【《两轮自平衡车姿控算法研究》4300字（论文）】

两轮自平衡车姿控算法研究目录TOC\o"1-3"\h\u8786两轮自平衡车姿控算法研究 180571.1引言 191231.2姿态控制系统控制器设计 1300061.3滑模变结构控制器设计 2131781.3.1滑模变结构控制基本理论 2143791.3.2滑模变结构控制器控制律设计 487801.3.3稳定性分析 659431.3.4仿真分析 727521.4自抗扰控制器设计 10135001.4.1自抗扰控制器设计 10303841.4.2仿真分析 11引言两轮自平衡车的核心问题是其姿态平衡控制的问题，因此需要设计一个性能优异的平衡车姿态控制系统来达到其动态稳态性能优异且稳定、安全可靠的控制目标，本章将对两轮自平衡车的姿控算法进行研究。经典控制方法对模型的准确性要求较高并且主要针对的是线性系统，因此对模型依赖较低的智能控制方法应用于两轮自平衡车的姿态稳定控制是一种非常有效的控制策略。本章将对滑模变结构控制和自抗扰控制算法进行研究，设计两轮自平衡车滑模变结构姿态控制器和自抗扰姿态控制器，使用MATLAB/Simulink搭建仿真模型，进行仿真验证。姿态控制系统控制器设计两轮自平衡车的姿控系统的稳态响应和动态响应是其主要关注的两个因素[42]，两轮自平衡车姿态控制器的性能优劣将决定整个系统的稳定性。针对两轮自平衡车的原理和特性，提出了如图4.1所示的平衡控制策略。在两轮自平衡车的姿态控制中，将采集到的两轮自平衡车倾角通过减法器得到角度误差以及微分后的角度误差变化。控制器的输入为车体横滚角度偏差值和角度偏差变化率，经姿态控制器的控制算法运算后得到框架电机进动所需的控制量，框架电机驱动控制力矩陀螺仪达到所需的进动角速度，使得控制陀螺进动产生相应的控制力矩以保证电动车在横滚轴方向的姿态平衡，最终实现对两轮自平衡车姿态的平衡控制。图4.1两轮自平衡车姿态控制框图Fig.4.1Attitudecontrolblockdiagramoftwo-wheelself-balancingvehicle滑模变结构控制器设计滑模变结构控制基本理论滑模变结构控制的提出距今已有近七十年的历史，从诞生之初就被广泛的应用到电机控制当中，经过多年的发展，其技术更加成熟，优点也更加显著，其优点主要体现在不要求被控对象的精确模型，抗干扰特性好，鲁棒性好，动态响应速度快，算法易于实现等，所以应用场合也越来越广，在机电控制系统、航天及飞行器控制系统、机器人控制系统等领域的应用都取得了很好的控制效果。但是滑模变结构控制的发展目前还处于初步阶段，大多数的研究均局限于数值仿真和实验平台的在线实验，采用滑模变结构控制算法对两轮自平衡车的姿态控制具有重要的现实意义，且滑模变结构控制器的控制率根据每一时刻不同的状态而不断变化[42]，对系统外部的摄动和干扰具有较好的自适应性，因此本文选择滑模变结构控制器来实现两轮自平衡车的姿态稳定控制[43]。滑模变结构控制其本质是一种特殊的非线性控制，与其他控制算法相比最大的特点就在于他系统的模型的不确定性[44]，可以在动态过程中根据系统当前状态做出相对应改变，如果存在一个切换函数，当系统的状态达到切换函数值时，系统从一个结构转换成另一个确定的结构，所以可以将这种结构称之为变结构系统。而结构的变化能启动滑动模态运动，所以一般将变结构控制就称为滑模控制[45]，为了突出变结构的特点，所以称之为滑模变结构控制[46]。滑模变结构控制可以通过采用一个切换函数作为决策规划来实现闭环结构的切换，利用变结构控制器在有限时间内将系统状态从初始状态驱动并维持在切换函数所决定的一个超平面上[47]。设有一控制系统： (4.1)考虑一般的情况，在系统 （4.2）的状态空间中，有一个切换面，称为滑模面，如图4.2所示。系统状态空间可被滑模面分成及上下两部分[48]。图4.2以平面为中心的状态点运动方式Fig.4.2Motionmodeofstatepointscenteredonplane在滑模面上的运动点有3种情况。状态点在滑模面附近，从滑模面上穿越而过，这样的点就是通常点。状态点在滑模面上，从滑模面的两边中的一边离开滑模面，这样的点就是起始点[49]，状态点在滑模面附近，不断趋近滑模面，这样的点就是终止点。为使系统稳定按照滑动模态区域上的点都必须满足是终止点这一条件，当状态点到达滑模面附近时，必有[50-52]： （4.3）称为局部到达条件。假定系统确定的解为x，当时（即在切换面之外的点），可求对时间t的导数为： （4.4）即当时，的值沿解的轨线随时间的增加而增大，当时，的值沿解的轨线随时间的增加而减小，所以可推导出滑模面之外的点到达滑模面所需要满足的条件为： （4.5）因此可以构造相应的Lyapunov型到达条件为： （4.6）满足上述到达条件，状态点将向滑模面趋近，滑模面为终止点区，系统稳定[53]。滑模变结构控制的滑模运动过程如图4.4所示，该过程由滑动模态域内和滑动模态域外的两部分运动组成，滑动模态域内的运动过程即图4.4中的X0→A段的运动，滑动模态域外的运动过程图4.3中的A→O段的运动，滑动模态域内和滑动模态域外的运动品质决定了滑模变结构控制的品质。因此，需设计合理的控制率。图4.3滑模运动过程Fig.4.3Slidingmodemotionprocess所设计的滑模变结构控制器需满足以下三个条件：滑动模态存在；满足到达条件；滑模运动渐进稳定。滑模变结构控制器控制律设计两轮自平衡车为非线性系统，其状态方程可表示为： (4.7)式（4.7）中为系统输入量，为外部干扰量，为两轮自平衡车的倾斜角度。在状态空间中设计m个超平面： (4.8)定义系统滑动模态域为： （4.9）式（4.89）中滑动模态参数矩阵为： （4.10）对于滑动模态域内的状态，既然系统状态进入滑动模态域，则其运动将只能沿其滑动模态域运动，即有（4.9）式成立，并且滑动运动满足[54]： （4.11）其中s(x)=0。将系统状态方程（4.7）代入式（4.11），同时为了区别滑动模态域外的控制，将控制率记为，则有： （4.12）由式（4.12）可解得控制率为： （4.13）对于滑动模态域外的状态，首先给出非线性幂次组合函数和符号函数的定义： ， （4.14） （4.15）由他们的定义可知符号函数在原点处不连续，而非线性幂次组合函数可以弥补符号函数在原点处不连续引起的高频抖振问题，所以本文假定此时的状态x的函数满足： （4.16）式（4.16）中系数为系统自整定，函数如式：（4.17）为了区别于滑动模态域内的控制律，我们将其记为。将系统方程系统状态方程(4.7)代入式可解得滑动模态域外的控制律为：（4.18）式（4.18）中。由该式可解出系统的控制率为： （4.19）综上所述，可以得到系统(4.7)的滑模变结构控制律为（4.20）因为当时，非线性幂次组合函数的值为0，所以可以将式（4.19）写为： （4.21）该式即为所设计的滑模变结构控制器的控制率。稳定性分析上世纪90年代Lyapunov提出的Lyapunov第二稳定判据对研究非线性系统具有很大贡献，目前已成为研究非线性系统的重要工具之一[55]。Lyapunov主稳定性定理为：对连续非线性时不变系统，若可构造一个标量函数，该函数具有连续一阶偏导且，如果满足正定，负定且当时有，则系统的原点平衡状态为大范围渐进稳定。定义Lyapunov函数： （4.22)对该式求导可得： (4.23)当时： (4.24)当时： (4.25)分析可知系统满足Lyapunov稳定条件，本文所设计的滑模趋紧率满足滑动模态的存在性和可达条件，所设计的控制系统是稳定的。仿真分析为了证明本文设计的控制算法的可行性，本文使用MATLAB/Simulink搭建了仿真模型。首先建立小车平衡所需控制力矩大小的计算模块、控制力矩陀螺仪进动角度计算模块、滑模变结构控制器模块和小车倾斜角度计算模块，使其构成两轮自平衡姿态控制仿真系统及如图4.4、4.5所示。并在其他条件相同时将本文设计的新型趋近率的滑模变结构控制器与传统趋近率的滑模变结构控制器进行对比验证。图4.4两轮自平衡车姿态控制仿真模型图Fig.4.4Attitudecontrolsimulationmodeldiagramoftwo-wheelself-balancingvehicle图4.5两轮自平衡车滑模变结构控制仿真模型图Fig.4.5Slidingmodevariablestructurecontrolsimulationmodeldiagramoftwo-wheelself-balancingvehicle本次仿真分别采用本文设计的新型趋近率的滑模变结构控制器与传统趋近率的滑模变结构控制控制器，对两轮自平衡车进行了姿态控制效果对比，除所用控制器算法不同外，两次仿真的其他条件完全相同，相关参数如表4.1所示。Tab.4.1Relevantparametersoftwo-wheelself-balancingvehicle表4.1两轮自平衡车相关参数两轮自平衡车参数参数值车体质量480kg重力加速度9.8m/s2重心高度0.5m车体转动惯量J120kg•m2陀螺仪角动量86Nms框架电机阻尼系数0.0046N·M·s初始倾角0.26rad（15°）参考侧倾角度0°传统趋近率滑模变结构控制姿态控制测试：对于上述仿真条件，系数矩阵为，，，使用传统趋近率滑模变结构控制的仿真结果如图4.6所示。仿真结果表明系统超调量为，调节时间为12s，无稳态误差。图4.6传统趋近率的滑模变结构控制仿真结果Fig.4.6Simulationresultsoftraditionalapproachrateslidingmodevariablestructurecontrol新型趋近率滑模变结构控制姿态控制测试：滑模变结构控制器的控制率为式（4.20），仿真结果如图4.7所示，超调量为，调节时间为8s，无稳态误差。图4.7新型趋近率的滑模变结构控制仿真结果Fig.4.7Simulationresultsofslidingmodevariablestructurecontrolfornewapproachrate自抗扰控制器设计自抗扰控制器设计自抗扰控制算法诞生之初的研究对象就是带有未知扰动的不确定对象，而两轮自平衡车系统结构复杂，数学模型不确定，受外部干扰影响，且外部干扰力矩难以估计补偿，所以本文设计了自抗扰控制器来实现两轮自平衡车的姿态稳定，其结构框图如图4.9所示。图4.8自平衡车姿态稳定自抗扰控制器结构图Fig.4.8Structurediagramofactivedisturbancerejectioncontrollerforattitudestabilityofself-balancingvehicle输入信号为自平衡车期望角度值0°，取状态变量，，控制量，输出，则系统状态空间可描述为： (4.26)式(4.26)中 (4.27) (4.28) (4.29)将式（4.29）中扩张为新的状态变量，假设可微，且有，得到系统扩张状态方程为： (4.30)根据式设计三阶状态观测器ESO估计状态和总扰动，如式（4.31）所示： (4.31)式（4.31）中的函数为式（4.14），，，为扩张状态观测器的观测系数，选取经验值，，，表示线性区间，本课题选取的值为0.01；该扩张状态观测器给出状态变量的估计和以及系统扰动的估计，起自动补偿扰动的作用。该三阶状态观测器的特征方程为： (4.32)通过极点配置的方法将该特征方程配置成理想特征方程： (4.33)可求得，，，其中，为扩张状态观测器带宽。该自抗扰控制器的控制率： (4.34)仿真分析为了验证所设计的自抗扰控制器的动态性能，同样对MATLAB/Simulink搭建了仿真模型进行仿真测试。自抗扰控制器姿态控制测试：式（4.30）中参数选取的值为0.01，选取经验值，，。仿真结果如图4.9所示，系统无超调，调节时间为5.5s，无稳态误差。图4.9自抗扰