陕西省石泉县高中数学 第一章 计数原理 1.3.2 组合（二）教学设计 北师大版选修2-3

陕西省石泉县高中数学第一章计数原理1.3.2组合（二）教学设计北师大版选修2-3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：陕西省石泉县高中数学第一章计数原理1.3.2组合（二）

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2022年10月18日

4.教学时数：1课时核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的能力。通过本节课的学习，使学生理解组合数的概念，掌握组合数的计算公式，能够运用组合数解决实际问题，提高学生的数学思维和解决问题的能力。同时，培养学生的合作意识和创新精神，在探究组合数的应用中，激发学生的学习兴趣，提升学生的数学应用意识和实践能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基础的数学知识，包括集合、排列、组合等基本概念，以及二项式定理、概率论等基础知识。这些知识为本节课的组合数学习提供了必要的数学基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一学生普遍对数学有着浓厚的兴趣，但学习能力和学习风格各异。部分学生逻辑思维能力强，善于抽象和推理，能够快速理解组合数的概念和计算方法；而部分学生可能对抽象概念的理解较为困难，需要更多的直观和实例辅助。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习组合数时可能遇到的困难包括对组合概念的理解不够深入，难以区分组合与排列的区别，以及在实际问题中如何正确应用组合数。此外，学生在面对复杂问题时，可能会感到难以找到合适的解题策略，缺乏解决问题的信心。因此，教学中需要通过实例分析和小组讨论等方式，帮助学生克服这些困难。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰讲解组合数的定义和性质，帮助学生建立概念框架。

2.讨论法：组织学生讨论组合数的实际应用，促进学生对概念的理解和深化。

3.实践法：通过设计实际问题的解决练习，让学生在应用中掌握组合数的计算技巧。

教学手段：

1.多媒体课件：使用PPT展示组合数的概念和性质，直观形象。

2.互动软件：利用教学软件进行组合数的计算练习，提高学生的动手能力。

3.实物教具：如使用骰子或卡片进行组合数的演示，增强学生的直观感受。教学过程设计导入新课（5分钟）

目标：引起学生对组合数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在日常生活中有没有遇到需要选择或分组的情况？比如，从5个不同颜色的球中选出3个，有多少种不同的组合方式？”

展示一些关于组合数在实际生活中的应用图片，如扑克牌组合、团队组建等，让学生初步感受组合数的魅力或特点。

简短介绍组合数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

XX基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解组合数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解组合数的定义，包括其主要组成元素或结构，即组合的元素数量和组合的总元素数量。

详细介绍组合数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解组合数与排列数的区别。

XX案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解组合数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的组合数案例进行分析，如生日悖论、密码组合等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解组合数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用组合数解决实际问题。

小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与组合数相关的实际问题进行讨论，如优化团队组合、设计密码等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对组合数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调组合数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括组合数的定义、计算方法、案例分析等。

强调组合数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用组合数。

布置课后作业：让学生尝试解决一些与组合数相关的实际问题，如设计一个无重复密码、优化一个班级的座位排列等，以巩固学习效果。知识点梳理1.组合数的定义

-组合数是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素组成的不同组合的数目。

-组合数记作C(n,m)或C(n,m)，读作“从n个不同元素中取出m个元素的组合数”。

2.组合数的性质

-组合数的计算公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，其中n!表示n的阶乘。

-组合数具有对称性：C(n,m)=C(n,n-m)。

-组合数的递推关系：C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。

-组合数与排列数的区别：排列数考虑顺序，组合数不考虑顺序。

3.组合数的计算方法

-直接法：直接利用组合数的计算公式进行计算。

-间接法：利用组合数的性质和递推关系进行计算。

-特殊情况：当m=0或m=n时，C(n,m)=1。

4.组合数的应用

-生日悖论：计算至少有两个人在同一天生日的概率。

-密码设计：设计无重复密码的方案。

-团队组建：优化团队组合，提高团队效能。

-排列与组合的综合应用：在排列的基础上考虑组合的因素。

5.组合数的证明

-使用数学归纳法证明组合数的计算公式。

-使用二项式定理证明组合数的性质和递推关系。

6.组合数的拓展

-组合数的推广：从n个不同元素中取出m个元素的组合数，其中m可以大于n。

-组合数的应用拓展：在概率论、统计学、计算机科学等领域中的应用。

7.组合数的实际应用案例

-在生物学中，计算基因型组合的可能性。

-在经济学中，分析市场需求的组合情况。

-在统计学中，计算样本组合的数目。

-在计算机科学中，设计算法和程序时考虑组合因素。课后作业1.问题描述：从5名男生和4名女生中选出3人组成一个小组，有多少种不同的选法？

解答：使用组合数的计算公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，其中n=9（男生和女生的总数），m=3（需要选出的小组成员数）。

计算：C(9,3)=9!/[3!*(9-3)!]=(9*8*7)/(3*2*1)=84种。

2.问题描述：一个班级有8名学生，需要从中选出2名学生参加比赛，有多少种不同的选法？

解答：使用组合数的计算公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，其中n=8，m=2。

计算：C(8,2)=8!/[2!*(8-2)!]=(8*7)/(2*1)=28种。

3.问题描述：一个密码由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，且不能重复，求这样的密码有多少种？

解答：第一位有10种选择，第二位有9种选择（因为不能重复），第三位有8种选择，第四位有7种选择。

计算：10*9*8*7=5040种。

4.问题描述：一个班级有10名学生，需要从中选出3名学生担任班干部，有多少种不同的选法？

解答：使用组合数的计算公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，其中n=10，m=3。

计算：C(10,3)=10!/[3!*(10-3)!]=(10*9*8)/(3*2*1)=120种。

5.问题描述：一个篮球队有12名球员，教练需要从中选出5名球员参加比赛，有多少种不同的选法？

解答：使用组合数的计算公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，其中n=12，m=5。

计算：C(12,5)=12!/[5!*(12-5)!]=(12*11*10*9*8)/(5*4*3*2*1)=792种。板书设计①重点知识点：

-组合数的定义

-组合数的计算公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

-组合数的性质：对称性、递推关系、特殊值

-组合数与排列数的区别

②关键词：

-组合数（C(n,m)）

-阶乘（n!）

-组合数公式

-对称性

-递推关系

-特殊值

③重点句子：

-“组合数是指从n个不同元素中，任取m个元素组成的不同组合的数目。”

-“组合数的计算公式为C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]。”

-“组合数具有对称性，即C(n,m)=C(n,n-m)。”

-“组合数的递推关系为C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。”

-“组合数与排列数的区别在于是否考虑元素的顺序。”教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对组合数的概念和计算方法表现出浓厚的兴趣。大部分学生能够正确理解和应用组合数的计算公式，但在处理一些复杂问题时，部分学生表现出一定的困惑。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生们能够有效地合作，共同探讨组合数在实际问题中的应用。各组展示的成果体现了学生的创新思维和解决问题的能力，但也存在一些小组在讨论过程中缺乏深度和广度的问题。

3.随堂测试：通过随堂测试，可以评估学生对组合数知识的掌握程度。测试结果显示，大部分学生能够正确计算组合数，但在理解和应用组合数的性质和递推关系方面，仍有部分学生存在困难。

4.学生反馈：课后收集的学生反馈显示，学生对本节课的教学内容和方法较为满意，认为通过实例分析和小组讨论，对组合数的理解更加深入。同时，也有学生提出建议，希望能够在课后提供更多的练习题，以便巩固所学知识。

5.教师评价与反馈：针