人教版高一数学预习：集合的概念与表示（学生版）

第一章《集合与常用逻辑用语》

1.1集合的概念

【知识梳理】

知识点一元素与集合的概念

I.元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母，7,〃，。…表示.

2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合，（简称为集），常用大写拉丁字母4,B,。…表示.

3.集合相等：指构成两个集合的元素是一样的.

4.集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.

知识点二元素与集合的关系

I.属于：如果〃是集合A的元素，就说。属于集合A,记作

2.不属于：如果。不是集合A中的元素，就说〃不属于集合A,记作演4.

知识点三常见的数集及表示符号

数集非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集

符号NN”或N-ZQR

知识点四列举法

把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.

知识点五描述法

一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所组成的集合表示为{xWA|P（x）},

这种表示集合的方法称为描述法.

【基础自测】

1.已知集合{lMM+b}={O2A},则下列结论正确的是()

a

A.a=()B.a=lC.a=b=-\D.a=-\,b=\

2.已知集合4=,+l,/+4.-9,2021},若TwA,则实数。的值为（）.

A.-5B.1C.5或-1D.一5或1

3.已知集合4={123},则集合8={,一)，||工£4丁£4}中元素的个数是()

A.2B.3C.4D.5

4.下列说法中：①集合N与集合N”是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中

的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素.其中正确的有.

5.用列举法表示集合：{(x,y)|x+y=4,xeN,ywN}为.

【例题详解】

一、集合的概念

例I(1)下面给出的四类对象中，构成集合的是()

A.某班视力较好的同学B.长寿的人

C.兀的近似值D.倒数等于它本身的数

(2)(多选)下列各组中的M,P表示同一集合的是()

A.M={3,-1},尸={(3,-1)}

B.M={(3,1)},P={(1,3)}

C.M=[y|尸P={r|r=|x|-1}

D.集合P={y|)，=F+2x+5,疝1R}

跟踪训练1(1)以下元素的全体能构成集合的是()

A.中国古代四大发明B.接近于1的所有正整数

C.未来世界的高科技产品D.地球上的小河流

(2)已知集合A={x|r+px+q=0}={2},则p-,q=.

二、元素与集合

例2（1）下列元素与集合的关系中，正确的是（）

2

A.-UNB.OgN,C.eeQD.R

⑵皿果集合A=卜麻2-21=0｝只有一个元素，则〃的值是（）

A.0B.0或］C.-1D.0或一1

跟踪训练2（1）已知集合知=5次（工-1）=0｝,那么（）

A.OGMB.1任MC.-leMD.（）任M

⑵已知集合4=1|0^―工+2=（）｝至多有一个元素，则。的取值范围是

三、集合中元素的特性

例3⑴若〃£｛2,/一々｝,则a的值为（）

A.0B.2C.0或2D.-2

⑵由实数乂-乂|X|,V?,（值）1-々■所组成的集合，最多可含有（）个元素

A.2B.3C.4D.5

跟踪训练3（1）集合｛3,乂』-2匕中，x应满足的条件是（）

A.X*—1B."0

C.xt-1且x*0且户3D.x*-l或工工0或.讦3

（2）若集合知=｛。,"。｝中的元素是朋BC的三边长，则一定不是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

四,集合的表示方法

例4⑴用列举法表示集合A=la\-^-eN\aeZ>=

(2)用适当的形式表示下列集合，并指明它是有限集还是无限集.

①方程V-3/+2x=0的解集；

②不等式3x+5>2x+3的解集；

③被5除余1的自然数的集合；

④二次函数)，=/-2.3的值组成的集合.

跟踪训练4用列举法表示下列集合:

(1)方程组(I的解集；

x-y=\

(2)不大于10的非负奇数集；

(3)4=(A|JGZ,—€N|.

4-x

跟踪训练5表示下列集合：

⑴请用列举法表示方程岳二T+|2,，+1|=0的解集；

⑵请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合；

⑶请用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合；

⑷请用描述法表示二次函数)=/+2%-10的图象上所有点的纵坐标组成的集合.

【课堂巩固】

1.下列各组对象中不能形成集合的是()

A.高一数学课本中较难的题B.高二(2)班全体学生家长

C.高三年级开设的所有课程D.高一(12)班个子高于1.7m的学生

2.下列说法正确的是（)

A.由1,2,3组成的集合可表示为｛1,2,3｝或｛3,2,1｝

B.。与｛（）｝是同一个集合

C.集合｛X丁=/-1｝与集合｛3丁=/-1｝是同一个集合

D.集合｛乂/+5工+6-0｝与集合,2+5/6-。｝是同一个集合

3.设。，崛R,集合=则()

a

A.1B.-1C.2D.-2

4.下列关系中，正确的是（）

A.V3eNB.%ZC.0e｛0｝D.g/Q

5.若以集合A的四个元素。力,c,d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（

A.矩形B.平行四边形C.梯形D.菱形

6.（多选）下面说法中正确的是（）

A.集合N,中最小的数是1B.若一。£N+，则aeN+

C.若aeN+/eN+，则a+人的最小值是2D./+4=4x的解组成的集合是｛'=2｝

7用列举法表示集”小后2.N卜----------------

8.已知集合A=｛123,4,6｝,4=1?乂），£勺，则集合B中的元素个数为

9.已知2均为非零实数，则代数式三+在+回的值所组成的集合的元素个数是

同个

10.给出下列说法:

①平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为｛（芭丁）«>0。>。｝；

②方程二+|），+2|=0的解集为｛2.-2｝；

③集合｛y|y=f-1'XCR｝与｛M），=］一1.不£马是不相等的.

其中正确的是______（填序号）.

11.用列举法表示下列集合：

（1）满足一2幺42且.电Z的元素组成的集合A：

（2）方程（x—2汽X—3）=0的解组成的集合M；

f2x+v=8

⑶方程组｛*,的解组成的集合8；

k-y=i

⑷15的正约数组成的集合N.

12.用描述法表示下列集合，并思考能否用列举法表示该集合

（1）所有能被3整除的自然数

（2）不等式*+筋-3<0的解集

（3）x2+2x-3=0的解集

【课时作业】

1.已知集合4=同，+*+夕=讣5={x|(x-l)2+p(x-l)+<7=v+3},当4={2}时，集合B=()

A.{1}B.{1,2}

C.{2,5}D.{1,5}

2.已知X,y,Z为非零实数，代数式6+音+三+卢的值所组成的集合是则下列判断正确的是

\x\|y||z|\xyz\

（）

A.4GMB.2GMC.0/MD.-4宏M

3.以某些整数为元素的集合P具有以下性质：

（1）产中元素有正数，也有负数；（2）产中元素有奇数，也有偶数；

（3）一1足P；（4）若X、）£尸，则x+ywq.

则下列选项哪个是正确的（）

A.集合。中一定有0但没有2B.集合户中一定有0可能有2

C.集合P中可能有0可能有2D.集合P中既没有0又没有2

4.已知集合若IwM,则“中所有元素之和为（）

A.3B.1C.-3D.-1

5.已知集合人=卜,*4},集合3=卜卜€乂母一1£小，则8=（）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{123}D.{123,4}

6.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（）

A.{x|-3<x<ll,x0Q}

B.{x|-3<x<ll}

C.{x|-3<x<ll,x=2k,k（3N}

D.{x|-3<x<ll,x=2k,k团Z}

7.方程组=3的解集不可表示为（）

x-y=-\

[x+y=3

A.>B.

|x-y=-l

C.{1,2}D.{（L2）}

8.定义集合运算:4*4=卜|2=孙工€4），£3}.设4={1,2},3={0,2},则集合4*8的所有元素之和为（）

A.0B.2C.3D.6

9.（多选）下列说法中，正确的是（）

A.若oeZ,WO-aGZ

B