方向，同时，在它的北偏东40。方向上又发现了客轮

B,则K面图形表示正确的是（）

16如图1,小萍从地图上测得学校在她家的北偏东60。方向,她看到家里的钟表表盘如图2所示.若把家的位

置看成钟表表盘的中心，则她可以说学校在家的（)

A.I点钟方向

B.2点钟方向

C.7点钟方向

D.8点钟方向

17若N1=25。12；Z2=25.12。,N3=25.2。厕下列结论正确的是()

A.Z1=Z2B.Z2=Z3

C.Z1=Z3D.Z1=Z2=Z3

18如图(图中所有的角均指小于平角的角).

⑴以B为顶点的角有几个?分别表示出来.

⑵请分别指出以射线BA为边的角.

⑶以D为顶点，射线DC为一边的角有几个?分别表示出来.

19观察下面图形，并回答下列问题.

⑴如图LZMON内部有一条射线OAi,则图中共有一个角.

⑵如图22M0N内部有两条射线0小中0A2,则图中共有一个角.

⑶如图3,ZMON内部有三条射线。小,OA2,OA3，则图中共有一个角.

(4)若NMON内部有(n+1)条射线厕图中共有个角.

(5)若NMON内部有10条射线厕图中共有一个角.

6.3.2角的比较与运算

第1课时角的比较与角的和差运算

基础题

知识点1角的比较

1用，叠合法化瞰/1与N2的大小，下列放置方法正确的是（）

2.在NAOB的内部任取一点C,作射线0C,则一定存在（）

A.ZAOB>ZAOCB.ZAOC=ZBOC

C.ZBOOZAOCD.ZAOOZBOC

3.如图所示的网格是正方形网格，则NDEFNABC.（填或“="）

4.如图，以AB为一条边的角有哪些?分别将这些角按从大到/」《勺顺序用，”连接起来.

5.把一副三角板按如图所示的方式拼在一起，则NABC的度数为()

A.900

B.IOO°

C.I20°

D.I35。

6.如图，请填出符合下列等式的角：

(1)ZAOB+ZBOC=

(2)ZBOC=ZBOD-.

(3)ZAOD=ZAOB+ZCOD+.

(4)ZDOB=ZDOA-ZCOA+.

7.如图，船A在灯塔O的正东方向,船B在灯塔O的北偏东35。48方向，则NAOB的度数是

第7题图第8题图

8.如图点B,O,D在同一条直线上若NAOC=9(T,/2=I15。,则/I的度数为一

9.计算：

(1)37°49,+44°28;

(2)10818-56.5.

易错点对角的位置情况考虑不全致错

10已知/AOB=70。以OB为边画/BOC=40。,则NAOC的度数为.

中档题

11如图.如果NCAE>NBAD.那么下列说法中一定正确的是()

A.ZBAOZCAD

B.ZDAE>ZCAD

C.ZCAE<ZBAC+ZDAE

D.ZBAC<ZDAE

第11题图第13题图

12下列角度中，不能用一副三角板画出来的是()

A.15°B.1050

0125°D.165°

13如图，甲从点A出发向北偏东69。30方向走到点B,乙从点A出发向南偏西18。40方向走到点C,则NBA

C的度数是一

14如图，NAOB=164„”/AOC=NBOD=90c.求ZCOD的度数(结果用度、分、秒表示).

15如图,在同一平面内有四个点A,B,C,D.

(1鼓要求补充图形：画出直线AB、射线BC、射线BD.连接DC.

⑵若小明在⑴的基础上测量NABD=61°42,15",ZCBD=15。30:求NABC的度数.

⑶若在⑴(2)的基础上，小亮又测量NBDC=15.5。上啜NBDC与NCBD的大小.

综合题

16.如图，将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置,NFAG=45o,NBAC=30。,求/DAE的度数.

第2课时角的平分线与角的乘除运算

基础题

知识点1角的平分线及等分线

1.如图QC平分/AOB,则/AOC=N=ZAOB,ZAOB=ZAOC=_ZBOC.

A0

第1题图第3题图

2.若NAOB=20.28。,且射线0C平分NAOB,则/AOC=

3.如图点0在直线AB上QD是/BOC的平分线.若NAOC=140。,则NBOD的度数为

4.如图QRQC是NAOD的两条三等分线,则下列等式不正确的是()

A.ZAOD=3ZBOC

B.ZA0D=2ZA0C

C.ZAOB=ZBOC

D.DCOD=^DAOC

5.如图,已知O为直线AB上一点NAOC=9(TQD平分NAOCQE.OF是NBOC的三等分线，求NDOE的度数.

OB

6.如图，已知□4OC=g(J8OCQD平分NAOB,且NAOC=40。,求/COD的度数.

7.计算：

⑴18。23仪6.

(2)107°45^5.

(3)36°37'41Hx3.

8.把一个周角17等分，每份是多少?(精确到「)

中档题

9.如图,AC,BD相交于点E,EG,EF分别是/AEB和NBEC的平分线，则()

A.ZAEG=30°B

B.ZAEB=60°

C.ZFEG=90°

D.ZFEG=IOO0

10机械手表都是依靠传动齿轮运行，I所示的是某一手表内部的部分齿轮示意图，最大的齿轮有50个齿,

每相邻两齿中心线的夹角都相等，则这个夹角的度数是()

A.7°2'B.7°12'C.T20'D.7030,

第10题图第11题图

11如图.将长方形纸片AFEB沿折痕OC.OB折叠.若NMON=10。,则NCOM+NBON的度数为一.

12如图点O在直线AB上,0M平分NAOCQN平分NBOC.若JCON=\□（："区求/COM的度数

4

13如图点A.O.B在同一条直线上.NAOC=80o,NDOE=70OQD是平角ZAOB的一条靠近边0A的三等分线.

⑴求NCOE的度数.

（2）0E是NBOC的平分线吗?请说明理由.

综合题

14如图.已知NAOB=108o,OE是/AOB的平分线.0C在NAOE内部.

（1）若UCOE=\口力。£求NAOC的度数.

(2)若NBOC-NAOC=18。.求NCOE的度数.

6.3.3余角和补角

基础题

知识点1余角和补角的定义

1.若NA=80。厕NA的补角是（）

A.IOO。B.80°C.4O0D.100

2.下列图形中，Z1和N2互为余角的是（

3.如图，已知NAOC和NBOC互为余角且NA0O43。,则NBOC的度数为（）

A.43°

B.I430

C.47°

D.1470

4.若两个角互补，则()

A.这两个角都是锐角

B.这两个角都是钝角

C.这两个角一定是一个锐角和一个钝角

D.这两个角相加的和为I806

5.天鹅迁徙时常排成人字形，这个人字形的一边与其飞行方向的夹角是5444’8工从空气动力学角度看，这个

角度对于天鹅队伍飞行最佳，所受阻力最小，则5444’8；的补角的度数是_______.

6.若Na的余角度数是35。27则4的补角度数是_.

7.若一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数为一.

8.如图，/人08=114。,(2是2人08的平分线,N1与N2互余，求N1的度数.

A0

知识点2余角、补角的性质

9.如果Na+Np=90。且NP与々互余.那么Na与/丫的关系为()

A.巨余B.互补

C.用等D.不能确定

10若N1=N3.且/1+/2=180。,/3+/4=180。,则22与/4的数量关系是理由是____________

11如图,NEDC=NCDF=9()O,N1=N2.

⑴NADC与NBDC有怎样的数量关系为什么?NADF与/BDE有怎样的数量关系，为什么？

⑵NI的余角为；/2的补角为.

中档题

12如图，将一副三角板按不同位置摆放，则/a与NP一定相等的情况有()

13如图点A在点O的北偏东30。方向上,/BOD=30。厕下列结论错误的是()

A.ZCOA=30°..

北

B.点B在点O的南偏东30。方向上CA

C.ZCOB与NAOD互补西——.(一。东

D.NAOD与/BOD互余

南

14已知/A和/B互补.目/A>NB,给出下列四个式子：①9(r-NB;②NA-90。；削(匚力+口〃)：口:(□/!—[8).其

中表小NB余角的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

15A|石家庄外国语校本经典题如图，点O在直线AB上,/DOE=9()OQD是NAOC的平分线.

(l)NAOD的补角是—.

(2)ZCOE的余角是________.

(3)OE是/COB的平分线吗?请说明理由.

综合题

16如图.AQ,B三点在同一条直线上,NBOD与NBOC互补.

(D/AOC与NBOD相等吗，为什么?

(2)已知OM平分NAOC,射线ON在NCOD的内部，且满足NAOC与NMON互余.

①若NAOC=32。厕NMON二

②试探究NAON与NDON之间有怎样的数量关系，请写出结论，并说明理由.

小专题14双角平分线模型

【例】如图.NAOC=130°,ZBOC=50。.且OD平分NAOB,OE平分ZBOC.

⑴求NDOE的度数.

(2)若将条件2BOC=50。”删去,其余条件不变，则/DOE的度数是否会改变?请说明理由.

【拓展设问】若OB在NAOC的外部，其他条件不变则NDOE=_.

模型归纳

条件：如图，射线OC在/AOB内部、OM,ON分别平分ZBOC和/AOC.

结论：IMON=；CAOB.

【变式1】如图.已知OE平分NAOCQF平分NBOC.

⑴若NAOB=70°,NBOC=30°,则NEOF二—

⑵若NAOB=a,NBOC邛，求NEOF的度数.

⑶通过(1)(2)的计算,能发现什么?

模型归纳

条件：如图，射线0C在NAOB外部.OM.ON分别平分NBOC和NAOC.

结论：

［变式2］如图,NAOB=80。,ZAOC<180°,0E平分ZAOD.OF平分NBOC.若NCOD=50。.求/EOF的度数

小专题15线段和角度运算中的数学思想方法

类型1方程思想

1.如图,P是线段MN上一点,MP:PN=3:2,Q是线段PN的中点.若MN=15,求MQ的长.

MP