2025-2026年黑龙江省北师大版九年级数学第2章数学综合应用题同步练习题

2025-2026年黑龙江省北师大版九年级数学第2章数学综合应用题同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），将△ABC沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点C′的坐标为（）A.（-3，6）B.（-3，-2）C.（3，6）D.（3，-2）解析：将△ABC沿x轴向左平移3个单位长度，点C（0，4）的横坐标变为0-3=-3；再沿y轴向上平移2个单位长度，点C的纵坐标变为4+2=6，故点C′的坐标为（-3，6）。选项A正确。2.某工厂生产一种产品，其成本y（元）与产量x（件）满足关系式y=50+2x，当产量x增加10件时，成本y增加（）A.20元B.50元C.70元D.100元解析：当产量x增加10件时，成本y的变化量为2×10=20元，即成本y增加20元。选项A正确。3.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值为（）A.6B.5C.4D.3解析：将点（2，3）代入反比例函数y=的解析式，得3=，解得k=6。选项A正确。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，则AD的长为（）A.5B.7C.9D.10解析：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=10，点D是AB的中点，故AD=AB÷2=10÷2=5。选项A正确。5.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（）（1）本次调查的总人数为100人；（2）对数学兴趣浓厚的学生有40人；（3）对数学兴趣一般的学生人数最多；（4）对数学兴趣不感兴趣的学生有20人。A.1个B.2个C.3个D.4个解析：根据条形图可得对数学兴趣一般的学生有50人，根据扇形图可得对数学兴趣浓厚的学生占比为40%，故对数学兴趣浓厚的学生有100×40%=40人。对数学兴趣不感兴趣的学生占比为10%，故对数学兴趣不感兴趣的学生有100×10%=10人。本次调查的总人数为50÷50%=100人。因此说法（1）、（2）、（3）正确，说法（4）错误。选项C正确。6.已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m>1B.m<1C.m=1D.m≠1解析：一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，需满足判别式Δ=4-4m>0，解得m<1。选项B正确。7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为（）A.70°B.50°C.80°D.100°解析：因为AD∥BC，所以∠A+∠C=180°，又∠A=70°，故∠C=180°-70°=110°。选项D正确。8.某商品原价为200元，先提价10%，再降价10%，则该商品现价为（）A.180元B.190元C.200元D.210元解析：先提价10%，商品价格变为200×（1+10%）=220元；再降价10%，商品价格变为220×（1-10%）=198元。选项B正确。9.已知一个样本数据为：3，x，5，7，9，其平均数为6，则x的值为（）A.4B.5C.6D.7解析：样本数据的平均数为6，即（3+x+5+7+9）÷5=6，解得x=5。选项B正确。10.如图，在圆O中，弦AB=8cm，CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=2cm，则AB与CD的距离为（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm解析：连接OA、OC，作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，由垂径定理得AF=AB÷2=4cm，CG=CD÷2=3cm。在Rt△OEF中，由勾股定理得OF=√(OA²-AF²)=√(5²-4²)=3cm；在Rt△OCG中，由勾股定理得OG=√(OC²-CG²)=√(5²-3²)=4cm。故AB与CD的距离为OF+OG=3+4=7cm。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x²-3x+1=0的两根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=________。参考答案：3解析：由一元二次方程的根与系数关系得x₁+x₂=-(-3)÷1=3。2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=________°。参考答案：60解析：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，故∠C=180°-50°-70°=60°。3.已知y与x成反比例，且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系式为________。参考答案：y=12/x解析：设y=，将x=3，y=4代入，得4=，解得k=12，故y=12/x。4.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和为________°。参考答案：720解析：五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，但该五边形是正五边形，每个内角为108°，故内角和为108°×5=540°。5.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0的一个根为2，另一个根为-3，则p=________，q=________。参考答案：-1，-6解析：由根与系数关系得p=2+(-3)=-1，q=2×(-3)=-6。6.已知扇形的圆心角为120°，半径为5cm，则扇形的面积为________cm²。参考答案：25π/3解析：扇形的面积公式为S=πr²×(θ/360°)，代入数据得S=π×5²×(120°/360°)=25π/3cm²。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，则AE=________cm。参考答案：3解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，故AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=AE/AC，解得AE=3cm。8.若一个样本数据为：2，4，6，8，10，则其方差s²=________。参考答案：9.6解析：样本数据的平均数为(2+4+6+8+10)÷5=6，方差s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]÷5=9.6。9.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为________cm²。参考答案：15π解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，代入数据得S=π×3×5=15πcm²。10.若不等式2x-1>3的解集为x>2，则不等式3x+a>5的解集为________。参考答案：x>3解析：将不等式3x+a>5变形为3x>5-a，由题意得5-a=3，解得a=-2，故3x>5-a即3x>3，解集为x>1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b。参考答案：×解析：a²=b²等价于a=±b，故a=b不一定成立。2.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为5。参考答案：√解析：由勾股定理得斜边长为√(3²+4²)=5。3.若一个多边形的内角和为720°，则该多边形是六边形。参考答案：√解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，令（n-2）×180°=720°，解得n=6。4.反比例函数y=的图象经过点（1，2）。参考答案：√解析：将x=1代入y=，得y=2，故图象经过点（1，2）。5.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为1:4。参考答案：√解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，故面积比为1²:2²=1:4。6.在圆O中，若弦AB=8cm，CD=6cm，且AB与CD相交于点E，则OE=2cm时，AB与CD的距离为7cm。参考答案：√解析：由垂径定理和勾股定理可得AB与CD的距离为7cm。7.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m<1。参考答案：√解析：由判别式Δ=4-4m>0，解得m<1。8.在等腰三角形中，若底角为50°，则顶角为80°。参考答案：√解析：等腰三角形的底角相等，故顶角为180°-50°×2=80°。9.若一个样本数据为：2，4，6，8，10，则其中位数为6。参考答案：√解析：将数据从小到大排序为2，4，6，8，10，中位数为6。10.若不等式3x-1>5的解集为x>2，则不等式6x-2>10的解集为x>3。参考答案：√解析：将不等式6x-2>10变形为6x>12，解集为x>2，与题意不符，故该说法错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个样本数据为：3，x，5，7，9，其平均数为6，求x的值。参考答案：5解析：样本数据的平均数为6，即（3+x+5+7+9）÷5=6，解得x=5。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，求AE的长。参考答案：3cm解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，故AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=AE/AC，解得AE=3cm。3.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），求k的值。参考答案：6解析：将点（2，3）代入反比例函数y=的解析式，得3=，解得k=6。4.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求该圆锥的侧面积。参考答案：15πcm²解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，代入数据得S=π×3×5=15πcm²。5.已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。参考答案：m<1解析：由判别式Δ=4-4m>0，解得m<1。6.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，求其方差。参考答案：9.6解析：样本数据的平均数为(2+4+6+8+10)÷5=6，方差s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]÷5=9.6。7.如图，在圆O中，弦AB=8cm，CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=2cm，求AB与CD的距离。参考答案：7cm解析：连接OA、OC，作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，由垂径定理得AF=AB÷2=4cm，CG=CD÷2=3cm。在Rt△OEF中，由勾股定理得OF=√(5²-4²)=3cm；在Rt△OCG中，由勾股定理得OG=√(5²-3²)=4cm。故AB与CD的距离为OF+OG=3+4=7cm。8.已知一个五边形的内角和为720°，求该五边形的边数。参考答案：6解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，令（n-2）×180°=720°，解得n=6。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，其成本y（元）与产量x（件）满足关系式y=50+2x，当产量x增加10件时，求成本y的增加量。参考答案：20元解析：当产量x增加10件时，成本y的变化量为2×10=20元，即成本y增加20元。2.已知一个样本数据为：3，x，5，7，9，其平均数为6，求x的值。参考答案：5解析：样本数据的平均数为6，即（3+x+5+7+9）÷5=6，解得x=5。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，求AE的长。参考答案：3cm解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，故AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=AE/AC，解得AE=3cm。4.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），求k的值。参考答案：6解析：将点（2，3）代入反比例函数y=的解析式，得3=，解得k=6。5.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求该圆锥的侧面积。参考答案：15πcm²解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，代入数据得S=π×3×5=15πcm²。6.已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。参考答案：m<1解析：由判别式Δ=4-4m>0，解得m<1。7.如图，在圆O中，弦AB=8cm，CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=2cm，求AB与CD的距离。参考答案：7cm解析：连接OA、OC，作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，由垂径定理得AF=AB÷2=4cm，CG=CD÷2=3cm。在Rt△OEF中，由勾股定理得OF=√(5²-4²)=3cm；在Rt△OCG中，由勾股定理得OG=√(5²-3²)=4cm。故AB与CD的距离为OF+OG=3+4=7cm。8.某商品原价为200元，先提价10%，再降价10%，求该商品现价。参考答案：198元解析：先提价10%，商品价格变为200×（1+10%）=220元；再降价10%，商品价格变为220×（1-10%）=198元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.C6.B7.D8.B9.B10.C二、填空题1.32.603.y=12/x4.7205.-1，-66.25π/37.38.9.69.15π10.x>3三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题1.52.3cm3.64.15πcm²5.m<16.9.67.7cm8.6五、应用题1.20元2.53.3cm4.65.15πcm²6.m<17.7cm8.198元【解析】一、单项选择题1.将△ABC沿x轴向左平移3个单位长度，点C（0，4）的横坐标变为0-3=-3；再沿y轴向上平移2个单位长度，点C的纵坐标变为4+2=6，故点C′的坐标为（-3，6）。2.当产量x增加10件时，成本y的变化量为2×10=20元，即成本y增加20元。3.将点（2，3）代入反比例函数y=的解析式，得3=，解得k=6。4.在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=10，点D是AB的中点，故AD=AB÷2=5。5.根据条形图可得对数学兴趣一般的学生有50人，根据扇形图可得对数学兴趣浓厚的学生占比为40%，故对数学兴趣浓厚的学生有100×40%=40人。对数学兴趣不感兴趣的学生占比为10%，故对数学兴趣不感兴趣的学生有100×10%=10人。本次调查的总人数为50÷50%=100人。6.一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，需满足判别式Δ=4-4m>0，解得m<1。7.因为AD∥BC，所以∠A+∠C=180°，又∠A=70°，故∠C=180°-70°=110°。8.先提价10%，商品价格变为200×（1+10%）=220元；再降价10%，商品价格变为220×（1-10%）=198元。9.样本数据的平均数为(2+4+6+8+10)÷5=6，方差s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]÷5=9.6。10.将不等式3x+a>5变形为3x>5-a，由题意得5-a=3，解得a=-2，故3x>5-a即3x>3，解集为x>1。二、填空题1.由一元二次方程的根与系数关系得x₁+x₂=-(-3)÷1=3。2.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，故∠C=180°-50°-70°=60°。3.设y=，将x=3，y=4代入，得4=，解得k=12，故y=12/x。4.五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，但该五边形是正五边形，每个内角为108°，故内角和为108°×5=540°。5.由根与系数关系得p=2+(-3)=-1，q=2×(-3)=-6。6.扇形的面积公式为S=πr²×(θ/360°)，代入数据得S=π×5²×(120°/360°)=25π/3cm²。7.因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，故AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=AE/AC，解得AE=3cm。8.样本数据的平均数为(2+4+6+8+10)÷5=6，方差s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]÷5=9.6。9.圆锥的侧面积公式为S=πrl，代入数据得S=π×3×5=15πcm²。10.将不等式3x+a>5变形为3x>5-a，由题意得5-a=3，解得a=-2，故3x>5-a即3x>3，解集为x>1。三、判断题1.a²=b²等价于a=±b，故a=b不一定成立。2.由勾股定理得斜边长为√(3²+4²)=5。3.多边形的内角和公式为（n-2）×180°，令（n-2）×180°=720°，解得n=6。4.将x=1代入y=，得y=2，故图象经过点（1，2）。5.相似三角形的面积比等于相似比的平方，故面积比为1²:2²=1:4。6.连接OA、OC，作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，由垂径定理得AF=AB÷2=4cm，CG=CD÷2=3cm。在Rt△OEF中，由勾股定理得OF=√(5²-4²)=3cm；在Rt△OCG中，由勾股定理得OG=√(5²-3²)=4cm。故AB与CD的距离为OF+OG=3+4=7cm。7.由判别式Δ=4-4m>0，解得m<1。8.等腰三角形的底角相等，故顶角为180°-50°×2=80°。9.将数据从小到大排序为2，4，6，8，10，中位数为6。10.将不等式6x-2>10变形为6x>12，解集为x>2，与题意不符，故该说法错误。四、简答题1.样本数据的平均数为6，即（3+x+5+7+9）÷5=6，解得x=5。2.因为DE∥BC，所以△ADE∽△