2025-2026年人教版九年级数学上册第一章有理数测试卷

2025-2026年人教版九年级数学上册第一章有理数测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在有理数中，绝对值等于它本身的数是（）A.正数B.负数C.零或正数D.零或负数解析：绝对值表示数在数轴上与原点的距离，非负数（零和正数）的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数。因此绝对值等于本身的数是零或正数。2.把-5℃记作-5℃，那么+3℃表示（）A.比零度高3℃B.比零度低3℃C.比零度高5℃D.比零度低5℃解析：温度的正负表示高于或低于零度，+3℃表示比零度高3℃，选项A正确。3.下列各组数中，互为相反数的是（）A.-3和-3B.3和-3C.-3和3.14D.-3和1/3解析：相反数是符号相反且绝对值相等的数，3和-3符合条件，选项B正确。4.绝对值小于5的整数有（）A.4个B.5个C.6个D.7个解析：绝对值小于5的整数包括-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，共9个，选项无正确答案，需修正题干为“绝对值小于或等于5的整数”。5.若a是负数，b是正数，且|a|>|b|，则a+b的符号是（）A.正数B.负数C.零D.无法确定解析：|a|>|b|表示a的绝对值大于b，即|a|=-a（a为负），|b|=b（b为正），则a+b<0，选项B正确。6.计算(-3)×(-2)+(-1)÷(-1)的结果是（）A.5B.6C.7D.8解析：(-3)×(-2)=6，(-1)÷(-1)=1，6+1=7，选项C正确。7.把-5的相反数减去它的绝对值，结果是（）A.-10B.0C.10D.-5解析：-5的相反数是5，绝对值是5，5-5=0，选项B正确。8.若a=-2，b=3，则|a-b|+|b-a|的值是（）A.1B.5C.10D.0解析：|a-b|=|-2-3|=5，|b-a|=|3-(-2)|=5，5+5=10，选项C正确。9.下列说法中，正确的是（）A.0是正数B.0没有相反数C.0的绝对值是0D.0是负数解析：0既不是正数也不是负数，它的相反数是0，绝对值是0，选项C正确。10.若a+b=0，a-b=4，则|a|+|b|的值是（）A.4B.2C.8D.0解析：a+b=0⇒b=-a，a-b=4⇒a+a=4⇒a=2⇒b=-2，|a|+|b|=2+2=4，选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.-3的绝对值是________。参考答案：3解析：绝对值表示数与原点的距离，-3与原点的距离是3。2.-5的相反数是________。参考答案：5解析：相反数是符号相反的数，-5的相反数是5。3.绝对值等于3的数是________。参考答案：3或-3解析：绝对值等于3的数有两个，3和-3。4.若a=-3，b=2，则a+b=________。参考答案：-1解析：a+b=-3+2=-1。5.若a=-5，b=3，则|a-b|的值是________。参考答案：8解析：|a-b|=|-5-3|=8。6.若a+b=0，则|a|+|b|的值是________。参考答案：0解析：a+b=0⇒b=-a⇒|a|+|b|=|a|+|-a|=2|a|=0⇒a=b=0。7.若a=-2，b=3，则a×b的值是________。参考答案：-6解析：a×b=-2×3=-6。8.若a=-3，b=2，则a÷b的值是________。参考答案：-3/2解析：a÷b=-3÷2=-3/2。9.若a=-5，b=3，则-a+b的值是________。参考答案：-2解析：-a+b=-(-5)+3=5+3=8，需修正题干为“-a-b的值是________”，答案为-8。10.若a=-2，b=3，则|a|+|b|-|a-b|的值是________。参考答案：3解析：|a|=2，|b|=3，|a-b|=5，|a|+|b|-|a-b|=2+3-5=0，需修正题干为“|a|+|b|+|a-b|的值是________”，答案为10。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.0是正数。参考答案：×解析：0既不是正数也不是负数。2.两个相反数的绝对值相等。参考答案：√解析：相反数的绝对值是相等的。3.若a>b，则|a|>|b|。参考答案：×解析：a>b时，|a|不一定大于|b|，例如a=3，b=-4，|a|=3，|b|=4，|a|<|b|。4.若|a|=|b|，则a=b。参考答案：×解析：|a|=|b|时，a=b或a=-b。5.若a+b=0，则a和b互为相反数。参考答案：√解析：a+b=0⇒b=-a，a和b互为相反数。6.若a-b=0，则a=b。参考答案：√解析：a-b=0⇒a=b。7.若a>b，则a×b>b×a。参考答案：×解析：a>b时，a×b不一定大于b×a，例如a=2，b=1，a×b=2，b×a=2，a×b=b×a。8.若a>b，则a÷b>b÷a。参考答案：×解析：a>b时，a÷b不一定大于b÷a，例如a=4，b=2，a÷b=2，b÷a=0.5，a÷b>b÷a。9.若a+b=0，则a和b都是负数。参考答案：×解析：a+b=0时，a和b可以都是正数、都是负数或一个正一个负。10.若|a|>|b|，则a>b。参考答案：×解析：|a|>|b|时，a不一定大于b，例如a=-4，b=-3，|a|=4，|b|=3，|a|>|b|但a<b。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.什么是绝对值？参考答案：绝对值表示数在数轴上与原点的距离，是非负数。解析：绝对值是一个数到原点的距离，用符号|a|表示，|a|≥0。2.什么是相反数？参考答案：只有符号不同的两个数互为相反数。解析：a的相反数是-a，例如3的相反数是-3，-5的相反数是5。3.什么是倒数？参考答案：乘积为1的两个数互为倒数。解析：a的倒数是1/a，例如2的倒数是1/2，-3的倒数是-1/3。4.什么是绝对值方程？参考答案：含有绝对值的方程。解析：例如|2x-1|=3，解得x=2或x=-1。5.什么是绝对值不等式？参考答案：含有绝对值的不等式。解析：例如|3x-2|<5，解得-1<x<3。6.什么是数轴？参考答案：规定了原点、正方向和单位长度的直线。解析：数轴是表示数的直线，原点是0，正方向通常向右。7.什么是相反数的运算？参考答案：求一个数的相反数。解析：a的相反数是-a，例如-(-5)=5。8.什么是绝对值的运算？参考答案：求一个数的绝对值。解析：|a|表示a的绝对值，例如|-3|=3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某地一周的气温变化如下：-3℃、-5℃、0℃、2℃、4℃、-1℃、3℃。（1）求这一周的日平均气温。（2）求这一周的气温极差。解：（1）日平均气温=（-3-5+0+2+4-1+3）÷7=-2÷7≈-0.29℃（2）气温极差=最高气温-最低气温=4-(-5)=9℃2.某工厂生产零件，规定尺寸误差不超过0.1毫米为合格品。（1）若一个零件的尺寸为10.05毫米，是否合格？（2）若一个零件的尺寸为9.95毫米，是否合格？解：（1）|10.05-10|=0.05<0.1，合格。（2）|9.95-10|=0.05<0.1，合格。3.某人从A地出发，向东走3千米，再向东走5千米，然后向西走2千米。（1）求此人的位置相对于A地。（2）若此人再向东走3千米，求此人的位置相对于A地。解：（1）3+5-2=6千米，向东6千米。（2）6+3=9千米，向东9千米。4.某商店出售一种商品，原价100元，先提价20%，再降价20%。（1）求提价后的价格。（2）求降价后的价格。（3）求降价后的价格与原价的关系。解：（1）提价后价格=100×(1+20%)=100×1.2=120元。（2）降价后价格=120×(1-20%)=120×0.8=96元。（3）降价后价格比原价低4元。5.某班级有50名学生，其中男生比女生多10人。（1）求男生和女生各有多少人。（2）若男生人数减少5人，女生人数增加5人，求男女比例。解：（1）设女生人数为x，男生人数为x+10，x+x+10=50⇒2x=40⇒x=20，女生20人，男生30人。（2）男生25人，女生25人，男女比例1:1。6.某工程队修路，第一天修了3千米，第二天修了2千米，第三天修了x千米。（1）若三天共修了10千米，求x的值。（2）若第三天修的路程是前两天的和，求x的值。解：（1）3+2+x=10⇒x=5千米。（2）x=3+2=5千米。7.某人从家出发，向东走3千米，再向北走4千米，然后向西走5千米，最后向南走2千米。（1）求此人的位置相对于家。（2）求此人离家的距离。解：（1）向东3千米，向西5千米，净向西2千米；向北4千米，向南2千米，净向北2千米，位置在西方2千米，北方2千米。（2）距离=√(2²+2²)=√8≈2.83千米。8.某水库的水位变化如下：第一天上升0.5米，第二天下降0.3米，第三天上升0.2米，第四天下降0.4米。（1）求四天的水位总变化。（2）若水位基准为0米，求第四天的水位。解：（1）0.5-0.3+0.2-0.4=0米。（2）基准0米，总变化0米，第四天水位0米。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.C9.C10.A解析：2.绝对值等于本身的数是零或正数。3.+3℃表示比零度高3℃。4.3和-3互为相反数。5.绝对值小于5的整数有-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，共9个。6.a+b<0，因为|a|>|b|且a为负。7.(-3)×(-2)=6，(-1)÷(-1)=1，6+1=7。8.-5的相反数是5，绝对值是5，5-5=0。9.|a-b|=5，|b-a|=5，5+5=10。10.0的绝对值是0。11.a+b=0⇒b=-a，a-b=4⇒a+a=4⇒a=2⇒b=-2，|a|+|b|=2+2=4。二、填空题1.312.513.3或-314.-115.816.017.-618.-3/219.-820.10解析：2.-3的绝对值是3。3.-5的相反数是5。4.绝对值等于3的数是3和-3。5.a+b=-3+2=-1。6.|a-b|=|-5-3|=8。7.a+b=0⇒b=-a⇒|a|+|b|=2|a|=0⇒a=b=0。8.a×b=-2×3=-6。9.a÷b=-3÷2=-3/2。10.-a-b=-(-5)-3=5-3=2，需修正答案为-2。11.|a|+|b|-|a-b|=2+3-5=0，需修正题干为“|a|+|b|+|a-b|”，答案为10。三、判断题1.×22.√23.×24.×25.√26.√27.×28.×29.×30.×解析：2.0既不是正数也不是负数。3.相反数的绝对值相等。4.a>b时，|a|不一定大于|b|，例如a=3，b=-4，|a|=3，|b|=4。5.|a|=|b|⇒a=b或a=-b。6.a+b=0⇒b=-a，a和b互为相反数。7.a-b=0⇒a=b。8.a>b时，a×b不一定大于b×a，例如a=2，b=1，a×b=b×a。9.a>b时，a÷b不一定大于b÷a，例如a=4，b=2，a÷b=2，b÷a=0.5。10.a+b=0时，a和b可以都是正数、都是负数或一个正一个负。11.|a|>|b|时，a不一定大于b，例如a=-4，b=-3，|a|=4，|b|=3。四、简答题1.绝对值表示数在数轴上与原点的距离，是非负数。解析：绝对值是一个数到原点的距离，用符号|a|表示，|a|≥0。2.只有符号不同的两个数互为相反数。解析：a的相反数是-a，例如3的相反数是-3，-5的相反数是5。3.乘积为1的两个数互为倒数。解析：a的倒数是1/a，例如2的倒数是1/2，-3的倒数是-1/3。4.含有绝对值的方程。解析：例如|2x-1|=3，解得x=2或x=-1。5.含有绝对值的不等式。解析：例如|3x-2|<5，解得-1<x<3。6.规定了原点、正方向和单位长度的直线。解析：数轴是表示数的直线，原点是0，正方向通常向