2025-2026学年甘肃省嘉峪关市初中数学九年级期末上册自测模拟竞赛挑战题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体，它的左视图正确的是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．

3、下列方程没有实数根的是（）A．B．C．D．

4、下列四组线段中，是成比例线段的是（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、已知，且，则的度数是（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的盒子中装有18个除颜色不同外，其余均相同的小球，共有白色、黄色和红色三种颜色．若从中随机摸出一个小球为白球的概率是，为黄球的概率是．则红球的个数为（

）个A．3B．4C．6D．9

7、如图，已知在中，，的平分线交于点．若，，则为（）

A．B．C．D．

8、年国庆期间出游人数约为8亿，受新冠疫情影响，年国庆期间出游人数约为5亿人，设平均每年人数降低的百分率为x，则下面所列方程正确的是（

）

A．B．C．D．

9、如图，在Rt中，D为BC上一点，，且，若，，则(

)

A．B．9C．D．9.5

10、如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的面积为（

）

A．20B．16C．12D．10二、填空题

11、已知正比例函数，那么它的图像经过____________象限．

12、小良帮助爸爸妈妈一同在家装市场选购新家的地板样式，期间被一款如图，类似鱼骨的拼接方式所吸引．通过和手工师傅交流，与自己实际动手操作，她发现图中所有矩形地板是全等的，并且符合黄金分割比例．比如点是的黄金分割点，即．延长与相交于点，则_________．（精确到0.001）

13、下列函数中，当﹤0时，函数值随的增大而增大的有_______个．

①②③④

14、如图，在中，，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线交于点F，交于点G，连接，以点C为圆心，以的长为半径画弧，交于点H．若，，则阴影部分图形的面积是________．

15、设，分别为一元二次方程的两个实数根，则_______．

16、一元二次方程的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，该等腰三角形的周长为______．

17、如图，已知，，，将绕点A逆时针旋转，旋转角为（），当点D恰好落在的边上时，的长为______．

三、综合题

18、A，B，C三位同学到小新家做客，小新用如图所示的一次性茶杯给三位同学分别倒了一杯开水，三个杯子从外观看无任何区别，若三位同学均喝完杯中水后外出玩耍，回来后对水杯放置的位置均已忘记．

（1）现A同学随手从三个已用杯子中拿一个杯子，“拿到自己已用杯子”这一事件是________事件，“拿到大家都没用过的杯子”这一事件是__________事件；

（2）A同学先取一个杯子，B同学在剩下的两个杯子中取一个杯子，求两同学均恰好拿到自己已用杯子的概率．

19、【探究发现】如图1，正方形的对角线交于点O，E是边上一点，作交于点F；学习小队发现，不论点E在边上运动过程中，与恒全等.请你证明这个结论；

【类比迁移】如图2，矩形的对角线交于点O，，E是延长线上一点，将绕点O逆时针旋转得到，点F恰好落在的延长线上，求的值；

【拓展提升】如图3，等腰中，，点E是边上一点，以为边在的上方作等边，连接，取的中点M，连接，当时，直接写出的长.

20、已知反比例函数的图象经过点，试判断点，是否在此函数的图象上．

21、问题提出：

（1）如图1，点A为线段外一动点，且，，填空：当__________时，线段的长取得最大值，且最大值为__________（用含a，b的式子表示）．

问题探究：

（2）点A为线段外一动点，且，，如图2所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段长的最大值．

问题解决：

（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段外一动点，且，，，求线段长的最大值及此时点P的坐标．

22、直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在网络平台上对一款成本价为每件40元的商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件商品的售价每降低1元，日销售量增加2件．

(1)若每件售价定为x元，求日销售量y；

(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，则每件售价应定为多少元？

(3)小明的线下实体商店也销售同款商品，为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行降价销售，为了日利