第4课时 利用去分母解一元一次方程

第4课时利用去分母解一元一次方程教学目标课题5.2第4课时利用去分母解一元一次方程授课人素养目标1.通过去分母解一元一次方程,归纳解一元一次方程的一般步骤，全面掌握解一元一次方程的方法.2.会将含有分数系数的方程化成整数系数的方程并求解,体会化归的思想.3.从实际问题中构建方程模型,用一元一次方程求解.教学重点掌握解一元一次方程中“去分母”的方法,并会解这种类型的方程.教学难点正确去分母；在稍复杂的实际问题中正确构建方程模型.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾旧知，引入新知设计意图去括号、等式的性质2、最小公倍数等内容，为去分母的学习作准备.【回顾导入】问题1去括号时应该注意什么?去括号时要用括号外的数乘括号内的每一项，且符号不要出错.问题2等式的性质2是怎样叙述的?等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ac=b问题3说一说下面三组数的最小公倍数:（1）6,3,4;（2）2,4,5;（3）3,4,12.(1)12；（2）20；（3）12.【教学建议】让学生回答问题，教师适当补充与纠正.活动二：交流讨论，探究新知设计意图引出含分数系数的一元一次方程，并求解，使学生用一元一次方程解决实际问题的能力更全面.探究点去分母解一元一次方程问题1（教材P126问题4）如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远？（1）本题中，哪一个量是不变的？汽车行驶的速度.（2）结合题意和问题（1），你认为本题中有怎样的相等关系？王家庄至青山的行驶速度=王家庄至绿水的行驶速度.（3）结合问题（1）（2），若设王家庄距翠湖的路程为xkm,试着填写下面的表格，并列出方程（4）你还能列得其他方程吗？②根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，结果仍相等.我们在等式两边乘一个怎样的数，可以去掉分母，将分数系数变成整数系数？乘3,5的最小公倍数15.③请你按照上面的思路，将原方程化为整数系数的方程.方程两边都乘15，得5（x-50）=3（x+70）.④请你进一步求出方程的解.去括号，得5x-250=3x+210.移项，得5x-3x=210+250.合并同类项，得2x=460.系数化为1，得x=230.因此，王家庄距翠湖的路程为230km.【教学建议】（1）给学生说明:选择方程中各分母的最小公倍数作为方程两边同乘的数，既能约去分母，又能使所乘的数最小，因此一般采用这种方法.（2）去分母解方程时须注意：①先确定各分母的最小公倍数；②不要漏乘没有分母的项；③去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一个整体；④去分母与去括号这两步要分开写，不要跳步，避免出错.【教学建议】1）让学生将本节课解方程的步骤与前面课时中解方程的步骤进行比较，看看它们有什么相同之处和不同之处.（2）给学生强调：解一元一次方程时，应灵活运用一般步骤中的各种做法，采取哪些步骤要看解什么样的方程，各种步骤都是为使方程向x=m的形式转化.教学步骤师生活动设计意图规范地展现解一元一次方程的一般步骤，同时巩固学生解方程的能力追问你能说出上面解方程过程中每个步骤的依据吗？归纳例（教材P128例7）解下列方程：(1)x+12-1=2+2−x4；（2）3x+x−12解：（1）去分母（方程两边乘4），得2（x+1）-4=8+（2-x）.去括号，得2x+2-4=8+2-x.移项，得2x+x=8+2-2+4.合并同类项，得3x=12.系数化为1，得x=4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3（x-1）=18-2（2x-1）.去括号，得18x+3x-3=18-4x+2.移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23.系数化为1，得x=2325【对应训练】教材P129练习第1,3题.【教学建议】提醒学生：方程中写在同一条分数线上下的部分，可以被认为是一项.例如，在方程x+12-1=2+2−x4；中，可以认为左、右两边各有两项，它们分别是活动三：知识升华，巩固提升设计意图通过实际问题构建方程模型，并巩固用去分母解一元一次方程的能力.例为丰富学生的课余生活，某校开展多彩的社团活动，每位同学可报名参加1个社团.刘伟在报名前向班长询问同学们的报名情况，班长说：“我们班有13的同学参加文学社团，27的同学参加科技社团，解：设全班共有x名学生.根据题意，得x3+2x7+去分母（方程两边乘42），得14x+12x+7x+294+84=42x.移项，得14x+12x+7x-42x=-294-84.合并同类项，得-9x=-378.系数化为1，得x=42.答：全班共有42名学生.【对应训练】教材P129练习第2题.【教学建议】提醒学生：从实际问题构建方程模型时，数量关系要找准，如例题中，列式表示全班学生人数时要准确无误.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.去分母时应该在方程两边乘一个什么样的数？2.去分母时要注意什么？3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？【知识结构】【作业布置】1.教材P130习题5.2第3,4（4）,15，16，17题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计第4课时利用去分母解一元一次方程1.利用去分母解一元一次方程2.解一元一次方程的一般步骤教学反思本节课通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便.在去分母时，学生中存在以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数；②用各分母的最小公倍数乘方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号.在以后的教学中，要根据具体情况，适时对学生存在的问题进行引导和纠正.解题大招解方程中的纠错问题总结例以下是李明解方程x−32-1=5x解：去分母，得3（x-3）-1=5x.去括号，得3x-9-1=5x.移项，得3x-5x=-9-1.合并同类项，得-2x=-10.系数化为1，得x=5.李明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.解：李明的解答过程有错误.正确解答过程为：去分母，得3（x-3）-6=5x.去括号，得3x-9-6=5x.移项，得3x-5x=9+6.合并同类项，得-2x=15.系数化为1，得x=-7.5.综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.将方程5x+2=x-5通过移项得5x-x=-5-2的根据是()A.加法交换律 B.分配律C.等式的性质1 D.等式的性质22.当x取不同的值时,整式ax-b(其中a,b是常数)的值也不同,具体情况如表所示:x-3-2-101ax-b420-2-4则关于x的方程ax=b-4的解为()A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=13.在等式2×□-6=□中的“□”内填上一个数字,可使等式成立.则“□”内数字为()A.4 B.5 C.6 D.74.给出下列各说法:①3x+5是方程;②2x+5y=9是一元一次方程;③如果a=b,那么ac=bc;④x=-1是方程3x+22-1=2x-A.②④ B.①④ C.②③ D.③5.小文同学晚上写数学作业,在解方程“-5x+1=2x-a”时,将“-5x”中的负号抄漏了,解得x=2,则方程正确的解为()A.x=87 B.x=7C.x=-67 D.x=-6.下面解一元一次方程3(x+1)=x的步骤中,3(x+1)=x3x+3=x3x-x=-32x=-3x=-32没有依据“等式的性质”变形的是()A.第①步和第②步 B.第①步和第③步C.第②步和第③步 D.第③步和第④步7.下列方程变形正确的是()A.由y0.3-1=1.2-B.方程3m=2m+3,移项,得3m-2m=3C.方程-75y=79,系数化为1,得y=-75D.方程3-m-2=-5(m-1),去括号,得3-m-2=-5m-18.用200张彩纸制作圆柱,每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个,一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套,设用x张彩纸制作圆柱侧面,则可列方程为()A.60x=20(200-x) B.20x2=60(200C.60x=20(D.20x=609.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c对应密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3对应密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,那么解密得到的明文为()A.4,5,6 B.6,7,2 C.7,2,6 D.2,6,710.一项工程,甲公司单独完成需要40天,乙公司单独完成需要60天.现在两公司合作,中途甲公司另有任务离开10天,完成这项工程需要的天数为()A.25 B.30 C.24 D.45二、填空题(将结果填在题中横线上)11.已知方程(m-3)x|m|-2+4=0是关于x的一元一次方程,则m=.

12.已知关于x的方程(m-1)x-3m=x的解是x=4,则m的值为.

13.当x=4时,代数式5(x+2a)-3与ax+5的值相等,则a=.

14.如果方程2-x+13=x+76的解也是关于x的方程2-a-15.某超市规定,购买不超过50元的商品时,按全额收费;购买超过50元的商品时,超过部分按六折收费.某顾客在一次消费中,支付212元,那么在此次消费中该顾客购买了价值为元的商品.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.解下列方程:(1)2(1-2x)=5x+8;(2)2x+13=117.某工厂生产一批太空漫步器(如图),每套设备包含3根立柱和4个脚踏板.工厂现有40名工人,每人每天平均生产36根立柱或48个脚踏板,应如何分配工人才能使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套?18.小明解关于x的方程2x-13=x+a219.下表是某次篮球联赛部分球队的积分表:球队比赛场次胜场负场积分A1610636B169734C1612440D1661028备注:积分=胜场积分+负场积分(1)直接写出胜一场的积分和负一场的积分;(2)进行16场比赛后,某队说他们的总积分为45分,你认为可能吗?为什么?综合训练1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.D9.B解析:由题意,得a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得a=6,b=7,c=2.10.B11.-312.813.-214.7解析:2-x+1去分母,得12-2(x+1)=x+7.去括号,得12-2x-2=x+7.移项、合并同类项,得-3x=-3.系数化为1,得x=1.将x=1代入2-a-x3=0,得2-a去分母,得6-(a-1)=0.去括号,得6-a+1=0.解得a=7.15.320解析:设购买了价值为x元的商品,根据题意得,50+60%(x-50)=212,解得x=320.16.解:(1)2(1-2x)=5x+8.去括号,得2-4x=5x+8.移项,得-4x-5x=8-2.合并同类项,得-9x=6.系数化为1,得x=-23(2)2x+13=1去分母,得4(2x+1)=12-3(x-1).去括号,得8x+4=12-3x+3.移项,得8x+3x=12+3-4.合并同类项,得11x=11.系数化为1,得x=1.17.解:设安排x名工人生产立柱,则有(40-x)名工人生产脚踏板,由题意,得4×36x=3×48(40-x),解得x=20,40-x=20.答:安排20名工人生产立柱,20名工人生产脚踏板恰好配套.18.解:去分母时方程右边的-3漏乘了6,此时变形为2(2x-1