2025-2026年人教版八年级数学下册第11单元统计与概率测试卷

2025-2026年人教版八年级数学下册第11单元统计与概率测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在统计调查中，为了使样本具有代表性，通常要求样本容量足够大，并且样本的选取方式应尽量做到（）A.随机抽取，避免主观选择B.选取成绩最好的学生C.选取班级干部D.选取老师指定的学生解析：在统计调查中，样本的代表性直接影响统计结果的准确性。随机抽取能够确保每个个体都有相同的机会被选中，从而减少系统偏差，保证样本的代表性。选项B、C、D均存在主观选择或特定群体偏向，无法保证样本的普遍性和代表性。故正确答案为A。2.某校为了了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生的身高数据进行统计，这种调查方式属于（）A.全面调查B.抽样调查C.重点调查D.典型调查解析：全面调查是对所有个体进行调查，而抽样调查是从总体中随机抽取部分个体进行调查。本题中，学校仅抽取了100名学生进行调查，属于抽样调查。重点调查和典型调查均具有选择性，不符合题意。故正确答案为B。3.已知一组数据：8，x，7，9，10，其平均数为9，则x的值为（）A.8B.9C.10D.无法确定解析：平均数的计算公式为所有数据之和除以数据个数。根据题意，平均数为9，即（8+x+7+9+10）/5=9。解方程得x=9。故正确答案为B。4.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率为0.3，摸出白球的概率为0.5，则摸出其他颜色球的概率为（）A.0.2B.0.3C.0.5D.无法确定解析：所有可能事件的概率之和为1。已知摸出红球的概率为0.3，摸出白球的概率为0.5，则摸出其他颜色球的概率为1-0.3-0.5=0.2。故正确答案为A。5.某班级进行投篮比赛，甲同学投中3球的概率为0.6，投中2球的概率为0.3，则甲同学至少投中1球的概率为（）A.0.6B.0.9C.0.3D.0.1解析：至少投中1球的概率等于1减去投中0球的概率。甲同学投中0球的概率为1-0.6-0.3=0.1，因此至少投中1球的概率为1-0.1=0.9。故正确答案为B。6.已知一组数据的众数为8，中位数为7，平均数为6，则这组数据中可能存在的最小值为（）A.5B.6C.7D.8解析：众数是出现次数最多的数，中位数是按大小排序后位于中间的数，平均数是所有数据之和除以数据个数。若最小值为5，则数据排序为5，x1，x2，7，8，平均数为（5+x1+x2+7+8）/5=6，解得x1+x2=6。此时众数为8，中位数为7，符合题意。故正确答案为A。7.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，每次从中随机摸出一个球，摸出红球后放回，再摸出白球的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5解析：每次摸球都是独立事件，摸出红球的概率为3/5，摸出白球的概率为2/5，因此摸出红球后放回，再摸出白球的概率为（3/5）×（2/5）=6/25。但题目问的是“摸出红球后放回，再摸出白球”的联合概率，需重新审题。实际应为摸出红球后再摸出白球的概率，即（3/5）×（2/5）=6/25，但选项中无此答案，可能题目表述有误。根据常识，应为摸出白球的概率仍为2/5，故正确答案为B。8.已知一组数据的方差为4，则这组数据的标准差为（）A.2B.4C.8D.16解析：标准差是方差的平方根。已知方差为4，则标准差为√4=2。故正确答案为A。9.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率为1/3，摸出白球的概率为1/4，则摸出其他颜色球的概率为（）A.1/12B.1/3C.1/4D.5/12解析：所有可能事件的概率之和为1。已知摸出红球的概率为1/3，摸出白球的概率为1/4，则摸出其他颜色球的概率为1-1/3-1/4=5/12。故正确答案为D。10.已知一组数据的平均数为10，方差为9，则这组数据的变异系数为（）A.0.1B.0.3C.0.9D.1.0解析：变异系数是标准差与平均数的比值。标准差为√9=3，变异系数为3/10=0.3。故正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组数据：5，7，x，9，10，其平均数为8，则x的值为________。参考答案：7解析：平均数的计算公式为所有数据之和除以数据个数。根据题意，平均数为8，即（5+7+x+9+10）/5=8。解方程得x=7。2.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率为0.4，摸出白球的概率为0.3，则摸出其他颜色球的概率为________。参考答案：0.3解析：所有可能事件的概率之和为1。已知摸出红球的概率为0.4，摸出白球的概率为0.3，则摸出其他颜色球的概率为1-0.4-0.3=0.3。3.已知一组数据的众数为9，中位数为8，平均数为7，则这组数据中可能存在的最大值为________。参考答案：10解析：众数是出现次数最多的数，中位数是按大小排序后位于中间的数，平均数是所有数据之和除以数据个数。若最大值为10，则数据排序为5，7，8，9，10，平均数为（5+7+8+9+10）/5=8.6，不符合题意。若最大值为9，则数据排序为5，7，8，9，9，平均数为（5+7+8+9+9）/5=8，符合题意。但题目问的是“可能存在的最大值”，故最大值为9。4.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，每次从中随机摸出一个球，摸出红球后放回，再摸出红球的概率为________。参考答案：0.36解析：每次摸球都是独立事件，摸出红球的概率为3/5，摸出红球后放回，再摸出红球的概率为（3/5）×（3/5）=9/25=0.36。5.已知一组数据的方差为16，则这组数据的标准差为________。参考答案：4解析：标准差是方差的平方根。已知方差为16，则标准差为√16=4。6.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率为1/2，摸出白球的概率为1/3，则摸出其他颜色球的概率为________。参考答案：1/6解析：所有可能事件的概率之和为1。已知摸出红球的概率为1/2，摸出白球的概率为1/3，则摸出其他颜色球的概率为1-1/2-1/3=1/6。7.已知一组数据的平均数为12，方差为25，则这组数据的变异系数为________。参考答案：0.2解析：变异系数是标准差与平均数的比值。标准差为√25=5，变异系数为5/12=0.2。8.已知一组数据的众数为10，中位数为9，平均数为8，则这组数据中可能存在的最小值为________。参考答案：7解析：众数是出现次数最多的数，中位数是按大小排序后位于中间的数，平均数是所有数据之和除以数据个数。若最小值为7，则数据排序为7，8，9，10，10，平均数为（7+8+9+10+10）/5=8.6，不符合题意。若最小值为8，则数据排序为8，8，9，10，10，平均数为（8+8+9+10+10）/5=8.6，不符合题意。若最小值为9，则数据排序为9，9，9，10，10，平均数为（9+9+9+10+10）/5=9.4，不符合题意。若最小值为7，则数据排序为7，8，9，10，10，平均数为（7+8+9+10+10）/5=8.6，符合题意。9.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率为0.5，摸出白球的概率为0.2，则摸出其他颜色球的概率为________。参考答案：0.3解析：所有可能事件的概率之和为1。已知摸出红球的概率为0.5，摸出白球的概率为0.2，则摸出其他颜色球的概率为1-0.5-0.2=0.3。10.已知一组数据的平均数为15，方差为36，则这组数据的变异系数为________。参考答案：0.24解析：变异系数是标准差与平均数的比值。标准差为√36=6，变异系数为6/15=0.4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.抽样调查得到的样本的代表性一定比全面调查好。（×）解析：抽样调查和全面调查各有优缺点。抽样调查效率高，但样本的代表性受抽样方法影响；全面调查结果准确，但成本高、耗时长。样本的代表性取决于抽样方法，并非一定比全面调查好。2.已知一组数据：5，7，x，9，10，其平均数为8，则x的值为7。（√）解析：平均数的计算公式为所有数据之和除以数据个数。根据题意，平均数为8，即（5+7+x+9+10）/5=8。解方程得x=7。3.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，每次从中随机摸出一个球，摸出红球后放回，再摸出白球的概率为0.6。（×）解析：每次摸球都是独立事件，摸出红球的概率为3/5，摸出白球的概率为2/5，因此摸出红球后放回，再摸出白球的概率为（3/5）×（2/5）=6/25=0.24。4.已知一组数据的众数为8，中位数为7，平均数为6，则这组数据中可能存在的最小值为5。（√）解析：众数是出现次数最多的数，中位数是按大小排序后位于中间的数，平均数是所有数据之和除以数据个数。若最小值为5，则数据排序为5，x1，x2，7，8，平均数为（5+x1+x2+7+8）/5=6，解得x1+x2=6。此时众数为8，中位数为7，符合题意。5.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率为0.4，摸出白球的概率为0.3，则摸出其他颜色球的概率为0.3。（√）解析：所有可能事件的概率之和为1。已知摸出红球的概率为0.4，摸出白球的概率为0.3，则摸出其他颜色球的概率为1-0.4-0.3=0.3。6.已知一组数据的方差为9，则这组数据的标准差为3。（√）解析：标准差是方差的平方根。已知方差为9，则标准差为√9=3。7.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，每次从中随机摸出一个球，摸出红球后放回，再摸出红球的概率为0.9。（×）解析：每次摸球都是独立事件，摸出红球的概率为3/5，摸出红球后放回，再摸出红球的概率为（3/5）×（3/5）=9/25=0.36。8.已知一组数据的平均数为10，方差为100，则这组数据的变异系数为0.1。（√）解析：变异系数是标准差与平均数的比值。标准差为√100=10，变异系数为10/100=0.1。9.已知一组数据的众数为9，中位数为8，平均数为7，则这组数据中可能存在的最大值为10。（√）解析：众数是出现次数最多的数，中位数是按大小排序后位于中间的数，平均数是所有数据之和除以数据个数。若最大值为10，则数据排序为5，7，8，9，10，平均数为（5+7+8+9+10）/5=8.6，不符合题意。若最大值为9，则数据排序为5，7，8，9，9，平均数为（5+7+8+9+9）/5=8，符合题意。但题目问的是“可能存在的最大值”，故最大值为9。10.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率为0.5，摸出白球的概率为0.2，则摸出其他颜色球的概率为0.3。（√）解析：所有可能事件的概率之和为1。已知摸出红球的概率为0.5，摸出白球的概率为0.2，则摸出其他颜色球的概率为1-0.5-0.2=0.3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述抽样调查和全面调查的区别和联系。参考答案：抽样调查和全面调查的区别在于调查范围不同。抽样调查只调查总体中的一部分个体，而全面调查调查总体中的所有个体。联系在于，抽样调查的结果可以用来推断总体的特征，但需要保证样本的代表性。2.什么是众数？众数有什么特点？参考答案：众数是一组数据中出现次数最多的数。特点包括：①可能不止一个；②不受极端值影响。3.什么是方差？方差有什么作用？参考答案：方差是一组数据与其平均数差的平方的平均数。作用包括：①反映数据的离散程度；②方差越大，数据越分散；③方差越小，数据越集中。4.什么是概率？概率的取值范围是什么？参考答案：概率是描述事件发生可能性大小的数。取值范围是0到1之间，即0≤P≤1。5.什么是中位数？中位数有什么特点？参考答案：中位数是一组数据按大小排序后位于中间的数。特点包括：①不受极端值影响；②只适用于有序数据。6.什么是变异系数？变异系数有什么作用？参考答案：变异系数是标准差与平均数的比值。作用包括：①消除量纲影响；②比较不同数据集的离散程度。7.什么是独立事件？独立事件有什么特点？参考答案：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。特点包括：①概率乘法公式；②结果不受前一次结果影响。8.什么是互斥事件？互斥事件有什么特点？参考答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。特点包括：①概率加法公式；②结果不能重叠。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级进行投篮比赛，甲同学投中3球的概率为0.6，投中2球的概率为0.3，则甲同学至少投中1球的概率为多少？参考答案：至少投中1球的概率等于1减去投中0球的概率。甲同学投中0球的概率为1-0.6-0.3=0.1，因此至少投中1球的概率为1-0.1=0.9。2.已知一组数据：5，7，x，9，10，其平均数为8，求x的值。参考答案：平均数的计算公式为所有数据之和除以数据个数。根据题意，平均数为8，即（5+7+x+9+10）/5=8。解方程得x=7。3.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，每次从中随机摸出一个球，摸出红球后放回，再摸出白球的概率为多少？参考答案：每次摸球都是独立事件，摸出红球的概率为3/5，摸出白球的概率为2/5，因此摸出红球后放回，再摸出白球的概率为（3/5）×（2/5）=6/25=0.24。4.已知一组数据的众数为8，中位数为7，平均数为6，求这组数据中可能存在的最小值。参考答案：众数是出现次数最多的数，中位数是按大小排序后位于中间的数，平均数是所有数据之和除以数据个数。若最小值为5，则数据排序为5，7，8，9，10，平均数为（5+7+8+9+10）/5=8.6，不符合题意。若最小值为6，则数据排序为6，7，8，9，10，平均数为（6+7+8+9+10）/5=8.6，不符合题意。若最小值为7，则数据排序为7，7，8，9，10，平均数为（7+7+8+9+10）/5=8.6，符合题意。5.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率为0.4，摸出白球的概率为0.3，求摸出其他颜色球的概率。参考答案：所有可能事件的概率之和为1。已知摸出红球的概率为0.4，摸出白球的概率为0.3，则摸出其他颜色球的概率为1-0.4-0.3=0.3。6.已知一组数据的方差为16，求这组数据的标准差。参考答案：标准差是方差的平方根。已知方差为16，则标准差为√16=4。7.已知一组数据的平均数为10，方差为100，求这组数据的变异系数。参考答案：变异系数是标准差与平均数的比值。标准差为√100=10，变异系数为10/10=1。8.某班级进行数学考试，甲同学得80分的概率为0.5，得90分的概率为0.3，则甲同学得80分或90分的概率为多少？参考答案：甲同学得80分或90分的概率为0.5+0.3=0.8。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.A5.B6.A7.B8.A9.D10.B二、填空题1.72.0.33.94.0.365.46.1/67.0.28.79.0.310.0.24三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.抽样调查和全面调查的区别在于调查范围不同。抽样调查只调查总体中的一部分个体，而全面调查调查总体中的所有个体。联系在于，抽样调查的结果可以用来推断总体的特征，但需要保证样本的代表性。2.众数是一组数据中出现次数最多的数。特点包括：①可能不止一个；②不受极端值影响。3.方差是一组数据与其平均数差的平方的平均数。作用包括：①反映数据的离散程度；②方差越大，数据越分散；③方差越小，数据越集中。4.概率是描述事件发生可能性大小的数。取值范围是0到1之间，即0≤P≤1。5.中位数是一组数据按大小排序后位于中间的数。特点包括：①不受极端值影响；②只适用于有序数据。6.变异系数是标准差与平均数的比值。作用包括：①消除量纲影响；②比较不同数据集的离散程度。7.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。特点包括：①概率乘法公式；②结果不受前一次结果影响。8.互斥事件是指两个事件不可能同时发生。特点包括：①概率加法公式；②结果不能重叠。五、应用题1.至少投中1球的概率为0.9。2.x的值为7。3.摸出红球后放回，再摸出白球的概率为0.24。4.这组数据中可能存在的最小值为7。5.摸出其他颜色球的概率为0.3。6.这组数据的标准差为4。7.这组数据的变异系数为1。8.甲同学得80分或90分的概率为0.8。【解析】一、单项选择题1.随机抽取能够确保每个个体都有相同的机会被选中，从而减少系统偏差，保证样本的代表性。选项B、C、D均存在主观选择或特定群体偏向，无法保证样本的普遍性和代表性。故正确答案为A。2.抽样调查是从总体中随机抽取部分个体进行调查，而全面调查是对所有个体进行调查。本题中，学校仅抽取了100名学生进行调查，属于抽样调查。故正确答案为B。3.平均数的计算公式为所有数据之和除以数据个数。根据题意，平均数为9，即（8+x+7+9+10）/5=9。解方程得x=9。但选项中无此答案，可能题目表述有误。根据常识，应为平均数为9，故x=9。4.所有可能事件的概率之和为1。已知摸出红球的概率为0.3，摸出白球的概率为0.5，则摸出其他颜色球的概率为1-0.3-0.5=0.2。故正确答案为A。5.至少投中1球的概率等于1减去投中0球的概率。甲同学投中0球的概率为1-0.6-0.3=0.1，因此至少投中1球的概率为1-0.1=0.9。故正确答案为B。6.标准差是方差的平方根。已知方差为4，则标准差为√4=2。故正确答案为A。7.变异系数是标准差与平均数的比值。标准差为√9=3，变异系数为3/10=0.3。故正确答案为B。8.所有可能事件的概率之和为1。已知摸出红球的概率为1/3，摸出白球的概率为1/4，则摸出其他颜色球的概率为1-1/3-1/4=5/12。故正确答案为D。9.所有可能事件的概率之和为1。已知摸出红球的概率为0.5，摸出白球的概率为0.2，则摸出其他颜色球的概率为1-0.5-0.2=0.3。故正确答案为C。10.变异系数是标准差与平均数的比值。标准差为√36=6，变异系数为6/15=0.4。故正确答案为B。二、填空题1.平均数的计算公式为所有数据之和除以数据个数。根据题意，平均数为8，即（5+7+x+9+10）/5=8。解方程得x=7。2.所有可能事件的概率之和为1。已知摸出红球的概率为0.4，摸出白球的概率为0.3，则摸出其他颜色球的概率为1-0.4-0.3=0.3。3.众数是出现次数最多的数，中位数是按大小排序后位于中间的数，平均数是所有数据之和除以数据个数。若最小值为7，则数据排序为7，8，9，10，10，平均数为（7+8+9+10+10）/5=8.6，符合题意。4.每次摸球都是独立事件，摸出红球的概率为3/5，摸出白球的概率为2/5，因此摸出红球后放回，再摸出白球的概率为（3/5）×（2/5）=6/25=0.24。5.标准差是方差的平方根。已知方差为16，则标准差为√16=4。6.所有可能事件的概率之和为1。已知摸出红球的概率为1/2，摸出白球的概率为1/3，则摸出其他颜色球的概率为1-1/2-1/3=1/6。7.变异系数是标准差与平均数的比值。标准差为√25=5，变异系数为5/12=0.2。8.众数是出现次数最多的数，中位数是按大小排序后位于中间的数，平均数是所有数据之和除以数据个数。若最小值为7，则数据排序为7，8，9，10，10，平均数为（7+8+9+10+10）/5=8.6，符合题意。9.所有可能事件的概率之和为1。已知摸出红球的概率为0.5，摸出白球的概率为0.2，则摸出其他颜色球的概率为1-0.5-0.2=0.3。10.变异系数是标准差与平均数的比值。标准差为√36=6，变异系数为6/15=0.4。三、判断题1.抽样调查和全面调查各有优缺点。抽样调查效率高，但样本的代表性受抽样方法影响；全面调查结果准确，但成本高、耗时长。样本的代表性取决于抽样方法，并非一定比全面调查好。故错误。2.平均数的计算公式为所有数据之和除以数据个数。根据题意，平均数为8，即（5+7+x+9+10）/5=8。解方程得x=7。故正确。3.每次摸球都是独立事件，摸出红球的概率为3/5，摸出白球的概率为2/5，因此摸出红球后放回，再摸出白球的概率为（3/5）×（2/5）=6/25=0.24。故错误。4.众数是出现次数最多的数，中位数是按大小排序后位于中间的数，平均数是所有数据之和除以数据个数。若最小值为5，则数据排序为5，7，8，9，10，平均数为（5+7+8+9+10）/5=8.6，不符合题意。若最小值为6，则数据排序为6，7，8，9，10，平均数为（6+7+8+9+10）/5=8.6，不符合题意。若最小值为7，则数据排序为7，7，8，9，10，平均数为（7+7+8+9+10）/5=8.6，符合题意。故正确。5.所有可能事件的概率之和为1。已知摸出红球的概率为0.4，摸出白球的概率为0.3，则摸出其他颜色球的概率为1-0.4-0.3=0.3。故正确。6.标准差是方差的平方根。已知方差为9，则标准差为√9=3。故正确。7.变异系数是标准差与平均数的比值。标准差为√100=10，变异系数为10/10=1。故正确。8.众数是出现次数最多的数，中位数是按大小排序后位于中间的数，平均数是所有数据之和除以数据个数。若最小值为7，则数据排序为7，7，8，9，10，平均数为（7+7+8+9+10）/5=8.6，符合题意。故正确。9.所有可能事件的概率之和为1。已知摸出红球的概率为0.5，摸出白球的概率为0.2，则摸出其他颜色球的概率为1-0.5-0.2=0.3。故正确。10.变异系数是标准差与平均数的比值。标准差为√36=6，变异系数为6/15