2025-2026年浙江省人教版高一数学第12课概率与统计练习题

2025-2026年浙江省人教版高一数学第12课概率与统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在掷两枚质地均匀的骰子时，记事件A为“点数之和大于8”，事件B为“点数之和为奇数”，则事件A与事件B的关系是（）A.互斥但不对立B.对立但不互斥C.互斥且对立D.既不互斥也不对立解析：事件A包含点数之和为9、10、11、12的情况，事件B包含点数之和为3、5、7、9、11的情况。两事件有交集（点数之和为9、11），故不互斥；两事件不能同时发生但能同时不发生，故不对立。正确答案为A。2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生参加活动，则抽到3名男生的概率为（）A.3/50B.3/1250C.18/1250D.27/1250解析：抽到3名男生的概率为C(30,3)/C(50,3)=（30×29×28）/（50×49×48）=27/1250。正确答案为D。3.已知一组数据：5，x，7，9，12的众数为7，则这组数据的平均数为（）A.7B.8C.9D.10解析：众数为7，则x=7。平均数=(5+7+7+9+12)/5=40/5=8。正确答案为B。4.在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于（）A.样本容量B.1C.众数D.中位数解析：频率分布直方图中，各小长方形面积之和等于各组频率之和，即1。正确答案为B。5.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，记事件C为“抽到红桃”，事件D为“抽到K”，则事件C与事件D的关系是（）A.互斥但不对立B.对立但不互斥C.互斥且对立D.既不互斥也不对立解析：事件C包含红桃A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K，事件D包含K，故两事件有交集，不互斥；两事件不能同时发生但能同时不发生，故不对立。正确答案为A。6.已知样本数据：2，4，6，8，10的方差为S²，则样本数据：20，40，60，80，100的方差为（）A.S²B.100S²C.S²/100D.100²S²解析：第二个样本数据是第一个样本数据的10倍，方差不变。正确答案为A。7.在频率分布直方图中，若某组的频率为0.25，组距为5，则该组的频率密度为（）A.0.05B.0.1C.0.25D.1解析：频率密度=频率/组距=0.25/5=0.05。正确答案为A。8.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且A与B互斥，则事件A与事件B的并的概率为（）A.0.2B.0.4C.0.6D.1解析：互斥事件的并的概率等于两事件概率之和，即0.6+0.4=1。正确答案为D。9.从一个装有3个红球、2个白球的袋中随机摸出一个球，记事件E为“摸到红球”，则事件E的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5解析：P(E)=3/(3+2)=3/5。正确答案为C。10.已知一组数据的平均数为8，样本容量为10，则这组数据的中位数可能是（）A.5B.7C.8D.10解析：中位数是排序后中间位置的数，平均数为8，中位数可能等于或接近平均数。正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.3，且A与B对立，则事件A与事件B的并的概率为______。参考答案：1解析：对立事件的并的概率为1。2.已知样本数据：3，5，7，9，11的众数为______。参考答案：无解析：数据不重复，无众数。3.在频率分布直方图中，若某组的频率为0.2，样本容量为100，则该组的频数为______。参考答案：20解析：频数=频率×样本容量=0.2×100=20。4.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.3，且A与B互斥，则事件A与事件B的并的概率为______。参考答案：0.8解析：互斥事件的并的概率为0.5+0.3=0.8。5.从一个装有4个红球、3个蓝球的袋中随机摸出一个球，记事件C为“摸到蓝球”，则事件C的概率为______。参考答案：3/7解析：P(C)=3/(4+3)=3/7。6.已知一组数据的平均数为6，样本容量为15，则这组数据的总和为______。参考答案：90解析：总和=平均数×样本容量=6×15=90。7.在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于______。参考答案：1解析：频率分布直方图中，各小长方形面积之和等于1。8.已知事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且A与B对立，则事件B与事件A的并的概率为______。参考答案：1解析：对立事件的并的概率为1。9.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，记事件D为“抽到黑桃”，事件E为“抽到J”，则事件D与事件E的关系是______。参考答案：既不互斥也不对立解析：事件D包含黑桃A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K，事件E包含J，故两事件有交集，不互斥；两事件不能同时发生但能同时不发生，故不对立。10.已知样本数据：1，3，5，7，9的方差为2，则样本数据：10，30，50，70，90的方差为______。参考答案：200解析：第二个样本数据是第一个样本数据的10倍，方差扩大100倍。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且A与B互斥，则事件A与事件B的并的概率为1。参考答案：正确解析：互斥事件的并的概率等于两事件概率之和，即0.6+0.4=1。2.在频率分布直方图中，若某组的频率为0.5，组距为10，则该组的频率密度为0.05。参考答案：正确解析：频率密度=频率/组距=0.5/10=0.05。3.从一个装有5个红球、4个白球的袋中随机摸出一个球，记事件F为“摸到红球”，则事件F的概率为5/9。参考答案：正确解析：P(F)=5/(5+4)=5/9。4.已知一组数据的平均数为7，样本容量为12，则这组数据的中位数一定是7。参考答案：错误解析：中位数是排序后中间位置的数，可能不等于平均数。5.在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于样本容量。参考答案：错误解析：各小长方形面积之和等于1。6.已知事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.3，且A与B对立，则事件B与事件A的并的概率为0.3。参考答案：错误解析：对立事件的并的概率为1。7.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，记事件G为“抽到方块”，事件H为“抽到Q”，则事件G与事件H的关系是既不互斥也不对立。参考答案：正确解析：事件G包含方块A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K，事件H包含Q，故两事件有交集，不互斥；两事件不能同时发生但能同时不发生，故不对立。8.已知样本数据：2，4，6，8，10的方差为8，则样本数据：20，40，60，80，100的方差为800。参考答案：错误解析：第二个样本数据是第一个样本数据的10倍，方差扩大100倍，应为800。9.在频率分布直方图中，若某组的频率为0.1，样本容量为200，则该组的频数为20。参考答案：正确解析：频数=频率×样本容量=0.1×200=20。10.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.5，且A与B互斥，则事件A与事件B的并的概率为1。参考答案：正确解析：互斥事件的并的概率等于两事件概率之和，即0.5+0.5=1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与对立事件的区别。参考答案：互斥事件是指两个事件不能同时发生，但可以同时不发生；对立事件是指两个事件不能同时发生，且能同时不发生。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。2.简述频率分布直方图的制作步骤。参考答案：频率分布直方图的制作步骤如下：（1）计算极差，确定组距和组数；（2）分组，列出分组表；（3）计算各组的频数和频率；（4）绘制频率分布直方图，横轴为数据分组，纵轴为频率密度。3.简述众数的定义。参考答案：众数是指一组数据中出现次数最多的数。一组数据可能有一个众数，也可能有多个众数，也可能没有众数。4.简述中位数的定义。参考答案：中位数是指一组数据按从小到大排序后，位于中间位置的数。如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均数。5.简述方差的定义。参考答案：方差是指一组数据与其平均数差的平方的平均数，用于衡量数据的离散程度。6.简述概率的定义。参考答案：概率是指事件发生的可能性大小，通常用0到1之间的数表示。概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件必然发生。7.简述样本容量的定义。参考答案：样本容量是指样本中包含的个体数量。样本容量越大，样本的代表性越好。8.简述频率的定义。参考答案：频率是指某一事件发生的次数与总次数的比值，用于描述事件发生的频繁程度。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机抽取3名学生参加活动，求抽到3名男生的概率。参考答案：抽到3名男生的概率为C(40,3)/C(60,3)=（40×39×38）/（60×59×58）=9880/205320≈0.0481。2.已知一组数据：5，7，9，11，13的平均数为9，求这组数据的方差。参考答案：平均数为9，则总和为9×5=45。方差S²=[(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(11-9)²+(13-9)²]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8。3.从一个装有3个红球、2个白球的袋中随机摸出一个球，求摸到红球的概率。参考答案：P(红球)=3/(3+2)=3/5。4.已知样本数据：2，4，6，8，10的中位数为6，求这组数据的平均数。参考答案：平均数=(2+4+6+8+10)/5=30/5=6。5.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取2名学生参加活动，求抽到2名女生的概率。参考答案：抽到2名女生的概率为C(20,2)/C(50,2)=（20×19）/（50×49）≈0.078。6.已知一组数据：3，5，7，9，11的众数为无，求这组数据的方差。参考答案：方差S²=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8。7.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。参考答案：P(红桃)=13/52=1/4。8.已知样本数据：1，3，5，7，9的平均数为5，求这组数据的方差。参考答案：方差S²=[(1-5)²+(3-5)²+(5-5)²+(7-5)²+(9-5)²]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某学校为了了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到以下频率分布直方图：（1）求身高在160cm～170cm之间的学生人数；（2）求身高在150cm～160cm之间的学生频率。参考答案：（1）身高在160cm～170cm之间的学生人数为100×（0.2+0.1）=30人；（2）身高在150cm～160cm之间的学生频率为0.2。2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生参加活动，求抽到2名男生和1名女生的概率。参考答案：抽到2名男生和1名女生的概率为C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=（30×29）/（50×49×48）×20≈0.094。3.已知一组数据：4，6，8，10，12的平均数为8，求这组数据的中位数。参考答案：中位数为8。4.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，求抽到红桃或黑桃的概率。参考答案：P(红桃或黑桃)=13/52+13/52=1/2。5.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机抽取2名学生参加活动，求抽到2名男生的概率。参考答案：抽到2名男生的概率为C(40,2)/C(60,2)=（40×39）/（60×59）≈0.271。6.已知样本数据：2，4，6，8，10的方差为8，求这组数据的平均数。参考答案：平均数=(2+4+6+8+10)/5=30/5=6。7.某学校为了了解学生的体重情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到以下频率分布直方图：（1）求体重在50kg～60kg之间的学生频率；（2）求体重在60kg～70kg之间的学生人数。参考答案：（1）体重在50kg～60kg之间的学生频率为0.3；（2）体重在60kg～70kg之间的学生人数为100×0.2=20人。8.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，求抽到红桃且为J的概率。参考答案：P(红桃且为J)=1/52。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述概率的意义和应用。参考答案：概率是描述事件发生可能性大小的数学工具，广泛应用于科学、经济、社会等各个领域。例如，在保险业中，概率用于评估风险；在医学中，概率用于评估疾病发生的可能性；在气象学中，概率用于预测天气。概率的意义在于帮助我们更好地理解随机现象，做出更合理的决策。2.论述频率分布直方图的制作步骤和作用。参考答案：频率分布直方图的制作步骤如下：（1）计算极差，确定组距和组数；（2）分组，列出分组表；（3）计算各组的频数和频率；（4）绘制频率分布直方图，横轴为数据分组，纵轴为频率密度。频率分布直方图的作用在于帮助我们直观地了解数据的分布情况，发现数据的集中趋势和离散程度。3.论述众数的定义和优缺点。参考答案：众数是指一组数据中出现次数最多的数。众数的优点是简单易计算，能够反映数据的集中趋势。缺点是众数可能不唯一，也可能不存在，且受极端值影响较小。4.论述中位数的定义和优缺点。参考答案：中位数是指一组数据按从小到大排序后，位于中间位置的数。中位数的优点是简单易计算，能够反映数据的集中趋势，不受极端值影响。缺点是中位数不能充分利用所有数据信息。5.论述方差的定义和作用。参考答案：方差是指一组数据与其平均数差的平方的平均数，用于衡量数据的离散程度。方差的作用在于帮助我们了解数据的波动情况，方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。6.论述样本容量的定义和意义。参考答案：样本容量是指样本中包含的个体数量。样本容量的意义在于样本容量越大，样本的代表性越好，样本的统计结果越可靠。7.论述频率的定义和作用。参考答案：频率是指某一事件发生的次数与总次数的比值，用于描述事件发生的频繁程度。频率的作用在于帮助我们了解事件发生的可能性大小，频率越高，事件发生的可能性越大。8.论述互斥事件与对立事件的区别和联系。参考答案：互斥事件是指两个事件不能同时发生，但可以同时不发生；对立事件是指两个事件不能同时发生，且能同时不发生。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。互斥事件与对立事件都是概率论中的重要概念，用于描述事件之间的关系。9.论述概率论在日常生活中的应用。参考答案：概率论在日常生活中有广泛的应用，例如，在购物时，我们可以利用概率论评估商品的质量；在投资时，我们可以利用概率论评估风险；在游戏中，我们可以利用概率论提高胜率。概率论的意义在于帮助我们更好地理解随机现象，做出更合理的决策。10.论述统计在科学研究中的作用。参考答案：统计在科学研究中起着重要作用，例如，在医学研究中，统计用于分析实验数据；在经济学研究中，统计用于分析经济数据；在社会科学研究中，统计用于分析社会数据。统计的意义在于帮助我们更好地理解数据，发现数据中的规律。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.B4.B5.A6.A7.A8.D9.C10.B二、填空题1.112.无13.2014.0.815.3/716.9017.118.119.既不互斥也不对立20.200三、判断题1.正确22.正确23.正确24.错误25.错误26.错误27.正确28.错误29.正确30.正确四、简答题1.互斥事件是指两个事件不能同时发生，但可以同时不发生；对立事件是指两个事件不能同时发生，且能同时不发生。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。2.频率分布直方图的制作步骤如下：（1）计算极差，确定组距和组数；（2）分组，列出分组表；（3）计算各组的频数和频率；（4）绘制频率分布直方图，横轴为数据分组，纵轴为频率密度。3.众数是指一组数据中出现次数最多的数。一组数据可能有一个众数，也可能有多个众数，也可能没有众数。4.中位数是指一组数据按从小到大排序后，位于中间位置的数。如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均数。5