高等基础数学 11

2022年高职院校教学能力比赛——教案定积分的积分方法教学基本信息课程名称高等数学授课班级汽车制造与试验技术21级1班授课内容换元积分法和分部积分法授课时数2学时授课人数45授课地点多媒体数学虚拟仿真实验室所选教材《应用高等数学》（主编：卓春英等，出版社：高等教育出版社，版次：第一版）其他资源媒体资源PPT课件，动画，职教云，中国大学MOOC(慕课)国家精品课程在线学习平台、matlab软件环境资源多媒体数学虚拟仿真实验室、汽车虚拟仿真实验室二、教学分析教学内容本次教学内容选自模块4定积分及其应用中的微积分基本公式。主要包括：定积分的换元积分法——（第一换元和第二换元）定积分的分部积分法——（分部积分的顺序和公式）学情分析知识基础已掌握牛顿·莱布尼兹公式；已掌握不定积分的计算方法；能熟练进行函数求值；技能基础已具备一定的数学思想领悟能力和解题能力；已具备一定的数据拟合的能力；学习特点学生数学学习的畏难情绪明显，在综合型的解题计算时，耐心不足；学生的知识获得停留在当下，缺乏活用已学知识的能力；预判教学难点不能完美运用牛莱公式，在表述上有丢三落四的现象；带值计算不细心，正负号转换错误明显；三、教学目标确定教学目标知识目标巩固不定积分积分方法的策略选择；学会用牛莱公式计算定积分；能力目标能将实际问题转化为数学问题的能力；能在数学问题解决中准确把控逻辑顺序的能力；素质目标培养学生善于发现问题，努力尝试多种方法解决问题的学习态度；培养学生学习目标明确，坚持不懈的学习态度；思政目标：1.“穷则变，变则通，通则久”的人生态度；2.注重团队协作，具备一荣俱荣一损俱损的意识；教学重点内容巩固换元积分法和分部积分法求已知函数原函数的知识内容；正确应用牛顿·莱布尼兹公式计算定积分；解决策略明确牛顿·莱布尼兹公式蕴含的逻辑顺序，通过逐步分解问题，引导学生将不定积分的积分法迁移至定积分的计算，培养学生归纳总结的习惯，提升学生灵活运用的意识；通过练习法，组织学生两两对抗计算，培养学生团结协作、取长补短的意识；教学难点内容定积分的积分法的选择；牛顿·莱布尼兹公式的正确应用；解决策略运用试验法和合作学习法，助力突破教学难点；运用任务驱动法，帮助学生发现分析问题、细化问题；教学方法教法任务驱动法、试验法学法探究学习法、合作学习法教学设计四、教学实施（一）课前实验、小组探究教师活动学生活动设计意图课程思政发布实践探究任务：小组观察记录汽车运行时间和速度，并用软件绘图；接收任务：自由组队，实操观察记录，软件拟合速度函数，上传作业根据速度函数的不同类型，引导学生对积分方法的归纳总结培养团队协作的意识课前学习诊断共性问题小组内部两极分化明显，“打酱油”的学生各小组均存在；为追求想当然的完美，仍存在编造数据的现象；个体关注个别学生畏难情绪明显，探索意识不强；个别学生在前期的理论学习不扎实，类似实操活动的效果仍不理想；教学实施策略调整（二）课中讲授、知识内化第一学时（45分钟）环节1情境导入（5分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政知识回顾，明确用定积分表示汽车行驶距离的方法发布任务：结合课前拟合的汽车速度函数，用定积分表示距离；观察学生，个别指导接收任务：独立思考，用定积分表示行驶距离；上传结果，取长补短；复习旧知，为新知识的学习做准备环节2问题分析（10分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政牛顿·莱布尼兹公式提出问题：定义法、几何意义法和性质法在计算定积分时均不是万能的，适用于定积分计算的常规方法是？根据学生写出的微积分基本公式，提问：基本公式的逻辑顺序是？根据先还原的逻辑顺序，提问：求原函数，即是计算不定积分吗？小组思考：写出微积分基本公式；思考问题：明确先还原再代值的逻辑顺序；学生思考：求原函数的本质即是计算不定积分明确微积分基本公式的重要性，培养学生承上启下的归纳能力“穷则变”的人生态度环节3新知学习（20分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政定积分的换元积分法发布任务：计算定积分重点提示：牛顿·莱布尼兹公式是先还原再代值，例题中的被积函数应如何还原？计算演示：遵循正确的表达方式，演示计算过程；介绍换元积分法的定理观察分析，尝试计算例题；依据教师的提示，回顾不定积分积分方法的策略选择，优化计算步骤；依据教师的演示，对自己的计算过程查漏补缺；划重点，做笔记引导学生温故而知新，培养学生的探究意识，提升学习的自信心“变则通，通则久”的人生态度环节4巩固练习（10分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政练习巩固发布任务：用换元积分法完成练习题（至少一题）：观察学生，个别指导接收任务：完成自选练习，小组内取长补短；上传结果，查漏补缺；因材施教、即学即练、强化效果一荣俱荣一损俱损的意识第二学时（45分钟）环节1新知学习（20分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政定积分的分部积分法介绍分部积分法的定理重点提示：（1）不定积分的分部积分法的使用；（2）观察定积分的分部积分法和不定积分的分部积分法的不同；发布任务：计算定积分计算演示：遵循正确的表达方式，演示计算过程；认真聆听，划重点，尝试理解（1）回顾不定积分分部积分法的使用条件；（2）对比不定积分的分部积分公式，观察细节之处的区别；依据理解，尝试计算依据教师的演示，对自己的计算过程查漏补缺；培养学生勇于探究的能力环节2巩固练习（10分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政练习巩固发布任务：用换元积分法完成练习题（至少一题）：观察学生，个别指导接收任务：完成自选练习，小组内取长补短；上传结果，取长补短；因材施教、即学即练、强化效果团结协作的精神环节3专业应用（10分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政用定积分的积分法计算汽车的行驶距离发布任务：小组成员合作，用定积分表示汽车行驶距离，并计算距离；观察学生，个别指导接收任务：小组协作，用定积分表示并计算距离；上传结果，取长补短；展示数学的实际效用，激发学习主动性“穷则变，变则通，通则久”的人生态度环节4知识总结（5分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政定积分的积分法发布任务：设计简略流程图，总结本节知识点；补充遗漏的知识重点，贯通相关内容；根据学生掌握的情况，分层次布置作业；小组接受任务，完成流程图，并上传；查漏补缺，记录笔记；学生接收任务，标记作业；培养学生的总结归纳能力；分层次布置作业，因材施教；（三）课后拓展、知识迁移教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政定积分计算策略选择思路发布任务：拿到一道积分题，应先如何分析，再如何选择方法？请总结普适性步骤接收任务：小组协作，复习笔记，总结旧知，形成结论并上传引导学生自主地归纳总结，培养逻辑思维，形成全局观五、教学效果（教学评价与反馈）知识方面：经过本节课的学习，学生再次巩固了换元积分法和分部积分法，再次明确了牛顿·莱布尼兹公式的逻辑顺序，掌握了定积分的常规计算方法；技能方面：学生具备了应用数学解决实际问题的能力；提高了数学建模的能力；素养方面：增强了团结意识，提升了探究意识和迁移意识；思想方面：学生深刻体会了“穷则变，变则通，通则久”的思想；课前课中课后课前任务完成评分量化表课前任务完成成绩教师课中学习评价量化表小组组员评分量化表课后作业成绩六、特色与创新特色温故知新、寻找计算定积分的常规方法；旧知迁移、加速理解定积分的积分法；创新结合专业、让学生深刻体会数学源于生活并用于生活；依托旧知、帮助学生畅通理解知识体系，巩固旧知和学习新知两不误；充分展示“穷则变、变则通、通则久”的处世态度；自选练习、分层作业、让学生在数学学习中有足够的成就感；七、反思与诊改结合学生的关注热点，深度开发与专业相关的例题：对于大部分高职学生而言，定积分的计算量偏大，为降低学生的畏难情绪可以开发与学生的兴趣点相结合的例题，增强学生的学习积极性；题目难度有待提升：教学中以旧知为依托，引导学生的自主迁移，主动探究，基本的教学任务可以完成；但针对三角代换的练习和综合题型的练习缺乏，不能充分满足学优生的需求，应在今后的课堂教学和课后