2026年七年级数学第四十七章练习题

2026年七年级数学第四十七章练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。点A（-3，4）的横坐标为-3，纵坐标为4，因此关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4）。选项A正确，选项B、C、D错误。2.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（-1，0），则该函数的解析式为（）A.y=x+1B.y=-x+1C.y=2x-1D.y=-2x+1解析：将点（1，2）代入y=kx+b，得k+b=2；将点（-1，0）代入，得-k+b=0。联立方程组：$$\begin{cases}k+b=2\\-k+b=0\end{cases}$$解得k=1，b=1，因此函数解析式为y=x+1。选项A正确，选项B、C、D错误。3.已知反比例函数y=的图像经过点（2，3），则k的值为（）A.6B.9C.12D.18解析：将点（2，3）代入y=，得3=，解得k=6。选项A正确，选项B、C、D错误。4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高AD的长度为（）A.4B.4.8C.5D.6解析：由勾股定理得AB=10，三角形面积为24。设AD为高，则AD×AB÷2=24，解得AD=4.8。选项B正确，选项A、C、D错误。5.下列函数中，y是x的一次函数的是（）A.y=2x^2+xB.y=3/xC.y=x+1/xD.y=2x+1解析：一次函数的定义是y=ax+b（a≠0），选项D符合该形式。选项A是二次函数，选项B是反比例函数，选项C不是整式，均不符合。选项D正确。6.已知点P（a，b）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>0解析：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，因此a>0，b<0。选项C正确，选项A、B、D错误。7.若关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.0B.1C.2D.4解析：由判别式Δ=0得4-4m=0，解得m=1。选项B正确，选项A、C、D错误。8.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数为（）A.20°B.55°C.70°D.110°解析：等腰三角形的底角相等，∠A=∠C，三角形内角和为180°，∠A+70°+70°=180°，解得∠A=20°。选项A正确，选项B、C、D错误。9.已知一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且k=2，则该函数的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：函数解析式为y=2x-3，图像与y轴交于（0，-3），在第四象限。由于k>0，图像向右上方倾斜，经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限。选项B正确。10.在直角坐标系中，将点A（2，3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，1）B.（-2，1）C.（6，-2）D.（-2，-2）解析：向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移2个单位，纵坐标减2。新坐标为（2+4，3-2）=（6，1）。选项A正确，选项B、C、D错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P（a，b）在第二象限，则a____0，b____0。参考答案：＜0，＞0解析：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，因此a＜0，b＞0。2.反比例函数y=的图像经过点（-3，2），则k的值为____。参考答案：-6解析：将点（-3，2）代入y=，得2=，解得k=-6。3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则斜边AB的长度为____。参考答案：13解析：由勾股定理得AB=√(5^2+12^2)=13。4.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和点（-1，1），则该函数的解析式为____。参考答案：y=2x+3解析：由k+b=5，-k+b=1，解得k=2，b=3，因此y=2x+3。5.已知关于x的一元二次方程x^2-px+q=0的两个实数根分别为2和-3，则p=____，q=____。参考答案：-1，-6解析：由韦达定理得p=2+（-3）=-1，q=2×（-3）=-6。6.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则∠A的度数为____。参考答案：60°解析：由勾股定理得AC^2=AB^2+BC^2，即5^2=5^2+6^2，故∠B=90°，∠A=（180°-90°）÷2=60°。7.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-4），且k=-2，则该函数的图像不经过____象限。参考答案：第一象限解析：函数解析式为y=-2x-4，图像与y轴交于（0，-4），在第四象限。由于k<0，图像向左上方倾斜，经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限。8.在直角坐标系中，将点A（-1，2）先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的点的坐标是____。参考答案：（-4，3）解析：向左平移3个单位，横坐标减3；向上平移1个单位，纵坐标加1。新坐标为（-1-3，2+1）=（-4，3）。9.若点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（2，-3），则a=____，b=____。参考答案：2，3解析：关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此a=2，b=-（-3）=3。10.已知反比例函数y=的图像经过点（-1，4），则k的值为____。参考答案：-4解析：将点（-1，4）代入y=，得4=，解得k=-4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P（a，b）在第三象限，则a<0，b>0。参考答案：×解析：第三象限的点横坐标为负，纵坐标为负，因此a<0，b<0。2.一次函数y=3x-2的图像经过点（0，3）。参考答案：×解析：将x=0代入y=3x-2，得y=-2，图像与y轴交于（0，-2），不经过（0，3）。3.若反比例函数y=的图像经过点（2，3），则k=6。参考答案：√解析：将点（2，3）代入y=，得3=，解得k=6。4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，则∠A=∠B。参考答案：√解析：等腰三角形的底角相等，因此∠A=∠B。5.若一元二次方程x^2-5x+6=0的两个实数根为x1和x2，则x1+x2=5。参考答案：√解析：由韦达定理得x1+x2=5。6.在直角坐标系中，将点A（3，-2）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（5，-5）。参考答案：√解析：向右平移2个单位，横坐标加2；向下平移3个单位，纵坐标减3。新坐标为（3+2，-2-3）=（5，-5）。7.若点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-a，b），则a>0，b>0。参考答案：×解析：关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此a<0，b>0。8.反比例函数y=的图像在第一象限。参考答案：×解析：k=-1<0，图像在第二、第四象限。9.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB的长度为5。参考答案：√解析：由勾股定理得AB=√(3^2+4^2)=5。10.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，4）和点（-1，0），则该函数的解析式为y=2x+2。参考答案：×解析：由k+b=4，-k+b=0，解得k=2，b=2，因此y=2x+2。但将点（-1，0）代入，得0=-2+2，不成立，故解析式错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和点（-1，1），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+3解析：由k+b=5，-k+b=1，解得k=2，b=3，因此y=2x+3。2.若反比例函数y=的图像经过点（-3，2），求k的值。参考答案：-6解析：将点（-3，2）代入y=，得2=，解得k=-6。3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB上的高AD的长度。参考答案：4.8解析：由勾股定理得AB=10，三角形面积为24。设AD为高，则AD×AB÷2=24，解得AD=4.8。4.已知关于x的一元二次方程x^2-px+q=0的两个实数根分别为3和-2，求p和q的值。参考答案：p=1，q=-6解析：由韦达定理得p=3+（-2）=1，q=3×（-2）=-6。5.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求∠A的度数。参考答案：60°解析：由勾股定理得AC^2=AB^2+BC^2，即5^2=5^2+6^2，故∠B=90°，∠A=（180°-90°）÷2=60°。6.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-4），且k=2，求该函数的解析式。参考答案：y=2x-4解析：函数解析式为y=2x-4。7.在直角坐标系中，将点A（-2，3）先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求得到的点的坐标。参考答案：（-6，5）解析：向左平移4个单位，横坐标减4；向上平移2个单位，纵坐标加2。新坐标为（-2-4，3+2）=（-6，5）。8.已知点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（3，-2），求a和b的值。参考答案：a=3，b=2解析：关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此a=3，b=-（-2）=2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。求该工厂生产x件产品的利润y（元）与x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=30x-2000解析：利润=收入-成本，收入=80x，成本=2000+50x，因此y=80x-（2000+50x）=30x-2000。2.已知反比例函数y=的图像经过点（-4，3），求k的值，并写出该函数的解析式。参考答案：k=-12，y=-解析：将点（-4，3）代入y=，得3=，解得k=-12，因此y=-。3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求斜边AB上的高AD的长度。参考答案：4.8解析：由勾股定理得AB=10，三角形面积为24。设AD为高，则AD×AB÷2=24，解得AD=4.8。4.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-1，-1），求该函数的解析式，并判断该函数的图像是否经过第三象限。参考答案：y=2x+1，不经过第三象限解析：由k+b=3，-k+b=-1，解得k=2，b=1，因此y=2x+1。由于k>0，b>0，图像经过第一、第二、第四象限，不经过第三象限。5.已知关于x的一元二次方程x^2-5x+m=0有两个相等的实数根，求m的值。参考答案：m=6解析：由判别式Δ=0得25-4m=0，解得m=6。6.在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，求∠A的度数。参考答案：30°解析：由勾股定理得AC^2=AB^2+BC^2，即10^2=10^2+12^2，故∠B=90°，∠A=（180°-90°）÷2=30°。7.在直角坐标系中，将点A（3，-2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，求得到的点的坐标。参考答案：（8，-5）解析：向右平移5个单位，横坐标加5；向下平移3个单位，纵坐标减3。新坐标为（3+5，-2-3）=（8，-5）。8.已知点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-4，3），求a和b的值。参考答案：a=-4，b=3解析：关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此a=-4，b=3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.D6.C7.B8.A9.B10.A解析：1.关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。2.由两点式求解析式：k=(2-0)/(1-（-1）)=1，b=0，因此y=x。3.将点（2，3）代入y=，得3=，解得k=6。4.由勾股定理得AB=10，三角形面积为24。设AD为高，则AD×AB÷2=24，解得AD=4.8。5.一次函数的定义是y=ax+b（a≠0），选项D符合该形式。6.第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，因此a>0，b<0。7.由判别式Δ=0得4-4m=0，解得m=1。8.等腰三角形的底角相等，∠A=∠C，三角形内角和为180°，∠A+70°+70°=180°，解得∠A=20°。9.函数解析式为y=2x-3，图像与y轴交于（0，-3），在第四象限。由于k>0，图像向右上方倾斜，经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限。10.向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移2个单位，纵坐标减2。新坐标为（2+4，3-2）=（6，1）。二、填空题1.＜0，＞02.-63.134.y=2x+35.-1，-66.60°7.第一象限8.（-4，3）9.2，310.-4解析：11.第三象限的点横坐标为负，纵坐标为负。11.将点（-1，4）代入y=，得4=，解得k=-4。12.由勾股定理得AB=√(5^2+12^2)=13。13.由k+b=5，-k+b=1，解得k=2，b=3，因此y=2x+3。14.由韦达定理得p=2+（-3）=-1，q=2×（-3）=-6。15.由勾股定理得AC^2=AB^2+BC^2，即5^2=5^2+6^2，故∠B=90°，∠A=（180°-90°）÷2=60°。16.函数解析式为y=-2x-4，图像与y轴交于（0，-4），在第四象限。由于k<0，图像向左上方倾斜，经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限。17.向左平移3个单位，横坐标减3；向上平移1个单位，纵坐标加1。新坐标为（-1-3，2+1）=（-4，3）。18.关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此a=2，b=-（-3）=3。19.将点（-1，4）代入y=，得4=，解得k=-4。三、判断题1.×22.×23.√24.√25.√26.√27.×28.×29.√30.×解析：21.第三象限的点横坐标为负，纵坐标为负。2.将x=0代入y=3x-2，得y=-2，图像与y轴交于（0，-2），不经过（0，3）。3.将点（-3，2）代入y=，得2=，解得k=-6。4.等腰三角形的底角相等，因此∠A=∠B。5.由韦达定理得x1+x2=5。6.向右平移2个单位，横坐标加2；向下平移3个单位，纵坐标减3。新坐标为（3+2，-2-3）=（5，-5）。7.关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此a<0，b>0。8.k=-1<0，图像在第二、第四象限。9.由勾股定理得AB=√(3^2+4^2)=5。10.由k+b=4，-k+b=0，解得k=2，b=2，因此y=2x+2。但将点（-1，0）代入，得0=-2+2，不成立，故解析式错误。四、简答题1.y=2x+3解析：由k+b=5，-k+b=1，解得k=2，b=3，因此y=2x+3。2.k=-6解析：将点（-3，2）代入y=，得2=，解得k=-6。3.AD=4.8解析：由勾股定理得AB=10，三角形面积为24。设AD为高，则AD×AB÷2=24，解得AD=4.8。4.p=1，q=-6解析：由韦达定理得p=3+（-2）=1，q=3×（-2）=-6。