浙教版数学八年级上册 1.1 认识三角形 同步练习

浙教版数学八年级上册1.1认识三角形同步练习（1）一、选择题1．如图中三角形的个数是（）A．4 B．6 C．9 D．52．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3.5cm B．6cm，13cm，8cmC．5cm，9cm，4cm D．11cm，5cm，5cm3．作△ABC的AB边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（）A． B．C． D．4．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD为中线，则A．1 B．2 C．3 D．45．观察如图所示的尺规作图痕迹，则线段AD是△ABC的()A．中线 B．高线 C．中垂线 D．角平分线6．如图，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（）A． B．C． D．7．三角形的高、中线和角平分线都是（）A．直线 B．射线C．线段 D．以上答案都不对8．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC、AD、CE的中点，且S△ABCA．1cm2 B．1.5cm2 C．二、填空题9．在△ABC中，∠A=20°，∠B=110°，则∠C的度数为°．10．如图，α+β=．11．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边x的取值范围为．12．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C．若∠A=60°，点D在△ABC内，则∠ABD+∠ACD的值是．三、作图题13．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；（3）△ABE的面积为．四、解答题14．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．15．如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠C=34°，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD于点E．（1）求∠BAD的度数；（2）求∠EBD的度数．16．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°．（1）∠DAE的大小．（2）若AE是△ABC的中线，且BE=5，△ABC面积为40，求AD的长度．

答案解析部分1．D【解答】解：三角形有：△ACD，△ADE，△ABD，△ABE，△ABC故答案为：D.【分析】根据三角形的定义，通过观察图形来确定三角形的个数.2．B【解答】解：A、∵1+2=3<3.5，∴B、∵6+8>13，∴6cm，13cm，8cm能组成三角形，该选项符合题意；C、∵5+4=9，∴5cm，9cm，4cm不能组成三角形，该选项不合题意；D、∵5+5<11，∴11cm，5cm，5cm不能组成三角形，该选项不合题意；故答案为：B．【分析】根据三角形的三边关系逐项判断解答即可．3．C【解答】解：A、三角板的直角边未与AB重合，无法保证垂线垂直于AB，A错误．

B、画出的线段垂直于AC，不是AB边上的高，B错误；

C、三角板的一条直角边与AB重合，另一条直角边经过点C，画出的线段垂直于AB，是AB边上的高，C正确；

D、画出的线段垂直于BC，不是AB边上的高，D错误．

故答案为：C.

【分析】先根据三角形的高定义（从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高），再根据用三角板作高的规范：将三角板的一条直角边与AB重合，另一条直角边经过点C，沿这条直角边画线即为AB边上的高，据此判断选项C符合要求．4．B【解答】解：∵AD为中线，∴BD=DC，∵AB=8，∴△ABD与△ACD的周长之差为AB+AD+BD−AC−AD−DC=AB−AC=8−6=2．故选：B．【分析】根据三角形的中线性质可得AB=8，5．D【解答】解：由作图可知AD平分∠BAC，故线段AD是△ABC的角平分线．

故选：D．

【分析】根据作图痕迹判断出线段AD是△ABC的角平分线即可．6．B【解答】解：A．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来和上面那根小棒相等，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形；B．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比上面那根小棒长，这两段相减比上面那根木棒短，符合三角形的三边关系，可以围成三角形；C．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段相减比下面那根小棒还长，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形；D．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根小棒短，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形．故选：B．【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.7．C【解答】解：由题意可得：三角形的高、中线和角平分线都是线段

故答案为：C

【分析】根据三角形的高、中线和角平分线的定义，结合线段的定义即可求出答案.8．A【解答】解：∵E是AD的中点，∴S△ABE=∴S即S△BCE∵F是CE的中点，∴S∴阴影部分的面积等于1cm故选：A．【分析】根据三角形的中线，结合三角形面积即可求出答案.9．50【解答】解：在△ABC中，∠A=20°，∠B=110°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-110°=50°.

故答案为：50

【分析】先明确三角形内角和为180°，再用180°减去已知的∠A和∠B的度数，即可求出∠C的度数。10．140°【解答】解：由三角形内角和定理可知，α+β=180°−40°=140°．故答案为：140°．

【分析】利用三角形的内角和求出α+β的值即可.11．3<x<7【解答】解：由三角形三边关系，得5−2<x<5+2，即3<x<7．故答案为：3<x<7

【分析】三角形三边关系定理，即“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。本题根据条件“△ABC的两条边长分别为2和5”，列式计算即可得出x的取值范围。12．30°【解答】解：∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∴∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD=120°，

又∠D=90°，

∴∠DBC+∠DCB=90°.

∴∠ABD+∠ACD=120°-（∠DBC+∠DCB）=30°，

故答案为：30°.

【分析】根据三角形内角和定理及角度和差换算计算出∠ABD+∠ACD的值.13．（1）解：如图所示，AD即为所求.（2）解：如图所示，BE即为所求.（3）4【解答】解：（3）由题意得，△ABE的面积为12S△ABC（2）根据三角形的中线的定义画图即可．（3）根据S△ABE=114．解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∠C+∠ABC+∠A=180°，

∴2∠A+2∠A+∠A=180°，

∴∠A=36°，∠C=2∠A=72°，

∵BD是AC边上的高，

∴∠BDC=90°，

∴∠DBC=180°−90°−72°=18°【分析】利用三角形的内角和定理及已知条件可得到关于∠A的方程，解方程求出∠A的度数，可得到∠C的度数，再利用三角形高的定义及直角三角形的两锐角互余可求出∠DBC的度数.15．（1）解：在△ABC中，∠ABC=66°，∠C=34°，

∴∠BAC=180°−∠ABC−∠C=180°−66°−34°=80°．

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=1（2）解：∵BE⊥AD，∠BEA=90°，又∠BAD=40°，

∴∠ABE=90°−∠BAD=90°−40°=50°，

∴【分析】本题以三角形中的角平分线和垂线为背景，考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义以及直角三角形两锐角互余的性质。

（1）在△ABC中，已知两个内角的度数，利用三角形内角和为180°可求出∠BAC的度数，再根据AD是角平分线，即可得到∠BAD的度数。

（2）由BE⊥AD可知△ABE为直角三角形，结合已求出的∠BAD，利用直角三角形两锐角互余求出∠ABE，最后用已知的∠ABC减去∠ABE，即可得出∠EBD的度数。16．（1）解：∵∠BAC=82°，∠C=40°，∴∠B=180°−∠BAC−∠C=58°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠CAE=1∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−∠B=90°−58°=32°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=41°−32°