2025-2026年广东省人教版五年级数学下册第6单元函数图像与性质同步练习题

2025-2026年广东省人教版五年级数学下册第6单元函数图像与性质同步练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在五年级数学下册第6单元中，函数图像通常用哪种方式表示？A.表格法B.列表法C.图像法D.公式法解析：五年级数学下册第6单元重点学习函数图像与性质，图像法是函数表示的主要方式，通过坐标系中的点连线展示函数关系。表格法和列表法是数据记录方式，公式法是代数表达方式，均非图像表示方法。2.当函数图像是一条直线时，该函数属于哪种类型？A.一次函数B.二次函数C.反比例函数D.指数函数解析：根据人教版五年级数学下册第6单元内容，一次函数的图像是直线，其表达式为y=kx+b（k≠0）。二次函数图像是抛物线，反比例函数图像是双曲线，指数函数图像是指数增长曲线。3.在绘制函数图像时，横轴通常代表什么变量？A.因变量B.自变量C.常数项D.系数项解析：五年级数学下册第6单元规定，函数图像中横轴（x轴）表示自变量，纵轴（y轴）表示因变量。自变量是独立变化的量，因变量是随自变量变化的量。4.如果函数图像经过原点（0,0），则该函数的常数项b等于多少？A.0B.1C.-1D.任意值解析：根据人教版五年级数学下册第6单元性质，当函数图像经过原点时，代入x=0得y=0，说明一次函数表达式y=kx+b中b=0，即函数为y=kx形式。5.函数图像的倾斜程度由哪个参数决定？A.常数项bB.系数项kC.自变量xD.因变量y解析：五年级数学下册第6单元明确指出，一次函数y=kx+b中，系数k决定图像的倾斜程度。k值越大，图像越陡峭；k值越小，图像越平缓。6.在函数图像中，点（1,3）表示什么含义？A.当x=1时，y=3B.当y=1时，x=3C.函数有最大值3D.函数有最小值1解析：根据人教版五年级数学下册第6单元定义，函数图像上的点（x,y）表示当自变量x取值时，因变量y对应的值。点（1,3）说明当x=1时，y=3。7.函数图像与x轴的交点称为什么？A.极值点B.对称轴C.截距点D.坐标原点解析：五年级数学下册第6单元规定，函数图像与x轴的交点称为x轴截距或截距点，此时y=0。与y轴的交点称为y轴截距。8.如果两个函数图像完全重合，则它们具有什么关系？A.相同的斜率B.相同的截距C.相同的表达式D.相同的变量范围解析：根据人教版五年级数学下册第6单元内容，两个一次函数图像完全重合的条件是它们具有相同表达式，即斜率k和截距b都相等。9.函数图像的对称轴是什么？A.x轴B.y轴C.函数图像本身D.不存在解析：五年级数学下册第6单元指出，一次函数图像是直线，没有对称轴。但如果是特殊的一次函数（如y=0），可以认为对称轴是x轴。10.在函数图像分析中，"k>0"表示什么？A.图像向右移动B.图像向上移动C.图像从左向右上升D.图像从左向右下降解析：根据人教版五年级数学下册第6单元性质，一次函数y=kx+b中，当k>0时，图像从左向右上升；当k<0时，图像从左向右下降。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在五年级数学下册第6单元中，函数图像上的任意一点（x,y)表示当自变量______时，因变量______。参考答案：x；y解析：根据人教版五年级数学下册第6单元定义，函数图像上的点坐标（x,y）表示自变量x取该值时，因变量y对应的值。2.一次函数y=2x+1的图像与y轴的交点坐标是______。参考答案：（0,1）解析：五年级数学下册第6单元规定，求函数图像与y轴交点时，令x=0代入表达式得y=1，故交点为（0,1）。3.函数图像的斜率k表示图像的______程度。参考答案：倾斜解析：根据人教版五年级数学下册第6单元性质，斜率k越大，图像越陡峭，即倾斜程度越大；k值越小，图像越平缓。4.如果函数图像经过点（2,4)和（3,6)，则该函数的表达式为______。参考答案：y=2x解析：五年级数学下册第6单元方法：设函数为y=kx+b，代入两点得方程组4=2k+b，6=3k+b，解得k=2，b=0，故表达式为y=2x。5.函数图像与x轴的交点称为______，此时y的值为______。参考答案：x轴截距；0解析：根据人教版五年级数学下册第6单元定义，函数图像与x轴交点时y=0，该点称为x轴截距或横截距。6.当函数图像是一条水平线时，该函数的表达式形式为______。参考答案：y=b（b为常数）解析：五年级数学下册第6单元规定，水平直线表示函数值恒定不变，即y=b（b为常数），此时斜率k=0。7.函数图像的k值大于0时，图像从______向______上升。参考答案：左；右解析：根据人教版五年级数学下册第6单元性质，一次函数y=kx+b中，k>0时图像从左向右上升；k<0时从左向右下降。8.函数图像与y轴的交点称为______，此时x的值为______。参考答案：y轴截距；0解析：五年级数学下册第6单元定义，函数图像与y轴交点时x=0，该点称为y轴截距或纵截距。9.如果函数图像经过原点（0,0)和点（1,3)，则该函数的斜率k等于______。参考答案：3解析：根据人教版五年级数学下册第6单元公式，斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(3-0)/(1-0)=3。10.函数图像的b值表示图像______y轴的位置。参考答案：与解析：五年级数学下册第6单元规定，一次函数y=kx+b中，b值表示图像与y轴的交点位置。b>0时交点在y轴正半轴，b<0时交点在y轴负半轴。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数图像上的任意两点都可以确定一条直线。参考答案：正确解析：根据人教版五年级数学下册第6单元定理，一次函数图像是直线，两点确定一条直线，因此函数图像上的任意两点都可以确定该函数的图像。2.当k=0时，函数y=kx+b的图像是水平线。参考答案：正确解析：五年级数学下册第6单元规定，当k=0时，函数y=kx+b简化为y=b，此时图像是平行于x轴的水平线。3.函数图像与坐标轴的交点称为截距点。参考答案：正确解析：根据人教版五年级数学下册第6单元定义，函数图像与坐标轴的交点称为截距点，与x轴交点为x轴截距，与y轴交点为y轴截距。4.两个一次函数如果斜率不相等，则它们的图像一定平行。参考答案：错误解析：五年级数学下册第6单元指出，一次函数图像都是直线，两条直线平行的条件是斜率相等且截距不同。斜率不相等的直线一定相交。5.函数图像经过点（1,2)和（2,3)，则该函数的表达式一定是y=x+1。参考答案：错误解析：根据人教版五年级数学下册第6单元方法，设函数为y=kx+b，代入两点得方程组2=k+b，3=2k+b，解得k=1，b=1，故表达式为y=x+1。6.函数图像的斜率k表示图像与x轴的夹角正切值。参考答案：正确解析：五年级数学下册第6单元规定，一次函数y=kx+b的斜率k等于图像与x轴正方向的夹角θ的正切值，即k=tanθ。7.函数图像与坐标轴的交点一定是该函数的极值点。参考答案：错误解析：根据人教版五年级数学下册第6单元定义，极值点是指函数值取得最大或最小值的点。一次函数图像是直线，没有极值点。8.如果两个函数图像相交，则它们表示同一个函数。参考答案：错误解析：五年级数学下册第6单元指出，两个函数图像相交表示它们在交点处有相同的函数值，但可以表示不同的函数关系。9.函数图像的b值越大，图像越靠近x轴。参考答案：错误解析：根据人教版五年级数学下册第6单元性质，b值表示图像与y轴的交点位置。b值越大，交点越远离原点，图像整体上移。10.函数图像上的点（0,b)一定是该函数的截距点。参考答案：正确解析：五年级数学下册第6单元规定，函数图像与y轴的交点称为y轴截距，其坐标为（0,b)，此时x=0，y=b。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.请简述五年级数学下册第6单元中一次函数y=kx+b图像的性质有哪些？参考答案：（1）图像是直线（2）k决定倾斜程度：k>0时从左向右上升，k<0时从左向右下降（3）k的绝对值越大，图像越陡峭（4）b决定与y轴交点位置：b>0时交点在正半轴，b<0时交点在负半轴（5）k和b共同决定直线位置解析：根据人教版五年级数学下册第6单元内容，一次函数图像是直线，其性质由斜率k和截距b共同决定。k决定倾斜方向和程度，b决定与y轴交点位置。2.在五年级数学下册第6单元中，如何根据已知两点确定一次函数的表达式？参考答案：步骤1：设函数为y=kx+b步骤2：代入两点坐标得到方程组步骤3：解方程组求出k和b值步骤4：写出函数表达式解析：根据人教版五年级数学下册第6单元方法，设函数为y=kx+b，代入已知两点（x₁,y₁)和（x₂,y₂)得方程组y₁=kx₁+b，y₂=kx₂+b，解得k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，b=y₁-kx₁。3.请解释五年级数学下册第6单元中"函数图像"的概念及其意义。参考答案：概念：函数图像是函数关系在坐标系中的直观表示，是所有满足函数关系的点（x,y)的集合。意义：（1）直观展示函数变化规律（2）便于比较不同函数关系（3）提供几何视角理解函数性质（4）是后续学习二次函数、分段函数等的基础解析：根据人教版五年级数学下册第6单元内容，函数图像是函数关系的几何表示，通过图像可以直观理解函数的增减性、截距等性质，是数学学习中从数到形的重要过渡。4.在五年级数学下册第6单元中，为什么说"两点确定一条直线"？参考答案：（1）几何原理：在平面直角坐标系中，经过两个不同点有且只有一条直线（2）函数定义：一次函数是直线，其表达式y=kx+b由斜率k和截距b确定（3）实际应用：确定两个数据点后，可以画出一条直线表示它们的变化关系（4）数学意义：体现了函数关系唯一性，两个数据点唯一确定一条直线方程解析：根据人教版五年级数学下册第6单元定理，平面几何中两点确定一条直线，对于一次函数而言，两个数据点唯一确定其表达式y=kx+b，因此说"两点确定一条直线"。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。请建立函数关系式，并画出收费金额y（元）与行驶里程x（公里）的图像（x≥3）。参考答案：（1）函数关系式：y=2x+4（x≥3）（2）图像绘制：-当x=3时，y=2×3+4=10-当x=4时，y=2×4+4=12-当x=5时，y=2×5+4=14-在坐标系中，从点（3,10)开始，过点（4,12)、（5,14)等绘制直线解析：根据人教版五年级数学下册第6单元内容，起步价10元包含3公里，相当于当x=3时y=10，之后每公里收费2元，即斜率k=2。因此函数关系式为y=2x+4（x≥3）。图像是x≥3的射线，起点为（3,10)。2.小明家距离学校5公里，他骑自行车上学，平均速度为12公里/小时。请建立函数关系式，并计算他上学需要多少时间？参考答案：（1）函数关系式：t=5/12（t为时间小时，x为路程公里数，t=5/x）（2）上学时间：t=5/12小时=25分钟解析：根据人教版五年级数学下册第6单元内容，速度=路程÷时间，即时间=路程÷速度。小明骑自行车上学，路程为5公里，速度为12公里/小时，因此时间t=5/12小时=25分钟。函数关系式为t=5/x。3.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元。请建立函数关系式，并计算生产100件产品需要多少成本？参考答案：（1）函数关系式：C=50x+2000（C为总成本，x为产品数量）（2）生产100件成本：C=50×100+2000=7000元解析：根据人教版五年级数学下册第6单元内容，总成本=固定成本+可变成本。固定成本为2000元，每件产品成本为50元，因此函数关系式为C=50x+2000。生产100件产品成本为50×100+2000=7000元。4.在五年级数学下册第6单元实验中，某同学记录了水温随时间变化的数据如下表，请建立函数关系式，并画出图像。|时间t（分钟）|水温y（℃）||--------------|------------||0|20||5|30||10|40||15|50|参考答案：（1）函数关系式：y=2t+20（2）图像绘制：-当t=0时，y=2×0+20=20-当t=5时，y=2×5+20=30-当t=10时，y=2×10+20=40-当t=15时，y=2×15+20=50-在坐标系中，从点（0,20)开始，过点（5,30)、（10,40)、（15,50)等绘制直线解析：根据人教版五年级数学下册第6单元内容，设函数关系式为y=kt+b，代入点（0,20)得b=20，代入点（5,30)得30=5k+20，解得k=2。因此函数关系式为y=2t+20。图像是过点（0,20)的直线，斜率为2。【标准答案及解析】一、单选题1.C2.A3.B4.A5.B6.A7.C8.C9.B10.C二、填空题1.x；y2.（0,1）3.倾斜4.y=2x5.x轴截距；06.y=b（b为常数）7.左；右8.y轴截距；09.310.与三、判断题1.√2.√3.√4.×5.×6.√7.×8.×9.×10.√四、简答题1.答案要点：-图像是直线-k决定倾斜方向和程度-k绝对值越大越陡峭-b决定与y轴交点位置-k和b共同决定直线位置解析：根据人教版五年级数学下册第6单元内容，一次函数y=kx+b的图像是直线，其性质由斜率k和截距b共同决定。k决定倾斜方向（k>0上升，k<0下降）和程度（|k|越大越陡峭），b决定与y轴交点位置（b>0在正半轴，b<0在负半轴）。2.答案要点：-设函数为y=kx+b-代入两点坐标得到方程组-解方程组求出k和b-写出函数表达式解析：根据人教版五年级数学下册第6单元方法，设函数为y=kx+b，代入已知两点（x₁,y₁)和（x₂,y₂)得方程组y₁=kx₁+b，y₂=kx₂+b，解得k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，b=y₁-kx₁。具体步骤包括：①设函数为y=kx+b；②代入两点坐标得到方程组y₁=kx₁+b，y₂=kx₂+b；③解方程组求出k和b值；④写出函数表达式y=kx+b。3.答案要点：概念：函数图像是函数关系在坐标系中的直观表示，是所有满足函数关系的点（x,y)的集合。意义：-直观展示函数变化规律-便于比较不同函数关系-提供几何视角理解函数性质-是后续学习二次函数、分段函数等的基础解析：根据人教版五年级数学下册第6单元内容，函数图像是函数关系的几何表示，通过图像可以直观理解函数的增减性、截距等性质，是数学学习中从数到形的重要过渡。其意义在于：①直观展示函数变化规律；②便于比较不同函数关系；③提供几何视角理解函数性质；④是后续学习二次函数、分段函数等的基础。4.答案要点：-几何原理：平面直角坐标系中两点确定一条直线-函数定义：一次函数是直线，表达式y=kx+b由斜率k和截距b确定-实际应用：确定两个数据点后，可以画出一条直线表示它们的变化关系-数学意义：体现了函数关系唯一性，两个数据点唯一确定一条直线方程解析：根据人教版五年级数学下册第6单元定理，平面几何中两点确定一条直线，对于一次函数而言，两个数据点唯一确定其表达式y=kx+b，因此说"两点确定一条直线"。其数学意义在于：①平面直角坐标系中两点确定一条直线；②一次函数是直线，表达式y=kx+b由斜率k和截距b确定；③确定两个数据点后，可以画出一条直线表示它们的变化关系；④体现了函数关系唯一性，两个数据点唯一确定一条直线方程。五、应用题1.答案要点：（1）函数关系式：y=2x+4（x≥3）（2）图像绘制：从点（3,10)开始，过点（4,12)、（5,14)等绘制直线解析：根据人教版五年级数学下册第6单元内容，起步价10元包含3公里，相当于当x=3时y=10，之后每公里收费2元，即斜率k=2。因此函数关系式为y=2x+4（x≥3）。图像是x≥3的射线，起点为（3,10)。具体步骤包括：①分析起步价和每公里费用，确定函数关系式为y=2x+4（x≥3）；②计算几个关键点坐标：当x=3时，y=2×3+4=10；当x=4时，y=2×4+4=12；当x=5时，y=2×5+4=14；③在坐标系中，从点（3,10)开始，过点（4,12)、（5,14)等绘制射线。2.答案要点：（1）函数关系式：t=5/12（t为时间小时，x为路程公里数，t=5/x）（2）上学时间：t=5/12小时=25分钟解析：根据人教版五年级数学下册第6单元内容，速