定义与命题 同步练习（二）-2026-2027学年浙教版八年级上册数学

1.2定义与命题同步练习（2）-2026-2027学年八年级上学期数学浙教版

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.命题一定是正确的B.不正确的判断就不是命题

C.公理都是真命题D.真命题都是定理

2.下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是（）

A.公理和定理都是真命题

B.公理就是定理，定理也是公理

C.公理和定理都可以作为推理论证的依据

D.公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明

3.下列命题中，是真命题的是（）

A.-1的算术平方根是1B.5是25的一个平方根

C.（一4）2的平方根是一4D.64的立方根是±4

4.（2026八上•兴宁期末）下列四个命题中，真命题有（)

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等;

②如果d>0,那么％>0；

③无限小数是无理数.

④如果21和乙2是对顶角，那么21=42.

A.I个B.2个C.3个D.4个

5.能说明“吊+311+1一定是质数”不正确的反例是（)

A.n=4B.n=5C.n=6D.n=7

6.下列命题中，属于真命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.若a+b>0,贝ija>0,b>0

C.内错角相等，两宜线平行D.若@〃，b〃c,则a_Lc

7.（2025八上•新昌期中）下列选项中，能说明命题“如果a<l,那么a?<1”为假命题的反例是（）

A.a=-2B.a=0C.a=—D.a=2

8.（2025八上•温州期中）下列选项中，对于命题“若Nl+N2=90。，则N1WN2”，能说明它是假命题的反

例是（）.

A.Zl=Z2=40°B.Zl=Z2=45°

C.Zl=Z2=5(rD.Zl=40°,N1=5(尸

二、填空题

9.（2025八上•峰城期末）下列命题:

①两直线平行，同旁内角相等；

②实数与数轴上的点一一对应；

③弼是无理数；

④三角形的一个外角大于任何一个内角.

其中，不是真命题的是.（把你认为正确结论的序号都填上）

10.（2025八上•宁波期中）判断命题”对于任何实数a,都有|。|>-屋是假命题，只需举一个反例，反例

中a的值可以是.（填写一个符合条件的a的值）.

11.（2024八上•盐田期末）说明命题是正数，，是假命题的反例是.

12.（2026八上•滨江期末）“对于任何实数Q,-QV|a『是一个（填“真”或“假”）命题.

13.有下列语句：①画线段力8；②两个负数的差一定是负数；③同角的余角相等；④如果直线小b

不相交,那么〃与〃平行吗？其中是命题的有,是直命题的有.（填序号）

三、解答题

14.把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并判断其真假.

（1）等角的补角相等；

（2）不相等的角不是对顶角；

（3）相等的角是内错角.

15.判断下列命题是真命题还是假命题，是假命题的举反例加以说明.

（1）如果AB=2BC,那么C是AB的中点；

（2）三条线段分别为a,b,c,如果a+b>c,那么这三条线段一定能组成三角形；

（3）三角形的内角和等于180。；

（4）如果|a|二|b|,那么a=b.

16.（1）判断下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例.

①两个锐角的和是锐角；

②0既不是正数，也不是负数.

（2）如图，己知钝角NAOB,点D在射线OB上，画直线DE_LOB及DF_LOA,垂足为F.

A

D

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：命题包括真命题和假命题，选项A错误；不正确的判断是假命题，选项B错误；选

项C正确；真命题可能是公理，选项D错误.故选C.

【分析】命题山题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.题设成立，结

论也成立的叫真命题，而题设成立，不保证结论成立的为假命题.公理是经过实践检验正确的命题.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：根据公理却定理的定义，可知道A,C,D是正确的，B是错误的.

故选：B.

【分析】公理，也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律.定理：是用逻

辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题.从公理和定理的概念可找到正确答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A.负数没有平方根，该命题是假命题；

B.•:52=25,A5是25的一个平方根，该命题是真命题；

C；（土4尸=（一4）2）.（-铲的立方根是:±4,该命题是假命题；

D-43=64,/.64的立方根是4,该命题是假命题；

故选：B.

【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根的定义逐一分析得出结论.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故为假命题；

②如果/>0,则x>0或x<0,故为假命题；

③无限小数包括无限循环小数却无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数为无理

数，因此为假命题；

④如果乙1和乙2是对顶角，而对顶角相等，因此41=42,故为真命题.

・••真命题只有④，即1个.

故答案为：A.

【分析】本题依据“两直线平行、内错角相等”可以判断出①中，内错角相等需两直线平行，否则不一

定，因此为假命题；②计算出当工2>0时则x>0或x<0因此为假命题；③依据有理数和无理数的定义

进行判断，得出假命题；④依据对顶角相等，得出为真命题。

5.【答案】C

【解析】【解答】解；A.n=4,n2+3n+l=16+12+l=29,故本选项错误；

B.n=5,n2+3n+1=25+15+1=41,故本选项错误;

C.n=6,n2+3n+1=36+18+1=55,故本选项正确；

D.n=7,n2+3n+1=49+21+1=71,故本选项错误;

故答案为：D.

【分析】将各选项中的n值代入表达式d+311+1,计算结果并判断是否为质数，若结果不是质数则为反

例.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A.相等的角不一定是对顶角，比如这两个角是直角，

故该命题是假命题，不符合题意；

B.若a+b>0,则a,b有可能同为正数，有可能是异号，11正数的绝对值较大，

故该命题是假命题，不符合题意；

C.内错角相等，两直线平行，属j真命题，

故该命题是真命题，符合题意；

口若@〃悦b〃c,则2〃和

故该命题是假命题，不符合题意；

故选：C.

【分析】根据对顶角的定义、平行线的判定及有理数的运算可进行求解.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A.-2C1,但(-2)2>1,故A符合题意：

B.O<1,02<1,故。不符合题意.

(-1)2<n故0不符合题意；

D.2>1,故3不符合题意；

故选：A.

【分析】由命题的条件，找到与命题的结论相反的例子即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：对A选项，Zl=Z2=40°不满足Zl+Z2=90°,故A不符合题意；

对B选项，Z1=Z2=45°满足Zl+Z2=90°,无法得N1#N2,故B符合题意；

对C选项，Zl=Z2=50°不满足Zl+Z2=90°,故C不符合题意；

对D诜项，Zl=40°,/1=50。满足/l+N2=90。，得/原/2,故D不符合题意：

故答案为；B.

【分析】分别将各选项的角度，代入条件，并判定结论是否成立，即可得结果.

9.【答案】①③④

【解析】【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，不是真命题，

②实数与数轴上的点一一对应，故原说法正确，是真命题；

③强=2是有理数，故原说法错误，不是真命题，

④三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原说法错误，不是真命题，

综上所述，不是真命题的是①③④，

故答案为：①③④.

【分析】

由题设能推导出结论的命题叫真命题，再分别利用平行线的性质、实数与数轴的关系、立方根、三角形

外角的性质逐项判断即可.

10.【答案】-2（答案不唯一）

【解析】【解答】解：当a=-2时，|a|=-a,说明命题“对于任何实数a,|a|>屋是假命题，

故答案为：-2（答案不唯一）.

【分析】根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可.

1L【答案】当Q=0时，a2=0

【解析】【解答】解：当Q=0时，彦=0,

此时a的平方不是是正数，

••・命题是正数”是假命题；

故答案为：当Q=0时，a2=0.

【分析】根据真假命题进行判断即可求出答案.

12.【答案】假

【解析】【解答］解:当Q>0时，-a<|a|；

当a<0时，—Q=|a|；

.丁对于任何实数a，-QV|a|"是一个假命题.

故答案为：假.

【分析】分Q>0,Q40两种情况得到-Q和|川的大小关系解答即可.

13.【答案】②③；③

【解析】【分析】根据命题，真假命题的定义即可求出答案.

14.【答案】(1)解：如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等。该命题是真命题。

(2)解：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。该命题是真命题。

(3)解：如果两个角相等，那么这两个角是内错角。该命题是假命题。

【解析】【分析】⑴先确定每个命题的题设和结论，将其改写成“如果那么…”的形式，再根据相关定

义或性质判断命题的真假；

⑵先确定每个命题的题设和结论，