第1课时 有理数的乘法

2.2有理数的乘法与除法2.2.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法教学目标课题2.2.1第1课时有理数的乘法授课人素养目标1.用类比、归纳的方式总结出有理数乘法法则，提高推理能力.2.能利用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算，提高运算能力.3.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数.4.能运用有理数的乘法解决简单实际问题，增强应用意识.教学重点1.能利用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算.2.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数.教学难点用类比、归纳的方式总结出有理数乘法法则.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境导入】如图，有甲、乙两座水库，甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm.如果用“＋”号表示水位的上升，用“－”号表示水位的下降，请用算式表示，4天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少？你能找到更简洁的表示方法吗？甲水库水位的总变化量：3＋3＋3＋3或3×4；乙水库水位的总变化量：（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）或（－3）×4.我们发现（－3）×4这个乘法算式中出现了负数，这节课我们就来学习有理数的乘法.【教学建议】鼓励学生交流讨论，用多种方式表示水位的总变化量，引导学生类比小学学过的乘法表示出（－3）×4.设计意图从实际情境出发，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生快速地进入学习状态，同时又让学生体会到数学源于生活又应用于生活.活动二：问题引入，合作探究探究点有理数乘法法则我们已经熟悉正数及0的乘法运算.与加法类似，引入负数后，有理数的乘法运算有哪几种情况呢？教师总结：共三种类型，即：（1）同号两个数相乘；（2）异号两个数相乘；（3）一个数与0相乘.该怎样进行有理数的乘法运算呢？接下来我们先进行下面的探究.问题1观察下面的乘法算式.3×3＝9；（1）四个算式有什么共同点？3×2＝6；算式的左边都是3×□的形式.3×1＝3；（2）其他两个数有什么变化规律？3×0＝0.随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.（3）要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×3＝9；（1）四个算式有什么共同点？2×3＝6；算式的左边都是□×3的形式.1×3＝3；（2）其他两个数有什么变化规律？0×3＝0.随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.（3）要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：（－1）×3＝－3，（－2）×3＝－6，（－3）×3＝－9.思考：从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，你能发现什么规律？正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数.积的绝对值等于乘数的绝对值的积.问题3利用上面归纳的结论计算下面的算式.思考：从中可以归纳出什么结论？负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.问题4总结上面所有的情况，按照活动二开头分的三种类型，你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？显然，两个有理数相乘，积是一个有理数.例1（教材P39例1）计算：（1）8×（－1）；（2）（－eq\f(1,2)）×（－2）；（3）（－eq\f(2,3)）×（－eq\f(5,7)）.分析提问：例如（1）8×（－1），异号两数相乘8×（－1）＝－（），得负8×1＝8，把绝对值相乘所以8×（－1）＝－8.（2）（－eq\f(1,2)）×（－2）同号两数相乘（－eq\f(1,2)）×（－2）=+（）得正eq\f(1,2)×2=1，把绝对值相乘所以（－eq\f(1,2)）×（－2）=1解：（1）8×（－1）＝－（8×1）＝－8；（2）（－eq\f(1,2)）×（－2）＝+（eq\f(1,2)×2）=1；（3）（－eq\f(2,3)）×（－eq\f(5,7)）＝+（eq\f(2,3)×eq\f(5,7)）＝eq\f(10,21).归纳总结同号两数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值补充说明：例1（2）中，（－eq\f(1,2)）×（－2）=1，我们说－eq\f(1,2)和互为倒数.一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.【对应训练】教材P40练习第1.3题【教学建议】教师引导学生类比有理数的加法，对乘法的各种情况进行分类，然后总结出三种类型，为后续归纳有理数乘法法则做铺垫.【教学建议】教师注意一定要引导学生解决好问题1，为后续的过程打下基础.要让学生知道“观察下面的乘法算式”的含义是：看算式两边，左边两个数相乘，有什么共同点和不同点；右边的积有什么变化规律.【教学建议】鼓励学生类比有理数的加法，从符号和绝对值两个角度观察算式，先看乘数与积的符号，再看积的绝对值和两个乘数绝对值之积的关系，然后总结出规律.【教学建议】指定学生代表上台解答，并说明计算中每一步的理由，其他学生在纸上作答，做完后引导学生总结出计算有理数乘法的一般步骤.【教学建议】提醒学生：如果把整数看成分母是1的分数，那么任何一个有理数（除0以外）的倒数，就是把分子和分母颠倒后所得的数.提醒学生：从倒数的定义出发，因为没有一个数与0相乘等于1，所以0没有倒数.设计意图从小学学过的乘法运算出发，提出引入负数后的乘法问题，再通过大量算式类比、归纳，总结出有理数乘法法则，然后借助实例将倒数的概念扩充到有理数的范围.活动三：知识延伸，巩固升华例2（教材P40例2）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃.登高3km后，气温有什么变化？解：（－6）×3=－18.答：登高3km后，气温下降18℃.例2变式在例2的条件下，若登山队已经到达山顶，现在要下山，当他们下山2km后，气温相对山顶的气温有什么变化？解：（－6）×（－2）=12.答：下山2km后，气温上升12℃.【对应训练】教材P40练习第2题.【教学建议】在例2变式中，可将下山2km理解成登高-2km，得（－6）×（－2），也可将“每登高1km气温的变化量为-6℃”理解成“每下山1km气温的变化量为6℃”，得6×2，用两种方式让学生更深刻地理解有理数的乘法.设计意图将新知识应用到实际情境中，使学生更深刻地体会有理数乘法的意义，提高运算能力与应用意识.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.有理数乘法法则是什么？2.有理数的倒数是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P47习题2.2第1,2,3,14题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计2.2有理数的乘法与除法2.2.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法1.有理数乘法法则2.有理数的倒数3.有理数乘法的应用教学反思本节课先从实际情境出发，引出有理数乘法的学习，再类比有理数的加法，概括出有理数乘法的三种类型，然后类比、归纳各种类型有理数乘法的规律，最后总结出有理数乘法法则，增强推理能力.之后借助例题和练习，强化对有理数乘法法则的理解和掌握，提高运算能力.接着在实例中将倒数的含义扩充到了有理数范围内，并在实际问题中应用有理数乘法，增强应用意识.解题大招一利用有理数乘法法则进行计算有理数乘法的运算步骤①确定积的符号；②确定积的绝对值注意①有理数的乘法运算中，带分数要先化为假分数，以便约分.②分数与小数相乘时，先统一形式，再进行运算，一般统一化成分数例1计算：（1）（－8）×（－0.75）；（2）eq\f(3,5)×（－1eq\f(1,3)）；（3）（－0.9）×|－eq\f(10,3)|；（4）（－5.6）×（－1.25）.解：（1）原式＝8×0.75＝8×eq\f(3,4)＝6；（2）原式＝eq\f(3,5)×（－eq\f(4,3)）＝－eq\f(4,5)；原式＝（－eq\f(9,10)）×eq\f(10,3)＝－3；（4）原式＝（－5eq\f(3,5)）×（－1eq\f(1,4)）＝（－eq\f(28,5)）×（－eq\f(5,4)）＝7.解题大招二求有理数的倒数例2写出下列各数的倒数：－4，－eq\f(2,3)，0.39，－3eq\f(1,2)，－1.4.解：它们的倒数分别为－eq\f(1,4)，－eq\f(3,2)，eq\f(100,39)，－eq\f(2,7)，－eq\f(5,7).培优点与有理数乘法有关的新定义问题例已知a，b是有理数，定义一种新运算“”，满足ab＝（a＋1）×（b－1）.（1）求（－2）3的值；（2）求2［2（－3）］的值.分析：根据新定义列式计算即可.解：（1）（－2）3＝（－2＋1）×（3－1）＝（－1）×2＝－2.（2）2［2（－3）］＝2［（2＋1）×（－3－1）］＝2（－12）＝（2＋1）×（－12－1）＝－39.综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.2024的倒数是()A.12024 B.-12024 C.2.某水库4月份的最高水位超过标准水位5cm,记为+5cm,最低水位低于标准水位3cm,记为-3cm,则4月份该水库的水位差是()A.8cm B.3cm C.5cm D.-8cm3.将数据3395000用科学记数法表示为()A.33.95×105 B.3.395×105C.3.395×106 D.0.3395×1074.计算(-1)÷3×(-13)的结果是(A.-1 B.1 C.19 D.5.下列说法正确的是()A.近似数0.0158精确到0.001 B.近似数304.35精确到百分位C.近似数1.804精确到万分位 D.近似数6.237×106精确到0.0016.运用分配律计算1357×7A.(13+57)×716 B.(14-27C.(10+357)×716 D.(16-2277.下列算式中可运用分配律带来简便的是()A.60÷(13−14+112)C.(13−14+112)÷160 8.小丽利用业余时间练字,以每天写30个字为数量标准,超过30的个数记作正数,不足的个数记作负数.根据周一到周五的统计表,计算小丽这五天共写了多少个字()星期一二三四五字数+15-8+10-2+13A.28个 B.185个C.178个 D.198个9.根据下面的运算程序,若输入x的值为-1,则输出y的值为()A.1 B.3 C.6 D.2410.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),二进制是逢2进1的计数制,两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数为:(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5,(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11按此方式,则(1111)2=()A.8 B.4 C.16 D.15二、填空题(将结果填在题中横线上)11.计算:-3+|-5|=.

12.一辆公交车上原有14人,经过3个站点时乘客上、下车情况如下(上车人数记为正,下车人数记为负,单位:人):-3,+4,-5,+7,-11,+5,此时公交车上有人.

13.计算:-30×(12−23+14.用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是;近似数3.0×106精确到位.

15.计算:(-81)÷214×49÷16.已知a是有理数,[a]表示不超过a的最大整数,如[3.2]=3,[-1.5]=-2,[0.8]=0,[2]=2等,那么[3.14]÷[3]×[-512]=.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:(1)12-16+(-5)-9;(2)(-3)×2+|-4|-(-1)2024.18.在横线上填写每一步的运算依据:22+(-4)+(-2)+4.解:原式=22+4+(-4)+(-2),

=(22+4)+[(-4)+(-2)],

=26+(-6),

=20.19.计算:(-202156)+(-202023)+404223+(-120.已知|x|=2,|y|=3,且xy>0,求x-y的值.21.定义一种新运算:a△b=(a+1)÷b,求2△(-3△4)的值.22.数学老师布置了一道思考题:“计算(-160)÷(13−3小红的解法:原式的倒数为(13−310+112−15)÷(-160)=(13−310+112−15)×(小明的解法:原式=(-160)÷[(13+112)-(310+15)]=(-160)÷(5请你分别用小红和小明的方法计算:(-124)÷(1623.小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题:(-3)(-5)0+3+4(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最小,乘积的最小值为;

(2)从中取出4张卡片,用学过的运算方法,使结果为24.写出运算式子.(写出一种即可)计算结果为24的式子为.

综合训练1.A2.A3.C4.C5.B6.D7.C解析:A项中,60÷13-14+B项中,13-14+112÷60=1C项中,13-14+112÷160=13-14+112×60=13×60-1D项中,13-14+112故选C.8.C9.D解析:根据题意,得(-1)2×3-3=0,02×3-3=-3<0,(-3)2×3-3=24>0,输出y的值为24,故选D.10.D解析:(1111)2=1×23+1×22+1×21+1×20=15,故选D.11.212.1113.-19解析:-30×1=-30