第1课时 方程教案

5.1.1从算式到方程第1课时方程教学目标课题5.1.1第1课时方程授课人素养目标1.能根据现实情境理解方程的意义.2.能针对具体问题列出方程，初步感受模型观念.教学重点能根据现实情境理解方程的意义.教学难点根据实际问题列出方程.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，引入新知设计意图先用算术方法解决实际问题，方便与后面要学习的方程进行对比【情景引入】(教材P110引言节选）甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？（3-1）÷（1.2-0.8）=5（h）.本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题.今天我们先来认识一下什么是方程.【教学建议】师生一起讨论得出正确答案，感受算术法解题的过程.活动二：交流讨论，探究新知设计意图用字母表示未知数，根据相等关系列方程，体验方程与算式的不同.探究点方程问题1在上面引入的问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程都是未知的.(1)如果设两队行进的时间为xh，根据“路程=速度×时间”，甲队和乙队的行进路程分别可以怎样表示？甲队的行进路程为1.2xkm,乙队的行进路程为0.8xkm.(2)甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？试写出相等关系.甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程.(3)你能用式子表示（2）中的相等关系吗？1.2x+1=0.8x+3.(4)这是一个什么样的式子？是一个含有未知数x的等式.问题2（教材P111问题1）用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？（1）如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5）元.（2）类比问题1的做法，填写下表：相等关系买3个大水杯的钱=买4个小水杯的钱用含有未知数x的等式表示3x=4(x-5)【教学建议】引导学生注意：①算式中只含已知数（包括已在前面求出的数）而不含未知数.②列方程也是依据问题中的数量关系（特别是相等关系），但它打破了列式时只能用已知数的限制，方程中可以含有相关的已知数和未知数，这是一种进步.正因如此，一般地说列方程比列算式有更多的优越性.③教学时，对于问题1～3中求出x的值或者如何根据x的值求其他未知量的值，教师可简单解释下，不作展开.教学步骤师生活动设计意图分析具体问题中的相等关系，并列出方程，养成模型观念.问题3（教材P112问题2）如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2.长和宽的比为8∶5即宽是长的58.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？如果设这枚纪念币的长为xmm，试着填写下表：概念引入像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.【对应训练】下列各式中，是方程的是（B）A.5+7=12B.5x+2=17C.7x<14D.y+8【教学建议】正式给出方程的概念时，所说的“等式”指其中只含有一个等号的式子，等号两边分别叫作等式的左边和右边.活动三：知识升华，巩固提升设计意图通过更多的实际问题，加强学生列方程的能力例（教材P113例1）根据下列问题，设未知数并列出方程.(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.(2)设正方形绿地的边长为xm，那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2.根据“扩大后的绿地面积是500m2”，列得方程x2+5x=500.你能解释这些方程的左边、右边各表示什么意思吗？由此体会如何根据相等关系列方程.归纳【对应训练】教材P113练习.【教学建议】（1）列方程的基础是正确表示相等关系.对于由浅入深地培养学生列方程的能力应予以关注，可以再多安排一些类似的练习.（2）把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，这种建模思想在本章中占主导地位.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是方程？2.怎样根据实际问题列方程？【知识结构】【作业布置】1.教材P118习题5.1第1,2,5,6,7,8,9,10题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计5.1方程5.1.1从算式到方程第1课时方程1.方程的概念2.列方程．教学反思本节课用实际问题引入课题，先尝试用算术的方法解题，然后引导学生用方程的思想解决问题，在各环节的安排上都设计了一些问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论.通过本节课的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，并体会数学与日常生活的密切关系，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，从而激发学生学习数学的热情.解题大招根据实际问题列方程分析数量关系，设未知数，正确列式表示相关量，再根据相等关系列方程即可.例根据下面的问题，设未知数并列出方程：在“垃圾分类”活动中，实践组有23人，宣传组有16人.应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的两倍？分析:根据关键语句“实践组的人数是宣传组的两倍”列出方程即可.解：设从宣传组调x人到实践组，则实践组的人数变为23+x,宣传组的人数变为16-x.根据“实践组的人数是宣传组的两倍”，列得方程23+x=2(16-x）.培优点根据稍复杂的实际问题列方程例根据下面的问题，设未知数并列出方程：某快递分派站现有一批包裹需若干名快递员派送，若每个快递员派送20件，则还剩12件；若每个快递员派送24件，则还差12件.这批包裹共有多少件？分析：题中包裹的件数和快递员人数是固定的，在两种派送方式下，参与派送的快递员人数相等，据此可列出方程.解：设这批包裹共有x件.“若每个快递员派送20件，则还剩12件”，由此可知快递员人数为x−12“若每个快递员派送24件，则还差12件”，由此可知快递员人数为x+12因为快递员人数不变，所以根据“两种派送方式得出的快递员人数相等”，列得方程x−1220综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.将方程5x+2=x-5通过移项得5x-x=-5-2的根据是()A.加法交换律 B.分配律C.等式的性质1 D.等式的性质22.当x取不同的值时,整式ax-b(其中a,b是常数)的值也不同,具体情况如表所示:x-3-2-101ax-b420-2-4则关于x的方程ax=b-4的解为()A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=13.在等式2×□-6=□中的“□”内填上一个数字,可使等式成立.则“□”内数字为()A.4 B.5 C.6 D.74.给出下列各说法:①3x+5是方程;②2x+5y=9是一元一次方程;③如果a=b,那么ac=bc;④x=-1是方程3x+22-1=2x-A.②④ B.①④ C.②③ D.③5.小文同学晚上写数学作业,在解方程“-5x+1=2x-a”时,将“-5x”中的负号抄漏了,解得x=2,则方程正确的解为()A.x=87 B.x=7C.x=-67 D.x=-6.下面解一元一次方程3(x+1)=x的步骤中,3(x+1)=x3x+3=x3x-x=-32x=-3x=-32没有依据“等式的性质”变形的是()A.第①步和第②步 B.第①步和第③步C.第②步和第③步 D.第③步和第④步7.下列方程变形正确的是()A.由y0.3-1=1.2-B.方程3m=2m+3,移项,得3m-2m=3C.方程-75y=79,系数化为1,得y=-75D.方程3-m-2=-5(m-1),去括号,得3-m-2=-5m-18.用200张彩纸制作圆柱,每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个,一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套,设用x张彩纸制作圆柱侧面,则可列方程为()A.60x=20(200-x) B.20x2=60(200C.60x=20(D.20x=609.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c对应密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3对应密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,那么解密得到的明文为()A.4,5,6 B.6,7,2 C.7,2,6 D.2,6,710.一项工程,甲公司单独完成需要40天,乙公司单独完成需要60天.现在两公司合作,中途甲公司另有任务离开10天,完成这项工程需要的天数为()A.25 B.30 C.24 D.45二、填空题(将结果填在题中横线上)11.已知方程(m-3)x|m|-2+4=0是关于x的一元一次方程,则m=.

12.已知关于x的方程(m-1)x-3m=x的解是x=4,则m的值为.

13.当x=4时,代数式5(x+2a)-3与ax+5的值相等,则a=.

14.如果方程2-x+13=x+76的解也是关于x的方程2-a-15.某超市规定,购买不超过50元的商品时,按全额收费;购买超过50元的商品时,超过部分按六折收费.某顾客在一次消费中,支付212元,那么在此次消费中该顾客购买了价值为元的商品.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.解下列方程:(1)2(1-2x)=5x+8;(2)2x+13=117.某工厂生产一批太空漫步器(如图),每套设备包含3根立柱和4个脚踏板.工厂现有40名工人,每人每天平均生产36根立柱或48个脚踏板,应如何分配工人才能使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套?18.小明解关于x的方程2x-13=x+a219.下表是某次篮球联赛部分球队的积分表:球队比赛场次胜场负场积分A1610636B169734C1612440D1661028备注:积分=胜场积分+负场积分(1)直接写出胜一场的积分和负一场的积分;(2)进行16场比赛后,某队说他们的总积分为45分,你认为可能吗?为什么?综合训练1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.D9.B解析:由题意,得a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得a=6,b=7,c=2.10.B11.-312.813.-214.7解析:2-x+1去分母,得12-2(x+1)=x+7.去括号,得12-2x-2=x+7.移项、合并同类项,得-3x=-3.系数化为1,得x=1.将x=1代入2-a-x3=0,得2-a去分母,得6-(a-1)=0.去括号,得6-a+1=0.解得a=7.15.320解析:设购买了价值为x元的商品,根据题意得,50+60%(x-50)=212,解得x=320.16.解:(1)2(1-2x)=5x+8.去括号,得2-4x=5x+8.移项,得-4x-5x=8-2.合并同类项,得-9x=6.系数化为1,得x=-23(2)2x+13=1去分母,得4(2x+1)=12-3(x-1).去括号,得8x+4=12-3x+3.移项,得8x+3x=12+3-4.合并同类项,得11x=11.系数化为1,得x=1.17.解:设安排x名工人生产立柱,则有(40-x)名工人生产脚踏板,由题意,得4×36x=3×48(40-x),解得x=20,40-x=20.答:安排20名工人生产立柱,20名工人生产脚踏板恰好配套.18.解:去分母时方程右边的-3漏乘了6,此时变形为2(2x-1)