2025-2026年重庆市苏教版九年级数学下册第9单元概率统计练习题

2025-2026年重庆市苏教版九年级数学下册第9单元概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次抽奖活动中，抽奖箱中共有10个球，其中3个是中奖球，7个是非中奖球。现从中随机抽取1个球，则抽到中奖球的概率是多少？A.0.3B.0.7C.0.1D.0.9解析：根据概率公式，事件A的概率P(A)等于事件A包含的基本事件数除以基本事件总数。本题中，抽到中奖球的基本事件数为3，基本事件总数为10，因此抽到中奖球的概率为3/10，即0.3。选项A正确。2.某班级共有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取2名学生参加活动，则抽到的2名学生都是男生的概率是多少？A.0.36B.0.24C.0.18D.0.12解析：本题考查超几何分布。从50名学生中抽取2名男生的概率为C(30,2)/C(50,2)，即(30×29)/(50×49)=435/2450≈0.1776，约等于0.18。选项C正确。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8解析：本题考查二项分布。设X为命中次数，则P(X=2)=C(3,2)×0.8²×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384。选项B正确。4.在一个不透明的袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除颜色外完全相同。现从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是多少？A.1/12B.5/12C.1/2D.7/12解析：总球数为5+4+3=12，红球数为5，因此摸到红球的概率为5/12。选项B正确。5.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则恰好在第3站和第6站之间下车的概率是多少？A.1/10B.1/9C.1/5D.2/9解析：从10个站点中任意选择2个站点的组合数为C(10,2)=45，其中第3站和第6站之间下车的组合数为C(4,1)=4，因此概率为4/45≈0.0889。选项C最接近（应为1/5，但题目选项有误，实际应为1/5）。6.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生测量身高，得到一组数据。这组数据的中位数是160cm，众数是162cm，平均数是158cm。现增加一个身高为170cm的学生，则新的平均数、中位数和众数分别会发生怎样的变化？A.平均数增大，中位数不变，众数不变B.平均数增大，中位数增大，众数不变C.平均数增大，中位数不变，众数增大D.平均数增大，中位数增大，众数增大解析：增加一个身高为170cm的学生后，平均数：(158×100+170)/101≈158.42，平均数增大；中位数：仍为160cm（因为新增数据不影响中位数）；众数：仍为162cm（因为162cm出现次数最多）。选项A正确。7.某气象站统计了某地区过去一年的降雨量数据，发现数据呈正态分布，平均降雨量为800mm，标准差为100mm。则该地区降雨量在700mm到900mm之间的概率大约是多少？A.0.68B.0.95C.0.997D.0.5解析：根据正态分布的性质，约68%的数据落在均值±1个标准差范围内，即700mm到900mm之间。选项A正确。8.某盒子里有足够多的红、黄、蓝三种颜色的球，现从中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色不同的概率是多少？A.1/9B.2/9C.5/9D.8/9解析：总情况数为C(3,1)×C(3,1)=9，其中颜色相同的情况数为3（红红、黄黄、蓝蓝），因此颜色不同的情况数为9-3=6，概率为6/9=2/3。选项C正确。9.某班级有30名学生，其中喜欢篮球的有20名，喜欢足球的有15名，同时喜欢篮球和足球的有10名。现随机抽取1名学生，则该学生既不喜欢篮球也不喜欢足球的概率是多少？A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3解析：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生数为20+15-10=25，因此既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生数为30-25=5，概率为5/30=1/6。选项A正确。10.某次抽奖活动中，抽奖箱中共有10个号码，其中1个是特等奖，3个是一等奖，6个是二等奖。现从中随机抽取2个号码，则抽到的2个号码都是二等奖的概率是多少？A.1/10B.3/10C.1/3D.3/5解析：总情况数为C(10,2)=45，抽到2个二等奖的情况数为C(6,2)=15，概率为15/45=1/3。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，现从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/8解析：总球数为5+3=8，红球数为5，因此概率为5/8。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则至少命中1次的概率是______。参考答案：0.973解析：至少命中1次的概率=1-全不命中的概率=1-(1-0.7)³=1-0.027=0.973。3.在一个不透明的袋子里装有4个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外完全相同。现从中随机摸出1个球，摸到白球的概率是______。参考答案：3/9解析：总球数为4+3+2=9，白球数为3，因此概率为3/9=1/3。4.某公交线路共有8个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则恰好在第2站和第5站之间下车的概率是______。参考答案：1/7解析：从8个站点中任意选择2个站点的组合数为C(8,2)=28，第2站和第5站之间下车的组合数为C(3,1)=3，概率为3/28≈0.107，约等于1/9。5.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了50名学生测量身高，得到一组数据。这组数据的中位数是165cm，众数是168cm，平均数是167cm。现增加一个身高为160cm的学生，则新的平均数将______，中位数将______，众数将______。参考答案：减小；不变；不变解析：增加一个身高低于平均数的学生，平均数将减小；中位数和众数不受影响。6.某气象站统计了某地区过去一年的降雨量数据，发现数据呈正态分布，平均降雨量为750mm，标准差为50mm。则该地区降雨量在650mm到850mm之间的概率大约是______。参考答案：0.95解析：根据正态分布的性质，约95%的数据落在均值±2个标准差范围内，即650mm到850mm之间。7.某盒子里有足够多的红、黄、蓝三种颜色的球，现从中随机摸出3个球，则摸到的3个球颜色都相同的概率是______。参考答案：1/27解析：总情况数为C(3,1)×C(3,1)×C(3,1)=27，颜色都相同的情况数为3，概率为3/27=1/9。8.某班级有40名学生，其中喜欢篮球的有25名，喜欢足球的有20名，同时喜欢篮球和足球的有10名。现随机抽取1名学生，则该学生既不喜欢篮球也不喜欢足球的概率是______。参考答案：1/4解析：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生数为25+20-10=35，因此既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生数为40-35=5，概率为5/40=1/8。9.某次抽奖活动中，抽奖箱中共有12个号码，其中2个是特等奖，4个是一等奖，6个是二等奖。现从中随机抽取3个号码，则抽到的3个号码都是二等奖的概率是______。参考答案：1/220解析：总情况数为C(12,3)=220，抽到3个二等奖的情况数为C(6,3)=20，概率为20/220=1/11。10.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，则恰好命中3次的概率是______。参考答案：0.3456解析：根据二项分布，P(X=3)=C(4,3)×0.6³×(1-0.6)=4×0.216×0.4=0.3456。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同。现从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是摸到白球的概率的5/3倍。参考答案：正确解析：摸到红球的概率为5/8，摸到白球的概率为3/8，5/8÷3/8=5/3。2.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则恰好在第3站和第6站之间下车的概率与恰好在第6站和第3站之间下车的概率相同。参考答案：正确解析：这两个事件是同一个事件，概率相同。3.某班级有30名学生，其中喜欢篮球的有20名，喜欢足球的有15名，同时喜欢篮球和足球的有10名。则至少喜欢篮球或足球的学生数是25名。参考答案：正确解析：根据容斥原理，至少喜欢篮球或足球的学生数为20+15-10=25。4.某气象站统计了某地区过去一年的降雨量数据，发现数据呈正态分布，平均降雨量为800mm，标准差为100mm。则该地区降雨量在700mm到900mm之间的概率大约是68%。参考答案：正确解析：根据正态分布的性质，约68%的数据落在均值±1个标准差范围内，即700mm到900mm之间。5.某盒子里有足够多的红、黄、蓝三种颜色的球，现从中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色相同的概率是1/3。参考答案：错误解析：总情况数为C(3,1)×C(3,1)=9，颜色相同的情况数为3，概率为3/9=1/3。6.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生测量身高，得到一组数据。这组数据的中位数是160cm，众数是162cm，平均数是158cm。现增加一个身高为170cm的学生，则新的平均数将增大，中位数将不变，众数将不变。参考答案：正确解析：增加一个身高高于平均数的学生，平均数将增大；中位数和众数不受影响。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则至少命中1次的概率是0.973。参考答案：正确解析：至少命中1次的概率=1-全不命中的概率=1-(1-0.7)³=1-0.027=0.973。8.某次抽奖活动中，抽奖箱中共有10个号码，其中1个是特等奖，3个是一等奖，6个是二等奖。现从中随机抽取2个号码，则抽到的2个号码都是二等奖的概率是3/5。参考答案：错误解析：总情况数为C(10,2)=45，抽到2个二等奖的情况数为C(6,2)=15，概率为15/45=1/3。9.某班级有40名学生，其中喜欢篮球的有25名，喜欢足球的有20名，同时喜欢篮球和足球的有10名。则既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生数是5名。参考答案：错误解析：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生数为25+20-10=35，因此既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生数为40-35=5。10.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，则恰好命中3次的概率是0.3456。参考答案：正确解析：根据二项分布，P(X=3)=C(4,3)×0.6³×(1-0.6)=4×0.216×0.4=0.3456。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率？概率有哪些基本性质？参考答案：概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，介于0和1之间。概率的基本性质包括：（1）非负性：任何事件的概率都大于等于0；（2）规范性：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；（3）可加性：互斥事件的概率之和等于各事件概率之和。2.什么是中位数？如何找一组数据的中位数？参考答案：中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数值。如果数据个数为奇数，中位数就是中间那个数；如果数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值。3.什么是众数？众数有什么特点？参考答案：众数是一组数据中出现次数最多的数值。众数的特点包括：（1）可能不止一个；（2）可能不存在；（3）不受极端值影响。4.什么是正态分布？正态分布有哪些特点？参考答案：正态分布是一种常见的连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。特点包括：（1）对称性：关于均值对称；（2）单峰性：只有一个峰值；（3）集中性：大部分数据集中在均值附近。5.什么是二项分布？二项分布的应用场景有哪些？参考答案：二项分布是描述n次独立重复试验中事件A发生k次的概率分布。应用场景包括：（1）质量控制；（2）医学研究；（3）市场调查。6.什么是超几何分布？超几何分布与二项分布有什么区别？参考答案：超几何分布是描述从有限总体中不放回抽样时，事件A发生k次的概率分布。区别：（1）超几何分布是不放回抽样，二项分布是放回抽样；（2）超几何分布的方差大于二项分布。7.什么是样本估计总体？样本估计总体有哪些常用方法？参考答案：样本估计总体是通过随机抽取样本，用样本的统计量来估计总体的参数。常用方法包括：（1）点估计；（2）区间估计；（3）参数估计。8.什么是概率密度函数？概率密度函数有哪些性质？参考答案：概率密度函数是描述连续型随机变量概率分布的函数。性质包括：（1）非负性：f(x)≥0；（2）规范性：∫f(x)dx=1；（3）概率计算：P(a<x<b)=∫[a,b]f(x)dx。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取2名学生参加活动，则抽到的2名学生都是男生的概率是多少？参考答案：C(30,2)/C(50,2)=435/1225≈0.3553解析：总情况数为C(50,2)=1225，抽到2名男生的组合数为C(30,2)=435，概率为435/1225≈0.3553。2.某盒子里有4个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外完全相同。现从中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色相同的概率是多少？参考答案：C(4,2)/C(9,2)+C(3,2)/C(9,2)+C(2,2)/C(9,2)=6/36+3/36+1/36=10/36=5/18解析：红球相同的概率为C(4,2)/C(9,2)=6/36，白球相同的概率为C(3,2)/C(9,2)=3/36，黑球相同的概率为C(2,2)/C(9,2)=1/36，总概率为10/36=5/18。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？参考答案：C(3,2)×0.7²×(1-0.7)=3×0.49×0.3=0.441解析：根据二项分布，P(X=2)=C(3,2)×0.7²×0.3=0.441。4.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则恰好在第3站和第6站之间下车的概率是多少？参考答案：C(4,1)/C(9,1)=4/9解析：从10个站点中任意选择2个站点的组合数为C(10,2)=45，第3站和第6站之间下车的组合数为C(4,1)=4，概率为4/45≈0.0889。5.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生测量身高，得到一组数据。这组数据的中位数是160cm，众数是162cm，平均数是158cm。现增加一个身高为170cm的学生，则新的平均数将增大，中位数将不变，众数将不变。参考答案：新平均数=(158×100+170)/101≈158.42cm中位数仍为160cm众数仍为162cm解析：增加一个身高高于平均数的学生，平均数将增大；中位数和众数不受影响。6.某气象站统计了某地区过去一年的降雨量数据，发现数据呈正态分布，平均降雨量为800mm，标准差为100mm。则该地区降雨量在700mm到900mm之间的概率大约是多少？参考答案：0.68解析：根据正态分布的性质，约68%的数据落在均值±1个标准差范围内，即700mm到900mm之间。7.某盒子里有足够多的红、黄、蓝三种颜色的球，现从中随机摸出3个球，则摸到的3个球颜色都相同的概率是多少？参考答案：C(3,1)/C(3,1)×C(3,1)/C(3,1)×C(3,1)/C(3,1)=1解析：总情况数为C(3,1)×C(3,1)×C(3,1)=27，颜色都相同的情况数为3，概率为3/27=1/9。8.某班级有40名学生，其中喜欢篮球的有25名，喜欢足球的有20名，同时喜欢篮球和足球的有10名。现随机抽取1名学生，则该学生既不喜欢篮球也不喜欢足球的概率是多少？参考答案：1/4解析：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生数为25+20-10=35，因此既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生数为40-35=5，概率为5/40=1/8。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.B5.C6.A7.A8.C9.A10.C二、填空题1.5/82.0.9733.1/34.1/75.减小；不变；不变6.0.957.1/98.1/89.1/22010.0.3456三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.×9.×10.√四、简答题1.概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，介于0和1之间。概率的基本性质包括：非负性、规范性、可加性。2.中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数值。如果数据个数为奇数，中位数就是中间那个数；如果数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值。3.众数是一组数据中出现次数最多的数值。众数的特点包括：可能不止一个、可能不存在、不受极端值影响。4.正态分布是一种常见的连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。特点包括：对称性、单峰性、集中性。5.二项分布是描述n次独立重复试验