半导体中的电子状态课件

半導體中的電子狀態§1.1晶體結構預備知識，半導體晶體結構1.晶體結構的描述（有關的名詞）格點：空間（一維或多維）點陣中的點（結點）晶列：通過任意兩格點所作的（晶列上有一系列格點）晶向：在坐標系中晶列的方向（確定晶向的方法待定）用晶向指數表示；如[110]。晶面：通過格點作的平面。一組平行的晶面是等效的，其中任意兩晶面上的格點排列是相同的，且面間距相等。晶面用晶面指數（密勒指數）表示，如（111），（100）……

§1.1晶體結構預備知識，半導體晶體結構

1.晶體結構的描述（有關的名詞）反映晶體週期性的重複單元，有兩種選取方法：在固體物理學中——選取週期最小的重複單元，即原胞。在晶體學中——由對稱性取選最小的重複單元，即晶胞（單胞）§1.1晶體結構預備知識，半導體晶體結構

1.晶體結構的描述（有關的名詞）基矢：確定原胞（晶胞）大小的向量。原胞（晶胞）以基矢為週期排列，因此，基矢的大小又成為晶格常數。晶軸：以（布拉菲）原胞（或晶胞）的基矢為坐標軸——晶軸格矢：在固體物理學中，選某一格點為原點O，任一格點A的格矢為為晶軸上的投影，取整數，為晶軸上的單位向量。§1.1晶體結構預備知識，半導體晶體結構

1.晶體結構的描述（有關的名詞）在結晶學中（用的較多），選某一格點為原點O，任一格點A的格矢為

為對應晶軸上的投影，取有理數

為晶軸上的單位向量。§1.1晶體結構預備知識，半導體晶體結構

1.晶體結構的描述（有關的名詞）晶列指數及晶向：格矢在相應晶軸上投影的稱作晶列指數，並用以表示晶向，即格矢所在的晶列方向固體物理學中，表示為[l1l2l3]，投影為負值時，l的數字上部冠負號。等效晶向用

<>表示。§1.1晶體結構預備知識，半導體晶體結構

1.晶體結構的描述（有關的名詞）晶面：通過格點作的平面，用晶面指數表示。晶面指數：表示晶面的一組數。晶向與晶面的關係：在正交坐標系中，晶面指數與晶面指數相同時，晶向垂直於晶面。原胞和晶胞相同點

用來描述晶體中晶格週期性的最小重複單元不同點：

固體物理學：原胞只強調晶格的週期性，其最小重複單元為原胞

結晶學：晶胞還要強調晶格中原子分佈的的對稱性。§1.1晶體結構預備知識，半導體晶體結構

2.幾種晶格結構結晶學晶胞：簡立方:立方體的八個頂角各有一個原子。§1.1晶體結構預備知識，半導體晶體結構

2.幾種晶格結構結晶學晶胞：體心立方：簡立方的中心加進一個原子。§1.1晶體結構預備知識，半導體晶體結構

2.幾種晶格結構結晶學晶胞：面心立方：簡立方的六個面的中心各有一個原子。§1.1晶體結構預備知識，半導體晶體結構

2.幾種晶格結構結晶學晶胞：金剛石結構:同種原子構成的兩個面心立方沿體對角線相對位移體對角線的套構而成。每個晶胞含原子數：§1.1晶體結構預備知識，半導體晶體結構

2.幾種晶格結構如果只考慮晶格的週期性，可用固體物理學原胞表示：簡立方原胞：與晶胞相同，含一個原子。體心立方原胞：為棱長的簡立方，含一個原子。面心立方原胞：為棱長的菱立方，由面心立方體對角線的；兩個原子和六個面心原子構成，含一個原子。金剛石結構原胞：為棱長的菱立方，由體對角線的兩個原子和六個面心原子構成棱立方，其內包含一個距頂角體對角線的原子，因此，原胞共含有2個原子。§1.1晶體結構預備知識，半導體晶體結構

3.半導體矽鍺的晶體結構（金剛石結構）(a)正四面體結構§1.1晶體結構預備知識，半導體晶體結構

3.半導體矽鍺的晶體結構（金剛石結構）(b)金剛石型結構§1.1晶體結構預備知識，半導體晶體結構

3.半導體矽鍺的晶體結構（金剛石結構）(c)金剛石型結構的晶胞§1.1晶體結構預備知識，半導體晶體結構

3.半導體矽鍺的晶體結構（金剛石結構）(d)（111）面的堆積§1.1晶體結構預備知識，半導體晶體結構

3.半導體矽鍺的晶體結構（金剛石結構）(e)（100）面上的投影§1.1晶體結構預備知識，半導體晶體結構

4.閃鋅礦型結構§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.1原子中的電子狀態 1、玻耳的氫原子理論氫原子能級公式氫原子第一玻耳軌道半徑這兩個公式還可用於類氫原子（今後用到）

2、玻耳氫原子理論的意義3、氫原子能級公式及玻耳氫原子軌道半徑4、索末菲對玻耳理論的發展5、量子力學對半經典理論的修正量子力學認為微觀粒子（如電子）的運動須用波函數來描述，經典意義上的軌道實質上是電子出現幾率最大的地方。電子的狀態可用四個量子數表示。6、原子能級的簡並度§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.1原子中的電子狀態§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.2晶體中的電子狀態1、電子共有化運動原子中的電子在原子核的勢場和其他電子的作用下，分列在不同的能級上，形成所謂電子殼層

不同支殼層的電子分別用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符號表示，每一殼層對應於確定的能量。當原子相互接近形成晶體時，不同原子的內外各電子殼層之間就有了一定程度的交疊，相鄰原子最外殼層交疊最多，內殼層交疊較少。§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.2晶體中的電子狀態原子組成晶體後，由於電子殼層的交疊，電子不再完全局限在某一個原子上，可以由一個原於轉移到相鄰的原子上去，因而，電子將可以在整個晶體中運動。這種運動稱為電子的共有化運動注意：各原子中相似殼層上的電子才有相同的能量，電子只能在相似殼層間轉移。共有化運動的產生是由於不同原子的相似殼層的交疊，如圖1—5所示§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.2晶體中的電子狀態2、電子共有化運動使能級分裂為能帶例如：兩個原子相距很遠時，如同孤立原子，每個能級都有兩個態與之相應，是二度簡並的能級如圖1-6(a)所示§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.2晶體中的電子狀態2、電子共有化運動使能級分裂為能帶互相靠近時，原子中的電子除受本身原於的勢場作用，還受到另一個原子勢場的作用結果每個二度簡並的能級都分裂為二個彼此相距很近的能級；兩個原子靠得越近，分裂得越厲害。圖1-6(b)示意地畫出了八個原子互相靠近時能級分裂的情況。可以看到．每個能級部分裂為八個相距很近的能級。§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.3半導體矽、鍺晶體的能帶1、矽，鍺原子的電子結構金剛石和半導體矽、鍺，它們的原子都有四個價電子，二個s電子，二個p電子，§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.3半導體矽、鍺晶體的能帶2、矽、鍺晶體能帶的形成N個原子結合成的晶體，共有4N個電子，根據電子先填充低能這一原理，下麵一個能帶填滿了電子，它們相應於共價鍵中的電子，這個帶通常稱為滿帶或價帶；上面一個能帶是空的，沒有電子，通常稱為導帶；中間隔以禁帶。§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.3半導體矽、鍺晶體的能帶3、半導體（矽、鍺）能帶的特點：

存在軌道雜化，失去能級與能帶的對應關係。雜化後能帶重新分開為上能帶和下能帶，上能帶稱為導帶，下能帶稱為價帶

低溫下，價帶填滿電子，導帶全空，高溫下價帶中的一部分電子躍遷到導帶，使晶體呈現弱導電性。

導帶與價帶間的能隙（Energygap）稱為禁帶（forbiddenband）.禁帶寬度取決於晶體種類、晶體結構及溫度。

當原子數很大時，導帶、價帶內能級密度很大，可以認為能級准連續§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.4電子在週期場中的運動——能帶論

1、自由電子的運動晶體中電子的運動與孤立原子的電子、自由電子的運動不同：孤立原子中的電子是在該原子的核和其他電子的勢場中運動自由電子是在恒定為零的勢場中運動晶體中的電子是在嚴格週期性重複排列的原子間運動，

單電子近似認為，晶體中的某一個電子是在週期性排列且固定不動的原子核的勢場以及其他大量電子的平均勢場中運動，這個勢場也是週期性變化的，而且它的週期與晶格週期相同。§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.4電子在週期場中的運動——能帶論

1、自由電子的運動狀態對於波矢為k的運動狀態，自由電子的能量E，動量p，速度v均有確定的數值。波矢k可用以描述自由電子的運動狀態，不同的k值標誌自由電子的不同狀態自由電子的E和k的關係曲線，呈拋物線形狀。由於波矢k的連續變化，自由電子的能量是連續能譜，從零到無限大的所有能量值都是允許的。§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.4電子在週期場中的運動——能帶論

2、電子在週期場中的運動晶體中電子所遵守的薛定諤方程:§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.4電子在週期場中的運動——能帶論

2、電子在週期場中的運動布洛赫曾經證明，滿足式(1-13)的波函數一定具有如下形式：式中k為波矢，是一個與晶格同週期的週期性函數，即：式中n為整數。§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.4電子在週期場中的運動——能帶論

2、電子在週期場中的運動式(1-13)具有式(1-14)形式的解，這一結論稱為布洛赫定理。具有式(1-14)形式的波函數稱為布洛赫波函數

晶體中的電子運動服從布洛赫定理：晶體中的電子是以調幅平面波在晶體中傳播。這個波函數稱為布洛赫波函數。§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.4電子在週期場中的運動——能帶論

2、電子在週期場中的運動求解薛定諤方程，得到電子在週期場中運動時其能量不連續，形成一系列允帶和禁帶。一個允帶對應的K值範圍稱為布裏淵區。§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.4電子在週期場中的運動——能帶論

2、電子在週期場中的運動§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.4電子在週期場中的運動——能帶論

2、電子在週期場中的運動金剛石結構的第一布裏淵區是一個十四面體。§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.4電子在週期場中的運動——能帶論

3、能帶理論的應用 能帶產生的原因：定性理論（物理概念）：晶體中原子之間的相互作用，使能級分裂形成能帶。定量理論（量子力學計算）：電子在週期場中運動，其能量不連續形成能帶。§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.4電子在週期場中的運動——能帶論

3、能帶理論的應用 能帶（energyband）包括允帶和禁帶。允帶（allowedband）：允許電子能量存在的能量範圍。禁帶（forbiddenband）：不允許電子存在的能量範圍。

§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.4電子在週期場中的運動——能帶論

3、能帶理論的應用 允帶又分為空帶、滿帶、導帶、價帶。空帶（emptyband）：不被電子佔據的允帶。滿帶（filledband）：允帶中的能量狀態（能級）均被電子佔據。導帶（conductionband）：電子未占滿的允帶（有部分電子。）價帶（valenceband）:被價電子佔據的允帶（低溫下通常被價電子占滿）。§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.4電子在週期場中的運動——能帶論

3、能帶理論的應用用能帶理論解釋導體、半導體、絕緣體的導電性：§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.4電子在週期場中的運動——能帶論

3、能帶理論的應用金屬中，由於組成金屬的原子中的價電子佔據的能帶是部分占滿的，所以金屬是良好的導電體半導體和絕緣體的能帶類似，即下麵是已被價電子占滿的滿帶（其下麵還有為內層電子占滿的若干滿帶），亦稱價帶，中間為禁帶，上面是空帶。因此，在外電場作用下並不導電，但是這只是絕對溫度為零時的情況。半導體中導帶的電子和價帶的空穴參與導電，這是與金屬導體的最大差別。絕緣體的禁帶寬度很大，激發電子需要很大的能量，在通常溫度下，能激發到導帶中的電子很少，所以導電性很差。§1.2半導體中的電子狀態和能帶

§1.2.4電子在週期場中的運動——能帶論

3、能帶理論的應用半導體禁帶寬度比較小，數量級在1eV左右，在通常溫度下已有不少電子被激發到導帶中去，所以具有一定的導電能力，這是絕緣體和半導體的主要區別。室溫下，金剛石的禁帶寬度為6～7eV，它是絕緣體；矽為1.12eV，鍺為0.67eV，砷化鎵為1.43eV，所以它們都是半導體。

§1.3半導體中電子（在外力下）的運動

有效品質1.3.1半導體導帶中E(k)與k的關係定性關係如圖所示定量關係必須找出E(k)函數§1.3.1半導體導帶中E（k）與k的關係晶體中電子的運動狀態要比自由電子複雜得多，要得到E(k)運算式很困難。可採用級數展開的方法研究帶底或帶頂E(k)關係

半導體中起作用的是位於導帶底或價帶頂附近的電子§1.3.1半導體導帶中E（k）與k的關係用泰勒級數展開可以近似求出極值附近的E(k)與k的關係以一維情況為例，設能帶底位於k＝0，將E(k)在k＝0附近按泰勒級數展開，取至k2項，得到§1.3.1半導體導帶中E（k）與k的關係

為電子有效品質

注意：

在能帶底電子有效品質是正值

在能帶頂電子有效品質是負值它概括了半導體內部的勢場作用§1.3.2價帶頂附近電子的運動半導體中電子的平均速度半導體中電子的加速度具有牛頓第二定律的形式§1.3.2價帶頂附近電子的運動空穴的概念在牛頓第二定律中要求有效品質為正值，但價帶頂電子的有效品質為負值。這在描述價帶頂電子的加速度遇到困難。為了解決這一問題，引入空穴的概念§1.3.2價帶頂附近電子的運動空穴的概念

價帶中不被電子佔據的空狀態

價帶頂附近空穴有效品質mp*>0

數值上與該處的電子有效品質相同，即mp*=-mn*>0,空穴帶電荷＋q（共價鍵上少一個電子，破壞局部電中性，顯正電）。

空穴的能量座標與電子的相反，分佈服從能量最小原理。§1.3.3有效品質的意義經典牛頓第二定律中a＝f/m0,式中f是外合力，m0是慣性品質半導體電子a＝f/m*中，f並不是電子受力的總和§1.3.3有效品質的意義

電子在外力作用下運動受到外電場力f的作用內部原子、電子相互作用內部勢場作用引入有效品質外力f和電子的加速度相聯系有效品質概括內部勢場作用§1.3.3有效品質的意義有效品質的意義在於:它概括了半導體內部勢場的作用，使得在解決半導體中電子在外力作用下的運動運動規律時，可以不涉及到半導體內部勢場的作用。

mn*可以直接由實驗測定，因而可以很方便地解決電子的運動規律有效品質與能量函數對於k的二次微商成反比，能帶越窄，二次微商越小，有效品質越大。

內層電子的能帶窄，有效品質大

外層電子的能帶寬，有效品質小

外層電子，在外力的作用下可以獲得較大的加速度。§1.3.4半導體中電子的准動量自由電子的真實動量：m0v＝hk半導體中電子的准動量mn*v＝hkmn*v與m0v有相同的形式，稱mn*v為准動量mn*有品質的量綱有效品質與慣性品質有質的區別，前者隱含了晶格勢場的作用§1.4半導體的導電機構§1.4.1導電條件

有外加電壓，有載流子滿帶中的電子不導電雖包含電子但並未填滿的能帶才有一定的導電性，即不滿的能帶中的電子才可以導電絕對溫度為零時，純淨半導體的價帶被價電子填滿，導帶是空的不導電§1.4.1導電條件在一定的溫度下，價帶頂部附近有少量電子被激發到導帶底部附近，在外電場作用下，導帶中電子便參與導電。同時，價帶缺少了一些電子後也呈不滿的狀態，因而價帶電子也表現出具有導電的特性，它們的導電作用常用空穴導電來描寫。§1.4.2本征半導體的導電機構

對本征半導體，導帶中出現多少電子，價帶中就對應出現多少空穴，導帶上電子參與導電，價帶上空穴也參與導電載流子：晶體中荷載電流（或傳導電流）的粒子。金屬中為電子，半導體中有兩種載流子即電子和空穴。

這一點是半導體同金屬的最大差異，正是由於這兩種載流子的作用，使半導體表現出許多奇異的特性，可用來製造形形色色的器件。§1.4.3空穴的導電機理

價帶電子導電通常用空穴導電來描述設想價帶中一個電子激發到價帶，電子電流密度

J＝價帶（k狀態空出）電子總電流設想以一個電子填充到空的k狀態,k狀態電子電流=(-q)v(k)填入這個電子後價帶又被填滿,總電流應為零

J＋（-q）v（k）＝0因而得到J＝（＋q）v（k）說明：當價帶k狀態空出時，價帶電子的總電流，如同一個正電荷的粒子以k狀態電子速度v（k）運動時所產生的電流。§1.4.3空穴的導電機理把價帶中空著的狀態看成是帶正電的粒子，稱為空穴。引進這樣一個假像的粒子――空穴後，便可以很簡便地描述價帶（未填滿）的電流右圖為空穴運動的示圖，即為電子填充空位的過程§1.5迴旋共振§1.5.1k空間等能面§1.5.1k空間等能面實際的三維情況下k空間如圖所示k空間任一向量代表波矢k§1.5.1k空間等能面當E(k)為確定值時，(kx,ky,kz)構成一個封閉的曲面

半徑為的球面

在這個面上能值相等，稱等能面§1.5.1k空間等能面對於各向異性的晶體，E(k)與k的關係沿不同k方向不一定相同不同k方向電子有效品質不同，能帶極值不一定位於k＝0處設導帶底位於k0，令mx*，my*，mz*分別表示沿kx，ky，kz方向的導帶底電子有效品質§1.5.1k空間等能面§1.5.2迴旋共振實驗目的

測量電子的有效品質，以便採用理論與實驗相結合的方法推出半導體的能帶結構實驗原理

固定交變電磁場的頻率，改變磁感應強度以觀測吸收現象。磁感應強度約為零點幾T

實驗要求

樣品純度要高

一般在低溫下進行

交變電磁場的頻率在微波甚至在紅外光範圍

這是為了能觀測出明顯的共振吸收峰

§1.5.2迴旋共振半導體樣品置於均勻恒定磁場運動軌跡為螺旋線，圓周半徑為r，迴旋頻率為§1.5.2迴旋共振等能面的形狀與有效品質密切相關

球形等能面

有效品質各向同性，即只有一個有效品質

橢球等能面

有效品質各向異性，即：在不同的波矢方向對應不同的有效品質§1.5.2迴旋共振等能面為球面半導體樣品置於均勻恒定磁場中，迴旋頻率為以電磁波通過半導體樣品，交變電場頻率等於迴旋頻率時，發生共振吸收測出頻率和電磁感應強度便可得到mn*§1.5.2迴旋共振等能面為橢球（有效品質各向異性）電子受力電子運動方程§1.5.2迴旋共振電子做週期性運動，取試解代入(1－50)式得§1.5.2迴旋共振要使有異於零的解，係數行列式必須為零，即：迴旋頻率為式中§1.6矽和鍺的能帶結構§1.6.1矽和鍺的導帶結構Si的迴旋共振結果 1)若B沿[111]方向，只有一個吸收峰 2)若B沿[110]方向，有2個吸收峰 3)若B沿[100]方向，有2個吸收峰 4)若B沿任意方向，有3吸收峰§1.6.1矽和鍺的導帶結構根據以上結果,可以假設:1)導帶最小值不在k空間原點,在[100]方向上,即是沿[100]方向的旋轉橢球面2)根據矽晶體立方對稱性的要求,也必有同樣的能量在方向上3)如圖l-22所示,共有六個旋轉橢球等能面,電子主要分佈在這些極值附近§1.6.1矽和鍺的導帶結構設是第S個極值所對應的波矢，S＝1、2、…、6，極值處能級為Ec，則§1.6.1矽和鍺的導帶結構以沿[001]方向的旋轉橢球為例：設k3軸沿[001]方向，k1,k2軸位於(001)面內，互相垂直，這時沿k1,k2軸有效品質相同設mx*=my*=mt,mz*=me,則等能量方程為§1.6.1矽和鍺的導帶結構選取k1使磁感應強度B位於k1軸和k3軸所組成的平面內，且同k3軸交角，B的方向余弦分別為：§1.6.1矽和鍺的導帶結構由上討論可得如下結果：<1>磁感應沿[111]方向，則與上述六個<100＞方向的夾角均給出，因而<2>磁感應沿[110]方向，這時磁感應與的夾角與的夾角§1.6.1矽和鍺的導帶結構<3>磁感應沿[100]方向，與方向的夾角，與方向的夾角<4>磁感應沿任意方向時，磁感應與有三個值

4K時的試驗結果

§1.6.1矽和鍺的導帶結構施主電子自旋共振，導帶底位於<100>方向的0.85倍右圖為Si導帶等能面示意圖§1.6.1矽和鍺的導帶結構N型Ge的試驗結果：<111>方向共有8個方向右圖為Ge導帶等能面示意圖§1.6.2矽和鍺的價帶結構理論計算及p型樣品的實驗結果指出：價帶頂在6度簡並，分為兩