高中物理练习：板块问题

板块问题

一、模型提取

【母题1】在光滑的水平面上，质量为用的物块以速度如从左

端滑上木板，木板的质量为M,长度为/,物块与木板间的动

摩擦因素为

问题1：若物块可以滑出木板，物块对地的位移.。与/的大小关系？

【解析】由于M受到向右的摩擦力，地面光滑，M会向右做匀加速运动，制大于/；

问题2：该系统的机械能是否守恒？।/

【解析】由于物块与木板之间有摩擦，系统的机械能不守

恒。,1M

-pmgxx=—mv}——mv^

由于，〃与M的位移不相等，且内-也等于木板的长度/,可知，〃减小的动能与木板增加的动

能之差为系统产生的热量即：

。="砍（%一々）="7%/

问题3：若物块未滑出木板，共速时速度的大小由哪些物理量决定？

【解析】对于两物体组成的系统，合外力为零，满足动量守恒，共速的速度只跟质量与初

速度人小有关，即十机）LR2,系统减少的动能等于摩擦产生的热

问题4：如图所示，木板长L=lm,起点A到终点线B的距离s=4m,开始滑板静止，右端

与A平齐，滑块与木板间动摩擦因数^1=0.4,地面视为光滑，滑块质量m=lkg,木板质量

M=0.5kg,让物块以一定的初速度从左端冲上木板，带动滑板右端到达B处冲线，试问是

否初速度越大，木板从A到B的时间就越短？重力加速度g取lOm/s?

wn£.、

【解析】当物块相对■木板向右滑动时，木板的加速度。=C==8〃“S2,若木板一直加

速到B,则运动时间，=J—=15,在这段时间物块向右减速，且速度需要大于等于8〃z/s

显然物块在未与木板共速前已经从木板右端脱离，并不是初速度越大时间越短。

【模型提取】上述情境是典型的“板块模型”，其特点是研究对象包含两个或两个以上的物

体，并且两个物体存在相对滑动。其运动特点如下：

1.两个物体相对运动方向决定了各自所受摩擦力方向，速度相等或者上端物体从端点飞出

是运动状态发生变化的转折点；

2.若物块脱离滑板，滑板的长度等于物快与滑板的位移之差或者位移之和；

3.把滑块和木板看成一个系统，所受合外力为零，系统动量守恒；

4.根据能量守恒定律，系统减少的动能等于摩擦产生的热量，且。AY为滑块

与木板的相对位移；

5.若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大.此过程相

当于完全非弹性碰撞过程；

二、典型问题深析

例1：如图所示，对滑块施一水平恒力F使滑板前进，滑板右端到达B处冲线，游戏结束。

已知木板长L=lm,起点A到终点线B的距离s=4m,开始滑板静止，右端与A平齐，滑

块与木板间动摩擦因数g=0.4,地面视为光滑，滑块质量m)=lkg,木板质量m2=0.5kg,求:

〃〃〃^

|<-L—-------S------>1

AB

(I)为使木板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围；

⑵当F=20N时，滑板由A滑到B的时间(忽略滑板的厚度)；

(3)若地面与木板的摩擦力不可忽略，动摩擦因素m=02

①求木板右端到达终点线B的最短时间；

②为使木板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围是否发生变化；

③若以最短时间冲线成功时，立马撤掉外力，此时物块的速度为5〃小，木板继续滑行多久

停下？

【答案】(D12NK/W14N(2)1.255(3)2s(4)6N工尸<6.5N

【解析】(1)若木板以最大的加速度处二"超■=8m/$2一直匀加速，所用时间最短，可知

rn2

两者刚好相对滑动时，施加的作用力最小，即/皿=。2(叫+62)=12/^,另外，要俣证

加速过程中物块不从右端滑出，当木板到达B点时，物块刚好运动到木板的右端，施加的

IF

外力取最大值Lmax—/=1+s,(.=14N

2mA

⑵当F=20N时，设物块经过时间匕从右端木板，q=尸一刖送=16m/s*I2

叫

万4，「一5。26~=L解得。=0.5.9；

木板在这段时间的位移x=l相，之后木板匀速，匀速时间

^-=0.755

V

，=乙+4=1.25s

（3）①当地面对木板的摩擦力不可忽略时，物块的受力情况跟之前一样，但木板的最大

加速度

话一回（叫+叫必=2m/s2

m2

②当物块与木板刚好相对滑动时，施加的外力取最小值

Enin-/叫&=叫〃2

“6N

当木板右端到达B时，物块刚好运动到木板最右端，F取最大值

I，,21\2_f

54l’min一不。2%11=L

解得:£nax=6.5N

③撤掉外力瞬间，木板的速度

f

匕=生鼠亩=46心

由②中可知，当物块的速度为5〃必时已经滑至木板的最右端，之后脱离木板

t==2s

Mg

例2：如图所示，半径足够大的；光滑圆弧轨道与长乙=l5m的长木板构成物体B,圆弧的

最低点与长木板的上表面相切于〃点，B放在光滑的水平面上，质量为M=0.4kg,质量为

机二90g的木块A置于B的最左端，A与B的长木板部分间的动摩擦因数4=0.2。质量为

，%=10g的子弹以水平向右的速度％=l（X）m/s射入A,且留在A中，子弹和A相互作用的

时间极短，重力加速度g取lOm/sz,A可视为质点。求：

（1）子弹射入A后A的速度大小；

（2）A从子弹射入到第一次到长木板夕点过程中对B的冲量；

（3）A沿B的圆弧轨道上猾的最大高度。

【答案】（l）10m/s：（2）见解析；（3）lm

【解析】（1）子弹和木块A相互作用的时间极短，两者组成的系统动量守恒，由动量守恒

定律"4%=（，〃+，叫）"

解得子弹射入A后A的速度大小为u=10nVs

（2）对子弹和木块A整体受力分析，由牛顿第一定律〃。〃十十〃%）q

解得q=2m/s?

对B受力分析，由牛顿第二定律+=何生

解得小=O.5m/s2

由运动学公式L=vt-\ay-\a,t2

22

解得/=2s或/=6s（舍去）

则木块A对物体B的冲量大小为/=4（〃?+，叫））/=。.41^5方向水平向右。

FN=1Nk=2NS

在这段时间内，A对B的压力

%=+=V47167V-S

（3）木块A和子弹的整体与物体B相互作用的过程中，二者组成的系统水平方向动量守恒,

由水平方向动量守恒定律（〃?+/HD）V=（M+m+"10m

解得h=2m/s

由系统能展守恒定律耳（〃?+/叫））/=g（M+〃?+〃％）片+//（w++（m+mu）gh

解得A沿B的圆弧轨道上滑的最大高度为力=Im

三、模型强化练习

1.如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C,滑块B置于A的左

端，A、B间的动摩擦因数为〃=0.5,三者质量分别为叫=2kg,/=1kg,叫=2kg,开

始时C静止，A、B一起以%=5m/s的速度匀速向右•运动，A与C发生碰撞（碰撞时间极

短）后立即一起向右运动，两滑块均可视为质点，取g=10m/s2,则（）

B

T/777777777777777Z7777777777/77/7"

A.A与C碰撞后瞬间，A的速度大小为3m/s

B.A与C碰撞后瞬间，B的速度大小为3m/s

C.A与C碰撞过程中损失的机械能为15J

D.若长木板A的长度为。.6m,则滑块B不会滑离长木板A

【答案】D

【解析】AB.在A与C碰撞中，因碰撞时间极小，动量守恒，设碰撞后瞬间A与C共同

速度为wc,以右为正方向，由动量守恒定律可得八％=（〃〃+恤）”：

解得VAC=2.5m/s

故AB错误；

C.A与C碰撞运动中损失的机械能为鲂=；%％2-1（4+~）%2=12.51

故C错误：

D.A与B的摩擦力大小为/=

则有B的加速度大小为〃=〃?B〃B

AC的加速度大小为“AC=

fnA+mc

B做减速运动，AC做加速运动，设速度相等时所用时间为/,则有%-%，二|k+4”

解得f=0.4s

B的彳证移为rB=vor-；(iRr

A的位移为4

乙

B相对A的位移为Ar=4-4=°-5m

因此若长木板A的长度为0.6m,则滑块B不会滑离木板A,故D正确。

故选D。

2.如图，在光滑水平面匕有一质曷为M=3kg的薄板和质曷〃?=1kg的物块，都以u二

4m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，下列说法错误的是()

m

M―n

」....................।

///////////////////////////

A.两者最终同速的速度是4m/s

B.物块先减速再加速最后与薄板同速

C.至两者同速的过程，系统产生的内能为24J

D.当物块速度为0时，薄板的速度约为2.67m/s

【答案】A

【详解】ABD.开始阶段，〃?向左减速，/向右减速，根据系统的动量守恒定律可知，当

机的速度为零时，设此时M的速度为刃，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得

(M-m)v=

代入解得

V)«2.67m/s

此后〃?将向右加速，历继续向右减速，当两者速度达到相同时，设共同速度为电，规定向

右为正方向，由动量守恒定律得

(M=+m)v2

代入解得

v2=2m/s

两者相对静止后，一起向右做匀速直线运动，故A错误，BD正确；

C.根据能量守恒，可知此过程中系统产生的内能为

―Mv2mv1（M+祖川

△£=---+-------------

222

代入数据解得

AE=24J

故C正确。

本题选错误选项，故选A,

3.如图所示，质量为1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系

数为30N/m的轻弹簧，强簧处于自然状态。质量为2kg的小物块以也=3m/s的速度水平

向右滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩

擦因数为02最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，取重力加速度

g=lOm/s：下列说法正确的是（）

吗：

/—」....../W\AA/\AAA

A.木板接触弹簧前，物块与木板组成的系统动量不守恒

B.木板刚接触弹簧时的远度大小为lm/s

C.木板运动前右端距弹簧左端的距离为0.25m

D.木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量为0.2m

【答案】D

【详解】A.木板接触弹簧前，物块与木板组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守

恒，故A错误；

B.木板接触弹簧前，物块与木板组成的系统动量守恒，有

7%丫0=（町+/4川共

则木板刚接触弹簧时的速度大小为

=JSvp=2kgx3m/s=2m/s

町+叫1kg+2kg

故B错误:

C.木板接触弹簧前，对木板运用动能定理，有

12

W"2g班也

所以木板运动前右端距弹簧左端的距离为

一金=0（2m/»g

-

2田n2g2x0.2x2kgxIOra's

故C错误：

D.木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时根据牛顿第二定律，对物块与

木板整体有

kLx=（网+m2）a

对物块有

=叫a

两式联立，解得此时弹簧的压缩量为

Z=0.2m

故D正确。

故选D。

4.将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个小铅块（可视为质点）以水平

初速度％=4m/s山木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止。小铅块的质

量m=1kg,木板的总质量"=3kg,小铅块与木板的动摩擦因数为06现将木板分成A

和B两段，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初

速度％由木块A的左端开始向右滑动，如图乙所示，则下列有关说法正确的是（）

小卜一「0卜

A]B-

甲乙

A.甲图中如果增大铅块质量，其他条件不变，则铅块将从木板右端滑出

B.甲图中木板的长度为2米

C.乙图中A最终的速度为1+*m/s

\/

D.乙图中滑块不会从B的右端滑出，且与木板保持相对静止时，离木板B右端距离3m

【答案】D

【详解】A.铅块与木板组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得

=(/?z+M)v

由能量守恒定律得

122

(m+M)v2+从mgL

~2

解得

2"g(M+m)

代入数据解得

L=lm

如果增大铅块的质量〃?，其他条件不变，则铅块相对木板静止时相对木板滑行的距离将变

小，铅块不会从木板右端滑出，故AB错误；

C.从铅块滑上A到离开A的过程，铅块、A、B组成的系统动量守恒，在铅块离开A前,

A、B•起向右加速运动，铅块离开A时，A、B的速度相等。以向右为正方向，用动量守

恒定律得

mv0=+MV2

由能量守恒定律得

；〃用=；mvf+gMv；+gRM

代入数据解得

IWm/s(%=0+等

v1=(l+x/6)m/s,v2=m/s舍去)

3

故C错误；

D.在图甲中，在小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，

在图乙中小铅块先使整个木板加速，运动到B部分上后A部分停止加速，只有B部分加速,

加速度大于图甲中对应的过程，故图乙中小铅块与B木板将更早达到速度相等，所以小铅

块还没有运动到B的右端就相对B静止，不会从的右端滑出；考虑铅块刚滑上B到铅块和

B相对静止的过程，由动量守恒定律得

"%+恤为=(〃?+恤"共

由能量守恒定律得

|+J/u；=；(〃?+/)嘈+/imgx

解得

16

x=­m

27

距离

^x=-L-x

3

解得

1m

27

故D正确。

故选D。

5.如图所不，有一个放量为M的足够长的木板，止以水平向左大小为n的速度在光滑水

平面上滑行，同时有一个质量为机的滑块以大小为u的速度向右滑上木板，滑块和木板间

的动摩擦因数为〃，以下分析正确的是（）

A.仅增大〃，摩擦产生的热量不变

B.仅增大〃，摩擦产生的热量增大

C.仅增大M,滑块相对木板滑行的距离变小

D.仅增大），滑块相对木板滑行的时间变长

【答案】A

【详解】AB.由m和M组成的系统动量守恒，则

Mv-mv=(m4-M)i.

根据能量守恒定律可得

Q=；Mv~+；rnv~-；(〃?+M

所以

2Mm,

Q=-----V

in+M

由此可知，仅增大〃，摩擦产生的热量不变，故A正确，B错误;

C.由于

八2Mm22m2

Q=-----V=-----】广

m+M—+\

Q=〃〃?gx相

增大M,Q增大，滑块相对木板滑行的距离变大，故C错误；

D.滑块相对木板滑行的时间为

_-+-共_2M-

由此可知，仅增大加，滑块相对木板滑行的时间变短，改D错误。

故选A。

6.如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为〃%=2kg的另一物体B以水平速

度%=2叔$滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B问存在摩擦，之后A、B速度随

时间变化情况如图乙所示，取g=10m/s2,则下列说法正确的是（）

A.A、B间的动摩擦因数为0.1B.系统损失的机械能为4J

C.木板A的最小长度为2mD.木板获得的动能为2J

【答案】A

【详解】A.物体B加速度大小为

---m/s2=hn/s2

1-0

根据牛顿笫二定律得

〃〃"g=

解得

〃=0.1

A正确；

B.根据动量守恒定律得

解得

心=2kg

损失的机械能为

2

/=万〃％4—3（〃[A+WB）V=2J

B错误；

C.木板A的最小长度为

.1+21

L=----xlni——xlxIm=1m

22

C错误；

D.木板获得的动能为

D错误。

故选A。

7.在光滑水平地面上静止放置着由轻弹簧连接的物块A和B、开始时弹簧处于原长，一颗

质量为〃?的子弹以水平初速度v射入物块A并留在其中（子弹与物块相互作用时间极短，

可忽略不计），已知物块A和B的质量均为〃?，则在以后的运动过程中，弹簧弹性势能的

最大值为（）

/77777777777777/77777777777777777T777

.12