2025-2026学年湖南省临湘市初中数学九年级期末上册自测培优拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的正三棱柱，它的主视图、左视图、俯视图的顺序是（

）

A．②①③B．①②③C．③①②D．①③②

2、已知，则（

）A．B．C．D．无法确定

3、若关于的方程的两根互为倒数，则（）A．3B．1C．D．

4、若四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为（

）A．B．C．D．

5、已知，且，则∠F的度数为（

）A．30°B．60°C．90°D．120°

6、“从布袋中取出一个红球的概率为0”，这句话的含义是（）A．布袋中红球很少B．布袋中全是红球C．布袋中没有红球D．不能确定

7、如图，中，，，点在的延长线上，且，连接并延长，作于，若，则△的面积为（

）

A．8B．10C．D．16

8、某阅览室2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本.设该阅览室的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x，则下列方程中，正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，为的直径，C、D为上两点，，，则的周长为（

）

A．B．C．D．

10、如图，已知菱形的边长为2，对角线相交于点，点分别是边上的动点，，连接．以下四个结论正确的是（

）．

①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时，；④四边形周长最小值为A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题

11、方程的根是_______．

12、已知点D是的边的黄金分割点，，作交边于点E，那么____________．

13、下列四个函数：①y=﹣2x+1，②y=3x﹣2，③y=，④y=x2+2中，当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是_______（选填序号）．

14、如图，中，，点D是边的中点，将点A绕点D顺时针旋转，点A的对应点E恰好落在边上，连接．若，则的长为________________．

15、关于的一元二次方程一根为，则________．

16、一个三角形的两边长分别为3和5，第三边的长为一元二次方程的一个根，则第三边的长为________．

17、如图，已知的直径垂直于弦，垂足为点，则半径的长为__________．

三、综合题

18、如图，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子朝下的数字是几，就将棋子前进几格；开始棋子在数字“1”的那一格，小明先掷骰子，请解答下列问题：

(1)小明掷出骰子，数字“6”朝下的是___________事件；

A．不可能

B．必然

C．随机

(2)用列表或画树状图的方法求小红第一次掷完骰子后，棋子前进到数字“6”那一格的概率．

19、在中，，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，．

(1)如图1，当时，

①求证：；

②求的度数；

(2)如图2，当时，试判断和的数量关系，并说明理由；

(3)当，时，若，，求点到的距离．

20、2023年11月份，由于病毒性流传性疾病比较严重，桥区某中学“红马甲”爱心互助队对“星光养老院”进行药物消毒，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间成一次函数关系；燃烧完后y（mg）与时间x（min）之间成反比例函数关系．根据图象解答下列问题：

(1)求药物燃烧完后y（mg）与时间x（min）的函数表达式；

(2)当每立方米空气中的含药量低于3mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在室内？

21、如图，在四边形中，，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，四边形的面积等于，求的长

22、“山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹……”董宇辉在直播电商平台的山西专场中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某商家抓住商机，以元/盒的进价购入了一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，当售价为元/盒时，一天可售出盒，且该礼盒的单价每降低元，其销量可增加盒．

(1)若该礼盒的售价为元/盒，则其日销量可表示为________盒；

(2)在（1）的条件下，若商家销售该礼盒每