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无穷小量与无穷大量目录Contents01无穷小量02无穷大量03无穷小的比较01无穷小量

化过程中,y为无穷小量，简称无穷小量．1、定义

在某变化过程中，若变量y极限为零，则称在此变（2）无穷小量是相对某个变化状态而言的，注

（1）常数零是唯一可作为无穷小的常数.切不可把绝对值很小很小常数看作无穷小量。当x→∞时，是无穷小量时,不是无穷小量当定理

(极限与无穷小量之间的关系)函数极限的充要条件是其中当x→x0时，是的无穷小量．，时,为无穷小量.解因为写成其极限值与一个无穷小量之和的形式．例

当时，将函数2．极限与无穷小量之间的关系

3.无穷小量的运算性质定理

有限个无穷小的代数和是无穷小量．定理

无穷小与有界量的积是无穷小．推论

常数与无穷小的积是无穷小．推论

有限个无穷小的积仍是无穷小．所以仍为无穷小量时,所以解因为所以为时的无穷小量又因为例

求练02无穷大量如果时,函数f(x)是的无穷大，记作:如果时,,并且在某邻域内,即时,趋向于正无穷大.记作:

定义

在自变量x的某个变化过程中，若相应的函数值的绝对值|f(x)|无限增大，则称在该自变量变化过程中,f(x)为无穷大量.简称为无穷大量.

如果是时,，并且在某邻域内,即时,趋向于负无穷大.记作:．无穷大与无穷小的关系

定理

在自变量的某变化过程中，无穷大量的倒数是无穷小量，不为零的无穷小量的倒数为无穷大量．例

自变量在怎样的变化过程中，下列函数为无穷大：(2)(3)(4)(1)所以，或时，lnx是无穷大量；时，(3)当

(4)当时,为无穷大量；时，当(2)因为，即时为无穷小量，解(1)因为所以为时的无穷大量；，即时为无穷小量，03无穷小的比较无穷小的比较1、高阶无穷小2、同阶无穷小3、低阶无穷小定义1.3.1设某一变化过程中,与都是无穷小,且（为常数或为∞）.，则称是比高阶的无穷小，记成

若

若，则称与是同阶无穷小，若，则称是比低阶的无穷小,则称与是等价无穷小，记为特别地，若

例如即

即

练例如定理设,则证:例

求解当时，所以例

求解因为当时,,所以常用的几个等价无穷小代换,当时,有xxxxxxxxxxxxxx21~)11(

x,~1)-(e

,~)1ln(

,21~)cos1(,~arctan

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