冀教版七年级上册数学《有理数的乘方》说课稿

有理数的乘方

一、教材分析

教材地位分析：

“有理数的乘方”是七年级新教程第一章第10小节的内容。它是前一部

分加、减、乘、除运算知识的完结与提升，对后面学习科学记数法又具有

一定的辅助意义。特别是对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽

学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。在教材中起着承上

启下的作用，处于非常重要的地位。

教学目标分析：

根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准的要求，以及七年

级学生的认知结构和心理特征，本课时的教学力求达到以下目标：

1、通过现实背景理解有理数乘方的意义。

2、能进行有理数的乘方运算，并会用计算器完成乘方运算。

3、已知一个数，会求出它的正整数指数幕，渗透转化思想。

4、通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立

数学模型的数学思想。

重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算

难点：负数的乘方运算

二、学生分析

我班学生中农民工子女占到90%以上，由于家长素质不高，对学生的行为

规范养成非常不利，学习习惯差，小学基础薄弱，再加上七年级学生受年

龄限制，认知能力有限，因此在教学中不宜过深。

三、教法分析和学法分析

教法上考虑到学生的实际情况，采用故事导入激发学生兴趣，在教学过程

中采用联想比较，发现教学法，学法上注重引导学生思考，自主探索，创

设情境让学生从旧知识中找到解决新问题的办法，发掘不同层次学生的不

同能力。

四、教学过程设计

（一）创设情境，导入新课

故事导入:古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，

献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感激。国王答

应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘里放些米粒吧。第

一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，

32粒米......直到第64格。”“你真傻，就要这么•点米粒？”国王哈

哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多大米？”你认为国王的国

库里有这么多大米吗？

丽给学生一定时间思考问题，此时并不要求学生作出详细解答，主要

目的是激发学生兴趣，并为后面解决问题作铺垫。

课本引例：边长为〃的正方形的面积与边长为〃的正方体的体积表示。

〃•。简记为读作〃的平方（二次方）、。“4简记为二,读作。的立方

（三次方）

类推：

可以简记为,读作

可以简记为,读作

a-aa..a可以简记为，读作

_

V

"个

耐安排这一组填空目的之一在于让学生从熟悉的平指数方，

立方转到4次方，5次方以至n次方上来，并会读写乘方运

算。目的之二是让学生通过观察发现乘方的意义实际就是

底数

几个相同因数的积，从而得到乘方运算的概念。

引出概念：求〃个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做基。

对照各部分名称：

指数、底数、第

如果底数是9,指数是4,那么9。读作9的4次方，表示有4个9相乘，结

果叫9的4次幕。

你能写出•个乘方运算的例了吗？能读出这个乘方运算，并指出底数和指

数分别是多少吗？

典：本课重点在于理解乘方运算的意义，因此在此处再安排这样一个问

题的目的在于让学生用自己熟悉的有理数代替课本上的例子，亲手尝试写

乘方运算，并在读写过程中加深对乘方运算的理解。

练习1(概念辨析)：

指出下列乘方运算的底数和指数

(1)(—5)3(2)5?(3)-53(4)35

ffl：举出这个例题，因为这是本节内容的疑点之一，如果对底数和指数

的概念理解不够清晰，学生很容易在这个地方出现问题，利用例题来提醒

学生注意区分,有无括号对底数的影响。当底数是负数时，一定要带括号。

特别地，一个数可以看成这个数本身的一次方，而且指数1可以省略不写。

乘方与乘法的关系：乘方是一种特殊的乘法，即相同因数的连续乘法，因

此可以利用乘法运算来进行有理数的乘方运算。

乘方与幕的关系：乘方是一种运算，幕是结果。

(二)例题精讲，重点突出

例1计算：

(1)(-4)3(2)(-2)3

利用有理数乘方的意义，将乘方换成乘法进行运算

练习2(运算巩固)：

练习目的在于强化对乘方意义的理解，“趁热打铁”，通过这个练习，要求

多数学生可以进行这类较简单的有理数乘方运算。

例2用计算器计算(-8)4和(-3尸

根据学生手中计算器类型的不同，可以有两种较常见的按法：

一是用带符号键(-)的计算器，二是用符号转换键+/-的计算器

练习3(熟悉操作)：

练习目的在于熟悉计算器的使用方法，并会用它进行笔算较困难的乘方运

算。

（三）自主交流，归纳小结

从例1和例2,你发现负数的辱的正负有什么规律？

学生相互讨论交流

画］:此处安排讨论前，例1和例2的例题作了小改动，把例1的改为奇

数次方，而例2的改为偶数次方，以方便学生观察比较，学生自己通过这

种不完全归纳，猜想出乘方的符号法则，此时教师应参与到学生讨论中引

导学生验证法则，可利用计算器验证。

概括起来就是：负数的奇次基是负数，负数的偶次基是正数。

问：正数的任何次辕都是正数吗？0的任何次鼎是多少？

画:正数的任何次尿是正数很显而易见，而不管多少个0相乘，结果仍

然是0.可由学生自主归纳出来。

（四）活学活用，解决难题

现在来解决开头的那个数学问题

第一格放2粒米，即2i粒

第二格放4粒米，即22粒

第三格放8粒米，即2。粒

第六十四格放米，即产粒，用计算器验证一下第六十四格要放

多少粒米？

以此类推，最后一格一一第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿

亿粒。如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来

种稻米，要好几百年才能收这么多。如果将前面的63格里的米粒也算在

内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了。

通网力比处进行的是一次尝试应用乘方运算来解决开头的问题，互相呼应,

以体现整节课的完整性，把学生开始的兴趣再次引向高潮。

趣味探索：

一张薄薄的纸对折56次后有多厚？试验一下你能折这么厚吗？

说明：这个探索实际上仍是对学生应用能力的一个检查，纸对折56次，

用什么运算来计算比较方便，另外计算过程中可使用计算器，进一步加深

对乘方意义的理解

总之，在整个教学设计中，我始终以学生为课堂主体，让他们积极参

与到教学中来，不断从旧知识中获得新的认识，通过不断进行联系比较,

让学生主动自觉地去思考、探索、总结直至发现结果、发现〃方法〃，进而

优化了整个教学。

五、板书设计：

有理数的乘方

一、乘方概念

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。记