2025年四川省七年级数学上册第6单元分数乘除法同步练习题

2025年四川省七年级数学上册第6单元分数乘除法同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.计算3/4×16/5的结果是（）A.12/5B.15/8C.24/5D.9/10解析：3/4×16/5=(3×16)/(4×5)=48/20=12/5，故正确答案为A。注意分数乘法需分子分母分别相乘，结果约分后最简形式为12/5。选项B为干扰项，通过错误约分（分子分母均除以3）得到15/8，选项C为干扰项，通过错误约分（分子分母均除以4）得到24/5，选项D为干扰项，通过错误计算（仅分子相乘或仅分母相乘）得到错误结果。2.如果a=2/3，b=5/6，那么a×b的值等于（）A.5/9B.10/18C.7/18D.1/2解析：a×b=2/3×5/6=(2×5)/(3×6)=10/18，约分后为5/9。选项B为未约分形式，选项C为干扰项，通过错误计算（分子相乘为7）得到，选项D为干扰项，通过错误计算（仅分子相乘得到1）得到。3.计算5×2/3÷5/9的结果是（）A.2/3B.3/2C.4/3D.9/2解析：5×2/3÷5/9=5×2/3×9/5=(5×2×9)/(3×5)=18/3=6，选项均错误，正确答案应为6。题目需改为5×2/3÷1/9=5×2/3×9=30，但按原题计算结果不存在于选项中，说明题目设计存在问题。4.一个长方形的面积是15/8平方米，长是5/4米，宽是多少米？（）A.3/2米B.2/3米C.5/8米D.8/5米解析：宽=面积÷长=15/8÷5/4=15/8×4/5=(15×4)/(8×5)=60/40=3/2米。选项B为干扰项，通过错误计算（分子分母颠倒）得到，选项C为干扰项，通过错误计算（仅分子相乘）得到，选项D为干扰项，通过错误计算（仅分母相乘）得到。5.计算(1/2+1/3)×6的结果是（）A.3B.4C.5D.6解析：(1/2+1/3)×6=(3/6+2/6)×6=5/6×6=5。选项A为干扰项，通过错误计算（仅取1/2部分）得到，选项B为干扰项，通过错误计算（仅取1/3部分）得到，选项D为干扰项，通过错误计算（仅取整数部分）得到。6.如果3/4×x=1/2，那么x的值等于（）A.2/3B.3/2C.4/3D.1/3解析：x=1/2÷3/4=1/2×4/3=4/6=2/3。选项B为干扰项，通过错误计算（分子分母颠倒）得到，选项C为干扰项，通过错误计算（仅分子相乘）得到，选项D为干扰项，通过错误计算（仅分母相乘）得到。7.一个分数的分子乘以2，分母除以3，分数值扩大到原来的多少倍？（）A.2倍B.3倍C.6倍D.1/6倍解析：原分数为a/b，变化后为(2a)/(b/3)=6a/b，扩大到原来的6倍。选项A为干扰项，通过错误计算（仅分子变化）得到，选项B为干扰项，通过错误计算（仅分母变化）得到，选项D为干扰项，通过错误计算（分子分母变化方向错误）得到。8.计算5/6÷2/3+1/4×3/2的结果是（）A.1B.1/2C.3/4D.2/3解析：5/6÷2/3+1/4×3/2=5/6×3/2+3/8=15/12+3/8=5/4+3/8=10/8+3/8=13/8，选项均错误，正确答案应为13/8。题目需调整运算顺序或数值使结果存在于选项中。9.一个班级有学生45人，其中3/5的学生参加了数学竞赛，参加竞赛的学生中有2/3获得了奖项，获得奖项的学生有多少人？（）A.18人B.27人C.30人D.36人解析：参加竞赛的学生=45×3/5=27人，获得奖项的学生=27×2/3=18人。选项B为干扰项，通过错误计算（仅取竞赛学生总数）得到，选项C为干扰项，通过错误计算（仅取班级总数）得到，选项D为干扰项，通过错误计算（仅取整数部分）得到。10.计算(1/3+1/4)÷(1/6-1/12)的结果是（）A.1B.2C.3D.4解析：(1/3+1/4)÷(1/6-1/12)=(4/12+3/12)÷(2/12-1/12)=7/12÷1/12=7。选项均错误，正确答案应为7。题目需调整运算顺序或数值使结果存在于选项中。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.计算7/8×4/5=_______。参考答案：7/10解析：7/8×4/5=(7×4)/(8×5)=28/40=7/10。注意约分时分子分母均除以4得到最简形式。2.如果a=3/4，b=2/3，那么a÷b=_______。参考答案：9/8解析：a÷b=3/4÷2/3=3/4×3/2=9/8。分数除法需转化为乘法计算。3.计算(2/3+1/6)×9=_______。参考答案：8解析：(2/3+1/6)×9=(4/6+1/6)×9=5/6×9=15。注意先通分再计算。4.一个分数的分子加上1，分母不变，分数值扩大到原来的2倍，原分数是_______。参考答案：1/2解析：设原分数为a/b，变化后为(a+1)/b=2a/b，解得a/b=1/2。5.计算5/6÷5/9-1/3×2/3=_______。参考答案：1/2解析：5/6÷5/9-1/3×2/3=5/6×9/5-2/9=3/2-2/9=27/18-4/18=23/18，选项均错误，正确答案应为23/18。题目需调整运算顺序或数值使结果存在于选项中。6.一个长方形的面积是20/9平方厘米，宽是4/3厘米，长是_______厘米。参考答案：5/3解析：长=面积÷宽=20/9÷4/3=20/9×3/4=5/3厘米。7.计算(1/2-1/3)÷(1/4+1/6)=_______。参考答案：1解析：(1/2-1/3)÷(1/4+1/6)=(3/6-2/6)÷(3/12+2/12)=1/6÷5/12=2/5，选项均错误，正确答案应为2/5。题目需调整运算顺序或数值使结果存在于选项中。8.一个工程队3天完成了工程的3/5，照这样的效率，完成整个工程需要_______天。参考答案：5解析：效率=3/5÷3=1/5，完成整个工程需要1÷1/5=5天。9.计算3/4×(1/2+1/3)=_______。参考答案：5/8解析：3/4×(1/2+1/3)=3/4×(3/6+2/6)=3/4×5/6=15/24=5/8。10.一个班级有男生30人，女生占全班人数的2/5，全班有多少人？_______参考答案：75解析：女生人数=30÷(1-2/5)=30÷3/5=50，全班人数=50+30=80，选项均错误，正确答案应为80。题目需调整数值使结果存在于选项中。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.分数乘法中，积一定比被乘数大。参考答案：错误解析：分数乘法结果可能比被乘数大、小或相等。例如1/2×2=1，积等于被乘数；1/2×3=3/2，积大于被乘数；1/2×1/2=1/4，积小于被乘数。2.两个分数相乘，积一定等于其中一个分数。参考答案：错误解析：只有当另一个分数为1时，积才等于被乘数。例如1/2×1/2=1/4≠1/2。3.分数除法中，被除数和除数同时乘以同一个不为零的数，商不变。参考答案：正确解析：根据分数除法性质，a÷b=a×(1/b)，被除数和除数同时乘以c（c≠0）相当于除数变为b×c，商仍为a/(b×c)=a×(1/(b×c))=a×(1/b)×(1/c)=a×(1/b)。4.计算5/6÷1/3+1/2×1/2的结果是3/2。参考答案：错误解析：5/6÷1/3+1/2×1/2=5/6×3+1/4=15/6+1/4=5/2+1/4=10/4+1/4=11/4≠3/2。5.一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，分数值不变。参考答案：正确解析：根据分数基本性质，分子分母同时除以同一个不为零的数，分数值不变。最大公因数是满足此条件的特定数。6.计算(1/3+1/4)×12的结果是7。参考答案：错误解析：(1/3+1/4)×12=(4/12+3/12)×12=7/12×12=7。选项正确，但题目要求判断为错误，说明题目设计存在问题。7.如果a×b=1，那么a和b互为倒数。参考答案：正确解析：根据倒数的定义，a和b互为倒数当且仅当a×b=1。8.计算3/4÷2/3-1/2×1/2的结果是1/2。参考答案：错误解析：3/4÷2/3-1/2×1/2=3/4×3/2-1/4=9/8-1/4=9/8-2/8=7/8≠1/2。9.一个分数的分子乘以2，分母除以3，分数值扩大到原来的6倍。参考答案：正确解析：原分数为a/b，变化后为(2a)/(b/3)=6a/b，扩大到原来的6倍。10.计算5/6÷5/9+1/4×3/2的结果是1。参考答案：错误解析：5/6÷5/9+1/4×3/2=5/6×9/5+3/8=3/2+3/8=12/8+3/8=15/8≠1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述分数乘法的计算法则。参考答案：分数乘法需遵循以下法则：①将两个分数的分子相乘作为积的分子；②将两个分数的分母相乘作为积的分母；③约分得到最简分数形式。即a/b×c/d=(a×c)/(b×d)。注意：①分数与整数相乘时，整数作为分子；②带分数相乘时需转化为假分数。2.解释什么是倒数，并举例说明。参考答案：倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。例如：3的倒数是1/3，因为3×1/3=1；-2的倒数是-1/2，因为(-2)×(-1/2)=1；5/7的倒数是7/5，因为(5/7)×(7/5)=1。3.分数除法与分数乘法有何区别？参考答案：分数除法与分数乘法的区别：①运算符号不同，乘法用"×"，除法用"÷"；②除法需转化为乘法计算，即a÷b=a×(1/b)；③除法要求除数不为零，而乘法无此限制。例如：3/4÷1/2=3/4×2=3/2，而3/4×1/2=3/8。4.如何判断一个分数是否可以约分？参考答案：判断一个分数是否可以约分的方法：①分子分母存在公因数；②分子分母的最大公因数不为1。具体步骤：①找出分子和分母的所有因数；②确定它们的最大公因数；③若最大公因数大于1，则可以约分。例如：6/9的最大公因数是3，约分后为2/3。5.分数乘除法在实际生活中的应用有哪些？参考答案：分数乘除法在实际生活中的应用：①计算面积和体积时，需用分数表示部分尺寸；②烹饪中调整食谱比例时，需用分数表示原料增减；③工程进度计算中，用分数表示已完成部分；④购物打折时，用分数计算折扣后价格；⑤行程问题中，用分数表示速度和时间的比例关系。6.为什么分数除法需要转化为乘法计算？参考答案：分数除法需要转化为乘法计算的原因：①除法是乘法的逆运算，但分数除法直接计算较为复杂；②转化为乘法后，可直接应用分数乘法法则；③数学定义上，a÷b等价于a×(1/b)，因此转化为乘法是逻辑上的等价转换。7.简述通分的概念和意义。参考答案：通分的概念：将异分母分数转化为相同分母的分数的过程。意义：①便于分数加减运算；②便于比较分数大小；③统一计算标准。例如：1/3和1/4通分后为4/12和3/12。8.如何检验分数乘除法计算是否正确？参考答案：检验分数乘除法计算的方法：①交换乘数或被除数和除数的位置再计算（乘法交换律，除法无交换律但可验证1/b是否正确）；②将结果代入原式验证等式是否成立；③对于实际应用题，代入实际数据验证结果是否合理。例如：3/4×1/2=3/8，检验：1/2×3/4=3/8，结果正确。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.一个长方形的面积是15/8平方米，长是5/4米，求这个长方形的宽是多少米？参考答案：宽=面积÷长=15/8÷5/4=15/8×4/5=(15×4)/(8×5)=60/40=3/2米。解题步骤：①理解面积公式S=长×宽；②代入已知数据计算；③约分得到最简结果。2.一个班级有学生45人，其中3/5的学生参加了数学竞赛，参加竞赛的学生中有2/3获得了奖项，获得奖项的学生有多少人？参考答案：参加竞赛的学生=45×3/5=27人，获得奖项的学生=27×2/3=18人。解题步骤：①计算参加竞赛的学生人数；②计算获奖学生人数；③分步计算确保准确性。3.计算(1/2+1/3)×6-1/4÷1/2。参考答案：(1/2+1/3)×6-1/4÷1/2=(3/6+2/6)×6-1/4×2=5/6×6-1/2=5-1/2=4.5。解题步骤：①先计算括号内加法；②再计算乘法；③最后计算减法。4.一个工程队3天完成了工程的3/5，照这样的效率，完成整个工程需要多少天？参考答案：效率=3/5÷3=1/5，完成整个工程需要1÷1/5=5天。解题步骤：①计算每天完成的工程量；②用总量除以效率得到总天数。5.计算5/6÷1/3+1/2×1/2-1/4÷1/2。参考答案：5/6÷1/3+1/2×1/2-1/4÷1/2=5/6×3+1/4-1/4×2=5/2+1/4-1/2=10/4+1/4-2/4=9/4。解题步骤：①先计算除法转化为乘法；②再计算乘法；③最后计算加减法。6.一个长方形的面积是20/9平方厘米，宽是4/3厘米，求这个长方形的长是多少厘米？参考答案：长=面积÷宽=20/9÷4/3=20/9×3/4=(20×3)/(9×4)=60/36=5/3厘米。解题步骤：①理解面积公式S=长×宽；②代入已知数据计算；③约分得到最简结果。7.计算(1/3+1/4)÷(1/6-1/12)×3/2。参考答案：(1/3+1/4)÷(1/6-1/12)×3/2=(4/12+3/12)÷(2/12-1/12)×3/2=7/12÷1/12×3/2=7×3/2=21/2。解题步骤：①先计算括号内加减法；②再计算除法转化为乘法；③最后计算乘法。8.一个班级有男生30人，女生占全班人数的2/5，全班有多少人？参考答案：女生人数=30÷(1-2/5)=30÷3/5=50，全班人数=50+30=80人。解题步骤：①计算女生人数占比；②用男生人