广东省深圳罗湖区2025-2026学年下学期八年级期末质量检测数学试卷

广东省深圳罗湖区2025-2026学年下学期八年级期末质量检测数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出4个选项，其中只有一个选项

符合要求）

1.中国的货币不仅历史悠久而且种类繁多，形成了独具一格的货币文化.以下是在《中国古代钱

币》特种邮票中选取的部分货币图形，其中是中心对称图形的是（)

A.B.□C.□D.

2.不等式x<-2在数轴上表示为（）

A-1।--•--•--B.□--1--

-3-2-1012012

C.I1----1------1-----L.D.।1।-1-1------>

-3-2-1012-3-2-1012

3.下列各式由左边到右边的变形，不属于因式分解的是（）

A.x2—5x-6=(x4-l)(x-6)B.x2+2x+1=x(x+2)+1

C.a2—4b2=(a+2b)(a—2b)D.ax-a>=a(x-y)

4.若分式有意义，则x的取值范围是（）

A.x,5B.xH-5C.x>5D.x>-5

5.为使推理过程完整，需在横线上添加条件.则下列条件中，可添加的是（）

解：在四边形ABCD中，ZA=80°,

ZD=100°

Dn------------------f

AZA+ZD=180o/1oo°/

・・・AB〃CD4o°________/

又•・,▲AB

・•・四边形ABCD是平行四边形

A.ZB+ZC=180°B.ZB+ZD=180°

C.AD=BCD.AD//BC

6.已知等腰三角形两边长分别为3和6,则该三角形的周长是（

A.12B.15C.9D.6

7.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB.若BD=6,CD=3,则AC的长是（）

8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120。得到△ABC,若点B,C,B',D在一条直线上，则

/ABC,的度数为（）

A.29°B.30°C.31°D.32°

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

9.分解因式：25=.

11.如图，将△ABC沿着射线6c平移到△OEE若8c=6,EC=4,则平移的距离为

12.一次函数=kx+b与y]=x+a的图象，如图，则kx+b>x+a的解集是

13.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,点D是边BC的中点，点P是AC边上

一个动点，连接PD,以PD为边在PD的下方作等边△PDQ,连接CQ,则CQ的最小值

为

三、解答题(本题共7小题，共61分；第14题8分，第15题6分，第16题8分，第17题

8分，第18题9分，第19题10分，第20题12分)

14.(1)解不等式组：二；并将解集在数轴上表示出来.

-I—I—I—«—'—1—1——1——1——1——»—>

-5-4-3-2-1012345

(2)解分式方程磊=搭

15.先化简，再求值：名+0+告)，其中x=-2.

16.仅用无刻度的直尺，在下面方格纸中画图.

(I)平移△ABC得到△ABC,使得点A的对应点为A'；

(2)画出△A”BC”，使它与△ABC关于点B成中心对称.

17.如图，DEJ_AB于点E,DF_LAC于点F.若BD=CD.BE=CF.

(2)已知AB=10,CF=2,求AC的长.

18.某中学为落实教育部办公厅发布的《关于进一步加强中小学生.体质管理工作的通知》文件要

求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知一个篮球的价格比一个足球

的价格多30元，花1800元购买的篮球个数和花1350元购买的足球个数相同.

（1）一个篮球和一个足球的价格分别是多少元？

（2）学校计划采购篮球、足球共30个，且总费用不超过3200元，那么篮球最多能采购多少个?

19.综合与实践

项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装.一种规格的碗要装入包装盒，各类信息

如下：

信息1信息2

两种长方体形状的包装盒尺寸（单位：cm）和成

碗以及叠放后的尺寸（单位：cm）

本（单位：元）

问题解决:

（1）将n个这样的碗叠放后，则碗的总高度1=（用含n的式子表示）.

（2）叠放后的碗可横放也可竖放，则A盒最多可放入个，B盒最多可放入

个.

（3）若要买若干个A盒或B盒分装95个上述规格的碗（A,B盒都刚好装满），最少要花多少钱?

20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分NBAD,交BC于点E,连接

OE,且NADO60C设需=m（0Vm<1）.

（1）求证：AB=AE；

（2）若m请判断△ABC的形状，并说明理由;

（3）在（2）的条件下，当AB=1时，请求出平行四边形ABCD的面积;

s

（4）设出警竺竺=攵，求k与m满足的数量关系式.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】(x+5)(x-5)

10•【答案】>

11.【答案】2

12.【答案】x<-l

13.【答案】1

14.【答案】(1)解：［尸：九

I——1SZ

解不等式X-Y2,得：x<3,

解不等式-3X-1W2,得史-1,

在同一条数轴上表示这两个不等式的解集，如图所示:

111111JJ»

-3-2-1012345

因此，原不等式组的解集是-l<x<3

3_6

(2)解:

x+1-x-V

因为分式中分母不能为零，所以x+l#),且X-1W0.

方程的两边都乘(x+l)(x-l),得

3(x-l)=6(x+1).

解这个方程得：x=-3,

检验：将x=-3代入原方程，得

左边=J右边=一,左边=右边

所以，x=-3是原方程的根.

15.【答案】解：原式=鬲仲+2T

x2x-1

=(%+1)(%-1)'X

X

=%TT,

当x=-2时，原式==2.

一，十1

16.【答案】(1)解：如图所示：•••△49U即为所求;

17.【答案】(1)证明：•・•DE1AB,DF1AC,

ZE=ZDFC=90°,

在RIABDE与Rl△CDF中，

(BD=CD

lBE=CF'

RtABDEgRtACDF(HL),

，DE=DF,

XVDE1AB,DF±AC,

，AD平分NBAC；

⑵解：•・•BE=CF=2,

・•・AE=AB+BE=10+2=12,

在RtZkADE与RsADF中,

AD=AD

DE=DF

・•・RtAADEgRSADF(HL),

AF=AE=12,

・•・AC=AF+CF=12+2=14.

18.【答案】(1)解：设篮球的单价为x元，足球的单价为(x-30)元，

根据题意，得出2=粤，

XX5kJ

解得x=120,

经检验，x=120是所列方程的根.

:.足球的单价为120-30=9。元

答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元：

(2)解：设采购篮球m个，则采购足球(3()-m)个，

根据题意，得120m+90(30-m)W3200,

解得m<挈，

■m为整数,

:.m最大取16.

答：最多采购篮球16个.

19.【答案】(1)2n+5

(2)10；5

(3)解：由(2)可得：A盒最多可放入10个碗，B盒最多可放入5个碗.

设购买A盒x个，B盒y个，分装95个碗，

A10x+5y=95,

y=19-2x>0,

x<9.5,

・•・x的最大整数值为9,

设总的购买费用为w元，

:.w=3%+2y=3%+2(19—2x)=—x+38,

•・•k=-l,

・•・w随x的增大而减小，

・•・当x=9时，费用最小为-9+38=29(元).

20.【答案】(1)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，

ZABC=ZADC=60u,ZBAD=120u,

•・•AE平分NBAD,

，ZBAE=ZEAD=60°,

・•・△ABE是等边三角形,

(2)解：△ABC是直角三角形，理由如下:

AB

，：BC=m=2>

由(1)知4ABE是等边三角形，即AB=AE=BE,ZBAE=ZABE=ZAEB=60°,

.•.AE=BE，BC/AEC=12。。,

：.AE=CE,

・•・NACE=NCAE=30。，

ZBAC=90°,

・•・△ABC