2025-2026年辽宁省人教版九年级数学下册第7单元函数练习题

2025-2026年辽宁省人教版九年级数学下册第7单元函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点A（1，3）在函数y=kx+b的图象上，且该函数图象与y轴交于点（0，-2），则下列说法正确的是（）A.该函数的解析式为y=3x-2B.当x=-1时，y=1C.该函数的图象经过第二、四象限D.该函数是增函数解析：由点（0，-2）可得b=-2，代入点（1，3）得3=k-2，解得k=5，故解析式为y=5x-2，排除A；当x=-1时，y=-7，排除B；由于k=5＞0，图象经过第一、三象限，排除C；k＞0，函数为增函数，故选D。2.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元，则行驶x公里（x＞3）的总费用y（元）与x（公里）之间的函数关系式为（）A.y=2x+10B.y=2x-4C.y=2x-2D.y=10+2x解析：起步价含3公里，即x≤3时y=10；x＞3时，超出部分为x-3公里，费用为2(x-3)+10=2x-4，故选B。3.函数y=（x-1）²的图象的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=xD.y=-x解析：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，此处a=1，b=-2，对称轴为x=1，故选A。4.已知函数y₁=k₁x+b₁和y₂=k₂x+b₂的图象相交于点（1，2），且k₁＞k₂，则下列说法正确的是（）A.两函数图象的交点在y轴上的投影重合B.当x＜1时，y₁＜y₂C.两函数图象的交点在x轴上的投影重合D.当x＞1时，y₁＞y₂解析：交点（1，2）在两函数图象上，代入可得k₁+b₁=2，k₂+b₂=2，无法确定b₁与b₂大小关系，排除A；k₁＞k₂，函数y₁更陡峭，x＜1时y₁＜y₂，x＞1时y₁＞y₂，故选D。5.若函数y=mx²+nx+3是二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m=0C.m＜0D.m＞0解析：二次函数定义要求二次项系数不为0，即m≠0，故选A。6.已知函数y₁=2x-1和y₂=x+3，则y₁＞y₂的解集为（）A.x＞4B.x＜-4C.x＞-2D.x＜2解析：联立方程2x-1=x+3得x=4，两函数图象交于（4，7），由于k₁＞k₂，直线y₁在y₂上方时x＞4，故选A。7.函数y=-x²+4x-3的图象的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-2，-1）解析：顶点坐标公式为（-b/2a，c-b²/4a），此处a=-1，b=4，c=-3，顶点为（2，1），故选A。8.已知函数y₁=mx+1和y₂=-x+2的图象相交于点（1，a），则a的值为（）A.2B.1C.0D.-1解析：代入x=1得a=m+1，同时y₂=-1+2=1，故m+1=1，解得m=0，a=1，故选B。9.函数y=|x-2|的图象是（）A.一条直线B.一个圆C.一个V形图形D.一个抛物线解析：绝对值函数y=|x-a|的图象是V形，对称轴为x=a，此处对称轴为x=2，故选C。10.已知函数y₁=x²-2x+1和y₂=mx-3，若两函数图象有且仅有一个公共点，则m的值为（）A.-2B.2C.-4D.4解析：联立方程x²-2x+1=mx-3得x²-(m+2)x+4=0，判别式△=(m+2)²-16=0，解得m=2或m=-6，排除C、D；若m=-2，方程为x²-4x+4=0，有唯一解x=2，符合题意，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=（x+1）²-3的顶点坐标是__________。参考答案：（-1，-3）解析：顶点坐标公式（-b/2a，c-b²/4a），此处a=1，b=2，c=-3，顶点为（-1，-3）。2.函数y=-2x+5的图象与y轴的交点坐标是__________。参考答案：（0，5）解析：令x=0，y=5，故交点为（0，5）。3.若函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0）、（2，3），且对称轴为x=1.5，则a+b+c的值为__________。参考答案：3解析：代入x=1得a+b+c=0，代入x=2得4a+2b+c=3，联立方程组解得a=1，b=-3，c=2，故a+b+c=0。4.函数y=（x-1）²+2的图象向左平移2个单位后，得到的函数解析式为__________。参考答案：（x+1）²+2解析：平移公式y=f(x-h)，左移2个单位即h=-2，故y=(x-1+2)²+2=(x+1)²+2。5.已知函数y₁=2x-1和y₂=x+3，则y₁＜y₂的解集为__________。参考答案：x＜-2解析：联立方程2x-1=x+3得x=-2，两函数图象交于（-2，-5），由于k₁＞k₂，直线y₁在y₂下方时x＜-2。6.函数y=-x²+4x-3的图象的对称轴是__________。参考答案：x=2解析：对称轴公式x=-b/2a，此处a=-1，b=4，对称轴为x=2。7.若函数y₁=kx+1和y₂=-2x+b的图象相交于点（2，3），则k+b的值为__________。参考答案：4解析：代入x=2得3=2k+1，解得k=1，同时3=-4+b，解得b=7，故k+b=8。8.函数y=|x-1|的图象的对称轴是__________。参考答案：x=1解析：绝对值函数y=|x-a|的图象对称轴为x=a，此处a=1。9.函数y=（x+2）²-1的图象的顶点坐标是__________。参考答案：（-2，-1）解析：顶点坐标公式（-b/2a，c-b²/4a），此处a=1，b=4，c=-1，顶点为（-2，-1）。10.已知函数y₁=x²-2x+1和y₂=mx-3，若两函数图象有且仅有一个公共点，则m的值为__________。参考答案：2或-6解析：联立方程x²-2x+1=mx-3得x²-(m+2)x+4=0，判别式△=(m+2)²-16=0，解得m=2或m=-6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x-1是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数形如y=kx（k≠0），此处含常数项-1，属于一次函数。2.函数y=-x²的图象开口向上。参考答案：×解析：二次函数a＜0时开口向下，此处a=-1，开口向下。3.函数y=|x|的图象关于y轴对称。参考答案：√解析：绝对值函数y=|x|的图象关于y轴对称。4.函数y=3x+2的图象经过第一、二、三象限。参考答案：√解析：k=3＞0，b=2＞0，图象经过第一、二、三象限。5.函数y=-2x²+3x-1的图象的顶点在x轴上。参考答案：×解析：顶点坐标为（3/4，7/8），不在x轴上。6.函数y=（x-2）²的图象的对称轴是x=2。参考答案：√解析：对称轴公式x=-b/2a，此处a=1，b=-4，对称轴为x=2。7.函数y=2x-3的图象与y轴的交点坐标是（3，0）。参考答案：×解析：令x=0，y=-3，故交点为（0，-3）。8.函数y=-x²+4x-3的图象的顶点在y轴上。参考答案：×解析：顶点坐标为（2，1），不在y轴上。9.函数y=|x-2|的图象是中心对称图形。参考答案：×解析：绝对值函数y=|x-a|的图象是轴对称图形，不是中心对称图形。10.函数y₁=x²和y₂=2x-1的图象一定相交。参考答案：√解析：联立方程x²=2x-1得x²-2x+1=0，△=0，有唯一解x=1，故一定相交。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y₁=2x-1和y₂=x+3，求y₁＞y₂的解集。参考答案：x＞4解析：联立方程2x-1=x+3得x=4，两函数图象交于（4，7），由于k₁＞k₂，直线y₁在y₂上方时x＞4。2.求函数y=-x²+4x-3的图象的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点（2，1），对称轴x=2解析：顶点坐标公式（-b/2a，c-b²/4a），此处a=-1，b=4，c=-3，顶点为（2，1），对称轴为x=2。3.已知函数y=mx²+nx+3是二次函数，求m的取值范围。参考答案：m≠0解析：二次函数定义要求二次项系数不为0，即m≠0。4.函数y=（x+1）²-3的图象的顶点坐标是什么？参考答案：（-1，-3）解析：顶点坐标公式（-b/2a，c-b²/4a），此处a=1，b=2，c=-3，顶点为（-1，-3）。5.函数y=|x-1|的图象的对称轴是什么？参考答案：x=1解析：绝对值函数y=|x-a|的图象对称轴为x=a，此处a=1。6.函数y=-2x+5的图象与y轴的交点坐标是什么？参考答案：（0，5）解析：令x=0，y=5，故交点为（0，5）。7.函数y₁=x²-2x+1和y₂=mx-3，若两函数图象有且仅有一个公共点，求m的值。参考答案：m=2或m=-6解析：联立方程x²-2x+1=mx-3得x²-(m+2)x+4=0，判别式△=(m+2)²-16=0，解得m=2或m=-6。8.函数y=（x-1）²+2的图象向右平移3个单位后，得到的函数解析式是什么？参考答案：（x-4）²+2解析：平移公式y=f(x-h)，右移3个单位即h=3，故y=(x-1-3)²+2=(x-4)²+2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元，若某人乘坐出租车行驶了x公里（x＞3），求他的总费用y（元）与x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=2x+4解析：起步价含3公里，即x≤3时y=10；x＞3时，超出部分为x-3公里，费用为2(x-3)+10=2x+4。2.已知函数y₁=3x-2和y₂=2x+5，求y₁＞y₂的解集。参考答案：x＞7解析：联立方程3x-2=2x+5得x=7，两函数图象交于（7，19），由于k₁＞k₂，直线y₁在y₂上方时x＞7。3.函数y=-x²+4x-3的图象的顶点坐标是什么？参考答案：（2，1）解析：顶点坐标公式（-b/2a，c-b²/4a），此处a=-1，b=4，c=-3，顶点为（2，1）。4.函数y=|x-2|的图象的对称轴是什么？参考答案：x=2解析：绝对值函数y=|x-a|的图象对称轴为x=a，此处a=2。5.函数y₁=x²-2x+1和y₂=mx-3，若两函数图象有且仅有一个公共点，求m的值。参考答案：m=2或m=-6解析：联立方程x²-2x+1=mx-3得x²-(m+2)x+4=0，判别式△=(m+2)²-16=0，解得m=2或m=-6。6.函数y=（x-1）²+2的图象向左平移2个单位后，得到的函数解析式是什么？参考答案：（x+1）²+2解析：平移公式y=f(x-h)，左移2个单位即h=-2，故y=(x-1+2)²+2=(x+1)²+2。7.函数y=-2x+5的图象与y轴的交点坐标是什么？参考答案：（0，5）解析：令x=0，y=5，故交点为（0，5）。8.函数y=3x-1的图象经过点（2，a），求a的值。参考答案：a=5解析：代入x=2得a=3×2-1=5。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加5元，若生产x件产品的总成本为y元，求y与x之间的函数关系式。参考答案：y=5x+1000解析：总成本=固定成本+可变成本，固定成本1000元，可变成本5x元，故y=5x+1000。2.函数y₁=2x-1和y₂=x+3的图象相交于点（a，b），求a+b的值。参考答案：a+b=2解析：联立方程2x-1=x+3得x=4，代入y₁得y=7，故交点为（4，7），a+b=4+7=11。3.函数y=-x²+4x-3的图象的顶点坐标是什么？参考答案：（2，1）解析：顶点坐标公式（-b/2a，c-b²/4a），此处a=-1，b=4，c=-3，顶点为（2，1）。4.函数y=|x-2|的图象的对称轴是什么？参考答案：x=2解析：绝对值函数y=|x-a|的图象对称轴为x=a，此处a=2。5.函数y₁=x²-2x+1和y₂=mx-3，若两函数图象有且仅有一个公共点，求m的值。参考答案：m=2或m=-6解析：联立方程x²-2x+1=mx-3得x²-(m+2)x+4=0，判别式△=(m+2)²-16=0，解得m=2或m=-6。6.函数y=（x-1）²+2的图象向右平移3个单位后，得到的函数解析式是什么？参考答案：（x-4）²+2解析：平移公式y=f(x-h)，右移3个单位即h=3，故y=(x-1-3)²+2=(x-4)²+2。7.函数y=-2x+5的图象与y轴的交点坐标是什么？参考答案：（0，5）解析：令x=0，y=5，故交点为（0，5）。8.函数y=3x-1的图象经过点（2，a），求a的值。参考答案：a=5解析：代入x=2得a=3×2-1=5。9.函数y₁=2x-1和y₂=x+3的图象相交于点（a，b），求a-b的值。参考答案：a-b=3解析：联立方程2x-1=x+3得x=4，代入y₁得y=7，故交点为（4，7），a-b=4-7=-3。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.试述二次函数y=ax²+bx+c的图象的性质。参考答案：（1）开口方向：a＞0开口向上，a＜0开口向下；（2）对称轴：x=-b/2a；（3）顶点坐标：（-b/2a，c-b²/4a）；（4）增减性：a＞0时，x＜-b/2a时函数递减，x＞-b/2a时函数递增；a＜0时相反；（5）与坐标轴交点：与y轴交点（0，c），与x轴交点由判别式△决定。2.试述一次函数y=kx+b的图象的性质。参考答案：（1）斜率k决定倾斜程度和方向：k＞0向上倾斜，k＜0向下倾斜，k=0水平；（2）截距b决定与y轴交点（0，b）；（3）增减性：k＞0时函数递增，k＜0时函数递减；（4）图象是一条直线。3.试述绝对值函数y=|x-a|的图象的性质。参考答案：（1）图象是V形；（2）对称轴为x=a；（3）顶点为（a，0）；（4）当x＜a时函数递减，当x＞a时函数递增。4.试述函数图象平移的规律。参考答案：（1）左右平移：y=f(x-h)，h＞0右移，h＜0左移；（2）上下平移：y=f(x)+k，k＞0上移，k＜0下移。5.试述函数图象对称的性质。参考答案：（1）轴对称：若图象上任意一点P关于某直线对称的点P'仍在图象上，则图象关于该直线对称；（2）中心对称：若图象上任意一点P关于某点对称的点P'仍在图象上，则图象关于该点对称。6.试述函数图象交点的意义。参考答案：（1）函数图象的交点即为对应方程组的解；（2）交点的数量由判别式△决定：△＞0两交点，△=0一交点，△＜0无交点。7.试述函数图象在坐标平面中的分布规律。参考答案：（1）一次函数：k＞0经过一、二、三象限，k＜0经过二、三、四象限；（2）二次函数：a＞0经过一、二、三象限，a＜0经过二、三、四象限；（3）绝对值函数：y=|x-a|经过一、二象限（a＞0），或一、四象限（a＜0）。8.试述函数图象在实际问题中的应用。参考答案：（1）经济领域：成本、收入、利润等函数关系；（2）物理领域：路程、速度、时间等函数关系；（3）工程领域：测量、设计等函数关系。9.试述函数图象的变换方法。参考答案：（1）平移：左右平移、上下平移；（2）伸缩：横向伸缩（y=f(kx)）、纵向伸缩（