吉林省吉林市某中学2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

吉林省吉林市第五中学2025-2026学年度七年级下学期期末考

试数学

一、单选题

1.△的值等于（）

A.2B.-2C.±2D.16

2.如图，小手盖住的点的坐标可能是（）

A.（-1,2）B.（2,-3）C.（2,1）D.（-2,-2）

3.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A.调查全国中学生的视力和用眼卫生情况

B.调查超市售卖的草莓农药残留是否超标

C.调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况

D.调查某批次汽车的抗撞击能力

4.若某不等式组的解集为-则其解集在数轴上表示正确的是（）

C1---16--11i--1->D116---1--141—

-1012345,-1012345

5.若a>b,则下列不等式不一定成立的是（）

A.〃—2>b—2B.h<aC.-2a<-2hD.—>—

mm

6.下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知

AB〃CD,N£48=80。，NECO=110。，则NE的度数是（）

E、

C

4D/

图1图2

A.30°B.40°C.60°D.70°

二、填空题

7.若1r=V-64,则Jx+4=.

8.在平面直角坐标系中，点P(6-2x,x-5)在第二象限，则x的取值范围是.

x=a

9.已知入是二元一次方程x-2p=5的一组解，则代数式24-46+1的值为

y=b

10.将一条长方形纸带按如图方式折置，若/1=112。，则/2的度数为.

11.如图，点O为数轴的原点，数轴上点/表示的数为-1,作于点O,且04=04,

以点力为圆心，力"的长为半径作弧，交数轴于点C,则数轴上点C表示的数为.

三、解答题

12.计算：7(-3)2-V-0.027+后十一网;

2x-5y=-11

13.解方程组:

9x+7y=39

x+l<3①

14.解不等式组:请结合题意填空，完成本题的解答.

2x+3>x+l②

试卷第2页，共6页

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-5-4-3-2-1012345

(4)原不等式组的解集为.

15.如图,在平面直角坐标系中，已知4(-2,2),B(2,0),C(3,3),尸(a,b)是三角形45c

的边片C上的一点，把三角形力8c平移后得到三角形。£/，其中点C的对应点分别为

放D,E,F,点P的对应点为尸'(。-2,6-4).

(1)写出点的坐标：D_,E_,F_；

(2)画出三角形。七/；

(3)写出三角形DEF的面积为

16.如图，已知力。〃/E,Zl+Z2=180°.

(1)求证："AB=NBDC：

(2)若力。平分NE4。，EF1BE于点、E,/尸4。=80。，求N8CO的度数.

17.2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武807》展示了单腿连续后空翻、托马斯

全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术

的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买4B

两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台4型机器人、2台B型机器人，共需200万元;

若买2台力型机器人、3台笈型机器人，共需34()万元.

(1)求4、8两种型号智能机器人的单价.

(2)该企业现计划采购力型和8型机器人共20台，且总费用不超过1400万元.最多能买4

型机器人多少台？

18.为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生

的竞赛成绩进行分析，把成绩(满分10()分，所有竞赛成绩不低于60分)分成4组(4

60<x<70,B：70<x<80,C：80<x<90,D：904x4100),并根据分析结果绘制了

如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题：

1人数(频数)

90.......................

80

(1)随机抽取了一名学生的竞赛成绩进行分析，〃?=_;

(2)请补全频数分布直方图，扇形。的圆心角的度数为_。；

(3)若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计

获奖的学生大约有多少人？

19.阅读下面的文字，解答问题：

大家知道正是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此五的小数部分我们不可能全部

地写出来，于是小明用近-1来表示正的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为近的整数部分是I,将这个数减去其整数部分,

差就是小数部分.又例如：

•••"<近<孙，即2<疗<3,

试卷第4页，共6页

的整数部分为2,小数部分为后一2.

请回答：

(1)底的整数部分是，小数部分是.

(2)如果阿的小数部分为〃，值的整数部分为从求。+悭-阿|的值;

(3)已知：10+店=2x+y,其中X是整数，且OVJYI,求x-y的值.

20.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到％轴、V轴的距离的较大值称为点P的“长

距”，点。到X轴、y轴的距离相等时，称点。为“龙沙点”.

⑴点力(T4)的“长距”为；

⑵若点2)是“龙沙点力求。的值：

(3)若点。(3,3b2)的长距为4,且点C在第二象限内，点。的坐标为(9-2乩-5),试说明：

点。是“龙沙点”

21.综合与实践

【问题情境】

在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线MMP。和一块含45。角的直角三角尺

4AC”为主题展开数学活动.

【探究发现】

如图1,小明把三角尺中45。角的顶点8放在00上，边AB,力。与肪丫分别交于点。，E.

(1)若/1=70。，则/2的度数为」

(2)如图2,请你探究Na与"之间的数量关系，并说明理由；

［延伸拓展】

(3)把三角尺44C从图3的位置开始绕点B顺时针旋转〃。(0<〃<180),当直线AC与MN

相交所成的锐角是63。时，求NP84的度数.

图1图2图3

22.活动：二元一次方程的“图象”，在平面直角坐标系中，二元一次方程x-y=o的一个解

「二：可以用一个点(1,1)表示出来.标出一些以方程x-y=o的解为坐标的点，过这些点中

的任意两点作直线，可以发现这些点落在同一条直线上.在这条直线上任取一点，这个点的

坐标就是方程x-y=o的解.一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个

方程的图象.二元一次方程的图象是一条直线.

根据上述结论,在同一平面直角坐标系画出二元一次方程组，一+:】，二=41中的两个二元一次

方程的图象；

(2)点/(乙⑼、0(1-2&〃)分别是2x+y=4、x-y=-l图象上的点.

①〃?一〃是否为定值？若是，则求出〃?-〃的值；若不是，则说明理由.

②点H在坐标轴上，当/=2时，S.PQR=2,求出火的坐标.

试卷第6页，共6页

《吉林省吉林市第五中学2025-2026学年度七年级下学期期末考试数学》参考答案

题号123456

答案AACBDA

1.A

解：\/4=2»

故选：A.

2.A

解：小手盖住的点在第二象限，其坐标可能是(-1,2).

3.C

解：A、调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A不符合题意;

B、调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，最适合采用抽样调直，故B不符合题意；

C、调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况，最适合采用全面调查，故C符合题

意；

D、调查某批次汽车的抗捶击能力，最适合采用抽样调查，故D不符合题意.

4.B

解：不等式组的解集-1<XW4在数轴上表示如下：

—A—।—।—।—।——।~~>

-1012345

故选:B.

5.D

解：若a>b,两边同时减去2得〃-2>力-2,则A成立，不符合题意,

由得人<〃，则B成立，不符合题意，

若a>b,两边同时乘以-2得-2a<-2b,则C成立，不符合题意，

若。>/),当小<0时，则D不一定成立，符合题意.

mm

6.A

答案第1页，共11页

VAB//CD,NE48=80),

・•・NEFC=NE/iB=80。,

*//ECD=NE+NEFC,

*.*"8=110。，

:.ZE=ZECD-ZEFC=110°-80o=30°,

故选：A.

7.0

解：*.*x=V-64=-4>

/.Jx+4=J-4+4=0.

故答案为：0

8.x>5；

[6-2x<0

由题意得,、八

解得x>5,

则x的取值范围是x>5.

9.11

解:把仁;代入……，得

a-2b=5,

:.2a-46+l=2(a-2h)+l=2x5+1=11.

10.34°

解：如图

:.ZGEC=Z1=112°,

由折叠的性质可得：Z2=AFED

■:Z24-Z.FW+ZGhC=180°

答案第2页，共11页

，N2=g(180°-ZGfC)=1x(180°-112°)=34°.

11.V2-1

解：•・・点彳表示的数为-1,

：.OB=OA=\,

•.•O8_LQ片于点O,

「.△495是等腰直角三角形，

AB=y]OA2+OB2=>/12+12=y/2，

由题意得，AC=AB=桓，

，数轴上点C表示的数为及-1，

故答案为：V2-1.

12.区6

5

解：J(-3)27-0.027+J,T2M|

=3+0.3+|-(2-V3)

=3+0.3+—2+

2

式+6

x=2

13..

1尸3

解一[9x+7y=39®'

・••①x7+②x5得：59x=118,

,x=2,

把x=2代入①，^2x2-5v=-ll,

解得：J=3

x=2

・•.方程组的解为「

口=3

14.(l)x<2

(2)x>-2

答案第3页，共11页

⑶一>_>_।_A-1-'~~~1~1~

-5-4-3-2-1012345

(4)-2<x<2

(I)解：解不等式①，得：x<2

(2)解不等式②，得：x>-2

(3)略

(4)由数轴可知：原不等式组的解集为：-2<x<2,

15.(1)(-4,-2),(0,-4),(1,-1)

(2)图见解析

(3)7

(1)解：•・•点尸(。⑼的对应点为尸'(。-2g-4),

・••平移方式是：先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，

•・,把三角形力8c平移后得到三角形其中点4优。的对应点分别为点。民尸，且

4(-2,2),8(2,0),C(3,3),

A£>(-2-2,2-4),£(2-2,0-4),F(3-2,3-4),

即。(-4,—2),E(O,-4),尸(bl).

(2)解：画出三角形。EF如图所示：

咻

(3)解:三角形。E尸的面积为5x3—；x5xl—gx2x4—；x3xl=7.

16.(1)见解析

(2)50°

答案第4页，共11页

(1)证明：VAC//FE,

/.Zl+ZE4C=180°,

,?ZI+Z2=180°,

・•・Z2=/FAC,

/.FA//CD,

：./FAB=/BDC；

(2)解：・・・/C平分NE4。，

:,NFAC=ZCAD,NFAD=2NF4C,

由(1)知/2=/E4C,

/./FAD=2Z2,

Z2=-ZFAD

2f

VNFAD=80°,

:、Z2=-x80°=40°,

2

*/EFLBE,AC//FE,

・•・ACLBE,

:.ZACB=90°,

:./BCD=ZJCB-Z2=90°-40°=50°.

17.⑴彳种型号智能机器人的单价为80万元，6种型号智能机器人的单价为60万元;

(2)最多能买力型机器人10台.

(1)解：设力、8两种型号智能机器人的单价分别为x万元，歹万元，

x+2y=200

由题意得J

2x+3v=340

x=80

解得

y=60'

答：力种型号智能机器人的单价为80万元，8种型号智能机器人的单价为60万元;

(2)解：设买力型机器人。台，则买4型机器人(20-“)台,

由题意得804+60(20-4)41400,

解得4410,

答案第5页，共11页

答：最多能买力型机器人10台.

18.（1）200；36

（2）见解析，144

（3）1400人

（1）解：随机抽取的学生的竞赛人数为：16・8%=200人,

〃[％=72-200x100%=36%,

，加=36；

(2)解：C等级学生有：200-16-72-32=80A,

补全的频数分布直方图，如图所示:

A人数（频数）

90—

80

80—72

70—

60—

50—

40—~J2

30—

20-

10-

°、6070

8090100成绩/分

扇形C的圆心角的度数为36（）。、丸=144。，

(3)解：2500x*)+32=i400人,

200

答：估计获奖的学生大约有1400人.

19.(1)5,x/33-5

(2)1

(3)8-75

（1）解：：后（屈＜隔，即5＜庖＜6,

・••后的整数部分是5,小数部分是后-5.

（2）解：*/V121＜V143＜V144,即有＜12,

JVl43的小数部分a=V143-11，

,:忌＜而＜749,即6V历＜7,

答案第6页，共11页

，J石的整数部分6=6,

^+|2/>->/143|

=Vi43-ll+|2x6->/i43|

=7143-11+12-7143

=1;

(3)解：2<V5<3,

,12<10+石<13,即12<10+石<13，

•••10+石的整数部分是12,小数部分是6-2,

V10+V5=2x+j,其中x是整数，且0。<1,

・・.x=6,k10+逐-12=万-2,

.・.工7=6-(小2)=8-瓦

20.(1)4

⑵a=3或”」

44

(3)说明见解析

(1)•・,点P到"轴、y轴的距离的较大值称为点p的“长距”，

・••点/(T4)到入•轴的距离为：1：/(-1,4)到y轴的距离为4,

・•・点力(-1,4)的“长距”为4.

故答案为：4.

(2)•・•点。到x轴、y轴的距离相等时，称点。为“龙沙点”，

・•・当点8(4。-1,-2)是“龙沙点”,|4a-l|=|-2|,

:.4。-1=±2,

当4"1=2,解得：a=4：

当4a-l=-2,解得：a=--；

答案第7页，共11页

(3)•・•点。(-3,3力-2)的长距为4,

?.|3/)-2|=4,

2

解得：8=2或力=-1；

•・・c在第二象限内，

/.3Z>-2>0,

:・b=2,

丁点。的坐标为(9-2/),-5),

••・点。(5,-5),

邛十5|,

••・点。是“龙沙点”.

21.(1)22=20。,(2)Z/7=45°+Za,(3)108°或162。

解：(1)如图1,过点。作HG〃MV,

MN//HG//PQ,

：.NHCA=ANHCB=Z2,

•••/I=70。，N4C8=90。，

Z2=NHCB=NACB-ZHCA=90°-Zl=20°；

(2)如图2,过点、C作HG〃MN,

答案第8页，共11页

MN//HG//PQt

ZHCA=ta/HCB=乙CBQ,

v4C8=90。，

NCBQ=ZHCB=/ACB-/HCA=90°-Na,

邛=180°-ZABC-4CBQ=180°-45°-(90°一Na)=45°+Na；

(3)①如图3,过点C作HG〃凡N,

A

MD/\EN

券一--G:MN〃PQ,

I-

PB

图3

/.MN//HG//PQ,

/.ZHCA=4NEC/HCB=ACBQ,

v^ACB=90°,/NEC=63。，

/.Z.CBQ=NHCB=ZACB-ZHCA=90°-63°=27°,

则ZPBA=180。-/ABC-/CBQ=180°-45°-27°=108°；

②如图，过点/作〃G〃MN,直线力。与MN交于点O,

_N

D

—G

4

.*AC与MN交于63°,

：.Z.ADM=63°,

-MN//