甘肃省武威市凉州片区部分校2025~2026学年高一下册期末质量检测数学试卷【附解析】

数学第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列各量属于向量的是（）A.速度 B.质量 C.距离 D.电流2.若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A. B.C. D.4.已知向量，，若，则实数（）A.1 B.2 C. D.45.若正三棱锥的所有棱长均为2，则该三棱锥的表面积为（

）A.4 B. C. D.6.正方形的边长为3，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图）.则原图形的周长是（）A.12 B.24 C. D.7.若单位向量，的夹角为，则（）A. B. C.1 D.28.从数字4，5，6，7，8中随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.若直线l与平面垂直，且直线a在平面上，则直线a与l的关系可能是（）A.平行 B.垂直 C.相交 D.异面10.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件“点数为4”，事件“点数为奇数”，事件“点数小于4”，事件“点数大于3”，则（）A.与互斥 B.与互斥C.与对立 D.与对立11.已知复数，则下列说法正确的是（）A.的实部为3 B.的虚部为2C. D.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.若一个球的半径为，则它的体积为_______．13.已知，，则______．14.甲､乙两人下象棋，已知甲获胜的概率是，平局的概率是，则乙获胜的概率是__________.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知，．（1）求的值；（2）求的值；16.明天甲地不降雨的概率为，乙地不降雨的概率为．假设明天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响．（1）求明天甲、乙两地都不降雨的概率；（2）求明天甲、乙两地至少有一个地方降雨的概率．17.已知平面向量且（1）若，求的值;（2）若与共线，求实数的值.18.在△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，（1）求角A.（2）求△的面积.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为中点．（1）求证：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值．

数学第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列各量属于向量的是（）A.速度 B.质量 C.距离 D.电流答案：A解析：思路：由向量的概念进行判断．解答过程：向量是既有大小又有方向的量，质量，距离，电流只有大小，没有方向，属于标量，速度既有大小，又有方向，属于向量，故选项A正确．2.若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B解析：思路：根据复数的除法算出，确定实部与虚部，即可知其在复平面内对应的点和对应的点所在象限.解答过程：，则复平面内对应的点为，该点位于第二象限.故选：B.3.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果.解答过程：A中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；D中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意.故选：D.4.已知向量，，若，则实数（）A.1 B.2 C. D.4答案：C解析：思路：根据向量共线的坐标表示，求解即可.解答过程：因为，所以，解得.故选：C.5.若正三棱锥的所有棱长均为2，则该三棱锥的表面积为（

）A.4 B. C. D.答案：A解析：解答过程：正三棱锥的所有棱长均为，则正三棱锥的各个面都是边长为的等边三角形，等边三角形的高为，则该三棱锥的表面积为.6.正方形的边长为3，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图）.则原图形的周长是（）A.12 B.24 C. D.答案：B解析：思路：根据斜二测画法的原理做出原图形，求出边长即可得原图形的周长.解答过程：由直观图可得，，所以原图形为所以，，，，，所以原图形的周长是，故选：B.7.若单位向量，的夹角为，则（）A. B. C.1 D.2答案：B解析：解答过程：依题意，.8.从数字4，5，6，7，8中随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据题中条件，列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件的个数比即为所求概率.解答过程：从4，5，6，7，8这五个数中任取两个数，包含的基本事件有：，，，，，，，，，共个；则这两个数都是奇数包含的基本事件有：，共个；所以这两个数都是奇数的概率是.故选：B二、多选题（本题共3小题，每小题6分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.若直线l与平面垂直，且直线a在平面上，则直线a与l的关系可能是（）A.平行 B.垂直 C.相交 D.异面答案：BCD解析：思路：由已知线面位置关系，判断直线a与l的位置关系.解答过程：，，则，设，若，则a与l相交；若，则a与l异面.故选：BCD10.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件“点数为4”，事件“点数为奇数”，事件“点数小于4”，事件“点数大于3”，则（）A.与互斥 B.与互斥C.与对立 D.与对立答案：ABD解析：思路：利用互斥事件和对立事件的概念求解.解答过程：事件“点数为4”与“点数为奇数”不能同时发生，所以与互斥，A正确.事件“点数为4”与“点数小于4”不能同时发生，所以与互斥，B正确.事件“点数为奇数”的对立事件是“点数为偶数”，不是“点数大于3”，C错误.事件“点数小于4”的对立事件是“点数不小于4”，即“点数大于3”，与对立，D正确.故选：ABD.11.已知复数，则下列说法正确的是（）A.的实部为3 B.的虚部为2C. D.答案：BD解析：思路：根据复数的实部、虚部、共轭复数、模等知识确定正确答案.解答过程：由于复数，所以z的实部为，虚部为2，所以，.所以AC选项错误，BD选项正确.故选：BD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.若一个球的半径为，则它的体积为_______．答案：解析：思路：由球的体积公式可得.解答过程：由球的半径，得,故答案为：.13.已知，，则______．答案：解析：思路：根据向量运算的坐标表示计算．解答过程：由题意．14.甲､乙两人下象棋，已知甲获胜的概率是，平局的概率是，则乙获胜的概率是__________.答案：##0.25解析：思路：利用对立事件概率求解.解答过程：设事件表示“乙获胜”，则，则.故答案为：.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知，．（1）求的值；（2）求的值；答案：（1）（2）解析：（1）由题意知，，所以.（2）由题意知，.16.明天甲地不降雨的概率为，乙地不降雨的概率为．假设明天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响．（1）求明天甲、乙两地都不降雨的概率；（2）求明天甲、乙两地至少有一个地方降雨的概率．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据相互独立事件同时发生的概率公式可得解；（2）根据对立事件的概率公式可求解.（1）设“明天甲地不降雨”为事件，“明天乙地不降雨”为事件，则，，因为甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响，所以事件与事件相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率公式可得，，所以明天甲、乙两地都不降雨的概率为；（2）设“明天甲、乙两地至少有一个地方降雨”为事件，因为“甲、乙两地至少有一个地方降雨”的对立事件是“甲、乙两地都不降雨”，由（1）知“甲、乙两地都不降雨”的概率为，根据对立事件的概率公式，，所以明天甲、乙两地至少有一个地方降雨的概率为.17.已知平面向量且（1）若，求的值;（2）若与共线，求实数的值.答案：（1）（2）4解析：思路：（1）利用平面向量坐标运算法则先求出，由此能求出的值．（2）求出，由与共线，由此能求出的值．（1）因为，所以，所以.（2）因为所以，因为与共线，所以，解得.18.在△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，（1）求角A.（2）求△的面积.答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）由题设条件，结合余弦定理可得，即可求角A；（2）应用三角形面积公式直接求△的面积即可.解答过程：（1）由，得，∴，，可得.（2）.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为中点．（1）求证：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值．答案：（1）证明见解析（2）解析：思路：（1）连接，交于